王佳信，周宗紅，付 斌，李克鋼，王海泉

(1.昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

隨著大規(guī)模巖土工程的開展，在礦山、水利、交通以及環(huán)境等工程中人工開挖或者天然邊坡穩(wěn)定性問題越來越突出。邊坡一旦發(fā)生崩塌、滑坡等失穩(wěn)破壞，將會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此，邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)直接關(guān)系到工程建設(shè)資金投入、人民生命財(cái)產(chǎn)安全以及相應(yīng)防治措施采取，邊坡穩(wěn)定性的分析、評(píng)價(jià)及其發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)報(bào)具有重要的工程實(shí)際意義[1～2]。

近年來，許多新方法諸如微震監(jiān)測(cè)[3]、云模型[4]、人工免疫算法[5]、SVM模型[6]以及BDA模型[7]等不斷呈現(xiàn)，使得邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)更科學(xué)，且都取得了一定的成果，但仍存在一定的缺陷。例如文[5]中變異概率pm和交叉概率pc對(duì)算法影響較大，pm和pc參數(shù)值確定后，算法易過早收斂和陷入局部最優(yōu)。以上部分綜合評(píng)價(jià)模型中，專家們往往盡可能地收集更多邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，但過多評(píng)價(jià)指標(biāo)很難在處理問題中發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，甚至成為解決問題的絆腳石，基于此，應(yīng)尋求多種方法結(jié)合辨識(shí)邊坡穩(wěn)定性問題。

本文提出一種因子分析和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，PNN是在RBFNN的基礎(chǔ)上融合Bayes 決策理論以及密度函數(shù)估計(jì)，但是PNN徑向基函數(shù)還保留RBFNN中常采用的高斯函數(shù)。鑒于此，文[8]采用Alpha穩(wěn)定分布改進(jìn)PNN樣本層中徑向基函數(shù)；文[9]采用遺傳算法優(yōu)化樣本層節(jié)點(diǎn)數(shù)目以及平滑參數(shù)δ，以上的改進(jìn)都取得了一定的成果。本文借簽一種多元統(tǒng)計(jì)方法——因子分析，對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮和特征信息提取，因子分析后的指標(biāo)數(shù)據(jù)滿足PNN模型中徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù)的要求。此外，因子分析在邊坡工程領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在指標(biāo)權(quán)重的確定上[10]，對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)至今還鮮見文獻(xiàn)報(bào)道。本文采用因子分析對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)降維同時(shí)采用綜合函數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。在因子分析的基礎(chǔ)上，建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)PNN模型，并以39個(gè)典型邊坡實(shí)例驗(yàn)證模型的有效性。

1 因子分析-概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 因子分析模型[10]

設(shè)p維總體X=(X1,X2,…,Xp)T的均值為μ=(μ1,μ2,…,μP)T，協(xié)方差矩陣Σ=(σij)p×p，相關(guān)系數(shù)矩陣R=(ρij)p×p，因子分析模型為：

(1)

式中：F1,F2,…,Fm——m個(gè)公因子；

εi——變量Xi獨(dú)有的特殊因子(i=1, 2,…,p)；

aij——變量Xi在公因子Fi上的載荷(i=1, 2,…,p；j=1, 2,…,m)。

為了消除逆向指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響以及指標(biāo)量綱對(duì)PNN模型的影響，在進(jìn)行因子分析前需對(duì)指標(biāo)進(jìn)行正向化和標(biāo)準(zhǔn)化，其表達(dá)式分別如下：

(2)

(3)

式中：Yij——指標(biāo)正向化后的值；

xij——第i項(xiàng)指標(biāo)第j個(gè)樣本原始數(shù)據(jù)；

Si——第i項(xiàng)指標(biāo)第j個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差；

以上變量中，i=1, 2,…,p；j=1, 2,…,m。

1.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8～9](PNN)是一種基于徑向基函數(shù)和經(jīng)典的概率密度估計(jì)原理建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。PNN的算法步驟如下：

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the probabilistic neural network

首先，將待測(cè)樣本向量X輸入輸入層，其中神經(jīng)元數(shù)目與樣本維數(shù)相等。樣本層(部分學(xué)者稱為模式層)計(jì)算待測(cè)樣本向量X與訓(xùn)練樣本間的距離，該層每個(gè)節(jié)點(diǎn)單元的輸出計(jì)算為：

f(X,Wi)=exp[-(X-Wi)T(X-Wi)/2δ2]

(4)

式中：Wi——輸入層到樣本層的權(quán)重；

δ——平滑參數(shù)。

然后，求和層進(jìn)行某類的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)求和，由Parzen方法可得各類PDF估計(jì)：

