□ 楊靈君 陳慶憲

表示兩個比相等的式子叫作比例。僅此理解“比例的意義”和判斷兩個比能否組成比例是比較容易的，但如何引導(dǎo)學(xué)生針對實際找出兩個對應(yīng)數(shù)量寫出兩個“比”來判斷能否組成比例，這是本課教學(xué)的難點。人教版教材為了幫助學(xué)生理解比例的意義，使學(xué)生能較快地找出對應(yīng)的兩個數(shù)量，素材選用了廣場上、操場上、教室里的三面國旗，通過寫出操場上國旗的長與寬的比和教室里國旗的長與寬的比，再分別計算出這兩個“比”的比值來揭示什么叫比例。接著教材還要求學(xué)生針對這三面國旗的長和寬的長度，繼續(xù)寫出其他的比，判斷是否還能找到組成比例的兩個比。我們知道學(xué)生在找對應(yīng)數(shù)量寫比、求比值的過程，實質(zhì)上是對兩個數(shù)量對應(yīng)變化規(guī)律的認知過程；判斷兩個比能否組成比例的過程，也正是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的過程。由此我們針對以上的分析，對本課的學(xué)習(xí)方式作了調(diào)整，對學(xué)習(xí)素材作了改進，并在教學(xué)時充分利用對比素材，強化自主學(xué)習(xí)?，F(xiàn)把教學(xué)過程整理如下，供大家教學(xué)時參考。

【教學(xué)設(shè)計與評析】

（一）自主學(xué)習(xí)，初步掌握找出比例的方法

1.引發(fā)自學(xué)，找比例。

教師板書“比例”兩個字后向?qū)W生提問：看到比例這兩個字你會想到什么？

生：什么叫作比例？

生：比例是不是與比有關(guān)？

生：學(xué)習(xí)比例有什么用呢？

師：我相信同學(xué)們通過自學(xué)會回答前兩個問題。

投影出示以下學(xué)習(xí)要求：

①請同學(xué)們自己閱讀課本第40頁，把什么叫比例畫出來。

②舉個例子說明什么叫比例。

為了使學(xué)生更快地找到國旗的長邊與寬邊的長度，我們把原教材生活情境下的國旗改畫出標(biāo)準(zhǔn)的長方形國旗，如下圖。

教師在學(xué)生自學(xué)找比例后，組織集體交流。

師：先來匯報什么叫作比例。

生：表示兩個比相等的式子叫作比例。（教師在黑板上出示了比例的定義）

師：那你們從這三面國旗長與寬的長度中都找到怎樣的兩個比組成了比例？請舉例說明。

生：我找到了操場上國旗的長與寬的比和教室里國旗長與寬的比，因為“所以“2.4∶1.6”與“60∶40”組成比例“2.4∶1.6＝60∶40”。

師：這就是書上介紹的兩個比所組成的比例，當(dāng)然這個比例還可以寫成“

教師隨機寫出這個比例的兩種書寫形式讓學(xué)生認識，并提出：這里的“60∶40”實際是“60厘米∶40厘米”，也可以化成“0.6∶0.4”。（教師隨手把教室里的國旗的長和寬改成以“米”作單位）

生：還可以把廣場上國旗的長與寬的比和教室里國旗的長與寬的比組成比例。（教師隨機又作了板書）

師：剛才大家都寫出了每一面國旗的長與寬的比，或者寬與長的比，那你們還能寫出操場上國旗的長與教室里國旗的長的比，操場上國旗的寬與教室里國旗的寬的比，看看這兩個比是不是還能組成比例？

學(xué)生獨立思考后回答：因為操場上國旗的長與教室里國旗的長的比是“2.4∶0.6＝4”，操場上國旗的寬與教室里國旗的寬的比是“1.6∶0.4＝4”，所以有比例“2.4∶0.6＝1.6∶0.4”。

