張晉勛，楊　昊，，單仁亮，郭志明，張凌智

(1.北京城建集團(tuán)有限責(zé)任公司 博士后工作站，北京 100088；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083)

0　引　言

人工凍結(jié)技術(shù)作為最有效的止水方法在煤礦工程建設(shè)中積累了近百年的成功經(jīng)驗，隨著近幾年凍結(jié)技術(shù)在地鐵聯(lián)絡(luò)通道、盾構(gòu)端頭加固、盾尾刷更換等工程中的成功應(yīng)用，凍結(jié)法得到了更廣泛的認(rèn)可。凍結(jié)技術(shù)的核心內(nèi)容在于冷媒循環(huán)下地層溫度場的擴(kuò)展規(guī)律，它直接影響工程的工期、造價、質(zhì)量，可見其重要性[1]。為此，科研人員開展了一系列的相關(guān)研究。

王志良，陳長臻，吳雨薇等分析單管凍結(jié)溫度場的發(fā)展規(guī)律，認(rèn)為土體凍結(jié)溫差越大，凍結(jié)鋒面發(fā)展速度越慢，凍結(jié)管導(dǎo)熱系數(shù)越大，鋒面發(fā)展越快，單管凍結(jié)的影響范圍有限，但相鄰凍結(jié)管間的影響作用不容忽視[2-4]。張濤根據(jù)單管溫度場的發(fā)展特點，推演出凍結(jié)壁厚度和熱流密度與鹽水溫度、傅里葉準(zhǔn)則數(shù)及雷諾數(shù)之間的表達(dá)式，并建議凍結(jié)前期(F0≤ 500)，Re=2 500～3 500；凍結(jié)中期(5001 700)，Re=1 500～1 800[5-7].胡俊認(rèn)為水平杯凍結(jié)中，凍土柱的交圈順序(由快至慢)內(nèi)圈>中圈>外圈[8]，但王杰認(rèn)為水平杯的交圈順序是杯底優(yōu)于杯壁，結(jié)論相反[9]。石榮劍、陳軍浩通過模型試驗得到凍結(jié)管內(nèi)部溫度場擴(kuò)展速度是凍結(jié)管外部擴(kuò)展速度的1.5倍的結(jié)論，并且溫度降至冰點時，溫度曲線呈現(xiàn)臺階狀態(tài)[10-12]；劉建剛認(rèn)為地下水流速會明顯影響凍結(jié)壁的形態(tài)和交圈時間，導(dǎo)致不均勻凍結(jié)壁的形成[13]；楊平、任建喜將凍結(jié)過程分為5個階段，解凍過程分為3個階段，并分析解凍凍結(jié)壁的受力狀態(tài)[14-15]；胡向東等通過分析珠港澳大橋拱北隧道段凍結(jié)及強(qiáng)制解凍過程溫度場變化規(guī)律指導(dǎo)實際凍結(jié)施工，直至貫通隧道[16-20]。

前人對凍結(jié)工程的研究取得了一定的成果，但這些成果并不能滿足大斷面地鐵車站主體正溫開挖、正溫澆筑混凝土、節(jié)約、環(huán)保等要求。因此，仍需對地鐵暗挖車站凍結(jié)止水開挖過程溫度場的擴(kuò)展規(guī)律認(rèn)真分析，保質(zhì)保量的基礎(chǔ)上縮短工期和節(jié)約成本。

文中以北京某深埋地鐵車站止水工程為背景，基于文獻(xiàn)[21]推薦的“盆形”凍結(jié)方案(不受隔水層存在與否影響)，利用有限元軟件Ansys模擬凍結(jié)方案，研究成果對大斷面凍結(jié)工程應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。

