林俊，鄒曉龍

(中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111)

0　引言

隨著車輛運(yùn)營速度的提高，車輛激擾頻率也隨之提高.最為顯著的當(dāng)屬輪對的動(dòng)不平衡引起的振動(dòng).避免共振成為首要的討論對象.輪對動(dòng)不平衡頻率主要體現(xiàn)在縱斷面上質(zhì)心偏移車軸中心線，繞車軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生一周的激勵(lì).該激勵(lì)通過一系彈簧傳遞到構(gòu)架.車輛運(yùn)營速度達(dá)到330km/h,對于半徑為460 mm的車輪來說，激勵(lì)達(dá)到約32 Hz.通常構(gòu)架的一階扭轉(zhuǎn)頻率40 Hz以上，但由于結(jié)構(gòu)更改，存在降低構(gòu)架扭轉(zhuǎn)頻率的情況，例如本文構(gòu)架模型增加附加裝置后扭轉(zhuǎn)頻率將降低到32 Hz左右，此時(shí)的動(dòng)不平衡激勵(lì)頻率與構(gòu)架扭轉(zhuǎn)頻率相當(dāng)，存在扭轉(zhuǎn)共振的風(fēng)險(xiǎn).

目前關(guān)于動(dòng)不平衡的研究主要集中在車輛舒適度方面，未涉及與構(gòu)架扭轉(zhuǎn)頻率接近時(shí)的構(gòu)架動(dòng)力學(xué)性能研究.本文將構(gòu)架的動(dòng)力學(xué)模型由剛性體改為彈性體，建立了柔性構(gòu)架與剛性車輛系統(tǒng)的耦合模型，研究了頻率接近動(dòng)不平衡頻率時(shí)，構(gòu)架的扭轉(zhuǎn)變形和車輛的動(dòng)力學(xué)情況，相關(guān)計(jì)算結(jié)果還可為疲勞計(jì)算和試驗(yàn)提供載荷依據(jù)，也可為整車動(dòng)力學(xué)及動(dòng)應(yīng)力試驗(yàn)提供參考.

1　模型的建立

1.1　構(gòu)架有限元模型

本文所建立的構(gòu)架有限元模型如圖1所示，模型中共有58190個(gè)單元.構(gòu)架主要材料為合金鋼，其彈性模量為2.1 MPa，泊松比為0.36，密度為7 800 kg/m3.有限元模型與車輛坐標(biāo)系保持一致，稱圖1中x方向?yàn)榭v向，y方向?yàn)闄M向，z方向?yàn)榇瓜?

圖1　構(gòu)架有限元模型

為實(shí)現(xiàn)構(gòu)架有限元模型與車輛動(dòng)力學(xué)模型的耦合仿真，在有限元模型中分別在抗蛇形減振器、橫向減振器、空氣彈簧、一系彈簧、一系減振器、橫向止擋、齒輪箱吊點(diǎn)處創(chuàng)建了主節(jié)點(diǎn).

1.2　整車動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)力學(xué)模型中的車體、構(gòu)架、輪對各取 6個(gè)剛體自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭 (其中輪對垂向和側(cè)滾運(yùn)動(dòng)是非獨(dú)立運(yùn)動(dòng))；軸箱體和齒輪箱取1個(gè)點(diǎn)頭自由度(相對于輪對),牽引拉桿取3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.整車共有58個(gè)剛體自由度.

采用Simpack多體動(dòng)力學(xué)軟件建立的某型高速動(dòng)車組車輛如圖2所示.

圖2　某型車輛動(dòng)力學(xué)模型

構(gòu)架與輪對之間在垂向上存在一系彈簧和一系垂向減振器，構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形體現(xiàn)在構(gòu)架在一系彈簧處的垂向變形.一系垂向減振器采用maxwell模型[1],見圖3，其截止頻率大于60 Hz.

