胡鴻運(yùn)，周曉軍，汪精河

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都　610031；2.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031；3.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州　730070)

大量隧道震害表明，隧道穿越地層的地質(zhì)條件、巖層結(jié)構(gòu)等對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響極大[1-2]，例如在5.12汶川8.0級(jí)地震震害調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，圍巖軟硬互層的隧道破壞較硬巖隧道嚴(yán)重[3]。順層巖體隧道(即巖層走向與隧道軸線平行、巖層傾向與隧道軸線垂直的情形)是典型的層狀巖體隧道，與均質(zhì)巖體隧道相比，順層巖體隧道地震響應(yīng)的主要特征之一是襯砌結(jié)構(gòu)承受顯著不對(duì)稱(chēng)的地震荷載，襯砌內(nèi)力也顯著不對(duì)稱(chēng)或非反對(duì)稱(chēng)(非反對(duì)稱(chēng)是指左右對(duì)稱(chēng)位置內(nèi)力的數(shù)值不等、方向相反)[4]，這是由順層巖體的橫觀各向同性而產(chǎn)生的。但近年國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究通常將隧道圍巖假定為各向同性介質(zhì)[5-15]，這無(wú)法反映上述不對(duì)稱(chēng)性或非反對(duì)稱(chēng)性，因此，應(yīng)對(duì)順層巖體隧道地震響應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行研究。

為此，本文基于順層巖體橫觀各向同性的彈性本構(gòu)關(guān)系(因在極短期的迅速變化的動(dòng)力作用下，巖體主要表現(xiàn)為彈性[16])，應(yīng)用黏彈性邊界的時(shí)域波動(dòng)理論，提出順層巖體中二維平面地震波從隧道底部入射時(shí)的輸入方法。以某順層巖體高速鐵路隧道為工程背景，采用ANSYS軟件進(jìn)行地震時(shí)隧道動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值模擬分析，研究qP波和qSV波入射時(shí)巖層各向異性強(qiáng)度對(duì)隧道地震響應(yīng)不對(duì)稱(chēng)性或非反對(duì)稱(chēng)性的影響。

1　材料參數(shù)及計(jì)算模型

1.1　襯砌參數(shù)

本文以某典型開(kāi)挖斷面的高速鐵路深埋隧道為研究對(duì)象，如圖1所示，隧道開(kāi)挖最大寬度為15 m。

圖1　隧道開(kāi)挖斷面(單位：mm)

隧道二次襯砌：厚度為600 mm，C35混凝土，配筋率為0.35%，彈性模量為31.5 GPa，泊松比為0.2，重度為25 kN·m-3。為更清晰地觀察順層巖體隧道地震響應(yīng)的特征，略去加固層和初期支護(hù)。

1.2　順層巖體參數(shù)

為便于對(duì)比分析，根據(jù)順層巖體各向異性強(qiáng)度依次增強(qiáng)的規(guī)則，即巖體Thomsen參數(shù)[17]中表征橫觀各向同性介質(zhì)各向異性強(qiáng)度的3個(gè)無(wú)量綱因子ε，γ和δ(以及ε-δ)的單調(diào)性一致[18]且增幅均勻的規(guī)則，設(shè)定有5組順層巖體，分別標(biāo)記為D1， D2，…，D5，其參數(shù)詳見(jiàn)表1。

表1　地層參數(shù)表

1.3　計(jì)算模型

采用ANSYS軟件建立平面有限元模型，以隧道中心為中心截取1 000 m×1 000 m的正方形區(qū)域進(jìn)行離散，順層巖體采用plane42單元、襯砌采用beam3單元、黏彈性邊界采用combin14單元模擬。積分步長(zhǎng)為0.01 s。黏彈性邊界彈簧—阻尼參數(shù)的計(jì)算詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4]，其中法向修正系數(shù)αN與切向修正系數(shù)αT分別取1.0和0.5[19]。

