丁尚見 雷宛 蔣林城 賈毅 王志文

摘 要：井地電法勘探是通過直流電對地下空間進(jìn)行研究的方法。本文通過有限單元法完成點源二維直流電法正演數(shù)值計算，再應(yīng)用平滑約束下的最小二乘算法實現(xiàn)“L”型井地直流電阻率反演成像達(dá)到探明地下空間電性的目的。通過比對位于不同位置目標(biāo)體模型的反演成像結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨著目標(biāo)體距離地面和井孔長度變長，目標(biāo)體的形態(tài)、大小規(guī)模、物性都發(fā)生較大變化，為實際物探工作中的圖件解釋具有重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：井地電法；地下空間；反演成像；目標(biāo)體位置

中圖分類號：P631 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）06-0218-02

1 引言

常規(guī)直流電法勘探中，點源及測量電極往往布置于地表之上，進(jìn)而導(dǎo)致成像結(jié)果隨著埋藏深度變化而變化（安然等，2007）。井地電阻率勘探分別于地表和井中布置電極進(jìn)行測量的一種直流電法，它能夠較清晰勘察井口和地表所包圍的一定范圍內(nèi)的地下電性情況。本研究需要數(shù)值模擬和電阻率成像兩大模塊，其中直流電阻率數(shù)值模擬現(xiàn)階段主要使用有限差分算法和有限單元法（黃俊革，2003；呂玉增，2008），由于有限單元法相對前者有著較好精度條件，所以其為本研究所采用。反演成像主要包括線性反演與非線性反演兩大類，線性反演為最常使用的一類，本研究采用隸屬于線性反演成像中的平滑約束下的最小二乘反演。本文主要研究“L”型井地直流電法勘探中研究范圍內(nèi)各個區(qū)域的分辨率問題。

2 反演成像原理

電阻率反演問題是非線性問題，為使成像結(jié)果盡量簡單光滑，同時為保證反演算法的穩(wěn)步迭代，將電阻率反演的目標(biāo)函數(shù)分為兩部分，表示如下：

ψ=||Wd（Δd-JΔm）||2+λ||CΔm||2 （1）

其中，Wd表示數(shù)據(jù)權(quán)系數(shù)矩陣，C表示光滑系數(shù)矩陣及模型權(quán)系數(shù)矩陣，J表示雅克比矩陣，Δd為觀測數(shù)據(jù)的增量，Δm為模型參數(shù)增量，λ是光滑因子，用來約束反演結(jié)果的光滑程度。

將目標(biāo)函數(shù)（1）式關(guān)于Δm求導(dǎo)數(shù)并令其等于0，則可得到反演算法的線性方程組如下：

（JTJ+λCTC）Δm=JTΔd （2）

求解上式得Δm，新的模型為：mi+1=mi+Δm （3）

如此循環(huán)直至目標(biāo)函數(shù)值小于閥值或者迭代次數(shù)達(dá)到要求。

3 “L”型井地電法勘探原理

“L”型井地電法主要應(yīng)用為探測井某一側(cè)的電性分布情況，其分別于地面和井中放置電極進(jìn)行地面和井中的透射測量，該方法電極分布圖如圖1。

由于井孔和地面相較，所以井地直流電阻率勘探常使用圖1所示的二極裝置測量，其測量時在井孔各個電極處供電，然后將地表的電極作為測量電極。再利用所得電位計算視電阻率，其視電阻率計算公式為：

ρs= （4）

上式中ρs為視電阻率，UMA表示在點A供電情況下M點的電位大小，M'為M點關(guān)于地面的對稱虛源。

4 目標(biāo)體位置對反演結(jié)果影響

常規(guī)地面直流電法中提出目標(biāo)體埋藏深度的增大，反演結(jié)果對目標(biāo)體的分辨率變差?？紤]井地直流電法同常規(guī)地面直流電法的相似性，本文研究目標(biāo)體與地面和井孔之間距離的逐漸加大，其反演成像結(jié)果的變化結(jié)果。因此，設(shè)計一套“L”型井地電法觀測系統(tǒng)，其中井孔和地表分別布置30根電極，電極距為1m，然后將目標(biāo)放置于地面和井孔的角平分線進(jìn)行數(shù)值模擬，再將所得視電阻率代入反演系統(tǒng)中成像。具體模型圖如圖2。

如圖2所示，低阻目標(biāo)體電阻率10Ω.m，圍巖電阻率100Ω.m，同時低阻目標(biāo)體為一邊長2m的正方形，其位于角平分線上，邊長距離地面距離s分別是3m、6m、9m。對以上模型進(jìn)行數(shù)值模擬得到視電阻率數(shù)據(jù)，再將視電阻率數(shù)據(jù)進(jìn)行反演成像。所得反演成像結(jié)果如圖3。

反演初始參考模型為測量數(shù)據(jù)的平均值，圖3為目標(biāo)體在不同位置反演成像結(jié)果。圖3（a）為目標(biāo)體距離地表長度s等于3m是的反演，圖3（b）和圖3（c）則為s分別為6m和9m是的反演成像結(jié)果。對比不同位置目標(biāo)體的反演結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著距離s的增大，反演結(jié)果越難分辨目標(biāo)體，反演圖上的目標(biāo)體所占區(qū)域變大，等值線變稀疏，同時目標(biāo)體會沿著與地面和井孔相交方向被拉伸。

5 結(jié)語

本文采用有限單元法進(jìn)行數(shù)值模擬，再利用基于平滑約束的最小二乘反演對井地直流電阻率數(shù)據(jù)反演成像，重點論述反演原理和井地直流電法勘探的工作模式，并研究目標(biāo)體距離井孔和地面的長度大小對反演結(jié)果的影響。通過對不同位置目標(biāo)體的反演結(jié)果比對，目標(biāo)體與地面和井孔距離直接影響反演結(jié)果對目標(biāo)體的反映，隨著距離的增大，目標(biāo)體所處位置等值線將變稀疏，同時沿著一定方向被拉伸，表明在對實際數(shù)據(jù)反演成像過程中，根據(jù)目標(biāo)的位置設(shè)置鉆孔，同時在對反演圖件的解釋時要注意根據(jù)位置判斷目標(biāo)體大小規(guī)模。

參考文獻(xiàn)

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