胡廣地,王國(guó)暉,羅慧玉,周　柯,郎曉玥

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,四川 成都 610031; 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川 成都 610031)

電動(dòng)汽車空調(diào)系統(tǒng)作為電動(dòng)汽車最主要的電動(dòng)化附件之一,其性能的好壞直接影響電動(dòng)汽車的續(xù)航里程和乘客乘坐的舒適性.目前,針對(duì)電動(dòng)汽車空調(diào)控制系統(tǒng)的研究很多,主要基于傳統(tǒng)控制、智能控制和魯棒控制理論.傳統(tǒng)控制主要包括開關(guān)控制、PID控制等.早期Jette等采用開關(guān)控制方式對(duì)蒸發(fā)器出口過(guò)熱度進(jìn)行控制[1]，這種控制方式簡(jiǎn)單,但是控制精度很低,容易造成執(zhí)行器件損壞.Wei等采用PID控制方式對(duì)電子膨脹閥和壓縮機(jī)的動(dòng)作進(jìn)行調(diào)節(jié)[2]，這種控制方式控制精度更好,但未能充分利用空調(diào)系統(tǒng)內(nèi)部信息,在外部干擾較大時(shí)，不能達(dá)到理想的控制效果.智能控制在空調(diào)制冷系統(tǒng)中的應(yīng)用主要為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[3-4]，是典型的黑箱建模技術(shù),無(wú)需對(duì)系統(tǒng)物理意義了解過(guò)多,但需要大量的數(shù)據(jù)才能得到較為精確的數(shù)學(xué)模型,故市場(chǎng)接受度較低.魯棒控制主要包含有魯棒控制、滑?？刂频?，Zhang等在汽車空調(diào)這一領(lǐng)域的研究較多,對(duì)相應(yīng)的控制指標(biāo)控制效果較好[5-6].

針對(duì)汽車空調(diào)系統(tǒng)的故障檢測(cè)與控制也已成為國(guó)內(nèi)外一個(gè)重要的研究方向.早期的空調(diào)故障依賴于簡(jiǎn)化模型,這類模型對(duì)于空調(diào)工況瞬態(tài)變化存在嚴(yán)重的模型失真[7].任春暉等以故障樹模型研究方法為基礎(chǔ),對(duì)汽車空調(diào)在運(yùn)行過(guò)程中的制冷劑不足等問(wèn)題進(jìn)行了研究[8]，但其研究主要集中在空調(diào)系統(tǒng)的故障診斷,對(duì)于系統(tǒng)在出錯(cuò)狀態(tài)下的容錯(cuò)控制并未做過(guò)多探討.國(guó)外在汽車空調(diào)故障診斷和隔離的研究較多，目前多采用基于觀測(cè)器的觀測(cè)法和頻域分析法，其中，在觀測(cè)器法中,采用H∞濾波器可有效的抑制由系統(tǒng)不確定性和外部干擾所帶來(lái)的影響.Zhang等針對(duì)執(zhí)行器中的壓縮機(jī)故障、傳感器故障以及參數(shù)失真等問(wèn)題建立了空調(diào)系統(tǒng)故障模型,并建立了該模型的輸出反饋控制器[9]，但在執(zhí)行器故障模型中未考慮膨脹閥以及循環(huán)風(fēng)門發(fā)生故障時(shí)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的影響.本文提出了一種基于執(zhí)行器故障模型的電動(dòng)汽車空調(diào)系統(tǒng)控制方法，將汽車空調(diào)執(zhí)行器故障按照失效、中斷和偏移等進(jìn)行分類,在控制器設(shè)計(jì)中充分考慮上述故障形式,保證系統(tǒng)在部分故障的條件下，依然滿足空調(diào)系統(tǒng)性能要求正常工作.

1　電動(dòng)汽車空調(diào)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

電動(dòng)汽車空調(diào)系統(tǒng)組成主要由渦旋式壓縮機(jī)、冷凝器、膨脹閥和蒸發(fā)器組成[10-11]，如圖1所示.

由于電動(dòng)汽車車廂僅與蒸發(fā)器出口狀態(tài)參數(shù)關(guān)系密切,故本文中僅考慮壓縮機(jī)、膨脹閥、蒸發(fā)器,建立相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間方程，不考慮相鄰相區(qū)之間的制冷劑質(zhì)量流量之間的損耗,得到只包含蒸發(fā)器電動(dòng)汽車空調(diào)制冷循環(huán)的方程為

(1)

定義：壓縮機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為Nc；膨脹閥開度為α；循環(huán)風(fēng)門開度的系統(tǒng)輸入為αin，則有u=(Nc，α，αin)T.換熱模型的詳細(xì)描述見文獻(xiàn)[13].

