李 輝，陳 耀，丁 杰，趙愛芳，朱珞敬

（國網(wǎng)浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州 318000）

0 引言

電力系統(tǒng)規(guī)劃是電力系統(tǒng)快速可靠發(fā)展的重要組成部分，而中長期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要環(huán)節(jié)，其預(yù)測精度與規(guī)劃方案的質(zhì)量密切相關(guān)[1－3]。如何切實有效地提高中長期負(fù)荷預(yù)測精度，正逐步進入電力企業(yè)視線。此外，考慮到負(fù)荷具有社會屬性，給預(yù)測工作帶來了復(fù)雜的影響因素，因此，急需深入研究預(yù)測方法，解決預(yù)測精度不足的問題。

單一預(yù)測模型局限于固定的適用范圍，難以應(yīng)用于所有情況；相反，組合多個單一模型的預(yù)測結(jié)果，能夠有效克服這種問題，提高預(yù)測精度[4－5]。目前，常用的組合方法有最小方差法、方差－協(xié)方差法、遞歸等權(quán)法和層次分析法等[6－9]。此外，眾多文獻提出了組合方法的改進及創(chuàng)新。文獻[10]充分考慮電力需求與未來經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系，提出基于2個評價指標(biāo)來計算各單一預(yù)測模型的權(quán)重。文獻[11]引入理想點多屬性決策算法，建立中長期負(fù)荷組合預(yù)測模型。文獻[12]利用新鮮度函數(shù)和預(yù)測有效度的模糊自適應(yīng)變權(quán)重建立組合模型，有效避免了組合模型中出現(xiàn)負(fù)權(quán)重的問題。文獻[13]基于粗糙集理論與D－S證據(jù)理論建立多元回歸分析法組合預(yù)測模型。

以下基于前人研究，采用TOPSIS（逼近理想點法）和遞歸等權(quán)法建立組合模型，以單一預(yù)測模型各個年份擬合的相對誤差絕對值的倒數(shù)為屬性集，單一預(yù)測模型的種類為方案集，通過TOPSIS篩選參與組合模型，利用遞歸等權(quán)法確定參與組合模型的權(quán)重，通過算例驗證所提模型的實際應(yīng)用價值。

1 TOPSIS法和遞歸等權(quán)法

1.1 TOPSIS算法原理

TOPSIS法又稱逼近于理想解的排序方法，借助多屬性問題的正理想解和負(fù)理想解給各方案進行排序[14]。所謂正理想解代表各方案中最佳方案，而負(fù)理想解則是各方案中的最差方案，其算法思想是先確定每個屬性值的正理想解和負(fù)理想解，再求出各個方案與最佳方案及最差方案之間的加權(quán)歐氏距離，并據(jù)此確定方案集中各方案的優(yōu)先順序。若設(shè)屬性集和方案集分別為X=[X1，X2， …，Xm]和 U=[U1，U2， …，Un]，aij為方案 Ui按屬性Xj進行測度得到的屬性值，其具體建模步驟如下：

（1）由方案集和屬性集建決策矩陣 A=（aij）n×m。

（2）為了消除不同物理量綱對決策結(jié)果的影響，決策時可根據(jù)式（1）將 A 規(guī)范化為 R=（rij）n×m。

（3）構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣 Z=（zij）n×m。 若設(shè)各屬性給定的權(quán)重為 W=[w1， w2， ...， wm]， 則 zij=wj×rij。

（4）確定正理想解和負(fù)理想解。設(shè)正理想解z*的第j個屬性值為，負(fù)理想解z0第j個屬性為， 當(dāng)屬性為效益型時， 正理想解=max（z1j， z2j，...， znj）， 負(fù)理想解=min（z1j， z2j， ...， znj）。

（6）計算各方案的綜合評價指數(shù)Ci如式（4）所示，按Ci由大到小排序方案的優(yōu)劣次序：

1.2 遞歸等權(quán)法

遞歸等權(quán)法具有簡單、方便、組合效果優(yōu)等特點。原理是對給定的n種預(yù)測模型進行簡單平均組合，利用組合模型替換原n種模型中預(yù)測誤差平方和最大的預(yù)測模型。繼續(xù)進行簡單平均組合，并做類似替換，直到達到設(shè)定次數(shù)或預(yù)測誤差平方和達到設(shè)定值停止。具體步驟如下：

對式（5）所示n種預(yù)測模型，先進行簡單平均組合，其形式記法為式（6），實際含義為式（7）：

假設(shè)第i種預(yù)測模型在第一輪組合中誤差平方和最大，則用組合模型fc（1）替換掉第i種模型進行第二輪平均組合，其預(yù)測值為：

以此類推，經(jīng)過l輪平均得到組合模型為∶

當(dāng)fc（l）的預(yù)測誤差平方和改進不大時，停止迭代，確定各模型的最終權(quán)重，否則繼續(xù)迭代直到設(shè)定值停止。

2 組合模型的建立

組合原理是基于預(yù)測對象f的n種預(yù)測模型建立一個對f的綜合預(yù)測結(jié)果。若用fit（i=1，2，…，n）表示第i種預(yù)測模型對t時刻的預(yù)測值，單一預(yù)測模型權(quán)重用w=[w1，w2，…，wn]T表示且滿足式（10），則第t個時刻最終預(yù)測模型表達式如式（11）所示：

中長期負(fù)荷預(yù)測過程中，相應(yīng)年份擬合的相對誤差是反映各單一預(yù)測模型在該年份擬合精度的重要評價指標(biāo)，綜合各個年份的相對誤差是反映模型整體擬合精度的關(guān)鍵。如何選取單一預(yù)測模型確定各單一模型的權(quán)重是組合的關(guān)鍵，以下利用TOPSIS法綜合各年份擬合的相對誤差篩選參與組合的單一模型，以遞歸等權(quán)法確定各單一模型的權(quán)重，其具體建模步驟如下：

