蔡煬爍，高鵬騏，沈　鳴，于歡歡，郭效忠，楊大陶，趙　有

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京　100101；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京　100049)

1　背　景

自1957年前蘇聯(lián)發(fā)射第1顆人造衛(wèi)星以來，空間碎片的數(shù)量與日俱增。愈來愈多的飛行器被發(fā)射到太空，圍繞地球運(yùn)行的火箭體、失效衛(wèi)星、飛行器及產(chǎn)生的碎片也隨之越來越多，進(jìn)而對航天器的安全形成巨大的威脅。因此對空間碎片進(jìn)行監(jiān)測，是更多國家關(guān)注的問題[1-3]。

亞太地基光學(xué)空間物體觀測系統(tǒng)(Asia-Pacific Ground-based Optical Space Object Observation System, APOSOS，以下皆簡稱為APOSOS)是亞太空間合作組織(Asia-Pacific Space Cooperation Organization, APSCO)設(shè)立和支持運(yùn)行的項(xiàng)目，意在聯(lián)合其成員國，發(fā)揮各國的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)及地域優(yōu)勢，建立一個區(qū)域性乃至全球性的光學(xué)觀測網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)的捕獲、跟蹤與測量，為在軌航天器的管理、使用與安全運(yùn)行提供保障，為未來航天器的發(fā)射提供服務(wù)[4]。

APOSOS項(xiàng)目15 cm望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)主要由跟蹤架、光學(xué)系統(tǒng)、成像探測器、時(shí)間系統(tǒng)、主控計(jì)算機(jī)、配電等組成，望遠(yuǎn)鏡主要參數(shù)見表1。

目前首批15 cm地平式光電望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)研制完成，并部署到位于亞太空間合作組織所屬成員國的節(jié)點(diǎn)，由當(dāng)?shù)氐目萍既藛T根據(jù)觀測計(jì)劃對感興趣的衛(wèi)星與碎片進(jìn)行跟蹤觀測，觀測完畢后將數(shù)據(jù)傳送到位于中國科學(xué)院國家天文臺的數(shù)據(jù)與運(yùn)行管理中心。由于數(shù)據(jù)與運(yùn)行管理中心在各成員國節(jié)點(diǎn)并無駐守人員，為掌控各望遠(yuǎn)鏡的狀態(tài)，便于指導(dǎo)當(dāng)?shù)乜萍既藛T對設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，非常有必要研究一種通過觀測數(shù)據(jù)對望遠(yuǎn)鏡狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測和故障診斷的方法。

本文提出了一種聯(lián)合使用天文定位與軸系定位數(shù)據(jù)對望遠(yuǎn)鏡狀態(tài)進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測的方法。通過綜合分析天文定位與軸系定位誤差，由軸系定位的觀測誤差及穩(wěn)定性判斷望遠(yuǎn)鏡跟蹤硬件的工作狀態(tài)是否正常，進(jìn)而提出診斷方向與維護(hù)意見。該方法不僅解決了15 cm望遠(yuǎn)鏡的動態(tài)監(jiān)測問題，對于其它無法現(xiàn)場檢測的遠(yuǎn)程控制站點(diǎn)和無人值守望遠(yuǎn)鏡的監(jiān)控也有重要的參考價(jià)值。

