李　耀，李　陽，王　超

(長春理工大學(xué) 理學(xué)院，吉林 長春 130022)

1　引　言

激光二極管泵浦全固態(tài)激光器因具有壽命長、效率高及結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為固體激光器發(fā)展的主要方向，并在激光測距、激光加工、激光雷達(dá)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-7]。二極管泵浦固體激光器主要有側(cè)面泵浦和端面泵浦兩種[8-13]。

側(cè)面泵浦結(jié)構(gòu)簡單、性能比較穩(wěn)定，與端面泵浦相比更容易實(shí)現(xiàn)激光高功率輸出。但是側(cè)面泵浦固體激光器中泵浦光是沿徑向方向進(jìn)入晶體的，泵浦光分布均勻、進(jìn)而影響到輸出激光的光束質(zhì)量。為了改善側(cè)面泵浦激光器的激光輸出光束質(zhì)量，需研究不同泵浦結(jié)構(gòu)下泵浦光的分布均勻性，進(jìn)而為激光器泵浦結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)、輸出光束質(zhì)量提高及克服熱效應(yīng)等問題提供相應(yīng)的理論基礎(chǔ)。目前對側(cè)面泵浦棒狀晶體吸收光場的研究主要側(cè)重于線陣泵浦棒狀激光器上，對于面陣泵浦棒狀激光器晶體吸收光場的研究較為少見。在使用光線追跡法模擬計(jì)算晶體吸收光場強(qiáng)度時(shí)，利用三角形角度關(guān)系求解面陣泵浦的傳統(tǒng)方法具有很大局限性。針對這種情況，本文提出了一種利用直線與直線之間關(guān)系來求解折射光線的方法，大大降低使用光線追跡法追蹤面陣泵浦時(shí)計(jì)算量大的問題，同時(shí)降低了使用Matlab編譯程序的難度。本文首先建立了面陣泵浦晶體吸收光場模擬程序，分析不同泵浦條件下面陣泵浦晶體吸收光場均勻性及泵浦效率。

2　光線追跡

光線追跡法通過跟蹤與晶體表面發(fā)生折射的光線從而得到光線經(jīng)過路徑，模擬計(jì)算后不但可以直觀觀察出激光棒內(nèi)抽運(yùn)光的能量分布情況，而且得出的模型與實(shí)際情況十分接近。但也存在計(jì)算量大，程序設(shè)計(jì)復(fù)雜等問題。對線陣泵浦光分布模擬時(shí)，為了降低工作量，通常將二極管發(fā)出的光用高斯光束來代替，進(jìn)而得到泵浦光分布[14-16]。如圖1所示為一種簡單的LD面陣側(cè)面泵浦示意圖。

圖1　LD面陣側(cè)面泵浦示意圖 Fig.1　Side-pumped by LD planar array

在建立面陣泵浦晶體吸收光場時(shí)，由于不能簡單地把LD面陣泵浦發(fā)出的光用高斯光代替，這就需要使用光線追跡法來求解泵浦光經(jīng)過晶體棒后的折射光線。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的確定泵浦光在晶體中位置的計(jì)算方法，圖2是面陣泵浦單側(cè)面泵浦光傳播到晶體棒上的情形。

圖2　LD面陣單側(cè)面泵浦示意圖 Fig.2　Schematic diagram of unilateral pumping for LD planar arrays

由圖2可知，泵浦光AD的直線方程為：

y=tanθi(x-x0)+y0,

(1)

激光晶體棒邊緣構(gòu)成的圓方程為：

(x-r)2+y2=r2.

(2)

聯(lián)立(1)、(2)兩式，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為x1、y1。利用兩直線夾角公式，求出入射角I

(3)

利用正弦定理可求得對應(yīng)的折射角，再通過兩直線角角公式可求出折射光線斜率k′:

(4)

代入交點(diǎn)D的坐標(biāo)，求得折射光線方程為：

y=k′(x-x1)+y1,

(5)

該算法在計(jì)算折射光線方程時(shí)無需構(gòu)建三角形求解相應(yīng)角度，因此在追蹤面陣泵浦離軸bar條的折射光線時(shí)計(jì)算復(fù)雜程度會(huì)大大降低，相應(yīng)地也減輕了模擬晶體吸收光場的編程難度。另外，由于LD泵浦光源位置是以坐標(biāo)點(diǎn)的形式給出的，使得使用該方法建立的程序通用性很強(qiáng)，對于常見的線陣泵浦、面陣泵浦、LD陣列交錯(cuò)泵浦均可使用。同時(shí)對一些激光器實(shí)際使用中遇到的問題，也可使用該方法予以解決。例如在固體激光器側(cè)面面陣泵浦源裝配時(shí)，面陣泵浦源可能會(huì)出現(xiàn)一定的傾斜，這時(shí)只需把面陣泵浦bar條發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)位置按一定傾斜角度排列，即可求出面陣泵浦傾斜時(shí)晶體吸收光場的分布情況，其計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際。

3　單向面陣泵浦在不同泵浦條件下晶體吸收光場

在其他泵浦條件相同時(shí)，不同泵浦結(jié)構(gòu)晶體的吸收光場會(huì)存在很大差異。通過對比研究單向面陣泵浦在不同bar條個(gè)數(shù)、不同bar條間隔、不同bar面傾斜程度下晶體吸收光場均勻性及泵浦效率的差異，可為研究面陣側(cè)面泵浦全固態(tài)激光器提供理論基礎(chǔ)。模擬條件如下：總泵浦功率為100 W，泵浦距離為1.5 mm，晶體半徑R=2 mm，晶體吸收系數(shù)α=0.1 mm-1，晶體折射率n=1.86。

