麻偉方

摘 要：“核心素養(yǎng)”下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程十分重要，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有探究性與挑戰(zhàn)性，讓他們?cè)讷@得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。在“生本化”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，支撐教學(xué)的關(guān)鍵落點(diǎn)在于促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“生長(zhǎng)”，這一點(diǎn)正是以微觀(guān)的方式落實(shí)于課堂教學(xué)中核心素養(yǎng)的重要支撐。基于此背景，對(duì)“交換律”一課的教學(xué)進(jìn)行了探究，希望達(dá)到一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)；交換律

波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中指出，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)積極主動(dòng)的過(guò)程，而不應(yīng)該是被動(dòng)接受的過(guò)程，學(xué)好數(shù)學(xué)最好的途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)它?！昂诵乃仞B(yǎng)”下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更應(yīng)該如此，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”其本身就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成元素之一。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程呢？以下，結(jié)合“加法交換律和乘法交換律”一課的教學(xué)來(lái)談一談。

“加法交換律和乘法交換律”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元“交換律”中的內(nèi)容。在教材中，主要分為兩部分呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容：第一部分是“加法交換律”，通過(guò)大量的圖片素材和算式引導(dǎo)學(xué)生概括加法交換律；第二部分是“乘法交換律”，主要通過(guò)幾個(gè)算式引導(dǎo)學(xué)生概括，教材在編排上體現(xiàn)了“先扶后放”的思想。教師是課程資源的開(kāi)發(fā)者，對(duì)于這一堂課的教學(xué)，如果僅僅從教材編排的順序進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能夠很順利地得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，但是，卻會(huì)缺少數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，因此，對(duì)于這一堂課的教學(xué)要緊扣“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”進(jìn)行重組設(shè)計(jì)。

一、提供“發(fā)現(xiàn)素材”，引發(fā)數(shù)學(xué)猜想

數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)，沒(méi)有數(shù)學(xué)猜想就不會(huì)有數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的素材十分重要，這樣，才能點(diǎn)燃學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的火花，為他們的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)做好鋪墊。

（一）借助故事素材，引發(fā)初步猜想

對(duì)于一些小故事小學(xué)生是十分喜歡的，教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用一些具有數(shù)學(xué)味的小故事為素材引發(fā)他們的初步數(shù)學(xué)猜想，這樣，才能有效地為他們數(shù)學(xué)課堂上的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

在“交換律”一課的教學(xué)中，課前談話(huà)環(huán)節(jié)，筆者給學(xué)生講了這樣一個(gè)小故事：從前，有一位老人養(yǎng)了一只猴子。有一天，老人給猴子送桃子時(shí)對(duì)猴子說(shuō)：“我以后每天早上給你三個(gè)桃子，晚上給你四個(gè)桃子。”猴子一聽(tīng)，不高興了，急得直搖頭。老人這時(shí)候?qū)镒诱f(shuō)：“那我以后每天早上給你三個(gè)桃子，晚上給你四個(gè)桃子。好不好？”猴子一聽(tīng)，高興地笑了。學(xué)生聽(tīng)了這個(gè)故事以后，也哈哈大笑。

師：同學(xué)們，從數(shù)學(xué)的角度你有什么話(huà)想對(duì)猴子說(shuō)？

生1：猴子呀猴子，“早上給你三個(gè)桃子，晚上給你四個(gè)桃子”和“早上給你四個(gè)桃子，晚上給你三個(gè)桃子”是一樣的呀。

生2：其實(shí)你的主人每天都是給你7個(gè)桃子。你真笨呀。

……

這個(gè)故事改編于《莊子·齊物論》中的“朝三暮四”，小學(xué)生對(duì)于這個(gè)故事是十分喜歡的。在課前談話(huà)中，通過(guò)這個(gè)故事對(duì)“加法交換律”進(jìn)行了孕伏，并且能夠引發(fā)學(xué)生的初步數(shù)學(xué)猜想。

（二）借助圖片素材，推進(jìn)數(shù)學(xué)猜想

小學(xué)生的思維是以形象思維為主。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要善于運(yùn)用一些直觀(guān)化或者半抽象的圖片素材來(lái)推進(jìn)他們的數(shù)學(xué)猜想。

在“交換律”一課的教學(xué)中，導(dǎo)入環(huán)節(jié)我給學(xué)生呈現(xiàn)了以下三幅情境圖：

讓學(xué)生根據(jù)這三幅圖用算式分別寫(xiě)一寫(xiě)：（1）一共有多少名學(xué)生在跳繩？（2）一共有多少頭牛？從學(xué)校到電影院的距離一共是多少米？然后得出以下三個(gè)等式：

28+17=17+28

16+12=12+16

35+42=42+35

在學(xué)生寫(xiě)出了這三組等式之后，

師：觀(guān)察黑板上的這三個(gè)式子，有什么共同的特點(diǎn)？

生1：等號(hào)兩邊的兩個(gè)加數(shù)互相換了一下位置。

生2：等號(hào)兩邊兩個(gè)加數(shù)的和是相等的。

生3：把兩個(gè)加數(shù)的位置進(jìn)行交換，和不變。

……

這樣，學(xué)生結(jié)合這三個(gè)等式，就產(chǎn)生了自己的數(shù)學(xué)猜想，雖然他們的語(yǔ)言表達(dá)不相同，也不一定確切，但對(duì)“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”這一結(jié)論就有了直觀(guān)化的感知。

二、引導(dǎo)自主探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論

在“發(fā)現(xiàn)式”數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主化的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是核心。在學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)猜想以后，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)去驗(yàn)證自己的猜想，在“猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程中得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

