黃　杰， 曾孝平， 簡(jiǎn)　鑫， 杜得榮，朱　斌， 田　蜜

(1. 國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司 信通分公司，重慶 400022;2. 重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院，重慶 400000)

隨著無(wú)線通信技術(shù)迅猛發(fā)展，無(wú)線頻譜資源被不斷劃分給各種不同通信技術(shù)使用，而傳統(tǒng)頻譜分配方式靜態(tài)地分配頻譜，頻譜利用率低且產(chǎn)生大量離散頻譜碎片，頻譜并沒(méi)有被完全利用[1]．認(rèn)知無(wú)線電(Cognitive Radio， CR)應(yīng)運(yùn)而生，其思想是次用戶(Secondary User，SU)智能選擇占用主用戶(Primary User，PU)授權(quán)的離散頻譜(頻譜空洞)，可極大地提高頻譜資源的利用率．頻譜感知和分配是認(rèn)知無(wú)線電的核心技術(shù)，其中頻譜分配問(wèn)題的本質(zhì)是如何高效分配離散頻譜資源以達(dá)到系統(tǒng)容量最大化．

目前，離散頻譜分配問(wèn)題研究主要采用博弈論、圖論著色和最優(yōu)化等方法[2-5]．盡管這些研究在實(shí)現(xiàn)頻譜資源分配方面取得了一些成果，但大多都以子載波為分配單元．然而，在實(shí)際多載波通信系統(tǒng)中，由于子載波數(shù)量過(guò)多(例如 1 024 個(gè)子載波)，為減小計(jì)算復(fù)雜度和控制信息開(kāi)銷，連續(xù)的子載波通常被劃分成子載波組形式分配給用戶，即子載波組作為最小分配單位分給不同用戶[6-9]．文獻(xiàn)[6]分析了基于子載波組資源分配方式的吞吐量，并提出了一種聯(lián)合子載波組和功率分配的資源分配算法．文獻(xiàn)[7]研究了存在干擾功率限制條件的資源分配問(wèn)題，并提出了一種次優(yōu)的子載波組和功率的聯(lián)合分配算法．隨后，文獻(xiàn)[8]研究了用戶存在不同速率和誤碼率需求情況下的資源分配問(wèn)題，并提出一種綜合考慮誤碼率和速率需求的子載波組分配算法．文獻(xiàn)[9]研究了高密度用戶場(chǎng)景下的資源分配問(wèn)題，采用最優(yōu)條件分解算法提出了一種適用于用戶數(shù)較多場(chǎng)景的子載波組分配算法．然而，上述研究均假設(shè)子載波組的頻譜資源靜態(tài)固定，沒(méi)有考慮頻譜資源的變化特性．在認(rèn)知無(wú)線電中，由于主用戶占用變化或主用戶和次用戶移動(dòng)性影響，頻譜資源將存在變化特性，傳統(tǒng)基于靜態(tài)資源特性的資源分配算法將產(chǎn)生頻繁的頻譜占用沖突，進(jìn)而無(wú)法保證用戶的服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service，QoS)需求．因此，在實(shí)際通信環(huán)境中的認(rèn)知無(wú)線電資源分配需考慮頻譜資源的變化特性．

現(xiàn)有的頻譜資源變化特性研究多集中于單個(gè)信道的可用時(shí)變資源，即單個(gè)信道機(jī)會(huì)可用容量，尚未有研究考慮子載波組機(jī)會(huì)容量問(wèn)題[10]．筆者對(duì)子載波組機(jī)會(huì)容量進(jìn)行了研究，并將其應(yīng)用于認(rèn)知無(wú)線電的資源分配，以保障時(shí)變頻譜環(huán)境場(chǎng)景下不同業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量需求．論文將子載波組時(shí)變可用頻譜資源建模成以子載波組中可用子載波數(shù)為狀態(tài)的連續(xù)時(shí)間半馬爾可夫模型，據(jù)此推導(dǎo)出子載波組機(jī)會(huì)容量通用表示形式，并基于該模型結(jié)合用戶的多業(yè)務(wù)服務(wù)質(zhì)量需求，以最大化系統(tǒng)機(jī)會(huì)容量為準(zhǔn)則提出了一種基于子載波組機(jī)會(huì)容量的多業(yè)務(wù)資源分配算法．

