王太飛，孟　江，吉　鵬

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0　引言

流量?jī)x表技術(shù)在19世紀(jì)中葉到20世紀(jì)迅速發(fā)展。人類社會(huì)對(duì)流量測(cè)量的需求加快了流量?jī)x表的更新?lián)Q代[1]。直到近幾十年，新材料和新技術(shù)的出現(xiàn)，使該行業(yè)實(shí)現(xiàn)了跨越式發(fā)展。在新型流量計(jì)層出不窮的時(shí)代，傳統(tǒng)的差壓式流量計(jì)仍占有一席之地。差壓式流量計(jì)是目前在工業(yè)測(cè)量中應(yīng)用較為廣泛的流量?jī)x表之一[2]。

對(duì)于近幾年流行的V錐差壓流量計(jì)，其優(yōu)點(diǎn)是要求直管段較短、抗臟污等。但是V錐差壓流量計(jì)難以兼顧較高的精確度和較低的壓力損失，因此其并不是能源監(jiān)測(cè)流量?jī)x表的最佳選擇。為了減少測(cè)量能耗及保證精確測(cè)量，對(duì)差壓流量計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)，如設(shè)計(jì)了內(nèi)外管差壓流量計(jì)[3]。內(nèi)外管差壓流量計(jì)能夠在不改變總流通面積的前提下，在同一截面上獲得差壓，對(duì)管道內(nèi)流體的流型影響較小，消除了節(jié)流件前后摩阻壓降對(duì)差壓信號(hào)的影響，達(dá)到了節(jié)能的效果；在相同的流量下，其獲得的差壓遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)差壓式流量計(jì)，提高了信號(hào)的靈敏度；其節(jié)流方式對(duì)流體的擾動(dòng)比傳統(tǒng)流量計(jì)小，提高了差壓信號(hào)的穩(wěn)定性[4-6]。

雖然對(duì)內(nèi)外管差壓流量計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已有一些研究和優(yōu)化，但仍存在一些問(wèn)題。如文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]，雖然都獲得了結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，并能有效地進(jìn)行流量測(cè)量，但在結(jié)構(gòu)相似的內(nèi)外管流量計(jì)中流體方向相反，且取壓位置分別為節(jié)流件的入口和出口處。為提高內(nèi)外管差壓流量計(jì)的實(shí)用性，解決內(nèi)外管流量計(jì)在測(cè)量過(guò)程中流體流動(dòng)方向和取壓口的爭(zhēng)議，設(shè)計(jì)了雙向內(nèi)外管壓差流量計(jì)。該流量計(jì)可以不考慮流體流動(dòng)方向，實(shí)現(xiàn)盲插安裝，且取壓口處信號(hào)更加穩(wěn)定，為實(shí)際應(yīng)用提供了便利。此外，對(duì)內(nèi)外管差壓流量計(jì)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化通常是選擇幾個(gè)數(shù)據(jù)模型進(jìn)行對(duì)比，以選擇最優(yōu)模型。為了得到準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)模型，本文利用二次回歸正交組合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方法，并結(jié)合已有的模型數(shù)據(jù)，進(jìn)行雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)主要參數(shù)優(yōu)化，得到確切的結(jié)構(gòu)尺寸，為雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的進(jìn)一步研究提供參考。

1　理論基礎(chǔ)

1.1　工作原理

雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)與一般的差壓流量計(jì)原理相似，主要差異就是內(nèi)外管取壓差。雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其通過(guò)在流道2和流道1中取壓差來(lái)進(jìn)行流量測(cè)量。

流體流過(guò)雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)節(jié)流件時(shí)(可不考慮流體流動(dòng)方向，以圖1中流體方向?yàn)槔M(jìn)行測(cè)量原理說(shuō)明)，流體于截面Ⅰ被流道1和流道2分開(kāi)。流體流至截面Ⅱ前，流道1對(duì)流體進(jìn)行壓縮節(jié)流，使流體流速增大，壓力減??；流道2中流體擴(kuò)散，使流體流速降低，壓力增大。流體在截面Ⅱ直管段流速和壓力都趨于穩(wěn)定，并于截面Ⅱ處取壓差。流體流至截面Ⅲ時(shí)，流道1中流體擴(kuò)散，使流體流速降低；流道2中流體被壓縮節(jié)流，使流體流速增大，壓力減小，最后匯于主管道。

圖1　雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Structure of differential pressure flowmeter with　two-way internal and external tubes

流道1、流道2的連續(xù)方程為：

A11v11=A12v12=A13v13

(1)

A21v21=A22v22=A23v23

(2)

因?yàn)殡p向內(nèi)外管節(jié)流件為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以流體在流經(jīng)截面Ⅰ、Ⅲ時(shí)，內(nèi)外管的流體瞬時(shí)流速和壓力相等。由此可得雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)在3個(gè)截面處的伯努利方程：