(X-Xai)/2δ2)

(5)

式中：Xai——i個(gè)訓(xùn)練樣本向量；

m——訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)。

最后，競(jìng)爭(zhēng)層輸出各類概率密度函數(shù)，概率最大值的那一類為1，其他類別為0。

2 因子分析-概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 因子分析的PNN模型預(yù)測(cè)步驟

因子分析-概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)技術(shù)路線見圖 2，主要步驟如下：①首先采用因子分析對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理；②將因子分析后的因子得分?jǐn)?shù)據(jù)作為PNN輸入層，建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的PNN模型；③設(shè)置SPREAD值，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試；④得出邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果。

2.2 建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

影響邊坡穩(wěn)定性主要因素有巖土體結(jié)構(gòu)特征和物理力學(xué)性質(zhì)，本文根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50330—2013)[11]及羅戰(zhàn)友和史秀志等[7～8]的研究成果，選取巖體重度(X1)、黏聚力(X2)、內(nèi)摩擦角(X3)、邊坡角(X4)、邊坡高度(X5)以及孔隙水壓力比(X6) 作為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，將邊坡分為穩(wěn)定S(Stable)和失穩(wěn)F(Failure) 2個(gè)類別，以文[7]中39組邊坡實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(表1)作為學(xué)習(xí)樣本。

圖2 因子分析的PNN邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型技術(shù)路線Fig.2 Technology roadmap of the slope stability evaluation model of PNN based on factor analysis

2.3 因子分析結(jié)果

首先對(duì)表1中39個(gè)樣本6個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行正向化，然后采用SPSS軟件(指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化自動(dòng)執(zhí)行)進(jìn)行因子分析。一般情況下，優(yōu)先考慮較多的公因子，然后根據(jù)結(jié)果再減少因子數(shù)，但此過程過于繁瑣。Mardia給出不同公共主因子數(shù)，所應(yīng)具備最少原始變量數(shù)之間關(guān)系(表2)，本文先將主因子個(gè)數(shù)定為3進(jìn)行因子分析。

因子分析的總方差解釋見表3，針對(duì)主因子數(shù)目確定，常用累積方差貢獻(xiàn)率80%來確定主因子數(shù)目[12]。Kaiser主張將特征值小于1的主因子舍去；由表3可以看出，經(jīng)最大方差法旋轉(zhuǎn)后，前3個(gè)因子變量的特征值均大于1，前3個(gè)主因子累積方差貢獻(xiàn)率為 83.830%，包含原有信息83.830%，提取前3個(gè)主因子較為合適。

非金屬夾雜物級(jí)別雖然不高，但在樣品中心V形裂紋附近出現(xiàn)了硫化物類夾雜物（1級(jí)），非金屬夾雜物的存在破壞了鋼基體的連續(xù)性，嚴(yán)重影響鋼的力學(xué)性能，產(chǎn)生應(yīng)力集中，拉拔時(shí)不能與基體同步變形，在非金屬夾雜物與基體結(jié)合部位引起應(yīng)力集中，導(dǎo)致裂紋在此處萌生及擴(kuò)展，最終導(dǎo)致盤條拉拔斷裂。

主因子載荷表征主因子與原始變量間相關(guān)系數(shù)，主因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)之后載荷(表4)系數(shù)更接近1或者0，這樣主因子能夠更好地解釋和命名變量。由表 4可以看出，第一主因子F1與指標(biāo)X2、X3和X4顯著相關(guān)，F(xiàn)1綜合黏聚力、內(nèi)摩擦角和邊坡角等指標(biāo)信息。第二主因子F2與指標(biāo)X1和X5顯著相關(guān)，F(xiàn)2綜合巖體重度和邊坡高度指標(biāo)信息，且X1在F2上為正值，F(xiàn)2可稱為巖體重度因子。第三主因子F3僅與X6變量顯著相關(guān)性，F(xiàn)3可稱為孔隙水壓力比因子；F1、F2與F3包含6個(gè)指標(biāo)大部分信息(83.830%)。

表1 邊坡穩(wěn)定性的PNN模型評(píng)價(jià)結(jié)果Table 1 Evaluation results of slope stability of the PNN model

注：“*”代表測(cè)試樣本

表2 主因子數(shù)與原始變量數(shù)關(guān)系Table 2 Relationship between the number of principal factors and the number of original variables

表3 總方差解釋Table 3 Total variance interpretation

表4 旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣Table 4 Factor loading matrix after rotation

表5 因子得分系數(shù)矩陣Table 5 Coefficient matrix of factor scores

(6)

(7)

(8)

