蘇明 張斌

摘要

隨著PHM技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，采用傳統(tǒng)的內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)方法，已經(jīng)不能滿足基于PHM技術(shù)的系統(tǒng)級(jí)測(cè)試性評(píng)估工作的需要，本文利用外場(chǎng)數(shù)據(jù)，以故障檢測(cè)率為例，通過(guò)對(duì)基于二項(xiàng)分布和正態(tài)分布模型的比較分析，提出了工程上的解決方案，并進(jìn)行了實(shí)例分析。

【關(guān)鍵詞】PHM 測(cè)試性 外場(chǎng)數(shù)據(jù)

1 概述

隨著航空技術(shù)的不斷發(fā)展，預(yù)測(cè)與健康管理（PHM）技術(shù)已經(jīng)成為新一代航空裝備實(shí)現(xiàn)自主式保障和降低壽命周期費(fèi)用的核心技術(shù)，同時(shí)，新一代航空裝備在使用PHM技術(shù)后，測(cè)試性水平有了很大的提高，促進(jìn)了測(cè)試性技術(shù)的發(fā)展。

自20世紀(jì)90年代中期，JSF項(xiàng)目為實(shí)現(xiàn)自主式保障方案而提出和開發(fā)PHM技術(shù)以來(lái)，在多個(gè)項(xiàng)目和領(lǐng)域中的到了應(yīng)用和發(fā)展，但名稱各不相同，比如在運(yùn)輸機(jī)領(lǐng)域稱為中央維護(hù)系統(tǒng)（CMS），直升機(jī)領(lǐng)域稱為健康與使用管理系統(tǒng)（HUMS），在航天領(lǐng)域和民用飛機(jī)領(lǐng)域稱為飛行器綜合健康管理（IVHM）。雖然名稱不同，但實(shí)質(zhì)大同小異，即指系統(tǒng)能及時(shí)、準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)以及在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的可能性，以便及時(shí)采取適當(dāng)措施的能力，本文將這類技術(shù)統(tǒng)稱為PHM技術(shù)。

2 解決的問(wèn)題

隨著PHM技術(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，飛機(jī)的測(cè)試性水平有了質(zhì)的提高，但同時(shí)也對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)測(cè)試性水平的評(píng)估帶來(lái)了新的難題。主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

（1）以往的系統(tǒng)測(cè)試性是建立在各組成設(shè)備的測(cè)試性基礎(chǔ)之上的，各組成設(shè)備通過(guò)BIT對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)并上報(bào)到系統(tǒng)級(jí)，因此，可以通過(guò)在試驗(yàn)室對(duì)系統(tǒng)的組成單元進(jìn)行測(cè)試性模擬試驗(yàn)來(lái)評(píng)估各組成單元的測(cè)試性，進(jìn)而評(píng)估系統(tǒng)的測(cè)試性。然而，由于PHM技術(shù)的使用，對(duì)于系統(tǒng)級(jí)的故障檢測(cè)不僅僅是建立在各組成設(shè)備的BIT檢測(cè)能力之上的，還取決于PHM系統(tǒng)的檢測(cè)能力。限于目前的工程條件限制和試驗(yàn)成本控制，在試驗(yàn)室無(wú)法模擬PHM系統(tǒng)的檢測(cè)環(huán)境與條件，從而導(dǎo)致無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)室試驗(yàn)來(lái)評(píng)估系統(tǒng)真實(shí)的測(cè)試性水平，只能通過(guò)外場(chǎng)使用來(lái)評(píng)估系統(tǒng)的測(cè)試性；

（2）以往對(duì)飛機(jī)的測(cè)試性是建立在BIT檢測(cè)能力基礎(chǔ)上的，因此，對(duì)于飛機(jī)系統(tǒng)而言，只有航電、飛控、機(jī)電等系統(tǒng)才具備使用BIT進(jìn)行故障檢測(cè)和上報(bào)的能力。然而，隨著PHM技術(shù)的使用，環(huán)控、起落架控制、燃油、液壓、氧氣等系統(tǒng)也具備了故障檢測(cè)能力，而這些系統(tǒng)的故障檢測(cè)并不是基于各組成設(shè)備的BIT檢測(cè)能力之上的，而是依賴于各類傳感器對(duì)于狀態(tài)的監(jiān)控和PHM系統(tǒng)對(duì)于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的判斷。因此，無(wú)法使用傳統(tǒng)的試驗(yàn)室試驗(yàn)方法，只能通過(guò)外場(chǎng)使用來(lái)評(píng)估系統(tǒng)的測(cè)試性。

綜上所述，由于PHM技術(shù)的使用，采用傳統(tǒng)的試驗(yàn)室試驗(yàn)方法來(lái)評(píng)估系統(tǒng)的可靠性已經(jīng)存在很大的困難，因此，通過(guò)外場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)測(cè)試性評(píng)估已經(jīng)成為一種重要的途徑。本文以故障檢測(cè)率為例，對(duì)外場(chǎng)測(cè)試性評(píng)估方法的選取進(jìn)行了研究，同時(shí)，本文中的方法同樣適用于故障隔離率和虛警率等測(cè)試性指標(biāo)的評(píng)估。

3 基于外場(chǎng)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)測(cè)試性評(píng)估方法

3.1 基于正態(tài)分布的計(jì)算模型

故障檢測(cè)率Yfd在正態(tài)分布下的點(diǎn)估計(jì)計(jì)算模型如下：

3.3 模型的選取

在產(chǎn)品發(fā)生故障后，基于PHM技術(shù)系統(tǒng)對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果僅有兩種可能：正確檢測(cè)到故障或未正確檢測(cè)到故障，屬于成敗型試驗(yàn)，因此應(yīng)采用二項(xiàng)分布為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型對(duì)故障檢測(cè)率進(jìn)行評(píng)定。

