管 萍 和志偉 戈新生

北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京100192

高超聲速飛行器具有反應(yīng)敏捷，機(jī)動(dòng)靈活，攻擊準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，已逐步成為各國關(guān)注的焦點(diǎn)[1-3]。不同于傳統(tǒng)飛行器，高超聲速飛行器受其飛行速度、高度以及飛行條件的影響，飛行器氣動(dòng)參數(shù)可能發(fā)生無法確定的非線性變化，很難建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。因此，傳統(tǒng)的控制算法很難滿足高超聲速飛行器姿態(tài)控制要求。目前，國內(nèi)外在高超聲速飛行器姿態(tài)控制方面已經(jīng)取得了一定的突破。文獻(xiàn)[4]采用非線性設(shè)計(jì)方法，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能估計(jì)系統(tǒng)未知不確定性進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，動(dòng)態(tài)面控制可避免對(duì)虛擬指令直接微分，調(diào)節(jié)速度快，穩(wěn)態(tài)精度高，有較強(qiáng)的強(qiáng)魯棒性。文獻(xiàn)[5]提出狀態(tài)相關(guān)黎卡提方程方法設(shè)計(jì)控制器，能夠自適應(yīng)改變調(diào)節(jié)速度，優(yōu)化輸出。文獻(xiàn)[6]采用模糊模型參考自適應(yīng)控制方法，通過跟蹤參考模型，保證控制效果，對(duì)模型變化有較強(qiáng)的自適應(yīng)性及魯棒性。然而上述方法未考慮飛行器飛行過程中氣動(dòng)參數(shù)的劇烈變化，未驗(yàn)證飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。

本文針對(duì)高超聲速飛行器飛行過程中氣動(dòng)參數(shù)變化導(dǎo)致的不確定性，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制應(yīng)用于高超聲速飛行器縱向通道的姿態(tài)控制中，傳統(tǒng)PID控制具有可靠性高、結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，而將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制相結(jié)合形成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制既具有傳統(tǒng)PID控制的特點(diǎn)，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的特點(diǎn)，能夠?qū)ID控制參數(shù)進(jìn)行合理推理計(jì)算和在線優(yōu)化，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性。針對(duì)高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器的單神經(jīng)元PID控制器和PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，并推導(dǎo)了權(quán)值調(diào)整的學(xué)習(xí)算法。在線優(yōu)化控制器的參數(shù)，使得高超聲速飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)能有效地抑制氣動(dòng)參數(shù)的變化，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了該控制方法的有效性。

1 高超聲速飛行器的縱向模型

對(duì)高超聲速飛行器的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行解析，得到高超聲速飛行器俯仰通道的數(shù)學(xué)模型為[7]：

(1)

(2)

某高超聲速飛行器的氣動(dòng)參數(shù)如下[8]：

CL(α)=-8.19×10-2+4.70×10-2×Ma+

1.86×10-2×α-4.73×10-4×(Ma×α)-
9.19×10-3×Ma2-1.52×10-4×α2+5.99×

1.-7×(Ma×α)2+4.617×10-5×Ma3-
7.887×10-5×α3;
CM(q)=-1.36+3.86×10-1×Ma+7.85×

1.-4×α+1.40×10-4×(Ma×α)-5.42×

1.-2×Ma2+2.36×10-3×α2-1.95×10-6×
(Ma×α)2+3.80×10-3×Ma3-1.48×10-3×α3;
CM(δe)=-5.67×10-5-1.51×10-6×
Ma-6.59×10-5×α+2.89×10-4×δe-
4.46×10-6×(Ma×α)-5.87×10-6×(Ma×δe)

代入式(1)和(2)可得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)方程為：

(3)

(4)

5.87×10-6×Ma);g1為常數(shù)；f1(α)為隨攻角α變化的非線性函數(shù)；g2為與飛行馬赫數(shù)Ma有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)飛行馬赫數(shù)Ma確定時(shí)，g2也為確定的常數(shù)；f2(α,q)為隨攻角α和俯仰角速度q變化的非線性函數(shù)。

高超聲速飛行器的縱向通道呈現(xiàn)非線性、強(qiáng)耦合性，當(dāng)氣動(dòng)參數(shù)(CL，CM)大范圍變化時(shí)，很難建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。因此，控制的主要目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制量即舵偏δe，使高超聲速飛行器在氣動(dòng)參數(shù)(CL，CM)大范圍變化時(shí)能快速精準(zhǔn)的跟蹤攻角指令信號(hào)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器設(shè)計(jì)

