王紅建, 王 玲， 黃文德， 劉志儉

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.國(guó)防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073；3.中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海 200030；4.中國(guó)航天電子科技有限公司，北京 100003)

0 引 言

恒溫晶體振蕩器(oven controlled crystal oscillator，OCXO)是目前頻率穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度比較高的晶體振蕩器；且OCXO兼顧體積小、功耗低、價(jià)格低的優(yōu)點(diǎn)廣泛用于電子儀器、IT工業(yè)、通信等領(lǐng)域。然而由于溫度、老化等因素使得晶振的頻率發(fā)生漂移——其長(zhǎng)期穩(wěn)定性比較差。因此，OCXO一般不單獨(dú)使用，而是通過(guò)與外部參考頻率進(jìn)行時(shí)間同步從而保證其高精度的授時(shí)功能。系統(tǒng)運(yùn)行在丟失外部頻率參考的時(shí)間段，即保持階段，晶振頻率漂移得不到參考頻率源的修正，其頻率精度將達(dá)不到要求。通常3GPP2(The 3rd generation partnership project 2)組織要求碼分多址(code division multiple access,CDMA)系統(tǒng)的時(shí)間模塊在沒(méi)有外部頻率參考的情況下，8 h內(nèi)系統(tǒng)的累積時(shí)間誤差(cumulative time error,CTE)不超過(guò)10 μs[1]。

在對(duì)時(shí)鐘精度要求高的場(chǎng)合中可以選擇性能更佳的時(shí)鐘源,但會(huì)面臨時(shí)鐘源體積、功耗、價(jià)格等方面的問(wèn)題。因此，尋求一些方法以補(bǔ)償晶振的頻率漂移使得OCXO在進(jìn)入保持階段后滿足高精度授時(shí)是必要的。

文獻(xiàn)[1]建立晶振的自適應(yīng)模型，用濾波器將修正量中影響晶振的老化和溫度因素分離，并利用Kalman 濾波算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入保持階段，晶振的自適應(yīng)模型輸出晶振修正信號(hào)的預(yù)測(cè)值。但是由于濾波器的過(guò)渡帶、延時(shí)補(bǔ)償?shù)牟痪_以及Kalman濾波器初始狀態(tài)的修正信號(hào)誤差等因素限制了模型預(yù)報(bào)的精度。文獻(xiàn)[2,3]提出了更加精確的自適應(yīng)控制模型,除對(duì)老化、溫度考量外還對(duì)參考時(shí)鐘源的秒抖動(dòng)噪聲和D/A轉(zhuǎn)換的量化誤差進(jìn)行了建模。然而，噪聲模型的局限性以及噪聲的處理方法限制了晶振頻率精度的提高。

本文根據(jù)晶振頻率的溫度和老化特性以及OCXO馴服系統(tǒng)的噪聲特性建立模型集，利用增廣最小二乘算法對(duì)模型集進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入保持階段，輸出晶振誤差的預(yù)報(bào)值。借助MATLAB建模仿真，系統(tǒng)8 h內(nèi)的CTE不超過(guò)1 μs。結(jié)果表明：該自適應(yīng)控制模型能更加逼近真實(shí)的系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了更高精度的晶振頻率偏移預(yù)報(bào)。

1 OCXO馴服系統(tǒng)的工作原理

圖1為OCXO馴服保持系統(tǒng)的自適應(yīng)控制模型框圖。其運(yùn)行機(jī)理如下：1)BD RX模塊接收北斗導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)并輸出衛(wèi)星1 pps時(shí)標(biāo)信息；2)分頻器將本地10 MHz晶振頻率進(jìn)行分頻進(jìn)而得到本地晶振的1 pps時(shí)標(biāo)信息；3)用相位鑒別器對(duì)衛(wèi)星1 pps和晶振1 pps時(shí)標(biāo)信息進(jìn)行相位檢測(cè)得到修正信號(hào)，并用此信號(hào)修正晶振頻率的精度；4)同時(shí)利用修正信號(hào)辨識(shí)自適應(yīng)控制模型的模型參數(shù)；5)當(dāng)BD衛(wèi)星失鎖時(shí)，用控制模型的預(yù)報(bào)值修正晶振頻率精度。

圖1 OCXO馴服保持系統(tǒng)的自適應(yīng)控制模型

圖1中的平均修正信號(hào)模塊的作用是在衛(wèi)星失鎖時(shí)自適應(yīng)控制模型的算法還未收斂的情況下，由控制模型中算法收斂控制信號(hào)激活，并將修正信號(hào)過(guò)去2 000點(diǎn)歷史數(shù)據(jù)的平均值輸出，作為修正信號(hào)的預(yù)報(bào)值。自適應(yīng)控制模型有2路信號(hào)來(lái)自修正信號(hào)，其中一路作為OCXO馴服系統(tǒng)的噪聲信號(hào)。