（一）借助大量例子，引導(dǎo)數(shù)學(xué)推理

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生有了數(shù)學(xué)猜想以后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)大量的例子對(duì)自己的數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行驗(yàn)證是十分重要的，這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)推理他們才會(huì)獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”這一猜想以后，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)推理的過(guò)程的。

師：像這樣的式子還有沒(méi)有？請(qǐng)你在本子上寫(xiě)一寫(xiě)這樣的式子，看看還能夠?qū)懚嗌賯€(gè)。

（學(xué)生開(kāi)始寫(xiě)，在寫(xiě)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)這樣的式子有很多。）

生1：老師，我寫(xiě)了很多的算式，都是符合這個(gè)規(guī)律的。

生2：這樣的算式應(yīng)該是寫(xiě)不完的。

師：那么，你們有沒(méi)有寫(xiě)出不符合這個(gè)規(guī)律的加法算式來(lái)？

生：沒(méi)有。

師：真的一個(gè)都沒(méi)有嗎？

生：真的一個(gè)都沒(méi)有。

師：看來(lái)這個(gè)規(guī)律符合所有的加法算式。

以上片段中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)寫(xiě)加法算式對(duì)加法交換律進(jìn)行驗(yàn)證，這個(gè)過(guò)程就是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)沒(méi)有一個(gè)“反例”，這對(duì)于培養(yǎng)他們思維的嚴(yán)密性具有很好的作用。

（二）引導(dǎo)數(shù)學(xué)歸納，得出數(shù)學(xué)結(jié)論

小學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程往往要基于數(shù)學(xué)歸納，通過(guò)數(shù)學(xué)歸納，學(xué)生才能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或者數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)提煉出數(shù)學(xué)結(jié)論，這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行思維提升的過(guò)程。

在學(xué)生通過(guò)大量的例子來(lái)證明了加法交換律以后，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納，在數(shù)學(xué)歸納的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的。

師：你能夠用一個(gè)式子來(lái)概括這一個(gè)規(guī)律嗎？

生1：我寫(xiě)了“數(shù)1+數(shù)2=數(shù)2+數(shù)1”這個(gè)式子，這樣，就能夠把所有的式子都包括進(jìn)去了。

生2：可以用“△+□=□+△”來(lái)概括。我在這里用“△、□”表示任何數(shù)。

生3：我是用“a+b=b+a”表示的，“a”和“b”表示任何數(shù)。

……

師：同學(xué)們，你們真了不起，因?yàn)槟銈兊陌l(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家一樣。數(shù)學(xué)家就是用“a+b=b+a”來(lái)表示加法交換律的。（板書(shū)：加法交換律）

這樣，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中就經(jīng)歷了數(shù)學(xué)歸納與數(shù)學(xué)符號(hào)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，他們自主得出了加法交換律。

三、總結(jié)探究過(guò)程，遷移“發(fā)現(xiàn)方法”

在中高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究的過(guò)程進(jìn)行總結(jié)十分重要，這樣，才能有效地提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)探究能力。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的方法進(jìn)行遷移運(yùn)用，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

在學(xué)生通過(guò)自主探究得出“加法交換律”以后，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探究過(guò)程，遷移“發(fā)現(xiàn)方法”的。

師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們得出了“加法交換律”。在得出“加法交換律”的過(guò)程中，還記得我們是怎樣進(jìn)行的嗎？

生1：先根據(jù)三個(gè)算式進(jìn)行了猜想。

生2：然后寫(xiě)了很多的算式去驗(yàn)證。在寫(xiě)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)寫(xiě)不完，所以用了“a+b=b+a”來(lái)表示。

師：也就是說(shuō)我們經(jīng)歷了“先猜想—再驗(yàn)證—得結(jié)論”的過(guò)程。（板書(shū)：先猜想—再驗(yàn)證—得結(jié)論）既然有加法交換律，那么還有沒(méi)有其他交換律呢？

生1：有沒(méi)有減法交換律？

生2：有沒(méi)有乘法交換律？

生3：有沒(méi)有除法交換律？

師：是啊。有沒(méi)有這一些交換律呢？請(qǐng)你和同桌商量，選擇其中的一個(gè)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

（學(xué)生同桌合作根據(jù)“先猜想—再驗(yàn)證—得結(jié)論”的過(guò)程對(duì)其中一個(gè)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。）

生1：我們選擇的是驗(yàn)證“減法交換律”。“5-2”和“2-5”肯定是不相等的。因此，“a-b≠b-a”，減法交換律不成立。

生2：我們?cè)隍?yàn)證“除法交換律”的過(guò)程中也一樣?！?÷4”和“4÷8”不相等，因此沒(méi)有除法交換律。

生3：我們是驗(yàn)證“乘法交換律”的。我們寫(xiě)出了“3×5=5×3，12×4=4×12，20×10=10×20，…”這些式子。這樣的式子也是寫(xiě)不完的，可以用“a×b=b×a”來(lái)概括。乘法交換律是成立的，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變。

這樣，學(xué)生在驗(yàn)證有沒(méi)有減法交換律、乘法交換律、除法交換律的過(guò)程中，對(duì)“先猜想—再驗(yàn)證—得結(jié)論”的數(shù)學(xué)探究方法進(jìn)行了遷移運(yùn)用。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅得出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，更為重要的對(duì)數(shù)學(xué)探究方法進(jìn)行了內(nèi)化，收到了“一箭雙雕”的教學(xué)效果。

總之，隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成了重要的教學(xué)目標(biāo)。在“核心素養(yǎng)”背景下，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程很重要，這樣，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有挑戰(zhàn)性，才能讓他們?cè)讷@得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。