基于多時(shí)間尺度，將高超聲速飛行器的姿態(tài)模型劃分為快回路和慢回路,控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。快回路為俯仰角速度反饋，變化迅速，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，產(chǎn)生控制力矩；慢回路為攻角反饋，變化緩慢，采用傳統(tǒng)的PID控制器，產(chǎn)生快回路制導(dǎo)指令。在外環(huán)控制器設(shè)計(jì)過程中，以預(yù)期攻角指令信號(hào)作為輸入，攻角預(yù)期值αref與實(shí)際值α的偏差作為外環(huán)控制器的輸入，外環(huán)控制器的輸出即俯仰角速度qref作為內(nèi)環(huán)的輸入；內(nèi)環(huán)輸入的角速度信號(hào)qref與實(shí)際的角速度q的偏差作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入，輸出為控制力矩δe，作為高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型的輸入。通過控制飛行器的舵偏δe來實(shí)現(xiàn)對(duì)給定攻角指令信號(hào)的穩(wěn)定跟蹤。針對(duì)這2個(gè)回路分別設(shè)計(jì)PID控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。

圖1 高超聲速飛行器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 外環(huán)回路控制器設(shè)計(jì)

給定攻角預(yù)期值αref，反饋的實(shí)際攻角值為α，則此時(shí)攻角的誤差eα為

eα=αref-α

(5)

eα作為外環(huán)PID控制器的輸入，控制器的系數(shù)分別為kp，ki和kd，外環(huán)控制器的輸出qref為

(6)

2.2 內(nèi)環(huán)回路控制器設(shè)計(jì)

俯仰角速度期望值為qref，實(shí)際值為q，則俯仰角速度的偏差eq為

eq=qref-q

(7)

針對(duì)高超聲速飛行器的內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)，分別采用單神經(jīng)元PID控制和PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。

2.2.1 單神經(jīng)元PID控制器設(shè)計(jì)

將單神經(jīng)元與PID相結(jié)合,構(gòu)成高超聲速飛行器的單神經(jīng)元PID控制器[9]。

PID的位置式控制為

(8)

由式(8)得到PID的增量式控制為

(9)

由此得到高超聲速飛行器的單神經(jīng)元PID控制算法，單神經(jīng)元PID控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 單神經(jīng)元PID控制結(jié)構(gòu)圖

(10)

式中，x1(k)=eq(k);x2(k)=eq(k)-eq(k-1);x3(k)=eq(k)-2eq(k-1)+eq(k-2);K為神經(jīng)元的比例系數(shù)；wi是神經(jīng)元的權(quán)值。

采用Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則，得到權(quán)值調(diào)整的學(xué)習(xí)算法：

w1(k)=w1(k-1)+ηIeq(k)δe(k)x1(k)
w2(k)=w2(k-1)+ηPeq(k)δe(k)x2(k)
w3(k)=w3(k-1)+ηDeq(k)δe(k)x3(k)

(11)

對(duì)積分、比例和微分項(xiàng)中的權(quán)值wi分別采用了不同的學(xué)習(xí)速率ηI，ηP，ηD，以便對(duì)不同的權(quán)系數(shù)分別進(jìn)行調(diào)整。

2.2.2 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合，構(gòu)成高超聲速飛行器的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。

PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3所示：

圖3 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

輸入層: 輸入[qref,q],輸出與輸入相等。

隱層: 輸入

xi(k)=qred-q,i=1, 2, 3

(12)

輸出

q1(k)=x1(k)

(13)

q2(k)=q2(k-1)+x2(k)

(14)

q3(k)=x3(k)-x3(k-1)

(15)

輸出層：

(16)

高超聲速飛行器的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器采用反向傳播學(xué)習(xí)算法，設(shè)準(zhǔn)則函數(shù)

(17)

在要求的限度之內(nèi)，經(jīng)由k步迭代后，權(quán)值調(diào)整算法為：

(18)

(19)

(20)

等效替代，它的正負(fù)可以決定其在權(quán)值調(diào)整算法中對(duì)收斂方向所起的作用。式(19)可化為

(21)

將式(21)代入式(18)得

w1(k+1)=w1(k)+η2·eq(k)·q1(k)
w2(k+1)=w2(k)+η2·eq(k)·q2(k)
w3(k+1)=w3(k)+η2·eq(k)·q3(k)