2 OCXO馴服系統(tǒng)建模方法

晶振馴服系統(tǒng)中頻率穩(wěn)定度的影響因子主要包括：1)溫度和老化因素對(duì)晶振頻率輸出的影響；2)參考時(shí)鐘源的秒抖動(dòng)誤差、元器件噪聲、D/A量化誤差等系統(tǒng)噪聲對(duì)頻率的影響。所以，晶振馴服系統(tǒng)模型的建立分為兩部分：晶振本體建模和馴服系統(tǒng)建模。

2.1 晶振本體建模

在晶振建模中主要考慮老化特性和溫度特性對(duì)頻率穩(wěn)定性的影響[4]。時(shí)間和溫度的關(guān)系可采用如下數(shù)學(xué)模型[5]表示

(1)

式中T為溫度；x0為相位初始偏差；y0為初始頻率偏差；a為溫度引起的頻率漂移。相位在物理上表現(xiàn)為時(shí)間延遲，為頻率的積分。

老化特性的模型為

(2)

式中e為老化引起的頻率漂移。事實(shí)上，為保證老化特性的數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)絕對(duì)的線性逼近，忽略上述模型中二階項(xiàng)對(duì)相位的影響。最終老化特性數(shù)學(xué)模型為

x(t)=x0+y0·t

(3)

則晶振本體的數(shù)學(xué)模型為

y=a·T2+b·T+c+d·t

(4)

2.2 馴服系統(tǒng)建模

除了對(duì)晶振本體進(jìn)行模型建立外，還需對(duì)這些噪聲時(shí)行模型建立[5,6]。圖2 為OCXO馴服系統(tǒng)的噪聲傳遞示意。

圖2 OCXO馴服系統(tǒng)的噪聲傳遞

如圖2所示，信號(hào)在傳播的過(guò)程中，每經(jīng)過(guò)一個(gè)環(huán)節(jié)均會(huì)加入該環(huán)節(jié)的噪聲。由線性系統(tǒng)特性可知，受染的信號(hào)包含該環(huán)節(jié)噪聲的分布特性。即信號(hào)通過(guò)一個(gè)線性環(huán)節(jié)變成一種新的噪聲，繼續(xù)向下傳播。認(rèn)為各個(gè)環(huán)節(jié)的噪聲獨(dú)立，根據(jù)中心極限定理，最終的修正信號(hào)服從高斯分布。將馴服系統(tǒng)的噪聲用滑動(dòng)平均模型(MA)刻畫(huà)，即

(5)

式中v(k)為OCXO馴服系統(tǒng)的第k時(shí)刻噪聲輸出。

綜合上述2類(lèi)模型，OCXO馴服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

y=a·T2+b·T+c+d·t+e0·v(t)+e1·v(t-1)

(6)

本文將噪聲模型考慮到一階項(xiàng)。

3 OCXO高精度時(shí)間維持的自適應(yīng)修正算法

辨識(shí)算法的選用取決于模型類(lèi)的選擇[7,8]，式(6)的模型類(lèi)采用增廣最小二乘法進(jìn)行辨識(shí)。由于測(cè)量誤差和預(yù)測(cè)精度的限制，很難確定真實(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)。在逐次遞推中，每次辨識(shí)利用新的測(cè)量數(shù)據(jù)，前次的預(yù)測(cè)值以及預(yù)測(cè)值的可信度來(lái)修正當(dāng)前的模型參數(shù)。最終使模型的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的誤差最小。

由式(6)可知，輸入數(shù)據(jù)有3類(lèi)：來(lái)自溫度傳感器的溫度數(shù)據(jù)、系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間數(shù)據(jù)和OCXO馴服系統(tǒng)的噪聲數(shù)據(jù)。噪聲數(shù)據(jù)，“藏匿”在修正信號(hào)中。所以，噪聲數(shù)據(jù)可直接由修正信號(hào)的測(cè)量值代替，通過(guò)已建立的噪聲模型提取系統(tǒng)的噪聲特性。在保持階段，模型采用式(7)輸出修正信號(hào)的預(yù)報(bào)值

y=a·T2+b·T+c+d·t

(7)

將式(6)中的時(shí)間t換成離散形式的時(shí)間k，令

h=[T2(k)T(k) 1kv(k)v(k-1)]

θ=[abcde0e1]

(8)

則

y(k)=hθT

(9)

利用增廣最小二乘法即可獲得參數(shù)θ的無(wú)偏估計(jì)，其遞推格式如下

(10)

為啟動(dòng)遞推算法，θ(0)和P(0)按式(11)取值

(11)

式中C為比較大的常數(shù)；單位陣I的維數(shù)為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

用式(12)作為算法收斂控制信號(hào)

(12)

式中ε為設(shè)定的足夠小的閾值。

當(dāng)模型參數(shù)滿足式(12)時(shí)算法收斂。說(shuō)明自適應(yīng)控制模型的預(yù)報(bào)值可以作為校正晶振頻率輸出的修正值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

