馬永圣, 張　敏, 郭福成

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0　引　言

在多站時差定位系統(tǒng)中,主要通過中心站測量和分布式測量兩種方式測量信號到達時間差,其中分布式測量法施工難度小、成本低,應(yīng)用更廣泛[1-5]。分布式測量法需要精確的站間時間同步,否則將引起慢時變的定位誤差[6-8]。目前基于全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)、北斗等導(dǎo)航衛(wèi)星共視實現(xiàn)站間同步的方法,同步精度一般為幾十納秒[9-10],需要增加雙向數(shù)據(jù)鏈提高精度[11-12]。通過增加地面標(biāo)校站進行站間同步的方法,往往需要多個標(biāo)校站解決共視問題[6],但多個標(biāo)校站也需要進行時間同步,系統(tǒng)復(fù)雜、成本高且隱蔽性差[13]。文獻[3]提出利用飛機當(dāng)前位置的測量值進行同步,但觀測站數(shù)量必須多于待同步站的數(shù)量,且需要多架飛機。由于飛機發(fā)射的廣播式自動相關(guān)監(jiān)視(automatic dependent surveillance-broadcast,ADS-B)信號中包含飛機位置、速度和航向等信息[14-15],因此,安裝ADS-B系統(tǒng)的飛機可以作為已知位置的移動標(biāo)校站對觀測站進行時間同步[16]?；贏DS-B的多站時間同步系統(tǒng)受ADS-B位置誤差的影響,其中系統(tǒng)延時誤差影響最大[16-17]。系統(tǒng)延時誤差是機載導(dǎo)航設(shè)備完成對飛機定位到ADS-B消息發(fā)射的時間延遲引起的飛機位移,必須對其準(zhǔn)確估計,以消除對同步精度的影響。

針對這一問題,文獻[18]利用ADS-B跟蹤濾波結(jié)果和雷達測量數(shù)據(jù)融合的方法,估計和消除系統(tǒng)低頻誤差,但該方法要求雷達具備高精度測量能力,并且需要進一步消除雷達測量偏差,同時ADS-B濾波過程也會引入誤差,整體系統(tǒng)復(fù)雜。文獻[19]提出一種基于輔助源和相關(guān)熵的ADS-B信息時延估計算法,引入相關(guān)熵分析ADS-B信號和輔助源信號的多普勒頻移相似性,從而估計時延誤差,但該方法利用了飛機對輔助源信號的散射,廣義信噪比在35 dB以下時,估計誤差已達幾百毫秒,且該方法需要建立輔助源,無源性差。文獻[20]提出一種精確計算每個ADS-B報文延遲時間的方法,但該方法每隔一段時間將位置測量時刻加載到報文中,需要改變現(xiàn)有報文格式,實用性較差。文獻[21]分析了ADS-B時間延遲對ADS-B/廣域多點定位(wide area multilateration,WAM)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)跟蹤精度的影響,存在延遲誤差時,概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(probability data association,PDA)方法的跟蹤誤差和穩(wěn)健性均優(yōu)于最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(nearest neighbor data association,NNDA)方法,但沒有提出減小估計誤差、提高跟蹤精度的方法。文獻[16]提出一種航跡相消的方法消除ADS-B延時誤差,運用同一架飛機正向和反向飛過的兩段航跡進行站間時間同步,但該方法受兩段航跡重合度的影響,且正反對應(yīng)的兩段航跡不易獲得。

基于各項系統(tǒng)誤差對同步精度影響的分析,為消除影響較大的系統(tǒng)延時誤差,本文提出一種延時誤差和待同步站鐘差聯(lián)合估計的方法,估計性能可以達到克拉美-羅下限(Cramer-Rao lower bound,CRLB),大大提高了基于ADS-B的多站時間同步系統(tǒng)的同步精度。

1　同步模型

圖1　基于ADS-B的多站時間同步模型

ADS-B的位置誤差包括固定誤差和隨機誤差,其中固定誤差由延時誤差引入,隨機誤差由定位誤差和數(shù)據(jù)鏈誤差引入[14]。設(shè)飛機的ADS-B位置誤差向量為Ψ,則

Ψ=ΔL+ΔA

(1)