地震波的總波場(chǎng)僅考慮入射波場(chǎng)和隧道反射波場(chǎng)，并采用在有限計(jì)算區(qū)域4個(gè)邊界面上設(shè)置近似黏彈性邊界的方法模擬，其中，隧道反射波被黏彈性邊界自然吸收。因?yàn)?，根?jù)地震波動(dòng)理論可知，地震波傳播到地面時(shí)會(huì)產(chǎn)生反射，所以地震波的總波場(chǎng)為自由波場(chǎng)(即入射波場(chǎng))和散射波場(chǎng)(即地面反射波場(chǎng)和隧道反射波場(chǎng))的線性疊加[20]。但由于山嶺隧道所處場(chǎng)地的地面起伏不平，所以是極不規(guī)則而復(fù)雜的反射面，導(dǎo)致順層巖體隧道所處場(chǎng)地的地面反射波場(chǎng)亦極不規(guī)則且高度依賴(lài)于地面輪廓曲線，即具有特殊性；相反，自由波場(chǎng)和隧道反射波場(chǎng)卻具有一般性。因此，總波場(chǎng)僅考慮入射波場(chǎng)和隧道反射波場(chǎng)。

地震波對(duì)隧道的入射位置有可能在隧道的任何位置，但當(dāng)?shù)卣鸩ㄓ伤淼赖撞咳肷鋾r(shí)，準(zhǔn)縱波qP的縱波分量平行于隧道橫斷面對(duì)稱(chēng)軸，準(zhǔn)橫波qSV的橫波分量垂直與隧道橫斷面對(duì)稱(chēng)軸，隧道襯砌關(guān)于斷面對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，這可以有效地呈現(xiàn)因巖層各向異性而產(chǎn)生的襯砌響應(yīng)不對(duì)稱(chēng)性或非反對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而根據(jù)響應(yīng)的不對(duì)稱(chēng)性或非反對(duì)稱(chēng)性研究巖層各向異性對(duì)隧道地震響應(yīng)的影響，因此，設(shè)定地震波由隧道底部入射。

由此建立的計(jì)算模型如圖2所示。有限元模型中隧道襯砌單元?jiǎng)澐旨熬幪?hào)如圖3所示，其中A—H為位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

圖2　平面有限元模型示意圖

圖3　襯砌單元編號(hào)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)

2　地震波參數(shù)

選取汶川地震時(shí)的臥龍波，提取其中振動(dòng)最劇烈的10～21 s時(shí)段的波段，進(jìn)行濾波和基線校正，得到的位移時(shí)程和速度時(shí)程如圖4所示，將其作為輸入模型的地震波。

圖4　入射波的位移和速度時(shí)程曲線

3　順層巖體中地震波的輸入方法

3.1　順層巖體中地震波的波動(dòng)特征

1)波動(dòng)的平面應(yīng)變特征

根據(jù)文獻(xiàn)[21]可知，當(dāng)?shù)卣鸩ㄈ肷浞较虼怪庇陧槍訋r體隧道軸線時(shí)(見(jiàn)圖2)，則qP波或qSV波僅在平面oxy內(nèi)波動(dòng)。因此巖體以及隧道的動(dòng)力響應(yīng)為平面應(yīng)變問(wèn)題，即在z軸方向上巖體以及隧道的應(yīng)變始終為0。

2)各坐標(biāo)系的空間關(guān)系

根據(jù)計(jì)算需要引入多個(gè)坐標(biāo)系，其空間關(guān)系如圖5所示。圖5中：ox0y0z0為巖層本構(gòu)坐標(biāo)系；oxryrzr為引用文獻(xiàn)[21-22]坐標(biāo)系；oxyz為總體坐標(biāo)系；平面S1S2S3S4為巖層層面；地震波傳播方向的極化角(即傳播方向與zr軸正向的夾角)θ=π，方位角(即從正zr軸來(lái)看自xr軸按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到傳播方向在oxrzr平面內(nèi)投影所轉(zhuǎn)過(guò)的角)φ=0；M為巖體范圍內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)；εy為正應(yīng)變；γxy為剪應(yīng)變；θ0為巖層傾角，即橫觀各向同性介質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸與zr軸正向的夾角，從正yr軸來(lái)看順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

圖5　質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與應(yīng)變

3)偏振方向和相速度

在坐標(biāo)系oxryrzr中，可知地震波偏振向量的精確通解[21]，以及地震波相速度的精確解[22]。

3.2　基于黏彈性邊界的地震波輸入模式

將基于黏彈性邊界的地震動(dòng)輸入轉(zhuǎn)化為人工邊界結(jié)點(diǎn)上等效荷載的公式[23]為

(1)

