儲紅艷 張欽紅

（上海交通大學 中美物流研究院，上海 200030）

目前，國內(nèi)學術(shù)界對網(wǎng)絡零售商預售決策的相關研究較少，而國外學者關于預售的研究則未考慮預售定金膨脹的具體實踐。鑒于此，本文首先以單個網(wǎng)絡零售商為對象，結(jié)合消費者行為研究，分析預售活動下零售商的產(chǎn)品訂貨與定金設定決策模型，進而給出定金預售模式對零售商決策的影響。

1　問題描述與模型假設

考慮單個產(chǎn)品網(wǎng)絡零售商的定金預售策略。在定金預售模式下，商品售賣分為兩個階段：第一個階段是預售期，第二個階段為正常銷售期。網(wǎng)絡零售商會在預售期之前大面積提高自身預售策略的曝光率，但仍有消費者無法得知預售信息，因此，將消費者分為告知型和非告知型。告知型消費者通過廣告、媒體、網(wǎng)絡等渠道了解到產(chǎn)品的預售信息，在預售階段到達市場并做出決策；非告知型消費者不知道產(chǎn)品的預售信息，僅在正常銷售期進行決策。

在預售期，告知型消費者無法直接接觸所售商品或服務，因此，其對自身的價值并不確定，但心理必然存在一個期望價值，當期望價值高于商品價格時，消費者便會預訂；同時，該類消費者通過多種方式提前了解預訂信息，說明其本身對該類商品便具有較大的興趣，提前預訂的可能性很大，而零售商必然會設定較便宜的價格來保證這一部分消費者均能提前預訂。因此，假設市場上所有告知型消費者同質(zhì)并均預訂，即N1=X。在正常銷售階段，基于告知型消費者在預售期會大量瀏覽同類型商品，并且網(wǎng)站頁面會顯示商品預訂人數(shù)，因此，正常銷售期開始后，所有消費者能夠據(jù)此信息確定自身價值v。此時，對網(wǎng)絡零售商而言，由于消費者群體分散且相互之間存在巨大差異，商家無法精確估計每位消費者價值，但可根據(jù)以往經(jīng)驗判斷消費者群體的價值分布，假設v在［L，H］區(qū)間上服從密度函數(shù)為的均勻分布。

圖1描繪了定金預售模式下的事件流程。0時刻預售期開始，零售商需決策定金數(shù)額M，告知型消費者到達并決策是否選擇預定商品；t1時刻預售期結(jié)束，零售商根據(jù)實現(xiàn)的預售量和對正常銷售期商品需求的估計量Q來決策訂貨量，同時非告知型消費者到達市場，并根據(jù)自身價值判斷決策是否購買商品；而告知型消費者價值得以實現(xiàn)，因此，t2時刻促銷活動結(jié)束，此時會有部分預售商品被退訂。商家銷售款均由電商平臺在正常銷售期結(jié)束后一并劃撥，并且扣除了按銷售額計算的傭金（軟件服務費），其中定金退還給消費者的部分除外。

圖1　定金預售模式下的決策順序

變量符號及含義如表1所示。

表1　符號及含義

其他假設如下：

（1）告知型消費者和非告知型消費者數(shù)量均服從二項正態(tài)分布；

（2）假設每位消費者最多購買一件商品；

（3）參數(shù)需滿足P-（α-1）M≥w，P∈［L，H］，且P-（α-1）M∈［L，H］.其中，P-（α-1）M≥w是指預售價格大于采購成本，P∈［L，H］和P-（α-1）M∈［L，H］是為了防止出現(xiàn)需求量為0的情況，預售價格和正常銷售價格都應落在區(qū)間［L，H］上。

2　模型

2.1　非預售時的決策

當零售商不采用預售時，預售量為0，而正常銷售期間的市場總數(shù)為X+Y，則需求量為N0=（X+，且其中

此時，網(wǎng)絡零售商的決策問題為

上式可化簡為

一階、二階導為

實踐中，軟件服務費費率θ最高為5%，而剩余價值S必然遠小于95%。因此，S-（1-θ）P＜0，即E［π（Q）］N為關于Q的凹函數(shù)，進而根據(jù)式（4）得到命題1。

命題1：當零售商僅采用正常銷售模式時，最優(yōu)訂購量Q可表示為

參考Silver等（1998）［17］，可將式（1）、（2）進行化簡，并得到正常銷售模式下的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)期望利潤：