設(shè)飛機飛行的方位角為α,俯仰角為β,那么ADS-B位置誤差向量Ψ可以進一步分解到x、y、z方向,即

(2)

式中,ΔL=‖ΔL‖;ξx、ξy、ξz分別為ADS-B位置誤差的隨機誤差分量。

(3)

式中,bxq,yq,zq表示各站站址偏差;ξxq,yq,zq表示各站站址隨機誤差分量。

(4)

(5)

多站定位系統(tǒng)測量時差時，只需將時間同步到同一基準(zhǔn),并不一定是UTC時間,因此可以選擇同步到基準(zhǔn)站S1。那么各站與基準(zhǔn)站的時鐘差為

(6)

式中,ξΔti(i=2,3,…,N)表示時差測量隨機誤差。利用各站與基準(zhǔn)站的鐘差修正各站時鐘，即可完成多站時間同步。

通過上述建模分析可知,基于ADS-B的多站時間同步系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差主要包括固定偏差和隨機誤差兩部分,其中，固定偏差可以分為3類:ADS-B位置的偏差(即系統(tǒng)延時誤差)、待同步站鐘差和站址測量偏差。隨機誤差也可以分為3類:ADS-B位置的隨機誤差、站址測量隨機誤差和時差測量隨機誤差。固定偏差是恒定的未知參量,可以進行聯(lián)合估計。分析各類誤差對時間同步精度的影響,對同步精度影響較小的偏差量可以忽略不計,僅對其余偏差量進行聯(lián)合估計。

2　同步精度分析

(7)

令

Δt=[t2-t1,t3-t1,…,tN-t1]T,

Ξ0=[ξΔt2,ξΔt3,…,ξΔtN]T

將式(7)寫為矩陣形式，即

(8)

那么各系統(tǒng)偏差等效成的時差隨機誤差的協(xié)方差矩陣為

(9)

(10)

式中,axi=γi-γ1,其中

(11)

(12)

(13)

由于時差是根據(jù)各站與基準(zhǔn)站作時間差求得,包含測時誤差等共同誤差因素,因此時差測量的隨機誤差ξΔti之間是彼此相關(guān)的,那么

(14)

式中,ηij表示ξΔti和ξΔtj之間的相關(guān)系數(shù)。

考慮到

(15)

式中,IN-1表示N-1階單位陣;QN-1表示N-1階全1矩陣。

因此,式(9)可以化簡為

Pf=[ζij],i,j=2,3,…,N

(16)

式中

(17)

那么由隨機誤差引起的各站與基準(zhǔn)站的同步誤差的方差為D(Pf),其中D(Pf)表示方陣Pf的主對角線元素構(gòu)成的列矢量。

各偏差量等效成的時差偏差為

bΔt=HAΔL+D(Hxi)bxi+D(Hyi)byi+

D(Hzi)bzi+Hx1bx1+Hy1by1+Hz1bz1

(18)

因此,總的同步誤差均方差為

(19)

ADS-B位置報文中使用導(dǎo)航完整性等級(navigation integrity category,NIC)表征水平位置的誤差信息[25-26],采用1 090 MHz擴展斷續(xù)震蕩(extended squitter,ES)數(shù)據(jù)鏈的ADS-B消息的NIC小于9,實際中70%以上等于7[16]。全部系統(tǒng)延時小于1.5 s的概率為95%,其中不可補償延時小于0.6 s(95%),那么飛機速度為250 m/s時,系統(tǒng)不可補償延時引起的位置誤差達到150 m[21, 27]。另外,NIC為7時,ADS-B位置誤差的隨機誤差標(biāo)準(zhǔn)差大致為10 m。站址測量誤差(參考美軍軍用GPS)為0.5 m[16]。

仿真場景:四站星型布站,主站和各輔站的間距均為15 km,位置分別為(0,0,0)km、(0,15,0)km、(-12.99,-7.5,0)km、(12.99,-7.5,0)km;設(shè)主站和輔站1的鐘差ΔTi1=100 ns,時差測量的隨機誤差為10 ns,飛機飛行的方位角α=45°,俯仰角β=2°,系統(tǒng)延時0.6 s,飛機速度250 m/s,初始高度8.8 km,ADS-B位置的隨機誤差為10 m,主站和輔站1的站址測量誤差的偏差分量為bx=by=bz=0.5 m,其隨機誤差分量均為0.1 m。