(3)

(4)

當(dāng)流體流經(jīng)節(jié)流件時(shí)，由于節(jié)流件的長(zhǎng)度短、擴(kuò)散角小、水頭損失小，通常會(huì)忽略水頭損失。則：

z1=z2=z3

(5)

由此可得出流體流入節(jié)流件前的流速：

(6)

考慮到流體的黏度以及安裝的支架對(duì)流場(chǎng)的影響，定義流出系數(shù)C。則流速可表示為：

(7)

式中：C為流出系數(shù)(一般為試驗(yàn)標(biāo)定)。

不可壓縮流體的體積流量可表示為：

(8)

式中：A為流道總截面積。

傳統(tǒng)差壓流量計(jì)體積流量的測(cè)量公式為：

(9)

可得雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的理論等效直徑比為：

(10)

壓差信號(hào)和壓力損失是差壓流量計(jì)的兩個(gè)重要參數(shù)，其決定了流量計(jì)性能的優(yōu)劣，是流量計(jì)設(shè)計(jì)過(guò)程中需重點(diǎn)考慮的因素。對(duì)于雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)而言，內(nèi)外管壓差越大、前后壓差越小，則壓差信號(hào)越強(qiáng)、壓力損失越小、性能越優(yōu)越。為衡量雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的性能，選擇引入壓損比φ作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，即：

(11)

式中：ΔP內(nèi)外為內(nèi)外管壓差信號(hào)；ΔP前后為節(jié)流件前后永久壓損。

在雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和不同差壓流量計(jì)的性能對(duì)比中，壓損比φ越大，流量計(jì)性能越好，越能滿足工業(yè)生產(chǎn)的需要。

1.2　結(jié)構(gòu)優(yōu)化

本文采用二次正交回歸組合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方法，利用二次正交回歸表設(shè)計(jì)9組異徑模型。然后，利用Fluent軟件進(jìn)行雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的模型建立和數(shù)值模擬仿真。依據(jù)仿真所得的壓損比，建立回歸方程，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。

2　模型仿真與回歸分析

依據(jù)對(duì)內(nèi)外管差壓流量計(jì)以及噴射泵擴(kuò)散角的優(yōu)化研究[8-10]，選取外管道內(nèi)徑D為27.2 mm、節(jié)流件擴(kuò)散角θ為7°。為更直觀地顯示雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的具體結(jié)構(gòu)尺寸并有效屏蔽不合理的模型結(jié)構(gòu)，選定節(jié)流件大徑8≤d2≤23.2 mm、小徑和大徑之比0.4≤k≤0.8，并通過(guò)這2個(gè)因素確定雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的基本結(jié)構(gòu)。

設(shè)定d2、k，建立正交組合試驗(yàn)方案。通過(guò)Fluent軟件，依據(jù)試驗(yàn)方案建模、仿真并計(jì)算得到壓損比，建立二元二次正交回歸組合設(shè)計(jì)表，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立回歸方程；然后對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，證明需要建立的回歸方程以及各偏回歸系數(shù)都能夠達(dá)到顯著水平；最后根據(jù)極值條件，確定最大壓損比下d2和k的值，得到壓差信號(hào)靈敏、穩(wěn)定的雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的結(jié)構(gòu)。

模型建立后，采取自動(dòng)網(wǎng)格劃分。仿真條件設(shè)置如下：流體介質(zhì)為水，為不可壓縮流體；工況的溫度為常溫20 ℃；依據(jù)d2、k建立正交組合試驗(yàn)方案，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置；管路水平放置，方向設(shè)置與圖1方向一致；入口速度為 1 m/s、3 m/s。仿真得到的壓損比為正交回歸表中的φ值，需再進(jìn)行回歸分析與顯著性檢驗(yàn)。

根據(jù)臨界雷諾數(shù)，判定管內(nèi)為湍流狀態(tài)，仿真模型選擇2階標(biāo)準(zhǔn)模式的湍流模型。將管路流場(chǎng)仿真的入口邊界條件設(shè)為速度入口，并在速度入口的湍流參數(shù)設(shè)置中選擇湍流強(qiáng)度和水力直徑。其中：湍流強(qiáng)度為I=0.16(Re)-1/8，Re為水的雷諾數(shù)。出口條件選擇流出出口，其他參數(shù)同入口條件一致，壁面條件設(shè)置為墻壁，并采用比較適合解決穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的半隱式壓力耦合方程組(semi-smplicit methool for pressure linked equations,SIMPLE)算法。在Fluent的后處理中，根據(jù)面積得到前后兩點(diǎn)和內(nèi)外管取壓口四點(diǎn)處的壓力，求得壓損，并應(yīng)用正交回歸組合的試驗(yàn)方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