2　數(shù)據(jù)來源與計(jì)算方法

2.1　數(shù)據(jù)來源

APOSOS項(xiàng)目15 cm望遠(yuǎn)鏡輸出的觀測數(shù)據(jù)分為方位-高度和赤經(jīng)-赤緯兩類，分別來源于軸系定位與天文定位。軸系定位是以安裝在望遠(yuǎn)鏡軸上的碼盤讀數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行定位，而天文定位是以視場中多顆恒星的位置為基準(zhǔn)進(jìn)行定位。軸系定位得到的方位角與高度角，與觀測者位置相關(guān)，不同臺站、不同時(shí)間觀測的數(shù)據(jù)不在同一坐標(biāo)系下。而天文定位得到的位置信息是赤經(jīng)和赤緯，經(jīng)簡單換算，任何測站、任何觀測時(shí)間的觀測數(shù)據(jù)均可視為處于同一個穩(wěn)定的坐標(biāo)系中。軸系定位的測量誤差取決于望遠(yuǎn)鏡軸系讀數(shù)的精度、目標(biāo)在CCD上讀數(shù)的精度、望遠(yuǎn)鏡軸系的穩(wěn)定性、大氣折射改正的精度。天文定位的測量誤差不受望遠(yuǎn)鏡軸系誤差和大氣折射改正誤差的影響，主要取決于定標(biāo)星個數(shù)、衛(wèi)星或空間碎片的運(yùn)動速度、恒星和衛(wèi)星星像的測量精度。天文定位是目前光電望遠(yuǎn)鏡觀測跟蹤空間目標(biāo)的主要方法[5-9]。

表1　15cm望遠(yuǎn)鏡主要參數(shù)Table1　Parametersofthe15cmtelescope

本文所用的原始數(shù)據(jù)來自于安置在伊朗和巴基斯坦觀測站的15 cm折射式地基空間碎片光電望遠(yuǎn)鏡(下稱1號設(shè)備與2號設(shè)備)，以及1號設(shè)備在中國長春的測試觀測數(shù)據(jù)。要分析設(shè)備的測量誤差，需對兩臺設(shè)備的天文定位、軸系定位分別進(jìn)行外符精度判定。觀測數(shù)據(jù)包括觀測衛(wèi)星的軸系定位

數(shù)據(jù)和天文定位數(shù)據(jù)。兩臺設(shè)備觀測的衛(wèi)星信息見表2。

2.2　計(jì)算方法

對望遠(yuǎn)鏡狀態(tài)的動態(tài)監(jiān)測采用天文定位與軸系定位誤差對比的方式，由軸系定位的觀測誤差及穩(wěn)定性判斷望遠(yuǎn)鏡跟蹤硬件的工作狀態(tài)是否正常。

對望遠(yuǎn)鏡觀測數(shù)據(jù)的誤差一般采用外符精度的評估方式。外符精度評估是指利用與待評估設(shè)備相互獨(dú)立的、得到廣泛認(rèn)可的觀測手段，得到的高精度精密星歷，與待估設(shè)備實(shí)測的觀測數(shù)據(jù)做比較，以確定待估設(shè)備的測量誤差[10]。激光測距是目前空間目標(biāo)觀測手段中精度最高的一種，對合作目標(biāo)的測距精度可優(yōu)于1 cm，預(yù)報(bào)一天的軌道誤差在幾十米量級，利用激光測距資料通過精密定軌軟件計(jì)算得到的精密軌道可近似認(rèn)為是真實(shí)軌道、理論真值。以此作為外符精度評定依據(jù)，得到的評定結(jié)果具有合理性以及可靠性。目前，國際激光測距網(wǎng)(International Laser Ranging Service, ILRS)可觀測的衛(wèi)星高度從幾百千米到幾萬千米，可以根據(jù)光電望遠(yuǎn)鏡的探測距離靈活選擇適當(dāng)?shù)男l(wèi)星。因此，選取利用衛(wèi)星激光測距技術(shù)獲取的高精度星歷作為觀測數(shù)據(jù)外符精度判定的標(biāo)準(zhǔn)。整個過程簡述如下：