（1）單一預(yù)測模型各個年份擬合的相對誤差絕對值的倒數(shù)為屬性集，取倒數(shù)目的是將屬性類型設(shè)為效益型。用每個預(yù)測模型種類作為方案集。根據(jù)1.1小節(jié)步驟（1）和（2）建立A和R。

（2）確定各屬性類型的權(quán)重。為了突出每個屬性對方案集的影響，計算各方案集在該屬性下的平均測度為aj′，以各屬性平均測度在總平均測度的比重作為各屬性類型的權(quán)重，計算公式為：

（3）根據(jù) 1.1 小節(jié)步驟（4）—（6）對各個預(yù)測模型進行排序，篩選參與組合的模型。

（4）利用遞歸等權(quán)法確定參與組合模型的權(quán)重。

3 算例分析

歷史數(shù)據(jù)選取文獻[15]中某省1998—2004年全省用電量，單一預(yù)測模型選取S型曲線模型、冪函數(shù)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、雙曲線模型、Compertz模型、線性模型和對數(shù)模型共7種模型，分別以M1—M7進行編號，擬合的評價指標(biāo)選取相對誤差、MAPE（平均絕對百分比誤差）、RMSE（均方根差）；7種模型1998—2004年的擬合值如表1所示，擬合相對誤差如表2所示。

表1 7種單一模型1998—2004年擬合值108kWh

表2 7種單一模型擬合相對誤差%

根據(jù)表2相對誤差，利用1.1小節(jié)TOPSIS的建模步驟（1）和（2）建立決策矩陣 A，并以式（1）進行規(guī)范化建立R，如式（13）所示。根據(jù)式（12）計算各屬性的權(quán)重為W=[0.01，0.06，0.02，0.02，0.04，0.83，0.01]，根據(jù) W 和 R計算 Z，如式（14）所示，根據(jù)1.1小節(jié)步驟（4）設(shè)定：

正理想點為 x+=[0.059 82，0.216 06，0.018 308，0.013 55， 0.039 044， 5.518 006， 0.009 92]。

負(fù)理想點為 x－=[0.020 13， 0.001 746， 0.001 478，0.003 694， 0.006 456， 0.003 652， 0.002 25]。

根據(jù)1.1小節(jié)步驟（5）和（6），得到正理想解歐式距離、負(fù)理想解歐式距離、綜合評價指標(biāo)及各方案集排序，如表3所示。

根據(jù)表3排序選取排名靠前的4個模型參與組合。將4種模型進行第一輪簡單等權(quán)組合，即各模型初始權(quán)重取0.25，計算各模型最小擬合誤差平方和進行比較，用前一輪組合模型替換掉預(yù)測誤差平方和最大模型，逐步迭代計算，其迭代過程中誤差平方和的變換趨勢如圖1所示。由圖1可知，從第20次迭代開始誤差平方和基本相等，取第34次迭代的數(shù)值作為最終的迭代次數(shù)，可求得預(yù)測誤差平方和為5 934.5，其值與第35次迭代相同，停止迭代。計算此時各模型的權(quán)重分別為0.000 3，0.974 4，0.025 1，0.000 2。 根據(jù)權(quán)重進行組合預(yù)測并對組合模型以M8編號，預(yù)測結(jié)果表4所示。

表3 單一模型篩選相關(guān)參數(shù)

圖1 誤差平方和與迭代次數(shù)關(guān)系

表4 組合模型擬合值

根據(jù)表4計算組合模型的MAPE和RMSE分別為 3.77%和 29.12×108kWh，M1—M8模型的MAPE和RMSE如圖2、圖3所示。由圖可知，單一模型中最優(yōu)擬合模型為M3模型，與M3相比較，M8的MAPE和RMSE與其基本相等，除M3外，M8模型MAPE和RMSE優(yōu)于其他單一模型，考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)M3模型可能具有過擬合的缺陷，而組合模型能有效克服這一缺陷。

圖2 MAPE分析

圖3 RMSE分析

利用單一模型和組合模型預(yù)測2005年的全省用電量，其中2005年全省用電量實際值為946.33×108kWh，8種模型的預(yù)測值和相對誤差如表5所示。由表5可知，組合模型預(yù)測精度與M6相近，除該模型外，組合模型預(yù)測精度優(yōu)于其他模型?？紤]到單一模型M1—M7具有適用性有限、獲取信息不足以及過擬合等缺陷，組合模型結(jié)合單一模型的優(yōu)缺點取長補短，能夠提高預(yù)測的可信度。又由于未來負(fù)荷的波動性及不確定性，單一模型無法剖析負(fù)荷特性，相反組合模型可以綜合利用單一模型最大限度地獲取負(fù)荷的變化特性，具有較強的實用性和可操作性。

表5 各模型2005年預(yù)測值

4 結(jié)論

（1）以單一預(yù)測模型各個年份擬合的相對誤差絕對值倒數(shù)為屬性集、預(yù)測模型種類為方案集，利用TOPSIS法建立篩選模型，該篩選模型有效綜合了各個年份的預(yù)測精度，提高了篩選的可靠性和有效性。

（2）用遞歸等權(quán)法確定參與組合模型的權(quán)重，并通過某省用電量數(shù)據(jù)進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明，所提模型不但具有較高的預(yù)測精度和可信度，而且實用性、可操作性更強。

（3）所建模型只是選取各年份擬合的相對誤差絕對值倒數(shù)為屬性集，實際預(yù)測中可以進一步擴增屬性集提高預(yù)測精度。

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