3.1　單向面陣泵浦不同bar條個(gè)數(shù)下的光場分布

面陣泵浦面上bar條個(gè)數(shù)的多少直接影響到晶體吸收光場的均勻性及泵浦效率。因此研究bar條個(gè)數(shù)對研究面陣泵浦有著至關(guān)重要的意義。圖3是在bar條間隔為0.8 mm模擬出的晶體吸收光場分布圖。圖4為功率平均值及功率方差隨bar條個(gè)數(shù)的變化情況，縱坐標(biāo)是每網(wǎng)格功率及功率變化。

圖3　不同bar條個(gè)數(shù)下單向面陣泵浦光場分布圖 Fig.3　Distributions of light field for unilateral pumping with diffrent number of diode bars

圖4　功率平均值及功率方差隨bar條個(gè)數(shù)變化情況 Fig.4　Power average and power variance change with the number of diode bars

從圖3、圖4中可以看出，隨著bar條個(gè)數(shù)的增加，單向面陣泵浦晶體光場的分布均勻性變差，泵浦效率隨著bar條個(gè)數(shù)的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。這是因?yàn)榭偟谋闷止β室欢?，?dāng)bar條個(gè)數(shù)較少時(shí)，泵浦光照射到晶體棒上的面積較小，晶體吸收泵浦光不均勻，吸收效率也較低。隨著bar條個(gè)數(shù)的增加，泵浦面積增大，晶體橫截面內(nèi)吸收泵浦光的面積變大，光場均勻性變好，泵浦效率升高。當(dāng)bar條個(gè)數(shù)增加到4個(gè)時(shí)，會(huì)有部分泵浦光從晶體棒兩側(cè)穿過，導(dǎo)致泵浦效率降低，但晶體吸收光場均勻性會(huì)進(jìn)一步提高。

3.2　單向面陣泵浦不同bar條間隔時(shí)的光場分布

對于面陣泵浦來說，不同的bar條間隔下，晶體的吸收光場也會(huì)有所不同，模擬不同bar條間距下晶體的吸收光場進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5　不同bar條間隔條件下光場分布圖 Fig.5　Distributions of light field under diode bars with different intervals

圖6　功率平均值及功率方差隨bar條間隔的變化情況 Fig.6　Average power and power variance change with diode bar interval

從圖5、圖6中可以看出，bar條個(gè)數(shù)對晶體吸收面陣泵浦光有著較大的影響，隨著bar條間隔的增大，面陣泵浦晶體吸收光場均勻性升高，泵浦效率則隨著bar條間距的增大先增大后減小。當(dāng)bar條間隔較小時(shí)，由于發(fā)散角的限制，泵浦光只能照射在晶體棒的局部位置，致使晶體對泵浦光的吸收效果較差、晶體吸收光場均勻性降低。當(dāng)bar條間隔增大時(shí)，雖然泵浦光可以均勻照射到晶體棒上，但是由于bar條間隔過大，會(huì)有一部分泵浦光從晶體兩側(cè)穿過，致使總的泵浦效率變低。因此，在設(shè)計(jì)激光器選擇晶體半徑時(shí)要適當(dāng)兼顧晶體吸收光場均勻性和泵浦效率兩方面。綜合考慮晶體吸收光場均勻性與泵浦效率，當(dāng)bar條間隔選定在1 mm時(shí)較為合理。

3.3　單向面陣泵浦在不同傾斜角度條件下的光場分布

圖7　不同bar面傾斜度條件下光場分布圖 Fig.7　Distributions of light field under diode bars surface with different inclinations

圖8　功率平均值及功率方差隨bar面傾斜度的變化情況 Fig.8　Average power and power variance change with diode bars′ surface inclination

單向面陣泵浦bar面不同傾斜角度下的情況如圖7、圖8所示。從圖7、8可以看出，單向面陣泵浦略微傾斜對晶體吸收光場均勻性的影響非常低，晶體吸收光場均勻性幾乎沒有變化。泵浦效率則是隨著bar面傾斜度的增加而降低，但變化范圍并不是太大。當(dāng)面陣泵浦以bar面為中心傾斜時(shí)，泵浦光照射到晶體面上的位置發(fā)生了變化，由于bar條具有一定的發(fā)散角，單向面陣泵浦bar面的略微傾斜并不能在很大程度上改變泵浦光照射到晶體面上的位置。因此，bar面的略微傾斜對面陣泵浦晶體吸收光場的均勻性影響較小。

4　結(jié)　論

本文提出了一種新的求解泵浦光路徑的計(jì)算方法，其較使用光線追跡法模擬計(jì)算全固態(tài)激光器側(cè)面泵浦Nd∶YAG晶體吸收功率的計(jì)算及使用Matlab模擬晶體吸收光場程序的復(fù)雜程度大大降低。通過建立LD面陣側(cè)面泵浦Nd∶YAG激光器晶體吸收光場分布模型，模擬計(jì)算了在總泵浦功率為100 W，泵浦距離為1.5 mm，晶體半徑R=2 mm，晶體吸收系數(shù)α=0.1 mm-1，晶體折射率n=1.86條件下，面陣泵浦晶體吸收光場均勻性及泵浦效率隨bar條個(gè)數(shù)、bar條間隔、bar面傾斜程度的變化情況。可得到如下結(jié)論：在兼顧泵浦效率與均勻性時(shí)，bar條個(gè)數(shù)為3，bar條間隔為1 mm，bar面的傾斜度低于1°時(shí)，LD面陣側(cè)面泵浦Nd∶YAG激光器的泵浦效果可以達(dá)到最優(yōu)。

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