圖3　一系垂向減振器Maxwell動(dòng)力學(xué)模型

1.3　構(gòu)架一階扭轉(zhuǎn)振型與固有頻率

在動(dòng)力學(xué)計(jì)算過程中，構(gòu)架上的任意一點(diǎn)的位移可以視為彈性體的剛體運(yùn)動(dòng)與彈性變形的疊加[2],Simpack動(dòng)力學(xué)軟件中柔性體的位移是通過基于瑞利-李茲方法計(jì)算得到，利用結(jié)構(gòu)中各個(gè)子結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)來構(gòu)造近似程度較高的李茲集,彈性變形的微小變形矢量c(a,t)由陣型函數(shù)φi(a)和時(shí)間函數(shù)qi(t)的模態(tài)坐標(biāo)線性表示:

(1)

利用瑞利-李茲法可以將彈性體的振動(dòng)通過有限個(gè)陣型來表示，這樣在保證計(jì)算精度的情況下有效的提高了計(jì)算速度.在有限元中設(shè)置前10階模態(tài)計(jì)算，通過設(shè)置模型主節(jié)點(diǎn)[3]并提交Nastran計(jì)算，計(jì)算結(jié)果文件輸入至Simpack中，最終生成彈性體模型文件[4]，替換Simpack中的剛體模型.在動(dòng)力學(xué)計(jì)算過程中，構(gòu)架上的任意一點(diǎn)的位移可以視為彈性體的整體運(yùn)動(dòng)(剛性運(yùn)動(dòng)) 與彈性變形的疊加[5].

由圖4可知，無附加裝置的一階扭轉(zhuǎn)振型的無阻尼固有頻率為39 Hz，有附加裝置的一階扭轉(zhuǎn)振型的無阻尼固有頻率為32 Hz.

(a)無附加裝置

(b)有附加裝置

通過Simpack的特征根計(jì)算，可以計(jì)算出整車狀態(tài)下的有阻尼模態(tài)振型，構(gòu)架的一階扭轉(zhuǎn)表現(xiàn)為2種振動(dòng)頻率，分別對應(yīng)輪對不同的搖頭相位.有附加裝置構(gòu)架扭轉(zhuǎn)振型的有阻尼固有頻率分別為31和36Hz.無附加裝置構(gòu)架扭轉(zhuǎn)振型的有阻尼固有頻率分別為33和41 Hz.

1.4　輪對動(dòng)不平衡模型

輪對動(dòng)不平衡產(chǎn)生的頻率隨著車輛速度的提高而提高，通過如下公式進(jìn)行計(jì)算

(2)

高速列車的車速達(dá)到310 km/h時(shí)，動(dòng)不平衡頻率將接近30 Hz，速度繼續(xù)提升，動(dòng)不平衡頻率有可能接近構(gòu)架的一階扭轉(zhuǎn)頻率.以往動(dòng)不平衡采用軌道譜的形式施加，本文使用動(dòng)不平衡塊附加在輪對上模擬動(dòng)不平衡量.日本鐵路規(guī)定,新造車輪的不平衡量最大允許值為250 g·m，新干線車輛為50 g·m[6].根據(jù)國內(nèi)動(dòng)車組檢修規(guī)程，高速動(dòng)車組輪對的動(dòng)不平衡量不超過50 g·m，而線路實(shí)測動(dòng)不平衡量最大檢測到接近150 g·m.本文以線路實(shí)測動(dòng)不平衡超標(biāo)值150 g·m作為仿真計(jì)算依據(jù).此外，輪對動(dòng)不平衡的相位將直接影響構(gòu)架是否與該頻率的激勵(lì)產(chǎn)生共振.前后輪對正相位布置動(dòng)不平衡塊時(shí)，前后輪對動(dòng)不平衡產(chǎn)生的激勵(lì)相位相同，而反相位時(shí)，動(dòng)不平衡激勵(lì)相位相差180°.

1.5　計(jì)算工況

為充分體現(xiàn)動(dòng)不平衡激勵(lì)對構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形的影響，仿真時(shí)車輛在時(shí)速305 km/h基礎(chǔ)上加速，最高達(dá)到376 km/h，在直線上運(yùn)行，分別計(jì)算實(shí)測高速線路軌道譜和不加軌道譜兩種工況，通過式(1)可以計(jì)算不同速度下的動(dòng)不平衡激勵(lì).此外，計(jì)算前后輪對的動(dòng)不平衡處于正反相位兩種工況.

2　動(dòng)不平衡激勵(lì)對扭轉(zhuǎn)變形的影響

首先分析動(dòng)不平衡正反相位引起的構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形量.如圖5所示.可見，同相位動(dòng)不平衡激勵(lì)對構(gòu)架扭轉(zhuǎn)的變形影響很小，最大幅值為0.09mm.而反相位動(dòng)不平衡激勵(lì)引起的最大變形幅值為0.65 mm.