定義：系統(tǒng)輸出為蒸發(fā)器壓力為pe；過(guò)熱度為SH；蒸發(fā)器出口處空氣溫度為Tea,out；相對(duì)濕度為ωea,out，則有y=(pe，SH，Tea,out，ωea,out)T.

圖1　電動(dòng)汽車空調(diào)系統(tǒng)模型Fig.1　Electric vehicle air conditioning system model

為了便于進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),將式(1)在空調(diào)的工作點(diǎn)附近進(jìn)行局部線性化處理.其中，最主要是需對(duì)Ze(xe)進(jìn)行線性化處理[14].選擇系統(tǒng)的工作點(diǎn)(xe,ue,we)，其中：根據(jù)文獻(xiàn)[5]中Ze(xe)的格式，可知在其工作點(diǎn)Ze(xe)的滿秩矩陣,進(jìn)而可得動(dòng)態(tài)擾動(dòng)模型為

(2)

式中:δx=x-xe；δu=u-ue；δw=w-we；xe、ue、we分別為穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)狀態(tài)向量、控制輸入和擾動(dòng).

根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)(xe,ue,we),可以得到狀態(tài)矩陣的偏導(dǎo)關(guān)系式為

(3)

記

同時(shí)，對(duì)y=g(x)在其工作點(diǎn)進(jìn)行局部線性化處理,則可以得到線性模型為

(4)

2　汽車空調(diào)執(zhí)行器故障模式分析

執(zhí)行器在故障條件下，空調(diào)系統(tǒng)輸入為[15]

uF(i,j,t)=m(i,j,t)u(i,t)

+σ(i,t)us(i),

(5)

式中:uF(i,j,t)為第i個(gè)執(zhí)行器在第j種故障模式在時(shí)刻t時(shí)的被控輸入;m(i,j,t)為執(zhí)行器第i個(gè)執(zhí)行器在第j種故障模式下的效率因子;u(i,t)為第i個(gè)執(zhí)行器的被控輸入;σ(i,t)為第i個(gè)執(zhí)行器在第j種故障模式下偏移或卡死的常數(shù)因子;us(i)為第i個(gè)執(zhí)行器偏移或卡死的被控對(duì)象常值輸入.

相應(yīng)的故障模式如表1所示[16].

表1　故障模式Tab.1　Failure mode

對(duì)于實(shí)際的空調(diào)系統(tǒng),由于膨脹閥開度以及循環(huán)風(fēng)門開度最大開度均為100%,根據(jù)表1所述偏移故障的定義,這兩個(gè)執(zhí)行器均不可能出現(xiàn)開度大于100%的情況,即這兩個(gè)控制器均不會(huì)出現(xiàn)偏移故障.為便于描述,將式(5)簡(jiǎn)寫為

uF(t)=m(t)u(t)+σ(t)us.

(6)

由式(6)可知,若壓縮機(jī)輸出轉(zhuǎn)速、膨脹閥開度以及循環(huán)風(fēng)門開度中某一個(gè)或某幾個(gè)發(fā)生部分失效、偏移、卡死或者中斷等問(wèn)題時(shí),即可判定為執(zhí)行器故障.將式(6)代入式(4)，得到包含有執(zhí)行器故障模式的電動(dòng)汽車制冷系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(7)

本文的控制任務(wù)是對(duì)式(7)所述帶有執(zhí)行器故障的電動(dòng)汽車空調(diào)制冷循環(huán)系統(tǒng),考慮系統(tǒng)的擾動(dòng)和執(zhí)行器擾動(dòng),設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律u(t),消除執(zhí)行器故障和擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性所帶來(lái)的影響.

3　考慮執(zhí)行器故障的H∞狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)

3.1　狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

電動(dòng)汽車空調(diào)制冷系統(tǒng)中，狀態(tài)變量如兩相區(qū)長(zhǎng)度、過(guò)熱區(qū)出口焓值等不能直接測(cè)得，需要對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè).本文采用狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)制冷空調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行觀測(cè).

