戴　軍　 徐趙東　 蓋盼盼

(東南大學混凝土與預應力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室, 南京 210096)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器由質(zhì)量塊、彈性單元和阻尼單元構(gòu)成,通過選取合適的設(shè)計參數(shù),形成獨特的調(diào)諧機制，從而有效地吸收和耗散結(jié)構(gòu)的振動能量[1-3]．由于具有較強的參數(shù)敏感性,調(diào)諧質(zhì)量阻尼器更適合控制單一模態(tài)的結(jié)構(gòu)振動,且受控結(jié)構(gòu)具有較弱的不確定性[3-5]．盡管多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能夠減弱失調(diào)效應,但其復雜的構(gòu)造、較高的安裝空間要求限制了廣泛的工程應用．

近年來,各類新型材料部分或者完全替代傳統(tǒng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中的彈簧和黏滯阻尼器,以達到改善阻尼器性能的目的．黏彈性阻尼器在動力作用下能夠同時提供剛度和阻尼,構(gòu)造簡單可靠且控制魯棒性好[6]．所以,含有黏彈性阻尼器的黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能夠適用于大質(zhì)量比、安裝空間受限和強不確定性的結(jié)構(gòu)振動控制．Rüdinger[7]分析了黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制結(jié)構(gòu)地震響應的機制和最優(yōu)設(shè)計參數(shù)取值,數(shù)值計算驗證了阻尼器的有效性．de Espíndola等[8]將結(jié)構(gòu)-黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器耦合系統(tǒng)等效為單自由度系統(tǒng),簡化了阻尼器設(shè)計參數(shù)優(yōu)化問題．Doubrawa等[9]和Saidi等[10]分別采用黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)振動和樓板振動,獲得了很好的控制效果．薛啟超等[11]設(shè)計出的黏彈性碰撞調(diào)諧阻尼器可以有效減小結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應,且減震效果優(yōu)于普通的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器．

黏彈性材料的動態(tài)力學性能具有顯著的頻率依賴性,而調(diào)諧質(zhì)量阻尼器是典型的頻率敏感型阻尼器．因此,黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器需要考慮其頻率依賴性的影響,以獲得準確的控制效果評估．目前,國內(nèi)外關(guān)于這方面的研究較少.本文采用等效分數(shù)階開爾文模型考慮黏彈性材料的頻率依賴性,建立結(jié)構(gòu)-黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)的動力方程,研究剪切儲能模量和損耗因子的頻率依賴性對受控結(jié)構(gòu)和阻尼器動力響應的影響．

1　黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

1.1　阻尼器的動力方程

黏彈性材料在動力作用下應變滯后于應力,從而產(chǎn)生阻尼效應．由于黏彈性材料的剪切模量小于壓縮模量,故黏彈性材料常被制作成剪切型阻尼器,以利于充分發(fā)揮材料的阻尼性能．黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器就是將剪切型黏彈性阻尼器兼作剛度單元和阻尼單元,如圖1所示．將黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器等效為單自由度系統(tǒng),其動力方程寫成如下形式:

(1)

(2)

(3)

圖1　黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

1.2　結(jié)構(gòu)阻尼器系統(tǒng)的動力方程

結(jié)構(gòu)-阻尼器系統(tǒng)的動力方程寫成如下形式:

(4)

式中,M,C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;F為結(jié)構(gòu)所受的動力荷載;T為阻尼器的位置矩陣;f為阻尼器施加于結(jié)構(gòu)的作用力．假設(shè)結(jié)構(gòu)的動力響應由某一模態(tài)控制,結(jié)構(gòu)阻尼器系統(tǒng)可以簡化為兩自由度系統(tǒng),引入X=φsqs,其動力方程頻域形式表示如下:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,rs和rv分別為結(jié)構(gòu)和阻尼器位移響應的動力放大系數(shù)；A=(1-γ2)(β2-γ2)-μβ2γ2-2ξsηβ2γ,B=ηβ2(1-γ2-μγ2)+2ξsγ(β2-γ2)．從方程(7)、(8)和(2)可以看出,黏彈性材料的性能參數(shù)G1和η影響?zhàn)椥哉{(diào)諧質(zhì)量阻尼器的控制效果.大量試驗表明,G1和η存在著明顯的頻率依賴性,等效分數(shù)階開爾文模型[12]可以較準確地描述該性質(zhì)，即

(9)

(10)

α=10-12(t-t0)/[525+(t-t0)]

(11)

式中,q0和q1分別為模型中線性彈簧的彈性模量和Abel黏壺的黏性系數(shù);r為分數(shù)導數(shù)的階次;t0和t分別為參考溫度和測試溫度;α為溫度轉(zhuǎn)換系數(shù)．綜合上述推導,可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)-阻尼器系統(tǒng)中的β和η為加載頻率ω的函數(shù),由于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器是典型的頻率敏感型阻尼器,因而需要分析黏彈性材料的頻率依賴性對控制效果的影響．

2　頻率依賴性的影響

2.1　依賴性的強弱

(a) 剪切儲能模量的開平方

(b) 損耗因子

(12)

(13)

(a) 剪切儲能模量的開平方

(b) 損耗因子

2.2　剪切儲能模量的影響

(a) 受控結(jié)構(gòu)

(b) 黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

圖4不同剪切儲能模量頻率依賴性水平下系統(tǒng)的位移動力放大系數(shù)曲線

(a) 頻率比的變化

(b) 不同頻率比下的結(jié)構(gòu)位移動力放大系數(shù)

圖6　不同質(zhì)量比下黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的控制效果

2.3　損耗因子的影響

(a) 受控結(jié)構(gòu)

(b) 黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

圖7不同損耗因子頻率依賴性水平下系統(tǒng)的位移動力放大系數(shù)曲線

(a) 最優(yōu)頻率比

(b) 最優(yōu)控制效果

圖8不同受控頻率下黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)頻率比和最優(yōu)控制效果

3　數(shù)值算例

圖9為2類調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制效果的比較．從圖中看出,相比普通調(diào)諧質(zhì)量阻尼器,設(shè)置黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器結(jié)構(gòu)的最大位移動力放大系數(shù)降低了7.65%．當最優(yōu)剛度比為5%時,黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的損耗因子由0.393降為0.374，阻尼比為0.187,接近由Den Hartog公式計算出的阻尼比0.185,使黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)控制效果與普通調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)控制效果相當;當考慮G1的頻率依賴性時，黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的控制效果就優(yōu)于普通調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的控制效果．由于黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的頻率比隨加載頻率的增加而增加,致使失調(diào)情況下黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)頻率比偏差相對普通調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的要小,產(chǎn)生了良好的控制魯棒性．

(a) 最優(yōu)控制效果

(b) 失調(diào)下的控制效果

4　結(jié)論

1) 定義的黏彈性材料頻率依賴性指標可以很好地表征黏彈性材料對黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器性能的影響程度．

2) 黏彈性材料儲能模量的頻率依賴性有利于阻尼器性能的提高,其頻率依賴性水平越高,黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的控制效果越好,其自身的響應越?。椥圆牧蠐p耗因子的大小決定了黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)頻率比和最優(yōu)控制效果．在工程設(shè)計中,在損耗因子相同的情況下,建議選取頻率依賴性水平較高的黏彈性材料．

3) 通過增加剛度單元可以降低黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的等效損耗因子,優(yōu)化后的黏彈性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制效果優(yōu)于普通調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制效果．

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