表21號、2號設(shè)備觀測的衛(wèi)星編號及觀測時(shí)間

Table2NumberandobservationtimeofsatellitesobservedbyequipmentNo.1andNo.2

設(shè)備衛(wèi)星編號衛(wèi)星名稱觀測時(shí)間1號設(shè)備41240JASON32017/02/0615h12min33105JASON22017/02/0616h8min39086SARAL2017/02/0616h13min2017/02/1916h9min2017/02/2516h22min40890GALILEO10(206)2017/02/0617h7min41241IRNSS?1E2017/02/1915h54min2號設(shè)備39086SARAL2017/01/0514h34min2017/02/0914h43min2017/02/171h32min41240JASON32017/02/100h24min1號設(shè)備27386ENVISAT2016/09/1911h51min在國內(nèi)2016/09/2012h54min觀測39086SARAL2016/09/2011h14min36508CRYOSAT22016/09/2013h7min

(1)使用15 cm望遠(yuǎn)鏡觀測一顆由國際激光測距網(wǎng)支持的衛(wèi)星，獲得記錄有衛(wèi)星觀測時(shí)刻和空間位置的光學(xué)觀測數(shù)據(jù)。

(2)從國際激光測距網(wǎng)下載高精度星歷。

(3)對高精度星歷進(jìn)行內(nèi)插，計(jì)算到與實(shí)際觀測時(shí)刻一一對應(yīng)，以生成衛(wèi)星的理論位置(“真實(shí)值”)。

(4)使理論位置與觀測位置處在同一參考系中。

(5)計(jì)算殘差。

利用衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù)得到的觀測時(shí)刻理論的赤經(jīng)赤緯值是J2000.0慣性坐標(biāo)系中的。在i時(shí)刻，J2000.0慣性坐標(biāo)系中空間目標(biāo)的位置矢量為Ri(xi,yi,zi)，測站的位置矢量為Rsi(xsi,ysi,zsi)，則空間目標(biāo)在站心歷元平赤道坐標(biāo)系的位置矢量RJ2K(xJ2K,yJ2K,zJ2K)為

RJ2K(xJ2K,yJ2K,zJ2K)=Ri(xi,yi,zi)-Rsi(xsi,ysi,zsi)，

(1)

此時(shí)，空間目標(biāo)的赤經(jīng)赤緯理論值αc和δc為

(2)

(3)

(4)

其中，λ，φ，h分別為測站的經(jīng)度、緯度和海拔高度；ae為地球赤道半徑；f為地球扁率。因此測站的地心地固坐標(biāo)為

(5)

對衛(wèi)星的精密軌道星歷做ti時(shí)刻的插值計(jì)算， 利用插值后的衛(wèi)星精密軌道由(3)式計(jì)算得到理論的赤經(jīng)赤緯值αc和δc。由中誤差公式：

(6)

分別求出赤經(jīng)α和赤緯δ的中誤差σα和σδ，其中，yi為觀測值與理論值之間的殘差，αi的殘差用[αi-(αc)i]cosδi表示。

為得到軸系定位的測量誤差，需要先得到被觀測衛(wèi)星的地平坐標(biāo)系理論坐標(biāo)。有兩種途徑。第1種是將國際激光測距網(wǎng)支持的激光衛(wèi)星觀測時(shí)刻的站心地固參考系坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化到地平坐標(biāo)系的方位角高度角坐標(biāo)。而對于非激光衛(wèi)星，則需要第2種途徑，首先將地心天球坐標(biāo)系的天文定位視為可靠的理論位置，再把觀測時(shí)刻理論的赤經(jīng)赤緯值，轉(zhuǎn)化成對應(yīng)時(shí)刻同一測站的方位角和高度角的理論值。流程見圖1，GCRS為地心天球坐標(biāo)系，MOD為瞬時(shí)平赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系，TOD為瞬時(shí)真赤道真春分點(diǎn)坐標(biāo)系，PEF為偽地固參考系，ITRS為地固參考系。要將地心天球坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地固參考系坐標(biāo)，再將地固參考系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地平坐標(biāo)系的方位高度坐標(biāo)[5]。需要注意的是，地心天球坐標(biāo)系與J2000坐標(biāo)系有細(xì)微的差異，由于其他的誤差來源遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于這兩個坐標(biāo)的差異，因而在人衛(wèi)工作中，一般情況下不區(qū)分這兩個坐標(biāo)系。

圖1坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換流程圖
Fig.1Coordinate Transformations

根據(jù)1976歲差模型和1980章動模型，歲差和章動矩陣如下：

P(t)=Rz(-ζA)Ry(θA)Rz(zA)，

(7)

N(t)=Rx(-εA)Rz(Δψ)Rx(εA+Δε).