首先將表1中樣本數(shù)據(jù)正向化、標(biāo)準(zhǔn)化，然后將處理后數(shù)據(jù)代入式(6)～(8)進(jìn)行主因子得分?jǐn)?shù)據(jù)的計(jì)算，結(jié)果見表 6。F1與F2之間各主因子之間得分散點(diǎn)圖見圖3。F1與F2分別包含原來信息量的33.317%和29.611%；主因子得分圖能夠反映對(duì)象與指標(biāo)之間關(guān)系。由圖3可以看出，在第一象限(正向區(qū)間)內(nèi)，F(xiàn)1與F2值越大，從總體上來說，巖體重度、黏聚力和內(nèi)摩擦角取值就越大，正向區(qū)間內(nèi)的12個(gè)樣本(12、14～16、22～25、32、36和38～39)的邊坡就越容易向破壞趨勢(shì)發(fā)展。限于篇幅，圖3中其他象限將不再具體分析，F(xiàn)1與F3以及F2與F3得分散點(diǎn)圖不列出。

表6 主因子得分?jǐn)?shù)據(jù)Table 6 Principal factor scores

圖3 主因子 F1和F2 得分散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter plot of principal factor scores of F1 and F2

采用綜合評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)39組樣本邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行定量分析，采用綜合評(píng)價(jià)函數(shù)：

(9)

式中：η1、η2和η3——公因子F1、F2和F3各自方差貢獻(xiàn)率；

0.838 3——累積方差貢獻(xiàn)率。

將式(6)～(8)代入式(9)得到：

(10)

由式(3)和式(10)可以計(jì)算得到綜合主因子得分?jǐn)?shù)據(jù)(表7)；將綜合主因子得分結(jié)果在d=(0.848+1.013)/2=0.930 5下可分為2種類型的邊坡，因指標(biāo)進(jìn)行正向化處理，第一類邊坡為失穩(wěn)邊坡：綜合主因子得分范圍為[-0.083, 0.848)，該區(qū)間包括8#、12#～16#、19#、22#～33#和36#～39#等23個(gè)樣本；從表2可以看出，除8#、12#、13#、14#和33#等樣本的邊坡穩(wěn)定性被劃分到失穩(wěn)外，其余樣本的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況一致。第二類邊坡為穩(wěn)定邊坡，綜合主因子得分取值范圍為[-1.013，-0.083)，該區(qū)間包括1#～7#、9#～11#、17#～18#、20#～21#和34#～35#等16個(gè)樣本；從表2可以看出，除17#、18#、20#和21#號(hào)樣本的失穩(wěn)邊坡被劃分到穩(wěn)定外，其余樣本評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際一致。

2.4 PNN模型仿真結(jié)果

采用3個(gè)主因子得分?jǐn)?shù)據(jù)(表6)進(jìn)行概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真，為了簡(jiǎn)明地評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性情況，將PNN模型期望輸出值設(shè)置為1(F)和2(S)，其中，F(xiàn)和S代表邊坡失穩(wěn)和穩(wěn)定2種類型。此外，為檢驗(yàn)PNN模型泛化能力，將表6中39個(gè)樣本構(gòu)造5種學(xué)習(xí)情況，即將訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本個(gè)數(shù)比分別設(shè)為34∶5、32∶7、30∶9、28∶11和26∶13，以探討訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)對(duì)PNN模型精度影響。其中徑向基函數(shù)分布密度SPREAD值設(shè)置為0.05。同時(shí)，將表1(未經(jīng)因子分析)39個(gè)樣本構(gòu)造上述5種情況進(jìn)行學(xué)習(xí)，限于篇幅，僅列出訓(xùn)練與測(cè)試樣本個(gè)數(shù)比為32∶7的學(xué)習(xí)情況(圖4～5)。

表7 綜合主因子得分及其排名Table 7 Comprehensive principal factor scores and their rankings

圖4 經(jīng)因子分析邊坡樣本1#～32#訓(xùn)練效果和誤差結(jié)果及33#～39#測(cè)試效果Fig.4 Training effects and the error results of slope samples 1#～32# and test results of 33#～39# by factor analysis

圖5 未經(jīng)因子分析邊坡樣本1#～32#訓(xùn)練效果和誤差結(jié)果及33#～39#測(cè)試效果Fig.5 Training effects and the error results of slope samples 1#～32# and test results of 33#～39# without factor analysis