容易分析得到時差測量的隨機誤差引起的同步誤差為10 ns。選取不同起始位置的航跡進行同步時,ADS-B位置誤差和站址測量誤差引起的主站和輔站1的同步誤差分布如圖2所示。

圖2　主站和輔站1的同步精度分布圖

從圖2中可以看出,系統(tǒng)延時引起的ADS-B位置偏差對時間同步的影響最大,圖示范圍內(nèi)兩站時間同步的均方根誤差的最大值為458.65 ns,最小值為0.001 7 ns;飛機在觀測站附近空域飛行時,ADS-B位置的隨機誤差對時間同步的影響較大,圖示范圍內(nèi)兩站時間同步的均方根誤差的最大值為30.59 ns,最小值為0.000 1 ns;站址測量誤差對時間同步的影響相對小得多,在圖示范圍內(nèi)均小于5 ns,可不進行考慮。

ADS-B位置的隨機誤差引起的同步誤差相比ADS-B位置偏差引起的同步誤差要小很多,且各項隨機誤差均服從正態(tài)分布,具有零均值特性,可以通過對多次數(shù)據(jù)處理結(jié)果求平均,以減小隨機誤差的影響。因此,本文對系統(tǒng)延時誤差和待同步站鐘差進行聯(lián)合估計,消除其引起的時間同步誤差。

3　延時誤差與待同步站鐘差聯(lián)合估計方法

式(7)所示觀測方程可以簡化為

(20)

式中

(21)

tin-t1n=Δtin+ξΔtin

(22)

(23)

假設(shè)Ξ～Ν(0,C),估計參數(shù)矢量為θ=[ΔLΔT]T,則似然函數(shù)[28]為

(24)

那么

(25)

式中,J(θ)表示代價函數(shù)。

假設(shè)觀測時間內(nèi)系統(tǒng)延時誤差和待同步站鐘差為不變常量[28],采用高斯-牛頓迭代算法計算,主要步驟如下:

步驟2迭代計算。

步驟2.1開始迭代,k=1;

(26)

那么修正項

(27)

更新估計值

(28)

4　CRLB計算

根據(jù)式(24)和式(26)計算Fisher信息陣[30]為

(29)

假設(shè)各次觀測是獨立的,且ξΔtin～Ν(0,σ2),則式(29)可以化簡為

(30)

那么CRLB為

CRLB=σ2(HTH)-1

(31)

5　仿真分析

5.1　航向?qū)ν骄鹊挠绊?/h3>

5.1.1未消除系統(tǒng)延時誤差的場景

根據(jù)第2節(jié)的理論分析,作為主要的系統(tǒng)偏差項,延時誤差引起的同步誤差的大小與飛機航向有關(guān),下面通過仿真驗證系統(tǒng)延時誤差未消除條件下飛機航向?qū)ν骄鹊挠绊?以下仿真結(jié)果為系統(tǒng)延時誤差引起的同步誤差(見圖3和圖4)。

場景1飛機飛行的方位角α=0°,俯仰角β=2°,其余仿真場景的設(shè)定與第2節(jié)一致。

圖3　未消除偏差時主站和輔站1的同步精度分布圖(α=0°,β=2°)

場景2飛機飛行的方位角α=0°,俯仰角β=45°,其余仿真場景的設(shè)定與第2節(jié)一致。

圖4　未消除偏差時主站和輔站1的同步精度分布圖(α=0°,β=45°)

綜合比較圖2～圖4,可以看出:選取不同航向的飛機進行同步時,同步精度分布的差異較大,這主要是由于不同航向、不同位置飛機的延時誤差對測量時差的影響程度不同。在不同場景下,選取沿主站和輔站1時差線方向運動的飛機或者主站和輔站1連線方向空域的飛機進行同步時,同步誤差較小,這是因為飛機處于這些空域飛行時,信號到達兩個站的時間差基本恒定,系統(tǒng)延時誤差對時差測量值幾乎沒有影響。實際中飛機穩(wěn)定飛行時俯仰角接近0°,選擇沿主站和待同步輔站時差線方向飛行或兩站連線方向空域的飛機,在不進行偏差消除的情況下也可以達到較高的同步精度。