1　凍結(jié)方案設(shè)計

1.1　工程概況

某地鐵車站長246 m，寬23.5～25.9 m，兩柱三跨三層結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)層頂板埋深14.6 m，底板埋深37.82 m，地下水位埋深26.19 m，位于負(fù)二層底板下0.5 m，結(jié)構(gòu)底板位于地下水位下11.63 m，降水范圍內(nèi)地層主要為卵石7層，物理參數(shù)列于表1，原降水設(shè)計方案采用管井降水，共布置169口井，預(yù)計每日抽水量為16萬m3，降水影響半徑約為2.5 km，詳勘資料顯示，車站地表下83.5 m見完整泥巖/礫巖層。

表1　砂卵石物理參數(shù)

1.2　凍結(jié)設(shè)計及參數(shù)

圖1　“盆形”凍結(jié)方案車站示意圖Fig.1　Station diagram of basin-shaped freezing scheme

文獻(xiàn)[21]介紹的“盆形”凍結(jié)方案，由“盆壁”和“盆底”2部分構(gòu)成(如圖1所示)，均采用局部凍結(jié)技術(shù)，其中“盆壁”凍結(jié)高度12.8 m(負(fù)二層底板上預(yù)留0.5 m)，下稱帷幕凍結(jié)；“盆底”凍結(jié)高度3 m，下稱底板凍結(jié)，凍結(jié)參數(shù)詳見表2.

2　數(shù)值模型建立

2.1　基本假設(shè)

1)土層視為均質(zhì)砂卵石地層，各向同性，具有均勻的初始溫度場，無窮遠(yuǎn)處溫度即為初始溫度；

2)不考慮地下水流速度對凍結(jié)溫度場擴(kuò)展的影響；

3)砂卵石孔隙率大，孔隙水均為自由水，即無未凍水。

2.2　數(shù)值模型建立

將圖1所示實際地鐵車站模型簡化建模，凍結(jié)管及邊樁布置方案如圖2所示，坐標(biāo)原點取在負(fù)二層底板處，數(shù)值模型取一半分析區(qū)域，模型尺寸為(X×Y×Z)29.4 m×33 m×35.3 m.

圖2　數(shù)值模型示意圖(單位：mm)Fig.2　Schematic drawing of numerical model

溫度場擴(kuò)展采用瞬態(tài)導(dǎo)熱模型，鹽水溫度-30 ℃，施加在凍結(jié)管內(nèi)壁，模型外邊界假定為無窮遠(yuǎn)，溫度取實際地溫23 ℃，計算步長取1 d(86 400 s)，共100步(100 d)，全局網(wǎng)格尺寸2 m，凍結(jié)管軸線方向和凍結(jié)管間距網(wǎng)格尺寸0.3 m，局部細(xì)化，單元采用八節(jié)點三維六面體單元(Brick 8node 70)。

2.3　模擬參數(shù)的選取

砂卵石土體的密度和導(dǎo)熱系數(shù)通過室內(nèi)試驗直接測定；凍結(jié)溫度[22-23]取-1～0 ℃.

砂卵石土體中的水結(jié)冰時釋放的潛熱直接影響溫度場的分布和凍結(jié)時間，通過式(1)計算[24-25]

Q=(ω-ωu)·Ω·ρs

(1)

表2　凍結(jié)工程設(shè)計參數(shù)

其中Q為單位體積濕土中的水結(jié)冰放出的潛熱(kJ/m3)；Ω水的相變潛熱，取336 kJ/kg；ρs為土干密度，g·cm-3；ω為土含水率；ωu為未凍水含水率，取0.

經(jīng)計算砂卵石的潛熱為1.29×108J/m3，由于潛熱在Ansys中是通過焓值差定義，因此，假定-30 ℃時，焓值為“零”，計算關(guān)鍵溫度對應(yīng)的焓值，列于表3.