接著學(xué)生又交流了其他的比和比例，教師同樣在相應(yīng)的位置隨機作了板書，黑板上形成了如右圖的板書。（過程略）

師：請大家繼續(xù)觀察黑板上所呈現(xiàn)的比例，在寫兩個“比”的時候要注意什么？

學(xué)生先獨立思考后分組交流，再組織集體反饋。

生：寫比的時候要按順序來寫，比如“2.4∶0.6＝1.6∶0.4”，等號左邊是操場上國旗的長與教室里國旗的長的比，等號右邊也要操場上國旗的寬與教室里國旗的寬的比。

師：是嗎？大家再仔細看看。

生：這里是按每面國旗長與寬的順序來寫比的。

師：是呀！像這樣按一定的順序?qū)懗鰞蓚€數(shù)量的比與另外兩個數(shù)量的比，我們可以用兩個字來說，你們知道叫什么嗎？

學(xué)生遲疑片刻后，教師提出：這叫作對應(yīng)。（板書：對應(yīng)）

緊接著教師又提出：請大家再仔細看看其他的比例，結(jié)合每面國旗的長與寬互相說一說，等號左邊“比”的前項與后項和等號右邊“比”的前項與后項，是不是對應(yīng)的兩個數(shù)量。（學(xué)生互相交流）

【評析】課始教師利用課題的揭示引發(fā)學(xué)生猜想，并讓學(xué)生帶著猜想去自學(xué)。這樣的自學(xué)是在目標(biāo)驅(qū)動下的自學(xué)，能更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因為對比例的意義的理解并不難，所以學(xué)生很快就找到什么叫比例，但在找比例過程中由于書上呈現(xiàn)的是一面國旗的長與寬的比和另一面國旗的長與寬的比，所以學(xué)生會分別找到每面國旗的長與寬的比，而要學(xué)生跳出以上思路，自己想到從一面國旗的長與另一面國旗的長的比以及這兩面國旗寬和寬的比，顯然有點困難。為此，楊老師采取了適當(dāng)舉例的方法，使學(xué)生知道可以根據(jù)兩面國旗的長與長寫出比、寬與寬寫出比。在學(xué)生自己繼續(xù)寫出多個比，并找到比例后，楊老師還繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生針對組成比例的兩個比的實際數(shù)量進行質(zhì)疑交流，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系。

2.及時對比，找比例。

投影上出示三個米老鼠頭像（如下圖），向?qū)W生提問：觀察這三張米老鼠圖片，你覺得哪兩張是成比例的？哪張與其他兩張是不成比例的？為什么？請寫出式子說明。

學(xué)生經(jīng)過獨立思考、相互交流后，教師組織集體反饋。

生：因為圖①與圖②中有“6∶12＝4∶8”，所以圖①米老鼠的頭像與圖②米老鼠的頭像成比例。又因為在圖①與圖③中“6∶6＝1”“”，所以圖①與圖③不成比例。

師：這位同學(xué)找到的這些比，都是按怎樣的對應(yīng)數(shù)量來找的？

生：是按長與長的比，寬與寬的比。

師：在圖①和圖②中我把這位同學(xué)所寫的比，前項與后項調(diào)換一下位置，還可以寫出比例“12∶6＝8∶4”。如果不小心寫成“6∶8”和“4∶12”了，那問題出在哪兒了？

生：圖①的長要與圖②的長對應(yīng)，圖①的寬要與圖②的寬對應(yīng)。

師：是的，大家寫“比”的時候找準(zhǔn)對應(yīng)的數(shù)量非常重要，那你們還能寫出其他的比和比例，同樣能說明圖①與圖②是成比例的，圖③與圖①（或圖②）是不成比例的。

師：判斷四個數(shù)是否能組成比例，一定要注意每兩個數(shù)的比的比值是否相等。針對實際找每個比的時候一定要注意兩個數(shù)量與另外兩個數(shù)量是否對應(yīng)。

【評析】學(xué)生根據(jù)教材中的素材進行探究后，教師及時補充以上米老鼠的頭像圖案讓學(xué)生再去找比例。這一素材除了能引發(fā)學(xué)生觀察思考的興趣外，更重要的是讓學(xué)生通過找比例的過程，及時鞏固了如何找對應(yīng)數(shù)量的比來判斷是否組成比例的方法。而且在提供的圖案中特意設(shè)計了一個米老鼠的頭像與另外兩個不成比例，這樣通過數(shù)與形的結(jié)合，及時強化了能組成比例與不能組成比例的對比思考。