由圖4可以計(jì)算出，指標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)因子分析降維處理后，PNN模型的正判率為94.87%。同理，由圖5可以計(jì)算出，未經(jīng)因子分析降維處理的指標(biāo)數(shù)據(jù)，PNN模型正判率為89.74%。經(jīng)因子分析后的PNN模型預(yù)測(cè)精度提高了5.72%。為便于比較，表1中同時(shí)列出人工免疫算法[5]、SVM模型[6]以及BDA模型[7]的判別結(jié)果。由表1可以看出，除33和34號(hào)樣本判別存在一定的偏差外，PNN模型評(píng)價(jià)結(jié)果與人工免疫算法、SVM模型以及BDA模型的判別結(jié)果基本一致。

5種不同訓(xùn)練和測(cè)試樣本個(gè)數(shù)下PNN模型仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖6和表8。由圖6可以看出，隨著訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)減少，PNN模型預(yù)測(cè)精度越來越低。因子分析后的PNN模型比采用原始數(shù)據(jù)建立的PNN模型更優(yōu)。

圖6 訓(xùn)練樣本數(shù)對(duì)PNN模型的影響Fig.6 Effect of training samples on PNN model

3 討論

(1)39組樣本數(shù)據(jù)是否適合采用因子分析？一般認(rèn)為，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.8時(shí)為高度相關(guān)，可采用因子分析對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。由表1計(jì)算得到指標(biāo)X3與X4相關(guān)性最高，其相關(guān)系數(shù)為0.794，可采用因子分析方法，其實(shí)這種方法是欠妥的。樣本數(shù)量不同，0.8的相關(guān)系數(shù)可信度也就不同；根據(jù)相關(guān)系數(shù)臨界值rα[12]，對(duì)于2個(gè)變量4個(gè)樣，相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí)可信度只有90%。常采用KMO(Kaiser Meyer Olkin)統(tǒng)計(jì)量和BartlettP球形檢驗(yàn)作為因子分析使用條件(表9)。由SPSS軟件得到KMO 和Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果(表9)。由表可以看出，本文采用因子分析對(duì)表1中39個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理是可行的。

表8 因子分析前、后PNN模型的5種學(xué)習(xí)情況 (SPREAD=0.05)Table 8 Five learning situations of PNN model by Factor Analysis and without Factor Analysis (SPREAD=0.05)

表9 KMO和Bartlett 的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)Table 9 Test standard of KMO and Bartlett

(2)SPREAD參數(shù)值影響著PNN模型的預(yù)測(cè)精度，SPREAD值越小，函數(shù)逼近越精確；SPREAD值越大，模型預(yù)測(cè)誤差越大，其默認(rèn)值為1。針對(duì)表8的評(píng)價(jià)結(jié)果，SPREAD值設(shè)置為0.05，使得PNN模型預(yù)測(cè)效果達(dá)到最優(yōu)。以表6中39個(gè)樣本為例，將1#～32#樣本作訓(xùn)練，33#～39#樣本作測(cè)試，SPREAD值設(shè)為0.1，檢驗(yàn)PNN模型的可靠性(圖7)可以看出，PNN模型正判率92.31%，可見PNN模型在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中是有效的。

圖7 SPREAD值為0.1下PNN模型訓(xùn)練和誤差結(jié)果及測(cè)試效果Fig.9 Test results, training effects and the error results when the value of SPREAD is 0.1

(11)

D(Zj)——原始數(shù)據(jù)相似變換后的方差。

i=1,2,3,…,p;j=1,2,3,…,m。

值得一提的是，邊坡穩(wěn)定性問題不僅受巖土體結(jié)構(gòu)特征和物理力學(xué)性質(zhì)的影響，還受暴雨、地震和人工活動(dòng)等一系列因素影響，使得邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)成為一項(xiàng)艱難的課題，邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)還有待于進(jìn)一步研究和探討。

4 結(jié)論

(1)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型——因子分析-概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，PNN模型總收斂于Bayes優(yōu)化解，樣本追加能力強(qiáng)，可容忍一些判別錯(cuò)誤的樣本，使邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)更加科學(xué)合理，為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供一種很好的思路。

(2)采用因子分析提取邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的3個(gè)新綜合指標(biāo)，盡可能多地保留原始變量的信息；提取的綜合指標(biāo)彼此獨(dú)立，解決指標(biāo)信息重疊、多重共線性以及PNN模型采用高斯函數(shù)等諸多問題，進(jìn)一步提高了PNN模型預(yù)測(cè)精度。

(3)39個(gè)典型的邊坡工程實(shí)例預(yù)測(cè)結(jié)果表明：指標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)因子分析后，構(gòu)造5種不同訓(xùn)練和測(cè)試樣本數(shù)，PNN模型仍具有較好的評(píng)價(jià)效果，其正判率分別為100%、94.87%、94.87%、84.62%和84.62%，說明因子分析后的PNN模型在邊坡穩(wěn)定性判別中是有效的。

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