圖5　正反相位動(dòng)不平衡引起一系彈簧處的變形

為了進(jìn)一步考察有附加和無附加裝置的區(qū)別，后面的計(jì)算都在反相位基礎(chǔ)上進(jìn)行.如圖6(a)所示，沒有垂向減振器時(shí)，無附加裝置在33.5Hz時(shí)，有較大的變形.而有附加裝置的構(gòu)架在31Hz和36 Hz時(shí)有較大的變形，見圖6(b).當(dāng)無一系垂向阻尼時(shí)，300～376 km/h速度區(qū)間動(dòng)不平衡引起的扭轉(zhuǎn)變形最大值，有附加裝置為0.65 mm，無附加裝置為0.58 mm，二者變形相差0.07 mm.當(dāng)一系減振器正常發(fā)揮阻尼作用時(shí)，有附加裝置構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形最大值由無阻尼作用時(shí)的0.65 mm下降為0.29 mm，而無附加裝置構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形由0.58 mm下降為0.27 mm.有附加裝置與無附加裝置相比，變形僅增加了0.02 mm，相差較小.

(a)無附加裝置

(b)有附加裝置

從圖7變形頻譜圖上更能直觀顯示其峰值頻率.此外，沒有一系垂向減振器作用時(shí)，有附加裝置的峰值頻率范圍較無附加裝置的寬，當(dāng)減振器作用后二者相差不大.

圖7　構(gòu)架在一系彈簧處的變形頻譜圖

3　軌道譜對扭轉(zhuǎn)變形的影響

計(jì)算實(shí)測線路譜和動(dòng)不平衡綜合激勵(lì)下的構(gòu)架變形，見圖8.速度依然由305 km/h加速到376 km/h，一系垂向減振器正常工作，無附加裝置構(gòu)架的扭轉(zhuǎn)變形最大值為0.98 mm，有附加裝置構(gòu)架最大變形為0.88 mm.而之前沒有軌道激勵(lì)的計(jì)算結(jié)果為：在動(dòng)不平衡激勵(lì)下的構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形，無附加裝置為0.27 mm，有附加裝置的為0.29mm.可見，無附加裝置動(dòng)不平衡激勵(lì)引起的構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形占綜合激勵(lì)變形的27.6%，有附加裝置動(dòng)不平衡激勵(lì)引起的構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形占綜合變形的33%.

(a)構(gòu)架一系彈簧處變形

(b)構(gòu)架一系彈簧處變形頻譜

4　應(yīng)力與疲勞強(qiáng)度校核

在構(gòu)架設(shè)計(jì)階段，依據(jù)JISE4207標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行強(qiáng)度校核[7]時(shí)考慮10‰的軌道扭曲量，換算到構(gòu)架的設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)變形量約為3 mm.根據(jù)實(shí)測軌道譜和動(dòng)不平衡綜合激勵(lì)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算結(jié)果，有附加裝置構(gòu)架變形為0.98 mm,無附加裝置構(gòu)架變形量為0.88 mm.其中動(dòng)不平衡引起的變形，有附加裝置構(gòu)架為0.29 mm,占設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)變形量的9.7%，無附加裝置構(gòu)架為0.28 mm，占設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)變形量的9%.因此，疲勞強(qiáng)度校核可依據(jù)這一結(jié)論做適當(dāng)調(diào)整[8]，扭轉(zhuǎn)變形增加到3.3 mm.經(jīng)有限元計(jì)算，在此載荷條件下，構(gòu)架最大主應(yīng)力值為18.53 MPa(發(fā)生在橫側(cè)梁連接部位)，見圖9所示.

圖9　構(gòu)架強(qiáng)度計(jì)算3.3 mm扭轉(zhuǎn)變形時(shí)最大主應(yīng)力

5　結(jié)論

(1)含附加裝置構(gòu)架頻率32.5 Hz，低于不含附加裝置構(gòu)架頻率39.0 Hz.構(gòu)架在動(dòng)不平衡激勵(lì)下的一階扭轉(zhuǎn)變形前者要比后者增加約0.02mm.垂向減振器有效降低了構(gòu)架的扭轉(zhuǎn)變形；

(2)動(dòng)不平衡前后輪對的相位對構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形影響較大，反相位為最不利情況；

(3)動(dòng)不平衡引起的構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形，有附加構(gòu)架約為0.29 mm，占設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)變形量的9.7%,無附加構(gòu)架約為0.28 mm，占設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)變形量的9%.因此考慮線路扭曲和構(gòu)架動(dòng)不平衡變形的綜合影響，疲勞強(qiáng)度校核下的構(gòu)架扭轉(zhuǎn)變形增加為3.3 mm，計(jì)算得到構(gòu)架最大主應(yīng)力為18.53 MPa.

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