3.3　計(jì)算人工邊界上內(nèi)行場(chǎng)的位移和速度

(2)

式中：Δt為入射波從零時(shí)刻波陣面(黏彈性下邊界)傳播到人工邊界結(jié)點(diǎn)l所需的時(shí)間，s；y為人工邊界結(jié)點(diǎn)l到下人工邊界的距離，m；c為cp或csv，其中cp為入射qP波的波速，csw為入射qSV波的波速，m·s-1。

3.4　人工邊界上的等效結(jié)點(diǎn)力

3.4.1彈性矩陣的轉(zhuǎn)換

計(jì)算中須把坐標(biāo)系ox0y0z0下的彈性矩陣根據(jù)bond變換(Winterstein，1990)[18]轉(zhuǎn)換為總體坐標(biāo)系oxyz下的彈性矩陣。

3.4.2平面波入射時(shí)的應(yīng)變—應(yīng)力

根據(jù)波動(dòng)特征可知[21]，波場(chǎng)中某質(zhì)點(diǎn)M的偏振方向如圖5所示，qP波偏振方向與傳播方向并不平行，qSV波偏振方向與傳播方向并不垂直；又因?yàn)榻橘|(zhì)屬于線彈性的，所以，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)量可分解為沿x軸和y軸的分量，見(jiàn)圖5。

1)入射波引起的應(yīng)變—應(yīng)力

根據(jù)彈性動(dòng)力力學(xué)，并結(jié)合文獻(xiàn)[5]中幾何方程推導(dǎo)過(guò)程可知，當(dāng)入射波沿y向傳播時(shí)，y向上的位移分量u0y所引起的應(yīng)變?yōu)槔瓑簯?yīng)變?chǔ)舮，而x向上的位移分量u0x所引起的應(yīng)變?yōu)榧魬?yīng)變?chǔ)脁y，也見(jiàn)圖5。應(yīng)變的計(jì)算公式為

(3)

相應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算公式為

(4)

式中：σx為x向的正應(yīng)力；σy為y向的正應(yīng)力；τxy為剪應(yīng)力，N·m-2；c11，c14，…，c44為橫觀各向同性介質(zhì)在總體坐標(biāo)系oxyz下的剛性系數(shù)，N·m-2。

對(duì)于式(3)：當(dāng)qP波入射時(shí)，由于qP波在垂直于傳播方向上的分量以橫波的波速傳播，即qP波會(huì)不斷激發(fā)新的橫波，而被激發(fā)的橫波又與縱波交織在一起，橫波和縱波的耦合會(huì)導(dǎo)致研究者難以觀察qP波的縱波分量所產(chǎn)生的地震響應(yīng)的規(guī)律，且該橫波分量較小，故在模擬qP波地震響應(yīng)時(shí)，略去其橫波部分，即令γxy=0；當(dāng)qSV波入射時(shí)，由于qSV波在平行于傳播方向上的分量以縱波的波速傳播，即qSV波會(huì)不斷激發(fā)新的縱波，而被激發(fā)的縱波又與橫波交織在一起，橫波和縱波的耦合會(huì)導(dǎo)致研究者難以觀察qSV波的橫波分量所產(chǎn)生的地震響應(yīng)的規(guī)律，且該縱波分量較小，故在模擬qSV波地震響應(yīng)時(shí)，略去其縱波部分，即令εy=0。

3.4.3人工邊界上等效結(jié)點(diǎn)力的計(jì)算

最后，計(jì)算不同平面地震波作用下隧道結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)，針對(duì)不同的平面波類(lèi)型，將式(4)中各人工邊界結(jié)點(diǎn)l的應(yīng)力與其所代表的邊界面積As相乘，即可得出該點(diǎn)的等效結(jié)點(diǎn)力。

4　qP波入射時(shí)巖層各向異性對(duì)隧道地震響應(yīng)不對(duì)稱(chēng)性的影響

4.1　qP波入射工況設(shè)計(jì)

選取qP波的10種工況進(jìn)行計(jì)算，各工況的參數(shù)詳見(jiàn)表2。其中工況編號(hào)約定：以qP-D1-30°為例，qP為地震波類(lèi)別，D1為地層標(biāo)號(hào)，30°為巖層傾角；其余類(lèi)推。從表2可知：從D1到D5組順層巖體，各工況橫波分量的偏振向量依次增大，但均小于0.22，所以將其略去，僅采用縱波分量的偏振向量進(jìn)行計(jì)算。