構(gòu)造線性化后模型(1)的開環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器為

(8)

引入觀測(cè)矩陣L,則狀態(tài)觀測(cè)方程為

(9)

定義真實(shí)狀態(tài)和估計(jì)狀態(tài)的誤差向量為e,則有

當(dāng)(Aac-LCac)的特征值有負(fù)實(shí)部時(shí),狀態(tài)向量誤差按照指數(shù)衰減,即

(10)

3.2　反饋控制器的設(shè)計(jì)

將式(7)簡(jiǎn)化為

(11)

式中:

δ(t)=σ(t)urs.

由于

diag{m(1,t)-1,m(2,t)-1,m(3,t)-1}

m(i,t)∈[0,1],i=1,2,3.

針對(duì)式(7)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器為

(12)

式中:Kac為一常數(shù)矩陣,使得對(duì)于所有的故障模式,閉環(huán)系統(tǒng)是二次穩(wěn)定的,滿足

(13)

式中：yr(t)為系統(tǒng)輸出；γ為穩(wěn)定裕度系數(shù)；ωr(t)為擾動(dòng).

由于δ(t)=σ(t)us,一般地,控制器輸出是有限制的,即:umin≤us≤umax,故存在常值矩陣Θ,使得

(14)

關(guān)系成立.

(15)

引理1[16]對(duì)于任意具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣H、F(t)、E,其中，F(xiàn)(t)滿足FT(t)F(t)≤E,則對(duì)于任意的ε>0,有

HF(t)E+ETFT(t)HT≤

ε-1HHT+εETE.

(16)

不考慮干擾輸入的作用,將式(12)代入式(11)得到閉環(huán)系統(tǒng)，即

(17)

類似式(17)這樣的系統(tǒng)是二次穩(wěn)定的.

(18)

定義

Q=(Aac+Bac2Kac)T+P(Aac+Bac2Kac)+

(Bac2Θ)TP+P(Bac2Θ)+

則有

(19)

即當(dāng)Q<0時(shí),則閉環(huán)系統(tǒng)(17)二次穩(wěn)定.根據(jù)引理1,可知,對(duì)于給定的ε>0,有

(Bac2Θ)TP+P(Bac2Θ)≤

則有

Q≤Q0=(Aac+Bac2Kac)TP+P(Aac+Bac2Kac)+

(20)

若使Q<0,只需要Q0<0，則

(21)

式中:λmax(Q0)為矩陣Q0的最大特征值.

取α=-λmax(Q0),即可保證閉環(huán)系統(tǒng)(式(17))是二次穩(wěn)定的.

定義泛函指標(biāo)

(22)

上述證明可知式(17)是二次穩(wěn)定的,定義為

(23)

根據(jù)上述證明可以得到對(duì)于任意非零干擾w(t)有

γ2wT(t)w(t)+K(x,t)]dt.

(24)

根據(jù)引理1,有

式(24)可簡(jiǎn)化為

(25)

當(dāng)T<0,可保證y(t)滿足H∞性能約束.

進(jìn)一步利用Schur補(bǔ)原理，并取

Z=KacP-1，

X=P-1.

可將T<0等價(jià)為L(zhǎng)MI問(wèn)題，有

(26)

故若存在正定對(duì)稱矩陣X和矩陣Z使得上述線性矩陣不等式成立,求得的控制器增益Kac=ZX-1,使得系統(tǒng)不僅二次穩(wěn)定,而且滿足H∞的性能要求.所求得的狀態(tài)反饋控制器為

(27)

式(27)即為該系統(tǒng)考慮系統(tǒng)擾動(dòng)和執(zhí)行器故障的狀態(tài)反饋輸出控制器.

4　仿真對(duì)比分析

電動(dòng)汽車空調(diào)系統(tǒng)各狀態(tài)參數(shù)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)如表2所示[5].

表2　各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)Tab.2　Static working point of each state

通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行線性化處理,得到電動(dòng)汽車空調(diào)制冷循環(huán)方程為

通過(guò)極點(diǎn)配置的方法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì),所得到的狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)矩陣為

通過(guò)采用LMI對(duì)模型進(jìn)行仿真,得到控制器

為不失一般性,本文對(duì)一般故障模式進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).即第1個(gè)控制器輸出偏移,第2個(gè)控制器部分失效,第3個(gè)控制器輸出卡死,且在卡死狀態(tài)控制器輸出為控制器輸出最大值.

4.1　輸入干擾抑制能力分析

分別對(duì)原系統(tǒng)、采用一般H∞魯棒控制原理所設(shè)計(jì)的控制器、考慮執(zhí)行器故障時(shí)所設(shè)計(jì)的H∞魯棒控制器的幅頻特性進(jìn)行分析.