1　子載波組機(jī)會(huì)容量模型

筆者研究的場(chǎng)景為中心式認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)，次用戶基站通過(guò)頻譜感知獲得頻譜空洞并將其劃分成多個(gè)子載波組分配給次用戶．由于主用戶信道占用時(shí)變性以及主用戶與次用戶的移動(dòng)性將引起頻譜環(huán)境頻繁變化，導(dǎo)致每個(gè)子載波的空閑/占用存在時(shí)變性．因此，不同時(shí)刻子載波組中可用子載波數(shù)存在差異性，可通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型對(duì)子載波組中可用子載波數(shù)進(jìn)行建模．

圖1　子載波組中可用子載波數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

圖1為子載波組中可用子載波數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖．其中，k為每個(gè)子載波組中的子載波數(shù)；狀態(tài)Si=i，表示子載波組中有i個(gè)可用空閑子載波;Pi，i-1表示Si狀態(tài)下i個(gè)空閑子載波中任意一個(gè)出現(xiàn)被主用戶占用的轉(zhuǎn)移概率;Pi，i+1表示Si狀態(tài)下n-i個(gè)已被主用戶占用子載波中任意一個(gè)出現(xiàn)占用結(jié)束的轉(zhuǎn)移概率．假設(shè)主用戶對(duì)單個(gè)子載波的占用持續(xù)時(shí)間服從指數(shù)分布exp(x;λ)，單個(gè)子載波空閑持續(xù)時(shí)間服從任意分布g(t)，筆者將推導(dǎo)該情況下子載波組機(jī)會(huì)容量的通用表達(dá)式．由于g(t)服從任意分布，可能存在記憶性，因此，與傳統(tǒng)嵌入式馬爾可夫模型不同，該模型可能由多個(gè)存在記憶性的g(t)組成，實(shí)際上為一種連續(xù)時(shí)間半馬爾可夫模型(Continuous Time Semi-Markov Chain，CTSMC)，即每個(gè)子載波任意空閑時(shí)刻到該子載波再次被主用戶占用時(shí)刻之間的剩余空閑持續(xù)時(shí)間與該時(shí)刻之前本次空閑已經(jīng)過(guò)的空閑時(shí)間有關(guān)，這增大了模型求解的復(fù)雜度，該類CTSMC模型沒(méi)有通用解法．為簡(jiǎn)化模型，將單個(gè)子載波任意空閑時(shí)刻到再次被主用戶占用時(shí)刻之間的剩余空閑持續(xù)時(shí)間分布進(jìn)行近似，即已知單個(gè)子載波空閑，剩余空閑持續(xù)時(shí)間的累積分布函數(shù)為[11]

(1)

其中，G(t)為單個(gè)子載波空閑持續(xù)時(shí)間的分布函數(shù)，E[G(t)]為空閑持續(xù)時(shí)間的期望．此時(shí)Ge(t)可表示單個(gè)子載波剩余空閑持續(xù)時(shí)間的分布函數(shù)，則單個(gè)子載波剩余空閑持續(xù)時(shí)間的期望可表示為

(2)

由于任意空閑時(shí)刻單個(gè)空閑子載波狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率為該空閑子載波剩余空閑持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，則單個(gè)子載波在空閑時(shí)段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率可近似為

(3)

根據(jù)指數(shù)分布無(wú)記憶性，被主用戶占用信道的轉(zhuǎn)移速率為λ，則Si狀態(tài)的Pi，i+1和Pi，i-1可分別表示為

穩(wěn)態(tài)概率π=(π1，π2，…，πk)，可通過(guò)求解下列方程組得到:

由于該方程組的解并沒(méi)有閉合表達(dá)形式，因此采用的是迭代方式進(jìn)行計(jì)算得到其數(shù)值解．由文獻(xiàn)[12]可得，該模型的極限概率Pi可表示為

(8)

其中，μi為該模型處于Si狀態(tài)時(shí)持續(xù)時(shí)間的期望．在Si狀態(tài)下，i個(gè)空閑子載波中任意一個(gè)出現(xiàn)被主用戶占用或k-i個(gè)已被主用戶占用子載波中任意一個(gè)出現(xiàn)占用結(jié)束都將離開(kāi)Si狀態(tài)．因此，μi可表示為