5.1.2聯(lián)合估計并消除系統(tǒng)偏差的場景

利用本文算法對延時誤差和待同步站鐘差進行聯(lián)合估計,并予以消除,下面通過仿真驗證系統(tǒng)偏差消除后飛機航向?qū)ν骄鹊挠绊?見圖5和圖6)。

場景1仿真場景的設(shè)定與第2節(jié)一致,觀測時長100 s。

圖5　消除偏差后主站和輔站1的同步精度分布圖(α=45°,β=2°)

場景2飛機飛行的方位角α=0°,俯仰角β=2°,觀測時長100 s,其余仿真場景的設(shè)定與第2節(jié)一致。

圖6　消除偏差后主站和輔站1的同步精度分布圖(α=0°,β=2°)

比較圖5和圖6,可以驗證飛機航向會影響本文方法的同步精度。通過比較圖2(a)和圖5,圖3和圖6,可以看出:在圖示范圍內(nèi),選取大部分探測區(qū)域的飛機對主站和輔站1進行同步時,本文方法顯著提高了同步精度,但也有部分區(qū)域由于觀測性較差引起較大的同步誤差,主要是由于飛機沿時差線方向運動時,兩站的測量時差基本不變,使得系統(tǒng)延時誤差不可估計,而根據(jù)第5.1.1節(jié)的結(jié)論,飛機沿時差線方向運動時,不進行偏差消除即可達到較高的同步精度。因此,為了保證較高的同步精度,當(dāng)有多架次飛機可供選擇時,應(yīng)避免選用觀測性較差空域的飛機,當(dāng)僅在這些觀測性差的區(qū)域探測到飛機時,對偏差消除前后的同步精度進行比較,選擇最佳的同步方案,也可以通過增大觀測間隔和累積觀測時間,提高聯(lián)合估計方法的同步精度。

5.2　聯(lián)合估計算法的性能

仿真場景的設(shè)定與第2節(jié)一致,飛機初始位置坐標(biāo)為(10,10,8.8)km,觀測時間內(nèi)飛機始終處于觀測站共視范圍內(nèi),ADS-B空中位置消息的廣播速率為2 Hz。系統(tǒng)延時誤差的初值可以在m至km量級的較大范圍內(nèi)隨機選取,而觀測站鐘差的初值可以在ns至ms量級的較大范圍內(nèi)隨機選取,高斯-牛頓迭代算法的最大迭代次數(shù)為5次。

估計量的均方根誤差(root mean square error,RMSE)為

(32)

觀測時間分別設(shè)定為10 s、60 s、100 s,進行10 000次蒙特卡羅仿真,比較本文方法對系統(tǒng)延時誤差和待同步站鐘差的估計誤差均方根RMSE和CRLB,如表1所示。

表1　不同觀測時長下的聯(lián)合估計性能

從表1可以看出,本文方法可以準(zhǔn)確估計出系統(tǒng)延時誤差和待同步站鐘差,同時均方根誤差接近CRLB;觀測時間較短時,CRLB較大,隨觀測時間增加,算法性能提高。

為分析本文方法對于同步精度的提高作用,統(tǒng)計觀測時長不同時對應(yīng)的系統(tǒng)偏差消除前后的同步精度,如表2所示。

表2　系統(tǒng)偏差消除前后的同步精度

從表2可以看出,本文方法可以明顯提升同步精度,隨著累積觀測時間的增加,同步精度可以達到5 ns以內(nèi)。

6　結(jié)束語

為了消除基于ADS-B的多站時間同步系統(tǒng)的系統(tǒng)偏差引起的同步誤差,本文建立了偏差條件下基于ADS-B信號的多站同步模型,通過對各項偏差引起的同步誤差的分析,指出對同步精度影響最顯著的系統(tǒng)延時誤差,對此提出了一種ADS-B延時誤差和待同步站鐘差聯(lián)合估計方法。仿真分析表明:選取不同航向的飛機進行同步時,系統(tǒng)偏差消除前后同步精度分布的差異均較大,選取觀測性較好的空域的飛機,可以達到更高的同步精度;本文算法可以準(zhǔn)確估計出系統(tǒng)延時誤差和待同步站鐘差,估計的均方根誤差接近CRLB,且觀測時間越長,估計性能越好,顯著提高了多站時間同步精度。

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