表2　qP波入射時(shí)各工況的相速度和坐標(biāo)系oxy下偏振量

4.2　彎矩包絡(luò)結(jié)果與分析

各工況下隧道彎矩的包絡(luò)圖如圖6所示。由圖6可知：同一巖層傾角時(shí)，各工況下隧道彎矩包絡(luò)圖極為相似；且傾角為30°時(shí)，左拱腳彎矩大于右拱腳，而傾角為60°時(shí)，卻是右拱腳彎矩大于左拱腳。又據(jù)拱腳彎矩包絡(luò)數(shù)據(jù)可知，各工況拱腳彎矩極值，數(shù)值不等，時(shí)間不同。

分析該不對(duì)稱(chēng)性與巖層各向異性的關(guān)系，消除地震響應(yīng)幅度隨巖層強(qiáng)度降低而增強(qiáng)所產(chǎn)生的影響，定義參數(shù)左右彎矩差之比δW，其計(jì)算公式為

圖6　qP波入射時(shí)各工況下的隧道彎矩包絡(luò)圖

(5)

式中：ML和MR分別為左、右拱腳的彎矩。

取同時(shí)刻拱腳彎矩的極大值和極小值，采用式

圖7　不同地層的左右彎矩差之比(包絡(luò))

圖8　不同地層的左右彎矩差之比(同時(shí))

4.3　相對(duì)位移結(jié)果與分析

斷面內(nèi)各測(cè)點(diǎn)間的相對(duì)位移見(jiàn)表3。表3中：dBG為同時(shí)刻測(cè)點(diǎn)B和測(cè)點(diǎn)G之間的相對(duì)位移；其余類(lèi)推；測(cè)點(diǎn)間距離相對(duì)原始距離變大為正，反之為負(fù)。由表3可知：以工況qP-D1-30°為例，在6.68和8.18 s時(shí)，其相對(duì)位移左右不對(duì)稱(chēng)；在6.68 s時(shí)，襯砌在B到G方向處于拉伸狀態(tài)，而在C到F方向卻處于壓縮狀態(tài)；在8.19 s時(shí)，襯砌在B到G方向處于壓縮狀態(tài)，而在C到F方向卻處于拉伸狀態(tài)；其余工況的規(guī)律相同，只是不同地層，數(shù)值不同。

表3　相對(duì)位移對(duì)照表

續(xù)表3　相對(duì)位移對(duì)照表

為分析該不對(duì)稱(chēng)性隨巖層各向異性變化的規(guī)律，定義參數(shù)位移差之比δS，其計(jì)算公式為

(6)

圖9　不同地層的位移差之比曲線(同時(shí))

5　qSV波入射時(shí)巖層各向異性對(duì)隧道地震響應(yīng)非反對(duì)稱(chēng)性的影響

5.1　qSV波入射工況設(shè)計(jì)

選取qSV波的10種工況進(jìn)行計(jì)算，各工況的參數(shù)詳見(jiàn)表4。從表4可知：從D1到D5組順層巖體，各工況縱波分量的偏振向量依次增大，但均小于0.22，所以將其略去，僅采用橫波分量的偏振向量進(jìn)行計(jì)算。

表4qSV波入射時(shí)各工況的相速度和坐標(biāo)系oxy下偏振量

工況相速度/(m·s-1)偏振量的縱波分量py偏振量的橫波分量pxqSV?D1?30°165460075183-0997169qSV?D2?30°158040102464-0994736qSV?D3?30°150060134132-0990963qSV?D4?30°141350170611-0985338qSV?D5?30°131620211723-0977329qSV?D1?60°165140056593-0998397qSV?D2?60°156690090463-0995899qSV?D3?60°147070125842-0992050qSV?D4?60°136080161781-0986826qSV?D5?60°123410196516-0980500

5.2　彎矩包絡(luò)結(jié)果與分析

各工況下隧道彎矩包絡(luò)圖如圖10所示。拱腳彎矩峰值及對(duì)應(yīng)的單元和時(shí)間見(jiàn)表5；同時(shí)刻拱腳彎矩見(jiàn)表6；彎矩方向垂直紙面向外為正，反之為負(fù)。由圖10和表5可知：彎矩極值均位于拱腳處，且數(shù)值非反對(duì)稱(chēng)；同一巖層傾角時(shí)，包絡(luò)圖相似且相近。