表3　砂卵石熱力學(xué)參數(shù)

砂卵石土體比熱容可按其組成成分的質(zhì)量比計算，如式(2)

(2)

式中C為凍土的比熱容，kJ/(kg·℃)；Cp，Ci，Cw為土顆粒、冰和未凍水的比熱容，kJ/(kg·℃)；ω為含水率；ωu為未凍水含量。

3　模擬結(jié)果分析

3.1　整體溫度場分析

圖3是4個關(guān)鍵點的溫度隨凍結(jié)時間的變化規(guī)律。其中，A點為凍結(jié)管外壁處(0.063 5，0，-10.8)；B點為間距2.3 m凍結(jié)管連線的中點(1.15，0，-10.8)；C點為間距2.1 m凍結(jié)管連線的中點(0，1.05，-10.8)；D點為相鄰4根凍結(jié)管連線的交點(1.15，1.05，-10.8)，如圖2(b)所示。

由圖3可知：①監(jiān)測點A的溫度恒為-30 ℃，不隨時間而變化，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是冷源采用恒定溫度載荷，這與實際凍結(jié)管中強(qiáng)對流換熱冷源存在一定差異；②監(jiān)測點B，C，D等3點的溫度均隨凍結(jié)時間的增加逐漸降低，在-1～0 ℃期間，出現(xiàn)不同長度的水平直線，這一階段即是潛熱釋放的過程，其中D點潛熱釋放時間最長，C點釋放時間最短，這一現(xiàn)象是由溫度梯度的大小決定；③在降溫周期內(nèi)(100 d)，凍結(jié)時間相同時，始終有C點的溫度小于B點的溫度，小于D點的溫度(TC

圖3　關(guān)鍵點溫度變化曲線Fig.3　Temperature variation curves of key points

圖4為不同凍結(jié)時間后車站溫度場分布圖，其中(d)，(e)，(f)為-10.8 m處平剖面圖。

圖4(a)和圖4(d)所示，開始凍結(jié)33 d后，由于帷幕凍結(jié)管管徑大于底板凍結(jié)管，且布置間距小于底板凍結(jié)管，因此，在凍結(jié)33 d后，轉(zhuǎn)角處帷幕凍土柱開始交圈，逐漸形成連續(xù)凍結(jié)壁，此時底板凍土柱尚未交圈；凍結(jié)43 d后(圖4(e))，帷幕凍土柱已經(jīng)交圈，并形成一定厚度的帷幕凍結(jié)壁，可以抵抗外部的水平水土壓力，雖然底板凍土柱在排/列軸線方向開始交圈，但相鄰4根凍結(jié)管之間仍有大量未凍土(中間紅色區(qū)域)，尚未形成完整、連續(xù)的封水底板，此時地下水仍可進(jìn)入開挖空間內(nèi)，圖4(b)軸線方向凍土柱的交圈厚度可以推斷，間距2.1 m軸線方向凍土柱的交圈時間早于間距2.3 m軸線方向；圖4(c)所示，凍結(jié)75 d后，軸線方向凍土柱已經(jīng)交圈并形成一定厚度的凍結(jié)壁，尤其是帷幕凍結(jié)管和底板外側(cè)凍結(jié)管之間的土地，平均溫度低于-10 ℃，但底板凍土柱中間仍有部分土體處于凍土柱交圈過程中(圖4(f))，此時底板已經(jīng)形成連續(xù)的封水結(jié)構(gòu)，但凍結(jié)底板厚度并未達(dá)到設(shè)計要求(3 m)，仍需繼續(xù)凍結(jié)。

3.2　“盆底”板溫度場分析

通過以上分析確定底板凍土柱最遲交圈的平面坐標(biāo)控制點為P點(3.45，5.25)，帷幕凍土柱交圈的平面坐標(biāo)控制點為Q點(8.36，12.41)，過P點作橫剖面4-4和縱剖面5-5，過Q點作剖面6-6(圖2(b)所示)，使得拐角處的2根帷幕凍結(jié)管連線垂直于剖面6-6，分別記錄凍結(jié)100 d后各剖面溫度場分布特性，繪于圖5.底板凍結(jié)管端頭埋深-12.3 m，局部凍結(jié)高度為3 m，于是選取3個關(guān)鍵點E點(3.45，5.25，-9.3)、F點(3.45，5.25，-10.8)、G點(3.45，5.25，-12.3)，并作這3個關(guān)鍵點的水平剖面，繪于圖5.