μi=Pi，i+1E[hi，i+1(t)]+Pi，i-1E[hi，i-1(t)],

(9)

其中，hi，i+1(t)和hi，i-1(t)分別為Si狀態(tài)轉(zhuǎn)移到Si+1或Si-1狀態(tài)前在Si狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的概率密度函數(shù)，E[hi，i+1(t)]和E[hi，i-1(t)]分別為Si狀態(tài)轉(zhuǎn)移到Si+1或Si-1狀態(tài)前在Si狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的期望．由于Si狀態(tài)轉(zhuǎn)移到Si-1狀態(tài)的觸發(fā)條件為Si狀態(tài)下任意一個(gè)空閑子載波出現(xiàn)被主用戶占用，則轉(zhuǎn)移到Si-1狀態(tài)前在Si狀態(tài)所持續(xù)的時(shí)間可通過(guò)i個(gè)空閑子載波中空閑持續(xù)時(shí)間最小的一個(gè)進(jìn)行表示，可用最小次序統(tǒng)計(jì)量計(jì)算．由文獻(xiàn)[13]中最小次序統(tǒng)計(jì)量公式，可得hi，i-1(t)和hi，i+1(t)分別為

E[hi，i+1(t)]和E[hi，i-1(t)]可分別表示為

將式(4)～式(5)、式(12)～式(13)代入式(9)，可得μi為

μi={λ(k-i)E[hi，i+1(t)]+νiE[hi，i-1(t)]}/[λ(k-i)+νi]．

(14)

將μi和πi代入式(8)得極限概率Pi，則可得到子載波組機(jī)會(huì)容量C的通用表達(dá)式為

(15)

由于文獻(xiàn)[14]對(duì)單個(gè)子載波時(shí)域占用特性進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)實(shí)測(cè)分析，得到單個(gè)子載波空閑持續(xù)時(shí)間近似服從Pareto分布，占用持續(xù)時(shí)間近似服從指數(shù)分布．因此，后面部分將用Pareto分布作為單個(gè)子載波空閑持續(xù)時(shí)間的分布．

2　基于子載波組機(jī)會(huì)容量的多業(yè)務(wù)資源分配算法

2.1　基于子載波組機(jī)會(huì)容量的多業(yè)務(wù)資源分配模型

假設(shè)系統(tǒng)中存在m(m=s+l)個(gè)次用戶待接入用戶，其中包括s個(gè)存在高服務(wù)需求(High Quality，HQ)業(yè)務(wù)的用戶和l個(gè)存在低服務(wù)需求(Low Quality，LQ)業(yè)務(wù)的用戶．高服務(wù)需求用戶需嚴(yán)格保證速率需求，低服務(wù)需求用戶則采用Best-Effort服務(wù)方式．系統(tǒng)存在n個(gè)可用離散空閑子載波組，每個(gè)子載波組中存在k個(gè)獨(dú)立的子載波，C= {c1，…，cn}，為每個(gè)子載波組機(jī)會(huì)容量集合．假設(shè)同一子載波組中的子載波都處于相同衰落環(huán)境下，即同一子載波組中所有子載波能達(dá)到相同的傳輸速率．以最大化系統(tǒng)機(jī)會(huì)容量為準(zhǔn)則的基于子載波組機(jī)會(huì)容量的多業(yè)務(wù)資源分配模型可表示為

其中，xi，j為子載波組分配標(biāo)識(shí)，xi，j=1，表示分配子載波組j給次用戶i;pi，j為次用戶i在子載波組j上的發(fā)送功率；ri，j為次用戶i在子載波組j上傳輸時(shí)，j中每個(gè)子載波可達(dá)的傳輸速率．式(17)表示系統(tǒng)總發(fā)送功率不能超過(guò)功率門(mén)限PT．式(18)表示分配給每個(gè)高服務(wù)需求用戶的所有子載波組的總機(jī)會(huì)容量要滿足該高服務(wù)需求用戶的傳輸速率需求qi．式(19)表示分配給低服務(wù)需求用戶的機(jī)會(huì)容量需要滿足低服務(wù)需求用戶的比例公平要求．假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻t，次用戶基站記錄最近g次頻譜感知中獲得子載波組j中可用子載波數(shù)的集合Cj= {cj，t-g+1，cj，t-g+2，…，cj，t}，則可采用矩估計(jì)方法計(jì)算該子載波組中可用子載波數(shù)分布模型的參數(shù)，進(jìn)而得到子載波組j的機(jī)會(huì)容量cj[13]．