圖10　qSV波入射時(shí)各工況下的隧道彎矩包絡(luò)圖

工況左拱腳右拱腳單元號(hào)彎矩/(kN·m)時(shí)間/s單元號(hào)彎矩/(kN·m)時(shí)間/sqSV?D1?30°28171670548332807-2091958332817-1030785992806119296682qSV?D2?30°28171613108342806-2098128342817-993436012806154168601qSV?D3?30°28171526078352806-2105488352817-1046625162806145815819qSV?D4?30°28171404178372806-2078808372818-138255668280613922482qSV?D5?30°28181955418182806-1923188392818-1829476682806127831824qSV?D1?60°28172090958312807-1674878312818-1689205982806120541598qSV?D2?60°28182079438312807-1637618312818-166520598280612381068qSV?D3?60°28182126208312807-1618428312818-1755006812806135061681qSV?D4?60°28182211108312807-1652408312818-1802556812806135676681qSV?D5?60°28182269248312806-1709428322817-1687498172806158989817

表6　qSV波入射時(shí)各工況下同時(shí)刻左右彎矩對(duì)照表

注：“時(shí)間”取左拱腳達(dá)到彎矩峰值的時(shí)刻；右拱腳的單元號(hào)取與左拱腳對(duì)稱(chēng)的單元號(hào)。

為分析該非反對(duì)稱(chēng)性隨巖層各向異性變化的規(guī)律，定義參數(shù)左右彎矩和之比ξW，其計(jì)算公式為

(7)

圖11　不同地層的左右彎矩和之比(包絡(luò))

圖12　不同地層的左右彎矩和之比(同時(shí))

5.3　相對(duì)位移結(jié)果與分析

各工況的相對(duì)位移見(jiàn)表7。由表7可知：以工況qSV-D1-30°為例，在5.99和8.33 s時(shí)，其相對(duì)位移左右非反對(duì)稱(chēng)；在5.99 s時(shí)，襯砌在B到G方向處于壓縮狀態(tài)，在C到F方向卻處于拉伸狀態(tài)，但數(shù)值絕對(duì)值卻不等；在8.33 s，襯砌在B到G方向處于拉伸狀態(tài)，在C到F方向卻處于壓縮狀態(tài)，但數(shù)值絕對(duì)值卻不等；其余工況的規(guī)律相同，襯砌相對(duì)位移均左右非反對(duì)稱(chēng)，只是不同地層，數(shù)值不同。

為分析該非反對(duì)稱(chēng)性隨巖層各向異性變化的規(guī)律，定義參數(shù)位移和之比ξS，其計(jì)算公式為

(8)

取表7中數(shù)據(jù)，采用式(8)計(jì)算位移和之比，繪制圖13。由圖13可知：在巖層傾角為60°時(shí)，該左右非反對(duì)稱(chēng)性隨巖層各向異性的增強(qiáng)而增大，近似呈線性關(guān)系；而在巖層傾角為30°時(shí)，非反對(duì)稱(chēng)性卻并未隨巖層各向異性的增強(qiáng)而增大，而是先減小后增大，呈非線性?？梢?jiàn)，隧道襯砌變形隨地層各向異性的變化規(guī)律不統(tǒng)一，視巖層傾角而定。

表7　qSV波入射時(shí)各工況下的相對(duì)位移對(duì)照表

注：“時(shí)間”的選取同表6。

圖13　不同地層的位移和之比曲線(同時(shí))

6　結(jié)　論

(1)地震qP波以平面波從隧道底部入射時(shí)，隨著巖層各向異性的增強(qiáng)，同一時(shí)刻，隧道地震響應(yīng)的不對(duì)稱(chēng)性總體上逐漸增大，且服從近似線性關(guān)系；但對(duì)不同時(shí)刻的地震響應(yīng)包絡(luò)而言，卻無(wú)明確而統(tǒng)一的規(guī)律，視巖層傾角而定。

(2)地震qSV波以平面波從隧道底部入射時(shí)，隧道地震響應(yīng)的非反對(duì)稱(chēng)性隨巖層各向異性的變化缺乏統(tǒng)一明確的規(guī)律，視巖層傾角而定。

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