圖5(a)和圖5(b)所示，關(guān)鍵點E和G連線方向上任意點的溫度均高于開挖區(qū)域內(nèi)同一水平面其它點的溫度，因此，E，G等2點連線方向的凍結(jié)厚度即是凍結(jié)底板的厚度，E，F(xiàn)，G等3點是凍結(jié)底板厚度的控制點，圖示100 d后底板凍結(jié)壁的零溫線已經(jīng)超過E，G點，即凍結(jié)底板的厚度大于3 m，滿足設(shè)計要求；圖5(c)是帷幕凍結(jié)壁厚度最薄的剖面，此時帷幕凍結(jié)壁的厚度早已滿足設(shè)計要求(1.5 m)。

圖4　不同凍結(jié)時間溫度場分布規(guī)律Fig.4　Temperature field distribution after different freezing time

圖5　凍結(jié)100 d后各關(guān)鍵剖面溫度場分布Fig.5　Temperature field distribution of critical sections after freezing 100 d

圖5(d)、圖5(e)、圖5(f)分別為底板局部凍結(jié)區(qū)域的頂剖面，中間剖面和底剖面，由圖可知頂剖面的平均溫度低于底剖面的平均溫度，但又高于中間剖面的平均溫度，可以推斷，底板凍土柱交圈首先發(fā)生于中間剖面，交圈完成后零溫線向開挖區(qū)域內(nèi)和開挖區(qū)域外逐漸擴(kuò)展，但由于帷幕凍結(jié)管的影響，零溫線向開挖區(qū)內(nèi)擴(kuò)展速率大于向開挖區(qū)域外擴(kuò)展，最終導(dǎo)致頂剖面的平均溫度低于底剖面。

為仔細(xì)研究凍結(jié)底板厚度隨凍結(jié)時間的變化規(guī)律，記錄E，G連線方向各點溫度隨凍結(jié)時間的變化規(guī)律，繪于圖6.

圖6　凍結(jié)壁厚度隨時間變化規(guī)律Fig.6　Variation law of frozen wall thickness with freezing time

由圖6可知

1)由于底板采用局部凍結(jié)技術(shù)，在凍結(jié)區(qū)域-9.3～-12.3 m范圍內(nèi)，土體溫度變化較明顯，遠(yuǎn)離凍結(jié)區(qū)域的土體溫度變化相對緩慢；

2)凍結(jié)影響范圍與凍結(jié)時間有密切聯(lián)系，凍結(jié)時間越長，溫度影響范圍越大；

3)結(jié)合圖4分析，凍結(jié)50 d后，關(guān)鍵點F溫度降為“零”攝氏度，凍土柱開始交圈，繼續(xù)凍結(jié)至75 d時，交圈過程逐漸完成，在這25 d時間內(nèi)，土體不斷吸收冷源供給的冷量，但自身溫度變化很小，這一過程即是潛熱釋放過程，可見，水的固化潛熱對凍結(jié)工期影響之大；

4)一旦潛熱釋放完成，土體快速降溫，底板凍結(jié)厚度逐漸增加(85 d)，凍結(jié)94 d后，凍結(jié)底板的厚度恰好達(dá)到3 m，凍結(jié)時間增至積極凍結(jié)期100 d時，凍結(jié)底板的厚度達(dá)到3.36 m，滿足施工要求。

3.3　開挖區(qū)域內(nèi)溫度場分析

圖7為凍結(jié)100 d后，車站凍結(jié)溫度場分布示意圖，車站開挖區(qū)域為負(fù)3層土體(0 m

圖7　凍結(jié)100 d溫度場分布圖Fig.7　Diagram of temperature field distribution after freezing 100 d