(8)

地球自轉(zhuǎn)矩陣為

R(t)=Rz(θGST).

(9)

極移矩陣為

W(t)=Ry(-xp)Rx(-yp).

(10)

天球地心赤道坐標(biāo)系(J2000)到站心地平坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換為：

RITRF(xITRF,yITRF,zITRF)=[W]T[R]T[N]T[P]TRJ2K(xJ2K,yJ2K,zJ2K)，

(11)

RAZEL=Ry(φA-90°)Rz(θLST-180°)RITRF.

(12)

上述方程中，RITRF，RJ2K，RAZEL為空間物體分別在地固系、J2000平赤道坐標(biāo)系和站心地平坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)；Rx(θ),Ry(θ),Rz(θ)為旋轉(zhuǎn)矩陣，代表任一矢量分別繞x,y,z軸旋轉(zhuǎn)θ角,逆時(shí)針為正。其中，θGST為格林尼治真恒星時(shí)；xp,yp為極移分量；φA為瞬時(shí)天文緯度；θLST為地方恒星時(shí)。(7)、 (8)式中ΔΨ,Δε為黃經(jīng)章動和交角章動，其余參數(shù)均是與時(shí)間相關(guān)的參數(shù)。

理論赤經(jīng)赤緯轉(zhuǎn)換得到的方位角Ai′、高度角hi′與修正大氣折射后軸系定位的觀測值(Ai,hi)的殘差，由(6)式可得到方位角與高度角的中誤差。其中方位角的殘差與赤經(jīng)殘差相似，需要乘高度角的余弦值，即用[Ai-Ai′]cosh表示。這樣也得到了望遠(yuǎn)鏡軸系定位的誤差。

3　數(shù)據(jù)結(jié)果分析

圖2是1號、2號設(shè)備分別觀測41240衛(wèi)星(JASON 3)時(shí)，天文定位中赤經(jīng)與赤緯的殘差。兩臺設(shè)備天文定位赤經(jīng)、赤緯的殘差均在幾角秒之內(nèi)，有某些殘差較大的值，可能存在較大的隨機(jī)誤差，不影響系統(tǒng)誤差的評估，可以忽略。

圖2兩臺設(shè)備觀測JASON 3衛(wèi)星天文定位殘差對比
Fig.2Residual analysis for celestial positioning of JASON 3 satellite observed by the two equipment

圖3為兩臺設(shè)備分別觀測41240衛(wèi)星(JASON 3)時(shí)，軸系定位中方位角與高度角的殘差。從圖中可以看出，1號設(shè)備比2號設(shè)備的軸系定位誤差大，1號設(shè)備方位角誤差為106″，高度角誤差為36″。2號設(shè)備方位角與高度角誤差均為十幾角秒。兩臺設(shè)備對其他相同目標(biāo)的觀測數(shù)據(jù)也進(jìn)行相同處理，結(jié)果與41240衛(wèi)星相似，在此不一一列舉。

圖3兩臺設(shè)備觀測JASON 3衛(wèi)星軸系定位殘差對比
Fig.3Residual analysis for axis positioning of JASON 3 satellite observed by the two equipment

從兩臺設(shè)備對相同目標(biāo)進(jìn)行觀測的殘差結(jié)果來看，兩臺設(shè)備的天文定位都具有較低的測量誤差。并發(fā)現(xiàn)軸系定位方面，1號設(shè)備可能存在較大問題，尤其是方位軸。為了進(jìn)一步確定此推論，對兩臺設(shè)備不同目標(biāo)的觀測數(shù)據(jù)也進(jìn)行了誤差分析，得到的測量誤差(殘差中誤差)如表3、表4。