取d2、k為正交回歸組合設(shè)計(jì)中的兩個(gè)因素，故因素?cái)?shù)m=2，去零水平試驗(yàn)次數(shù)m0=1，星號(hào)臂長(zhǎng)γ=1。由此可得該試驗(yàn)的因素水平編碼表，如表1所示。

表1　因素水平編碼表Tab.1　Factor levels coding

在Fluent中建立相應(yīng)的仿真模型，并通過(guò)改變d2、k的值，共設(shè)計(jì)9組試驗(yàn)。在仿真的后處理中計(jì)算出相應(yīng)的壓損比，并記錄在如表2所示的二元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)計(jì)算表中。表2中：z1與z2分別是d2與k的編碼值。

表2　二元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)計(jì)算表Tab.2　Calculation table for binary quadratic regression orthogonal design

設(shè)定入口速度為1 m/s、3 m/s，在雙向內(nèi)外管流量計(jì)的入口、出口和節(jié)流件管中、管外設(shè)置4個(gè)取壓點(diǎn)，依據(jù)式(11)求解出對(duì)應(yīng)模型的壓損比；利用回歸分析，計(jì)算出9組模型的回歸方程；根據(jù)極值必要條件，求解出最大壓損比下對(duì)應(yīng)的d2、k(節(jié)流件大徑值、節(jié)流件小徑與大徑比的值)，由此得出最優(yōu)模型。

當(dāng)入口速度為1 m/s時(shí)，φ的二次回歸方程為：

(12)

式中：8≤d2≤23.2；0.4≤k≤0.8。

采用約束優(yōu)化算法得到最大壓損比φ=4.227 0，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)尺寸參數(shù)為d2=11.178 9、k=0.4。

當(dāng)入口速度為3 m/s時(shí)，φ的二次回歸方程為：

(13)

式中：8≤d2≤23.2;0.4≤k≤0.8。

采用約束優(yōu)化算法得到最大壓損比φ=5.423 2，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)尺寸參數(shù)為d2=11.130 5、k=0.4。

對(duì)比入口速度1 m/s和3 m/s最優(yōu)模型尺寸?？紤]到數(shù)據(jù)計(jì)算誤差，可以將2組最優(yōu)模型尺寸視為一致。同時(shí)，該結(jié)果也說(shuō)明了在模型尺寸最優(yōu)的情況下，低速流場(chǎng)中任何速度的流體，在該模型下的壓損比都可以達(dá)到一個(gè)最優(yōu)值。經(jīng)圓整，選取節(jié)流件大徑11.15 mm，節(jié)流件小徑與大徑之比為0.4，節(jié)流件小徑為4.45 mm，作為雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的最優(yōu)模型。

3　流量計(jì)性能對(duì)比

為了研究雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)在流量測(cè)量方面的特性，在同等工況下，選擇最優(yōu)尺寸模型，建立雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)模型、內(nèi)外管差壓流量計(jì)模型(流體進(jìn)入節(jié)流件方向不同的兩種情況)進(jìn)行模擬仿真，并對(duì)比3種模型的前后壓損、節(jié)流件內(nèi)外管壓差和壓損比等特性。

應(yīng)用Fluent軟件，分別建立3種流量計(jì)的模型。其中，入口邊界條件設(shè)為速度入口。分別取0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s、2 m/s、3 m/s這5個(gè)速度等級(jí)，設(shè)置迭代步數(shù)1 000，步長(zhǎng)為1。其他設(shè)置依照前文雙向內(nèi)外管模型優(yōu)化時(shí)的方法，此處不作贅述。應(yīng)用Fluent軟件查看3種流量計(jì)模型在各個(gè)入口速度的壓力云圖時(shí)，三者在壓差取壓點(diǎn)附近的壓力穩(wěn)定?？梢灾庇^地看到：雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)與內(nèi)外管差壓流量計(jì)(大管徑流入)這2個(gè)仿真模型的內(nèi)外壓差明顯，而另一個(gè)模型的內(nèi)外壓差對(duì)比并不明顯。在后續(xù)處理中，計(jì)算出三者的壓損比。為了更直觀地對(duì)比壓損比的變化，將計(jì)算結(jié)果繪制成折線圖，不同速度下3組流量計(jì)的壓損比折線圖如圖2所示。

圖2　壓損比折線圖Fig.2　Line charts of pressure loss ratio

根據(jù)圖2可以看出，在5級(jí)速度下，隨著流速的不斷增大，3組流量計(jì)的壓損比都在增大。雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的壓損比大于另外2組內(nèi)外管差壓流量計(jì)(不管流體從節(jié)流件哪個(gè)方向流入)，說(shuō)明雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)靈敏度更高，在測(cè)量過(guò)程中雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)性能優(yōu)于普通的內(nèi)外管差壓流量計(jì)。此外，從節(jié)流件小管徑流入的內(nèi)外管差壓流量計(jì)的壓損比最小。將壓力損失同樣繪制成折線圖，不同速度下3組流量計(jì)的壓力損失折線圖如圖3所示。