采用MATLAB R2014a對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行仿真驗(yàn)證。圖3為Simulink環(huán)境下搭建的OCXO馴服系統(tǒng)中老化和溫度特性引起的晶振頻率偏移量。溫度的變化輪廓以正弦曲線呈現(xiàn)，周期為1天。仿真場(chǎng)景的運(yùn)行時(shí)間是3天，固定仿真步長(zhǎng)1 s，在1.5天時(shí)場(chǎng)景模擬衛(wèi)星失鎖，系統(tǒng)進(jìn)入保持階段。在相同噪聲環(huán)境下，完成3組實(shí)驗(yàn)以檢驗(yàn)不同模型對(duì)晶振頻率精度提高的性能。

圖3 晶振和溫度特性引起的晶振頻率偏移量

圖4為系統(tǒng)進(jìn)入保持階段后沒(méi)有預(yù)測(cè)修正，晶振全憑自身特性驅(qū)使情況下系統(tǒng)的累積時(shí)間誤差輸出變化曲線。由圖可見(jiàn)，CTE達(dá)到近3 000 μs。

圖4 系統(tǒng)未修正情況下CTE曲線

圖5中實(shí)線代表的CTE輸出曲線的ARX模型為

y=a·T2+b·T+c+d·t+v(t)

(13)

該模型未考慮噪聲模型。虛線為用本文對(duì)ARMAX模型的噪聲處理方法做相應(yīng)改進(jìn)后的ARMAX模型的CTE輸出。ARMAX模型的數(shù)學(xué)描述如下

y=a·T2+b·T+c+d·t+v(t)+e·v(t-1)

(14)

此模型與本文所使用的模型幾乎相同，然而噪聲模型的立意大相徑庭。ARMAX模型中v(t)+e·v(t-1)為衛(wèi)星1 pps抖動(dòng)噪聲和系統(tǒng)中的D/A量化噪聲。秒抖動(dòng)和量化噪聲導(dǎo)致e趨向但不等于-1。本文與ARMAX模型的另一不同處在于噪聲的處理。與采用遞推預(yù)測(cè)誤差算處理方法相比[2]，這種改進(jìn)的效果明顯。本文選取噪聲模型的前2項(xiàng)，參數(shù)e0和e1的絕對(duì)值由于系統(tǒng)噪聲的影響都趨向但不等于1。

圖5中Difference圖顯示，與不考慮任何噪聲的ARX模型預(yù)測(cè)精度相比ARMAX模型對(duì)預(yù)測(cè)精度的提高微弱。說(shuō)明ARMAX模型中的噪聲項(xiàng)對(duì)噪聲特性的提取能力還存在很大不足。

圖5 ARMAX模型與ARX模型修正系統(tǒng)時(shí)的CTE

圖6中黑色虛線為噪聲處理方法做相應(yīng)改進(jìn)的ARMAX模型的CTE輸出曲線；灰色實(shí)線為采用本文模型修正時(shí)系統(tǒng)的CTE輸出曲線。由圖6可知，本文自適應(yīng)控制模型使系統(tǒng)在進(jìn)入保持階段后，晶振的頻率穩(wěn)定性得到了極大的改善。

圖6 改進(jìn)模型與ARMAX模型修正系統(tǒng)時(shí)的CTE

圖7中黑色實(shí)線為狀態(tài)空間模型及Kalman濾波算法修正時(shí)系統(tǒng)的CTE輸出曲線；灰色實(shí)線為采用本文模型修正時(shí)系統(tǒng)的CTE輸出曲線。相對(duì)Kalman濾波算法本文的優(yōu)勢(shì)在于：1)Kalman濾波算法中未考慮系統(tǒng)噪聲對(duì)修正信號(hào)的干擾；2)Kalman濾波算法中濾波器的使用，會(huì)對(duì)輸入的信號(hào)產(chǎn)生延時(shí)和抑制且過(guò)濾帶使不同影響因素之間相互干擾。這些弊端都為模型的預(yù)報(bào)精度帶來(lái)挑戰(zhàn)。

圖7 改進(jìn)模型與狀態(tài)空間模型修正系統(tǒng)時(shí)的CTE

綜上所述：本文所提出的算法模型更能反映真實(shí)的系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)更高精度的晶振頻率偏移預(yù)報(bào)。該模型能將系統(tǒng)進(jìn)入保持階段后12 h內(nèi)的CTE限制在1 μs之內(nèi)，滿足CDMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)晶振頻率的精度要求。

5 結(jié) 論

提出了OCXO馴服系統(tǒng)的建模方法，以及數(shù)據(jù)選取和等價(jià)準(zhǔn)則選擇問(wèn)題，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)取得了良好的實(shí)驗(yàn)效果。在接下來(lái)的工作中，將結(jié)合實(shí)際的工程應(yīng)用來(lái)驗(yàn)證并改進(jìn)該模型。

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