對(duì)于幅頻特性曲線,當(dāng)其幅值大于0時(shí),對(duì)輸入端所產(chǎn)生的干擾并無(wú)抑制效果,當(dāng)其幅值小于0時(shí),其幅值越小,對(duì)輸入端所產(chǎn)生干擾的抑制能力就越好.圖2為各系統(tǒng)3個(gè)輸入對(duì)各個(gè)輸出的幅頻特性曲線.由于汽車空調(diào)系統(tǒng)變化相對(duì)較慢,在這里主要考慮其低頻段和中頻段的性能.

(a)車廂進(jìn)風(fēng)口溫度(b)車廂進(jìn)風(fēng)口含濕量(c)蒸發(fā)器出口壓力(d)過(guò)熱度注：直線黑線、紅線、綠線分別為原系統(tǒng)各輸出對(duì)3個(gè)輸入頻域分析；虛線黑線、紅線、綠線分別為H∞閉環(huán)系統(tǒng)各個(gè)輸出對(duì)3個(gè)輸入頻域分析；點(diǎn)線黑線、紅線、綠線分別為考慮故障模型H∞閉環(huán)系統(tǒng)各個(gè)輸出對(duì)3個(gè)輸入頻域分析．圖2　各系統(tǒng)3個(gè)輸入對(duì)各個(gè)輸出的幅頻特性曲線Fig．2　Amplitudefrequencycharacteristiccurveforeachsystemof3inputforeachoutput

由圖2可知,在低頻段和中頻段,在多數(shù)情況下，采用容錯(cuò)H∞魯棒控制器閉環(huán)系統(tǒng)的幅值小于采用魯棒控制的閉環(huán)系統(tǒng),且均優(yōu)于原系統(tǒng).這表明,容錯(cuò)H∞魯棒控制器對(duì)輸入端的干擾抑制能力更強(qiáng).

4.2　仿真結(jié)果分析

由圖3的仿真結(jié)果可以看出,基于狀態(tài)觀測(cè)器的容錯(cuò)控制器在有故障條件和無(wú)故障條件下，各個(gè)輸出的相對(duì)誤差很小,可以滿足系統(tǒng)對(duì)觀測(cè)誤差性能的要求.

本文式的故障結(jié)構(gòu)為

(28)

對(duì)式(28)的仿真結(jié)果如圖4所示.此時(shí)，采用一般H∞魯棒控制方法所設(shè)計(jì)的控制器在各個(gè)輸出，無(wú)論是響應(yīng)速度，還是超調(diào)量，均不及考慮執(zhí)行器故障時(shí)的H∞魯棒控制閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.

(a)蒸發(fā)器出口溫度觀測(cè)誤差(b)蒸發(fā)器出口濕度觀測(cè)誤差(c)蒸發(fā)器出口壓力觀測(cè)誤差(d)過(guò)熱度曲線圖3　有狀態(tài)觀測(cè)下的輸出相對(duì)誤差Fig．3　Relativeoutputerroroffailuremodeandfree?faultmode

(a)蒸發(fā)器出口溫度曲線(b)蒸發(fā)器出口濕度曲線(c)蒸發(fā)器出壓力曲線(d)過(guò)熱度曲線圖4　故障模式下各輸出比較Fig．4　Outputcomparisonwithfailuremode

5　結(jié)　論

針對(duì)電動(dòng)汽車空調(diào)系統(tǒng),建立了基于觀測(cè)器的電動(dòng)汽車空調(diào)系統(tǒng)，依據(jù)其執(zhí)行器發(fā)生故障的模式,提出了汽車空調(diào)故障模型的H∞魯棒控制器.充分考慮了執(zhí)行器在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中可能存在的失效、中斷和偏移等問(wèn)題,將故障模型化為系統(tǒng)的不確定性模型.通過(guò)采用線性矩陣不等式(LMI)工具設(shè)計(jì)對(duì)考慮執(zhí)行器故障的H∞狀態(tài)反饋魯棒控制器進(jìn)行設(shè)計(jì),并且證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.仿真結(jié)果表明:在有故障和無(wú)故障模式下的觀測(cè)誤差最大分別為0.1%和0.6%，滿足系統(tǒng)的觀測(cè)需求；與未考慮執(zhí)行器故障的電動(dòng)汽車空調(diào)H∞控制器相比，在10 Hz以下頻段，考慮執(zhí)行器故障的H∞控制方式可有效地抑制系統(tǒng)輸入端所帶來(lái)的干擾.

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