由于不同次用戶所處環(huán)境存在差異，導(dǎo)致不同次用戶在同一子載波組上呈現(xiàn)出不同的信道增益特性．當(dāng)采用自適應(yīng)調(diào)制傳輸時(shí)，不同次用戶在同一子載波組可達(dá)到不同的傳輸速率，則結(jié)合文獻(xiàn)[15]的推論，ri，j可表示為

(23)

其中，Pb為最大可容忍誤碼率；b為子載波帶寬；γi，j=pi，jHi，j，為次用戶i在子載波組j上獲得的信干燥比，pi，j為發(fā)送功率，Hi，j為信道增益．

2.2　模型化簡(jiǎn)與求解

子載波組和功率的聯(lián)合分配增大了模型求解的復(fù)雜度，使得該模型成為混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，即子載波組分配為0-1整數(shù)規(guī)劃，而功率分配具有連續(xù)性．因此，該問(wèn)題很難獲得最優(yōu)解．該問(wèn)題的一種解法是通過(guò)啟發(fā)式算法進(jìn)行求解并為用戶分配子載波組和功率．由于啟發(fā)式算法將遍歷所有子載波組和功率的分配組合，當(dāng)子載波組數(shù)量較多時(shí)子載波組分配組合也較多，并且每種子載波組分配組合下的功率分配都是一個(gè)非確定多項(xiàng)式難(Non-deterministic Polynomial-Hard，NP-Hard)問(wèn)題，因此該算法復(fù)雜度較高．對(duì)于存在m個(gè)用戶和n個(gè)子載波組的場(chǎng)景，子載波組和用戶的分配組合共有mn種，因此啟發(fā)式算法運(yùn)行的復(fù)雜度為O(mn)，并且執(zhí)行每種分配組合時(shí)都需要求解該組合下的一個(gè)功率分配的NP-Hard問(wèn)題，產(chǎn)生了較高的復(fù)雜度．筆者將該問(wèn)題拆分成兩個(gè)子問(wèn)題，即采用兩步分配方式將子載波組分配與功率分配分開(kāi)進(jìn)行以減少算法的復(fù)雜度．

在子載波組分配部分，由于整數(shù)規(guī)劃很難得到最優(yōu)解，如遍歷所有可行解，則當(dāng)子載波組數(shù)目過(guò)多時(shí)，算法的復(fù)雜度過(guò)高．因此，采用復(fù)雜度較低的次優(yōu)算法進(jìn)行求解，所提算法運(yùn)行的復(fù)雜度為O(nmlogm)．隨后功率分配只需要求解一次，因此該算法可以減少?gòu)?fù)雜度．具體分配步驟如下:

步驟1遍歷所有高服務(wù)需求用戶，選擇當(dāng)前所分配速率和速率需求差值最大的高服務(wù)需求用戶，該用戶選擇信道條件最好的子載波組．重復(fù)該過(guò)程，直至高服務(wù)需求用戶的速率需求都得到滿足．

步驟2遍歷所有低服務(wù)需求用戶，選擇當(dāng)前所分配速率最低的用戶，該用戶將選擇剩余信道條件最好的子載波組．重復(fù)該過(guò)程，直至全部子載波組分配完畢．

當(dāng)子載波組分配完成后，剩余子問(wèn)題為功率分配問(wèn)題．由于該規(guī)劃問(wèn)題決策變量?jī)H剩下pi，j，且該問(wèn)題是一種凸優(yōu)化問(wèn)題，筆者采用拉格朗日法進(jìn)行求解．優(yōu)化問(wèn)題(16)的拉格朗日函數(shù)為

其中，P={p1，1，…，pm，n}；β={β1，…，βs}，μ={μs+1，…，μm}，λ、β和μ為拉格朗日因子．對(duì)式(24)求導(dǎo)，可得

令?L/?pi，j=0，化簡(jiǎn)可得到

(28)

其中，pi為用戶i的總功率，Ni表示分配給用戶i的子載波組數(shù)．系統(tǒng)總功率可表示為

(29)