作X=7.4 m豎直剖面、Y=11 m豎直剖面和Z=-8.3 m水平剖面，如圖8～圖10所示，其中黑色直線為開挖輪廓線。圖8為開挖區(qū)域底面溫度場分布，開挖區(qū)底面平均溫度小于5 ℃，邊墻底角周圍產(chǎn)生凍土體，圖9和圖10為兩側(cè)邊墻處溫度場分布，可見，邊墻處土體平均溫度小于5 ℃，底板周圍和邊墻附近有凍土產(chǎn)生，因此，建議邊墻和底板施工時應(yīng)適當(dāng)采取冬期施工措施，確保結(jié)構(gòu)安全。

圖8　開挖區(qū)底面(Z=-8.3 m)溫度場分布Fig.8　Temperature field distribution of excavation bottom (Z=-8.3 m)

圖9　邊墻處(X=7.4 m)溫度場分布Fig.9　Temperature field distribution of abutment wall (X= 7.4 m)

圖10　邊墻處(Y=11 m)溫度場分布Fig.10　Temperature field distribution of abutment wall(Y=11 m)

為計算開挖區(qū)域內(nèi)凍土體積，沿Z軸高度方向，分別作Z=0 m，Z=-1 m，Z=-2 m，Z=-3 m，Z=-4 m，Z=-5 m，Z=-6 m，Z=-7 m，Z=-8 m，Z=-8.3 m平剖面。圖11和圖12為各剖面與邊墻的交線沿長度方向的溫度變化規(guī)律。

圖11　平剖面與邊墻交線處溫度沿Y方向變化規(guī)律Fig.11　Temperature variation law of intersection located at flat section and abutment wall along with Y orientation

從圖12所示，將各水平剖面凍土面積劃分為3類情況，第一類，包含Z=-8 m和Z=-8.3等2個剖面，沿X,Y方向溫度均在0 ℃以下，凍土面積即是零溫線各點連線與開挖邊界圍成的面積；第二類，包含Z=0 m剖面，所有點溫度均大于0，凍土面積為0；其余各剖面均為第三類，交線沿X，Y方向溫度有正有負(fù)，凍土面積即為負(fù)溫點連線與開挖邊界圍成的面積。分別計算各剖面凍土面積，再利用式(3)近似求得各剖面間凍土體積，累計計算開挖區(qū)域內(nèi)凍土體積(表4)。

(3)

式中S0為棱臺頂面面積，m2；S1為棱臺底面面積,m2；H為棱臺高，m.

表4　開挖區(qū)域內(nèi)凍土量計算

圖12　平剖面與邊墻交線處溫度沿Y方向變化規(guī)律Fig.12　Temperature variation law of intersection located at flat section and abutment wall along with Y orientation

經(jīng)計算開挖區(qū)域內(nèi)凍土體積為4.4 m3，約占開挖區(qū)域土體體積的0.65%，可見，少量凍土對施工工藝、工期、造價影響不大，可忽略其影響。

4　結(jié)　論

1)凍結(jié)33 d后，帷幕凍土柱開始交圈，形成連續(xù)凍結(jié)壁，凍結(jié)43 d后底板凍土柱在軸線方向開始交圈，凍結(jié)75 d后，底板形成連續(xù)的封水結(jié)構(gòu)，凍結(jié)94 d后，底板凍結(jié)壁厚度達(dá)到設(shè)計值；原凍結(jié)施工方案中，積極凍結(jié)期為100 d滿足施工要求；

2)底板凍土柱在間距2.1 m方向先于2.3 m間距方向交圈，溫度場界面交匯處最后凍結(jié)，控制整個凍結(jié)工程，底板凍結(jié)壁零溫線向開挖區(qū)域內(nèi)擴(kuò)展速率大于開挖區(qū)域外；

3)原凍結(jié)方案開挖區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生較少量的凍土體，對施工影響較小，但邊墻及底板處溫度小于5 ℃，底板和邊墻混凝土澆筑時適當(dāng)采取相應(yīng)措施；

4)建議優(yōu)化帷幕凍結(jié)管布置間距；增加凍結(jié)底板的埋置深度、選擇小尺寸帷幕凍結(jié)管、推遲帷幕起始時間等方法抑制開挖邊界處凍土的產(chǎn)生，避免冬期施工。

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