（二）鞏固練習(xí)，學(xué)會判斷比例的推理過程

1.先觀察，再獨立判斷每組中的兩個比是否可以組成比例。

利用投影先出示教材“做一做”的第1題，并針對第⑶組的兩個比，逐步呈現(xiàn)推理的過程（如下圖），然后要求學(xué)生模仿這樣的推理過程判斷另外三組。（過程略）

【評析】因為考慮到剛開始要求學(xué)生寫出完整的推理過程，所以楊老師先呈現(xiàn)了一組判斷過程的書寫，再讓學(xué)生參照這一組推理過程的書寫對另外三組進行判斷。提出這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懸?，目的是為了更好地提高學(xué)生的演繹推理能力。

2.分別分析兩個圖中的四個數(shù)據(jù)是否能組成比例。

先出示教材做一做的第2題（見圖a）。學(xué)生經(jīng)過獨立思考后寫出的比例有“3∶1.5＝4∶2”“”。教師再組織學(xué)生針對圖和比例，進一步分析比和圖中邊的對應(yīng)關(guān)系。

接著利用投影把上方三角形圖中的小三角形改動了一條邊的長度（見圖c）。學(xué)生經(jīng)過獨立思考后，知道這里的四條邊長度無法寫出比例式子。

再接著利用投影把每個圖中的小三角形動態(tài)地分離出來（見圖b、圖d），讓學(xué)生再次觀察，從中感知成比例的兩個三角形與不成比例的兩個三角形形狀變化情況。

【評析】此題是在教材“做一做”第2題的基礎(chǔ)上補充了一個圖。使學(xué)生在完成第一個圖中的兩個三角形四條邊長度的四個數(shù)據(jù)能寫出對應(yīng)的比例；而補充的圖中兩個三角形，僅是一條邊的長度改變就不能寫出比例。接著楊老師又利用投影的動態(tài)演示，把每個圖中的大、小三角形作了分離，并讓學(xué)生結(jié)合剛才能寫出比例和不能寫出比例，進一步觀察圖形的形狀變化。通過這樣的對比強化，知道了能成比例的兩個三角形大小可以變化，但形狀是不變的；而不成比例的兩個三角形形狀發(fā)生了變化。

（三）拓展練習(xí)，初步感受學(xué)習(xí)比例的價值

1.請你分別觀察表1和表2中的四個數(shù)據(jù)，能不能組成比例？再寫出式子說明。

表1

表2

學(xué)生通過表1的四個數(shù)據(jù)寫出了比例，如有：

教師針對以上每一比例中兩個比，再次引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑對應(yīng)數(shù)量，使學(xué)生知道第一個比例是所行的路程與時間對應(yīng)，比值的含義就是速度。第二個比例中所行時間與時間的比等于所行的路程與路程的比，比值就是它們對應(yīng)數(shù)量的倍數(shù)相等。

接著教師又在表1的后面空白欄中繼續(xù)提出：按這樣的速度，甲車如果行5小時、6小時、x小時，那所行的路程分別是多少千米？

生：路程分別是400千米、480千米、80x千米。

學(xué)生針對表2的四個數(shù)據(jù)寫不出比例，從中領(lǐng)悟到這張表說明乙車行駛的速度在變化。

2.請你繼續(xù)觀察表3的四個數(shù)據(jù)能不能組成比例？再寫出式子說明。（教師在投影上刪去表2，在表1下方出示表3）

表3

學(xué)生獨立觀察思考后，大部分學(xué)生都說找不到比例。

師：剛才我們在表1中找比時，對這四個數(shù)量按橫的方向?qū)?yīng)找出比，或者按豎的方向?qū)?yīng)找出比。（利用投影對表1前四個數(shù)量連上橫線和豎線，如表4）

