趙寶利

【摘 要】信號(hào)處理中波達(dá)方向估計(jì)在雷達(dá)、聲吶和移動(dòng)通信等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用，其中最具代表性的高分辨子空間算法都是在基于信號(hào)源數(shù)量已知的情況下進(jìn)行的，因此許多目標(biāo)源數(shù)檢測(cè)的算法不斷被提出。以均勻線(xiàn)陣為例，在分析陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征值的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)中的聚類(lèi)算法，完成對(duì)協(xié)方差矩陣特征值的分離，從而有效地檢測(cè)信號(hào)源數(shù)。仿真結(jié)果表明，本文算法在較低的信噪比和較小的快拍數(shù)下相對(duì)傳統(tǒng)算法具有很高的檢測(cè)精度。

【關(guān)鍵詞】波達(dá)方向；無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)；信噪比

Research on Detection Algorithm of Number of Signal Sources

ZHAO Baoli

[Abstract] The direction of arrival （DOA） estimation in signal processing is widely used in radar， sonar and mobile communication. The most representative high-resolution subspace algorithm is based on the known number of the signal source. Thus， many target source number detection algorithms have been constantly proposed. In this paper， we take the uniform linear array as the example. Based on the analysis of the eigenvalues of array data covariance matrix， the eigenvalues of covariance matrix will be separated by introducing the clustering algorithm contained in unsupervised learning. Finally， the number of signal sources is effectively detected. The simulation results show that compared to traditional algorithms， our algorithm has a high detection accuracy in the condition of low signal-to-noise ratio （SNR） and small number of snapshots.

[Key words]DOA； unsupervised learning； signal to noise ratio

1 引言

DOA估計(jì)（Direction of Arrival Estimation）[1-5]是空間譜估計(jì)[6-9]以及雷達(dá)信號(hào)處理[10-12]中的關(guān)鍵技術(shù)。研究人員在對(duì)DOA估計(jì)的研究中提出了許多算法，最具代表性的高分辨子空間算法，如MUSIC（Multiple Signal Classification）[13]算法和ESPRIT（Estimation Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques）[14]算法一直備受青睞，很多與之相關(guān)的改進(jìn)算法不斷被研究。但這些算法都是在信號(hào)源數(shù)已知的前提下進(jìn)行的[11]，在沒(méi)有準(zhǔn)確對(duì)信號(hào)源數(shù)目檢測(cè)的前提下，這些算法大多會(huì)失效。而在已知信號(hào)源數(shù)目的情況下大多數(shù)的超分辨DOA估計(jì)算法都具有很好的性能[15]。

在對(duì)信號(hào)源檢測(cè)時(shí)，基于統(tǒng)計(jì)信息的信號(hào)源數(shù)目估計(jì)的MDL（Minimum Description Length）準(zhǔn)則[16]、AIC（Akaike Information Theoretic Criteria）準(zhǔn)則[17]被提出，將信息論思想引入到信號(hào)源數(shù)目估計(jì)來(lái)降低主觀判斷的影響。其中，AIC準(zhǔn)則不是一致性估計(jì)，在小樣本和低信噪比情況下具有過(guò)估計(jì)問(wèn)題；MDL準(zhǔn)則雖然滿(mǎn)足一致性估計(jì)，但仍存在欠估計(jì)現(xiàn)象[18]。針對(duì)有色噪聲條件下信號(hào)源數(shù)目估計(jì)，文獻(xiàn)[19]與文獻(xiàn)[20]基于蓋氏圓定理提出了蓋氏圓方法。針對(duì)高階譜理論消除高斯噪聲方法的研究，又有學(xué)者提出了四階累積量Pisarenko[21]。該方法可以解決高斯有色噪聲情況下信號(hào)源數(shù)確定問(wèn)題，但隨著快拍數(shù)的降低，該方法的性能會(huì)急劇下降。

本文以均勻線(xiàn)列為例，通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的特征值進(jìn)行分析，構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)空間，進(jìn)而引入無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)領(lǐng)域的K-means聚類(lèi)算法[22-24]，設(shè)定聚類(lèi)中心，通過(guò)迭代不斷優(yōu)化代價(jià)函數(shù)，從而完成協(xié)方差矩陣的特征值的分類(lèi)，進(jìn)而精確檢測(cè)數(shù)信號(hào)源數(shù)。仿真表明：本文算法在較低的信噪比和較小的快拍數(shù)下相對(duì)傳統(tǒng)算法具有很高的檢測(cè)精度。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，M個(gè)陣元的均勻線(xiàn)陣，相鄰陣元間間距為d，d小于等于信號(hào)源半波長(zhǎng)，接收P個(gè)入射方向?yàn)閇β1， β2， …， βp， …， βP]的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)[25-26]入射波長(zhǎng)為λ。

3 算法原理

4 仿真分析

對(duì)幾種不同情況做計(jì)算機(jī)仿真和比較，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MATLAB 9.0，本文算法與MDL、AIC以及蓋氏圓等算法進(jìn)行信號(hào)源數(shù)檢測(cè)成功率對(duì)比。定義：每次檢測(cè)到的信號(hào)源數(shù)等于真實(shí)的信號(hào)源數(shù)目時(shí)視為成功，否則視為失敗，成功次數(shù)與總的試驗(yàn)次數(shù)的比值為成功概率。

考慮12個(gè)間距為半波長(zhǎng)的等距線(xiàn)陣組成的陣列，接收遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶P=3個(gè)信號(hào)源（β1， β2， β3）=（15°， 30°， 45°）。

（1）實(shí)驗(yàn)1：成功率隨信噪比變化對(duì)比

快拍數(shù)120次，信噪比取-25～0 dB，各陣元噪聲為零均值白復(fù)高斯噪聲，圖2為三種獨(dú)立算法1 000次的實(shí)驗(yàn)對(duì)比仿真結(jié)果：

由圖2成功率隨信噪比變化曲線(xiàn)可以看出，4種算法的信號(hào)源數(shù)檢測(cè)成功率曲線(xiàn)均隨信噪比的增加而上升，ACI算法存在偏差，本文算法在同樣實(shí)驗(yàn)條件下相對(duì)最優(yōu)。

（2）實(shí)驗(yàn)2：成功率隨快拍數(shù)變化對(duì)比

信噪比取-5 dB，快拍數(shù)10～200次，各陣元噪聲為零均值白復(fù)高斯噪聲，圖3為三種獨(dú)立算法1 000次的實(shí)驗(yàn)對(duì)比仿真結(jié)果。

由圖3成功率隨快拍次數(shù)變化曲線(xiàn)可以看出，4種算法的信號(hào)源數(shù)檢測(cè)成功率曲線(xiàn)均隨快拍數(shù)的增加而上升，依然是ACI算法存在偏差，本文算法在同樣實(shí)驗(yàn)條件下相對(duì)最優(yōu)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析信號(hào)源數(shù)檢測(cè)傳統(tǒng)算法，結(jié)合無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)聚類(lèi)方法，通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣特征分解的特征值進(jìn)行變換，構(gòu)造理想的樣本空間，對(duì)樣本空間進(jìn)行聚類(lèi)劃分，成功檢測(cè)出信號(hào)源數(shù)，最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提算法的性能。

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