表3　1號設(shè)備觀測不同目標(biāo)的測量誤差Table3　No.1equipment′serrorsofdifferentobjects

表4　2號設(shè)備觀測不同目標(biāo)的測量誤差Table4　No.2equipment′serrorsofdifferentobjects

從表3與表4的對比可以看出，兩臺設(shè)備在天文定位的誤差相差不大，而軸系定位方面1號設(shè)備的誤差高于2號設(shè)備，尤其是方位角誤差達(dá)到上百角秒。初步推斷1號設(shè)備軸系定位系統(tǒng)出現(xiàn)故障，需對比1號設(shè)備在國內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)，確定故障出現(xiàn)的大致時(shí)間。1號設(shè)備在國內(nèi)長春試驗(yàn)觀測時(shí)，部分觀測數(shù)據(jù)誤差分析結(jié)果如表5。

表5　1號設(shè)備在長春的測量誤差Table5　No.1equipment′serrorsofdifferentobjectsinChangchun

通過表5與表3、表4的對比，三者天文定位的誤差均低于10″，且具有良好的穩(wěn)定度。而2號設(shè)備的軸系定位誤差與1號設(shè)備在國內(nèi)長春的軸系定位誤差相差不大，均為10″～20″，且有較好的穩(wěn)定性，好于1號設(shè)備在伊朗時(shí)的軸系定位數(shù)十、上百角秒的測量誤差。1號設(shè)備在國內(nèi)的軸系定位測量誤差只有十幾角秒，與2號設(shè)備精度相當(dāng)，可以認(rèn)為在國內(nèi)時(shí)1號設(shè)備軸系定位并沒有問題。在國外測量誤差增加及穩(wěn)定性明顯下降，說明此時(shí)1號設(shè)備出現(xiàn)了問題。隨后伊朗觀測站報(bào)告15 cm光電望遠(yuǎn)鏡軸系定位系統(tǒng)方位軸出現(xiàn)了運(yùn)轉(zhuǎn)不靈的情況，證實(shí)了這一判斷，也證明了本文所用的通過對比分析天文定位和軸系定位數(shù)據(jù)的測量誤差與穩(wěn)定性判斷望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)臺的工作狀態(tài)可行有效。

4　總　結(jié)

盡管軸系定位的誤差略高，但在天文定位工作良好的情況下，以天文定位誤差作為參考量，通過綜合分析軸系定位的觀測誤差及穩(wěn)定性判斷望遠(yuǎn)鏡跟蹤硬件的工作狀態(tài)是否正常。在APOSOS項(xiàng)目1號、2號設(shè)備的空間目標(biāo)定位中，天文定位觀測誤差一般小于10″，適合用于高精度空間目標(biāo)探測。而軸系定位觀測誤差較大，且穩(wěn)定度不高，測量誤差在10″到100″不等，可作為天文定位的輔助觀測。且1號設(shè)備在伊朗時(shí)的軸系定位存在較大誤差，在國內(nèi)觀測時(shí)沒有發(fā)現(xiàn)同樣問題，明確了是在伊朗觀測時(shí)出了問題，隨后伊朗觀測站的報(bào)告也證實(shí)了這一結(jié)論，驗(yàn)證了分析方法的可行性和有效性。利用本方法可指導(dǎo)設(shè)備故障排查的方向，有助于快速診斷與維修，不僅解決了APOSOS項(xiàng)目望遠(yuǎn)鏡的動態(tài)監(jiān)測問題，對于無法現(xiàn)場檢測的遠(yuǎn)程控制站點(diǎn)和無人值守望遠(yuǎn)鏡也有重要的參考價(jià)值。

致謝：感謝提供實(shí)際觀測數(shù)據(jù)的各觀測站，感謝他們的工作與支持。

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