教師接著說：那對于表3這四個數(shù)量能否用交叉的方向找一找對應(yīng)的比呢？（同樣在投影上交叉連上線，如表5）

師：在表5中這四個數(shù)量存在著交叉組成比例，大家再仔細觀察表5，在這里還隱藏著一個不變的數(shù)量，你能看出這是什么數(shù)量嗎？

生：它行駛的速度在變，時間也在變，但所行的總路程沒有變。

師：是嗎？大家看“75乘4等于300”，而“100乘3也等于300”，確實總路程沒變。如果按照這樣的總路程，那行駛時間是2小時、2.5小時，行駛的速度又分別是多少？（學(xué)生分別作了回答，教師在表5的空格處相應(yīng)填上）

教師接著說：像這樣四個數(shù)交叉所組成的比例，我們以后可以叫它反比例，那像表4中四個數(shù)所組成的比例我們可以叫它什么比例呢？

表4

表5

生：正比例。（這時投影呈現(xiàn)了如上表的畫面）

【評析】這一環(huán)節(jié)楊老師先后呈現(xiàn)了三張行程問題的表格，從前兩張每張表格四個數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)表1中的四個數(shù)能組成比例，而表2中的四個數(shù)不能組成比例，目的是讓學(xué)生領(lǐng)悟到在表1中時間與路程在變，而速度是不變的，時間與路程成比例；在表2中時間與路程在變，而速度也在變，這樣時間與路程不能成比例。在表3中當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)量是交叉組成比例，又發(fā)現(xiàn)這輛車行駛的速度和時間在變，而總路程是不變時，教師主動提出像這樣所成的比例叫反比例，以此自然地引發(fā)學(xué)生說出表4所成的比例叫正比例。本課不能去進一步分析正、反比例，只是讓學(xué)生略加接觸、適當(dāng)滲透而已。總的以上教學(xué)主要是通過實例的對比，加深了怎樣從四個數(shù)量中找對應(yīng)的比和判斷是否能組成比例的方法。

3.判斷下面每組四個數(shù)能否組成比例。

①4、5、12和15 ② 2、3、4和5

當(dāng)學(xué)生判斷第①組的四個數(shù)能組成比例，第②組的四個數(shù)不能組成比例后，教師又提出：下面四個數(shù)“6、a、8和24”如果能組成比例，那“a”的值是多少？

學(xué)生通過思考得出：a可以是2、18和32。同時還說出a分別等于這三個數(shù)時所組成的比例。

師：這里“a”除了可以取這三個數(shù)外，為什么沒有第四個數(shù)了呢？

學(xué)生遲疑片刻，教師提出：這個問題等我們下一節(jié)學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)后再來研究好嗎？

【評析】對四個數(shù)判斷能否組成比例，關(guān)鍵是能不能從這四個數(shù)中寫出比值相等的兩個比。以上環(huán)節(jié)楊老師除了提供已知的四個數(shù)，還設(shè)計了最后一組數(shù)的四個數(shù)中有一個是未知數(shù)，并提出如果這四個數(shù)能組成比例，那“a”的值是多少？學(xué)生根據(jù)本課所學(xué)的知識只能通過已知的三個數(shù)，從中任取兩個數(shù)組成比的比值等于另一個數(shù)與a組成比的比值來思考a的取值。通過這樣的計算使學(xué)生加深對比例意義的認識。

【總評】

縱觀全課，楊老師除了開始引發(fā)學(xué)生自學(xué)，通過教材的素材找比例，要求學(xué)生寫出推理過程判斷比例外，特意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)多個對比素材。比如當(dāng)學(xué)生完成了教材國旗素材找對應(yīng)邊的比后，提供了三張米老鼠的頭像圖，從圖直觀地看出是否成比例，再要求學(xué)生找出對應(yīng)邊的比來判斷是否能組成比例。接著利用教材已有的幾何圖形找出對應(yīng)邊的比寫出比例，到改變圖形中一條邊的長度，使學(xué)生寫不出比例。再接著又增設(shè)了路程、時間與速度中兩個數(shù)量的變化，分析表中的四個數(shù)量是否能組成比例，從中滲透了正、反比例知識的同時，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)比例的實際價值。