(22)

式中，η2是學(xué)習(xí)步長，對(duì)隱層至輸出層的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整。

單神經(jīng)元PID控制實(shí)質(zhì)上用單神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)了PID增量式控制，PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了PID的位置式控制，二者都借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)使PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既具有PID控制的魯棒性，又使PID參數(shù)能夠在線調(diào)節(jié)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

3 仿真研究

分別將單神經(jīng)元PID控制器和PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器應(yīng)用于高超聲速飛行器縱向通道的姿態(tài)控制中，進(jìn)行仿真研究。取高超聲速飛行器飛行馬赫數(shù)Ma=5，飛行高度為36.576km。外環(huán)控制器參數(shù)kp=50,ki=0.6,kd=0.1。仿真過程中，采樣周期τ=0.001s。在不同的控制律下，攻角的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示，攻角的方波響應(yīng)曲線如圖5所示，階躍響應(yīng)時(shí)的舵偏響應(yīng)曲線如圖6所示，方波響應(yīng)時(shí)的舵偏響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖4 攻角階躍響應(yīng)曲線

圖5 攻角方波響應(yīng)曲線

圖6 階躍響應(yīng)時(shí)舵偏角的響應(yīng)曲線

圖7 方波響應(yīng)時(shí)舵偏角的響應(yīng)曲線

從仿真結(jié)果可看出,PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)與單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)都能夠在保證沒有超調(diào)的情況下快速跟蹤攻角指令信號(hào)，但單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間約為1.0s，而PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.5s。由此可見，PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間短，無穩(wěn)態(tài)誤差，具有更好的動(dòng)靜態(tài)性能和較好的控制品質(zhì)。

由于高超聲速飛行器惡劣的飛行環(huán)境，氣動(dòng)參數(shù)變化范圍大，因此要求高超聲速飛行器的控制器要具有較強(qiáng)的魯棒性。為了檢驗(yàn)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在氣動(dòng)參數(shù)變化范圍大情況下控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分別在氣動(dòng)參數(shù)變化±30%和±50%的情況下進(jìn)行仿真研究。氣動(dòng)參數(shù)變化+30%、+50%、-30%和-50%時(shí)不同控制器下攻角的階躍響應(yīng)曲線分別如圖8～11所示。

圖8 氣動(dòng)參數(shù)變化+30%時(shí)的攻角響應(yīng)曲線

圖9 氣動(dòng)參數(shù)變化+50%時(shí)的攻角響應(yīng)曲線

圖10 氣動(dòng)參數(shù)變化-30%時(shí)的攻角響應(yīng)曲線

圖11 氣動(dòng)參數(shù)變化-50%時(shí)的攻角響應(yīng)曲線

從仿真結(jié)果可看出，2種控制器均能有效抑制氣動(dòng)參數(shù)變化。然而與單神經(jīng)元PID控制相比，由于PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元個(gè)數(shù)增多，可調(diào)參數(shù)調(diào)整靈活，因此自適應(yīng)能力更強(qiáng)。仿真結(jié)果顯示，在氣動(dòng)參數(shù)劇烈變化的情況下,單神經(jīng)元PID控制調(diào)節(jié)時(shí)間較長，超調(diào)量較大，而PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)超調(diào)量小，能較快達(dá)到穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間仍然較短，穩(wěn)態(tài)誤差也能達(dá)到控制精度范圍，因此PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的變化有較強(qiáng)的抑制作用。而且，PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與單神經(jīng)元PID控制相比更易于調(diào)整參數(shù)，設(shè)計(jì)方法更加簡單。

4 結(jié)論

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法與PID控制相結(jié)合應(yīng)用到高超聲速飛行器縱向通道的姿態(tài)控制中，針對(duì)高超聲速飛行器的動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)了單神經(jīng)元PID控制算法和PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法，并推導(dǎo)了權(quán)值調(diào)整的學(xué)習(xí)算法，實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)的在線優(yōu)化，使其不依賴于被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，并增強(qiáng)高超聲速飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，高超聲速飛行器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)不僅有較好的跟蹤性和穩(wěn)定性，對(duì)攻角階躍指令和方波指令有較高的跟蹤精度和較快的跟蹤速度，而且能抑制氣動(dòng)參數(shù)變化的影響，有較強(qiáng)的魯棒性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法簡單，魯棒性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。

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