根據(jù)德莫佛——拉普拉斯定理，當(dāng)樣本量充分大時(shí)，二項(xiàng)分布可以采用正態(tài)分布進(jìn)行近似計(jì)算，因此可以認(rèn)為故障檢測(cè)率的正態(tài)分布計(jì)算模型是其二項(xiàng)分布計(jì)算模型的近似結(jié)果。采用正態(tài)分布來(lái)近似二項(xiàng)分布，存在近似誤差。近似誤差來(lái)自兩個(gè)方面：一是二項(xiàng)分布屬于離散型分布，正態(tài)分布屬于連續(xù)型分布；二是參數(shù)q的對(duì)二項(xiàng)分布的圖形對(duì)稱性的影響。

以故障檢測(cè)率為例，假設(shè)統(tǒng)計(jì)到的故障樣本量從2到100，不能檢測(cè)到的故障次數(shù)都為1次，置信度C=0.8，則正態(tài)分布與二項(xiàng)分布對(duì)故障檢測(cè)率的單側(cè)置信下限估計(jì)的計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

故障檢測(cè)率單側(cè)置信下限的正態(tài)分布計(jì)算結(jié)果與二項(xiàng)分布計(jì)算結(jié)果誤差隨樣本量變化的趨勢(shì)如圖2所示。

從圖2中可以看出，采用正態(tài)分布的故障檢測(cè)率單側(cè)置信下限計(jì)算結(jié)果偏大，但隨著樣本量的增加，二者之間的誤差越來(lái)越小，但不能完全消除。

同樣，以故障檢測(cè)率為例，假設(shè)統(tǒng)計(jì)到的故障樣本量從6到100，沒有檢測(cè)到的故障次數(shù)都為4次，置信度C-0.8，則正態(tài)分布與項(xiàng)分布對(duì)故障檢測(cè)率的單側(cè)置信上限估計(jì)的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

故障檢測(cè)率單側(cè)置信上限的正態(tài)分布計(jì)算結(jié)果與二項(xiàng)分布計(jì)算結(jié)果誤差隨樣本量變化的趨勢(shì)如圖4所示。

以圖4中可以看出，采用正態(tài)分布的故障檢測(cè)率單側(cè)置信上限計(jì)算結(jié)果偏大，但隨著樣本量的增加，二者之間的誤差越來(lái)越小，但不能完全消除。

綜合上述分析，確定應(yīng)選擇：二項(xiàng)分布計(jì)算模型對(duì)故障檢測(cè)率γFD進(jìn)行估計(jì)和評(píng)定。

3.4 最小樣本量確定

在工程應(yīng)用中，大部分研制要求和技術(shù)協(xié)議中，未對(duì)使用方風(fēng)險(xiǎn)和生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)做明確要求，因此，本著從嚴(yán)考核的原則，通常只考慮使用方風(fēng)險(xiǎn)，直接利用下式確定驗(yàn)證評(píng)價(jià)方案：

求解該不等式也可以得到無(wú)窮多個(gè)驗(yàn)證評(píng)價(jià)方案和對(duì)應(yīng)的樣本量，由于二項(xiàng)分布的單調(diào)性，產(chǎn)品的接收概率L（q1）是關(guān)于故障數(shù)r的單調(diào)增函數(shù)，因此，應(yīng)該選擇其中最小樣本量對(duì)應(yīng)的驗(yàn)證評(píng)價(jià)方案作為選定的方案。

由于此時(shí)的r=0，則樣本量的計(jì)算公式可變換為如下的形式：

此時(shí)樣本量的含義為：在給定了最低可接受值q1和使用方風(fēng)險(xiǎn)β，樣本量取最小值nmin，則所有樣本都是成功樣本，則可以保證產(chǎn)品的沙試性參數(shù)值小于最低可接受值q1的風(fēng)險(xiǎn)不大于β。

表1給出了使用方風(fēng)險(xiǎn)為20%的情況下，不同最低可接受值對(duì)應(yīng)的最小樣本量要求1。

4 實(shí)例分析

假設(shè)某飛機(jī)PHM系統(tǒng)要求，測(cè)試系統(tǒng)與PHM系統(tǒng)配合，飛控系統(tǒng)故障檢測(cè)率不低于85%。通過(guò)外場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，飛控系統(tǒng)共發(fā)生34起故障，外場(chǎng)通過(guò)PHM系統(tǒng)正確檢測(cè)到的故障為32起。

綜上所述，確定選擇二項(xiàng)分布計(jì)算模型對(duì)故障檢測(cè)率進(jìn)行評(píng)估，由于技術(shù)協(xié)議中未明確要求生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)，因此，在工程應(yīng)用中，本著從嚴(yán)考核的原則，只考慮使用方風(fēng)險(xiǎn)，采用在二項(xiàng)分布下的單側(cè)置信下限計(jì)算模型進(jìn)行評(píng)估。首先，應(yīng)確定最小樣本量，代入公式（11）中，可得最小樣本量應(yīng)為10，因此，外場(chǎng)統(tǒng)計(jì)樣本量滿足最小樣本量要求，可以選擇：二項(xiàng)分布計(jì)算模型對(duì)故障檢測(cè)率進(jìn)行評(píng)估。將外場(chǎng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果代入公式（7）中，可得在置信度為80%的條件下，該飛控系統(tǒng)故障檢灣率的單側(cè)置信下限為87.8%，達(dá)到了規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)要求。

參考文獻(xiàn)

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