將式(28)代入式(18)和式(19)，可得到

由于式(29)～式(31)存在m個(gè)等式，則可采用Newton-Raphson算法對(duì)其進(jìn)行求解[16]，得到每個(gè)用戶的功率分配．隨后，根據(jù)式(28)可計(jì)算每個(gè)子載波組的功率分配．

圖2 頻譜資源變化下平均網(wǎng)絡(luò)利用率

3　仿真結(jié)果

將所提基于子載波組機(jī)會(huì)容量的多業(yè)務(wù)資源分配算法與基于子載波組的多業(yè)務(wù)資源分配算法和傳統(tǒng)子載波組資源分配算法進(jìn)行了仿真對(duì)比[6]．場(chǎng)景以次用戶基站為中心 ， 仿真在頻段上隨機(jī)產(chǎn)生子載波組，并設(shè)置子載波組可用容量變化概率p(即當(dāng)前到下一時(shí)刻子載波組內(nèi)可用子載波數(shù)以p概率變化)模擬主用戶行為或主用戶、次用戶移動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)頻譜變化．

圖3給出了不同高服務(wù)需求與低服務(wù)需求用戶比例條件下，隨著子載波組可用容量變化率p增加，3種算法滿足速率需求的高服務(wù)需求用戶數(shù)．從圖中可知，隨著子載波組可用容量變化率p增加，3種分配算法的高服務(wù)需求用戶數(shù)都有所減少．其中，機(jī)會(huì)容量分配算法高服務(wù)需求用戶滿足數(shù)較多，獲得了較好的性能．這是由于機(jī)會(huì)容量分配算法在資源分配時(shí)就考慮了子載波組可用容量的統(tǒng)計(jì)特性，使得分配給高服務(wù)需求用戶的統(tǒng)計(jì)速率大于其速率需求，進(jìn)而保證了用戶的長(zhǎng)時(shí)傳輸速率需求．傳統(tǒng)子載波組資源分配算法的高服務(wù)需求用戶數(shù)低于其他算法，這是因?yàn)樵撍惴ㄔ谫Y源分配時(shí)僅以最大系統(tǒng)瞬時(shí)吞吐量為目標(biāo)，并沒(méi)有考慮優(yōu)先保證高服務(wù)需求用戶的服務(wù)質(zhì)量需求．

圖3 頻譜資源變化下高服務(wù)需求滿足數(shù)圖4 頻譜資源變化下低服務(wù)需求吞吐量

圖4給出了低服務(wù)需求用戶數(shù)為5，p=0.5，u=1∶1時(shí)不同低服務(wù)需求用戶的平均吞吐量．其中，所有低服務(wù)需求用戶都采用了相同的比例公平因子αi．從圖中可知，機(jī)會(huì)容量分配算法在頻譜變化環(huán)境下能獲得較好的低服務(wù)需求用戶公平性．這是由于機(jī)會(huì)容量分配算法根據(jù)子載波組可用容量的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分配，使得分配給低服務(wù)需求用戶的統(tǒng)計(jì)容量滿足其比例公平約束條件，進(jìn)一步保證了頻譜資源變化場(chǎng)景下低服務(wù)需求用戶的比例公平．基于子載波組的多業(yè)務(wù)資源分配算法獲得了比傳統(tǒng)子載波組資源分配算法好的公平性，這是由于該算法在分配子載波組時(shí)考慮了低服務(wù)需求用戶的比例公平需求．

4　總　　結(jié)

針對(duì)認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)存在的頻譜資源時(shí)變性問(wèn)題，筆者分析了子載波組的機(jī)會(huì)可用容量，將子載波組的時(shí)變可用頻譜資源建模成以子載波組中可用子載波數(shù)為狀態(tài)的連續(xù)時(shí)間半馬爾可夫模型，據(jù)此推導(dǎo)出子載波組機(jī)會(huì)容量的通用表示形式，并基于該模型結(jié)合不同用戶的多業(yè)務(wù)服務(wù)質(zhì)量需求，以最大化系統(tǒng)機(jī)會(huì)容量為準(zhǔn)則，提出了一種基于子載波組機(jī)會(huì)容量的多業(yè)務(wù)資源分配算法．仿真結(jié)果表明，所提算法在頻譜環(huán)境變化場(chǎng)景下能有效地保障用戶多業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量需求．

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