圖3　壓力損失折線圖Fig.3　Line charts of pressure loss

在5級(jí)速度下，隨著流速的不斷增大，3組流量計(jì)的前后測(cè)點(diǎn)壓力損失都在增大；但雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的前后測(cè)壓點(diǎn)的壓力損失小于另外2組內(nèi)外管差壓流量計(jì)(不管流體從節(jié)流件哪個(gè)方向流入)。由此可知，雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)能夠在測(cè)量過(guò)程中減少能量損失。該設(shè)計(jì)符合現(xiàn)代社會(huì)提倡的節(jié)能環(huán)保理念。在能耗方面，雙向內(nèi)外管流量計(jì)更加節(jié)能，表現(xiàn)出更多的測(cè)量?jī)?yōu)勢(shì)。

4　結(jié)束語(yǔ)

由于內(nèi)外管差壓流量計(jì)在流體方向和取壓位置的選擇上存在爭(zhēng)議，本文設(shè)計(jì)了雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)。該流量計(jì)可實(shí)現(xiàn)盲插安裝，且取壓口的信號(hào)更加穩(wěn)定。相對(duì)于通過(guò)數(shù)組結(jié)構(gòu)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比選擇出最優(yōu)結(jié)構(gòu)模型，本文將Fluent流體仿真軟件與二次正交回歸組合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方法相結(jié)合，能夠準(zhǔn)確地選擇最優(yōu)結(jié)構(gòu)模型。以雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)中節(jié)流件大徑、節(jié)流件小徑與大徑之比為參數(shù)，正交組合出9組模型，利用Fluent對(duì)雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)進(jìn)行建模仿真，求得壓損比。然后，正交回歸分析得到回歸方程，計(jì)算得到節(jié)流件大徑為11.15 mm、節(jié)流件小徑為4.45 mm、節(jié)流件小徑與大徑之比為0.4的最優(yōu)模型，并通過(guò)仿真分析計(jì)算了最優(yōu)模型的壓損比。其壓損比大于之前9組模型的壓損比，驗(yàn)證了利用正交回歸分析優(yōu)化的可靠性。

將雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)與普通內(nèi)外管差壓流量計(jì)進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，前者的壓損比大于后者，測(cè)量性能更加優(yōu)越。雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)的壓力損失明顯小于單向內(nèi)外管差壓流量計(jì)，流體動(dòng)能損失更小，符合工業(yè)生產(chǎn)中的節(jié)能理念。在國(guó)家提倡節(jié)能減排的背景下，擁有節(jié)能環(huán)保和測(cè)量精準(zhǔn)的雙向內(nèi)外管差壓流量計(jì)，具有良好的工業(yè)實(shí)用價(jià)值，可以在化工與石油領(lǐng)域中進(jìn)一步推廣。

參考文獻(xiàn):

[1] 解海艇,黃富貴.流量?jī)x表技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)[J].自動(dòng)化儀表,2013,34(4):69-72.

[2] 翟小金,沈新建,王光磊,等.新型差壓式流量計(jì)性能研究[J].自動(dòng)化儀表,2017,38(1):81-85.

[3] PENG L L,DONG H C,SHI Y,et al.Gas-liquid two-phase flow detection techniques based on internal and external tube differential pressure flowmeter[J].Applied Mechanics & Materials,2014(6):363-369.

[4] 許德福,王濤.淺談差壓式流量計(jì)的工作原理及選型[J].廣東化工,2013,40(251):152-153.

[5] 周民,劉鐵軍,謝代梁.差壓式雙錐流量計(jì)研究及實(shí)驗(yàn)分析[J].自動(dòng)化與儀表,2016,31(1):14-18.

[6] 方立德,張垚,王小杰,等.新型內(nèi)外管差壓流量計(jì)濕氣測(cè)量模型研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2013,26(8):1173-1177.

[7] 李小亭,王小杰,方立德,等.新型內(nèi)外管差壓流量計(jì)特性研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2012,33(10):2371-2379.

[8] 范玉良,孟江,趙贊,等.內(nèi)外管壓差流量計(jì)的壓力損失[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2014,30(1):98-100.

[9] MENG J,LIU Z P,AN K,et al.Simulation and optimization of throttle flowmeter with inner-outer tube element [J].Measurement Science Review,2017,16(2):68-75.

[10]龍新平,王豐景,俞志君.噴射泵內(nèi)部流動(dòng)模擬與其擴(kuò)散角優(yōu)化[J].核動(dòng)力工程,2011,32(1):52-57.