由命題1可知，網(wǎng)絡零售商的訂貨量除與市場容量及消費者行為有關外，還與采購成本和商品價值有關。采購成本越高，訂貨量越??；剩余價值越高，訂貨量越大。

2.2　定金預售模式下的訂貨量及利潤

2.2.1消費者效用模型

X和Y分別為兩階段的市場潛在消費者人數(shù)，而N1和N2分別為兩個階段決定購買商品的消費者人數(shù)，其可根據(jù)市場潛在消費者人數(shù)和消費者價值計算得出。因此，N1和N2分別為（X，Y）的線性函數(shù)，且服從相關系數(shù)為ρ的聯(lián)合二項正態(tài)分布，即corr（N1，N2）=ρ。當零售商采用定金預售促銷策略時，消費者具體的決策過程如下：

首先，預售期期間，告知型消費者到達，總數(shù)為X，因此，N1=X；其次，在正常銷售期間，總數(shù)為Y的非告知型消費者到達，選擇是否購買商品，此時只有消費者價值v大于商品價格時，該類消費者才會選擇購買，否則放棄。因此，第二階段的市場需求為其中的表達式如下：

當預售期結(jié)束時，預售期需求量N1實現(xiàn)為n1，網(wǎng)絡零售商可根據(jù)此信息來更新正常銷售期的需求分布。更新后的N2服從均值為μ′2、標準差為σ′2的正態(tài)分布函數(shù)，μ′2和σ′2的表達式如下：

最后，在正常銷售期結(jié)束前，已預定的消費者通過消費者價值、預售價格以及定金三者之間的關系決定是否繼續(xù)購買。當消費者剩余價值大于定金損失（v-［P-（α-1）M］＞-M）時，即v＞P-αM，理性消費者會繼續(xù)購買；而當消費者剩余價值小于定金損失（v-［P-（α-1）M］＜-M）時，即v＜P-αM，為避免更大損失，消費者放棄購買行為。因此，退訂的消費者數(shù)量為若顧客繼續(xù)購買則交付尾款，否則意味著顧客放棄購買，同時損失定金。

2.2.2網(wǎng)絡零售商決策模型

網(wǎng)絡零售商需考慮兩階段預售決策：在第一階段（預售期），商品價格P和定金膨脹系數(shù)α已知，零售商需決策定金數(shù)額M；在第二階段，此時定金數(shù)額M已知并且預售量N1已實現(xiàn)，網(wǎng)絡零售商需據(jù)此決策訂貨量Q，從而滿足正常銷售期的訂貨量。

（1）第二階段（正常銷售期）

網(wǎng)絡零售商的決策問題為

其中：P-αM表示預售商品尾款；Q+N1∫P-αML g（v）dv-N2表示促銷活動結(jié)束后剩余商品的數(shù)量。

同4.1，結(jié)合式（16）可以看出，對于給定的M，M，E［πR（Q│M）］為關于Q的凹函數(shù)。因此，使第二階段期望利潤最大化問題可以求解出包含M的最優(yōu)表達式，進而根據(jù)式（15）可得到命題2。

命題2：對于任意給定的M，最優(yōu)訂購量Q可以單一地表示為M的函數(shù)：

由于正常銷售期開始后，定金M和預售量N1均已知，與命題1類似，在定金預售模式下，零售商訂貨量與第二階段市場容量、消費者行為、商品價值、采購成本以及剩余價值有關。命題2和命題1的不同之處在于定金預售模式下會有N1∫P-αMLg（v）dv消費者取消預訂，用于滿足這些預訂需求的商品能夠用來補充正常銷售期間的需求量，即用來滿足不知道預售信息的消費者的需求。

（2）第一階段（預售期）

將式（17）代入式（14），將第一階段的最優(yōu)決策問題轉(zhuǎn)化為單一對M的最大化期望利潤問題，即然后根據(jù)

求解出最優(yōu)定金數(shù)額。

進而可得一階和二階導：

命題3：當消費者價值v的概率分布為［L，H］的均勻分布時，最優(yōu)定金數(shù)額和訂貨量分別為

命題3說明在定金預售模式下，最優(yōu)定金數(shù)額與商品價格、定金膨脹系數(shù)、消費者價值和傭金率有關。其中，最優(yōu)定金數(shù)額與商品價格成正比，與定金膨脹系數(shù)和傭金率成反比。這意味著，商品價格越高，零售商可以給予的讓利空間越大。同時，電商平臺可以通過降低促銷活動期間的傭金率，激勵零售商提高定金數(shù)額，從而提高平臺銷售量。

同4.1節(jié)，參考Silver等，得出定金預售模式下的零售商最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)期望利潤：

（1）第二階段需求信息不更新時

（2）需求信息更新時

由式（23）、（24）、（25）、（26）計算可得命題4。

命題4：在網(wǎng)絡零售商實施定金預售模式時，信息需求更新能夠幫助零售商精準訂貨，并提高網(wǎng)絡零售商的利潤水平。

證明：由式（24）和（26）可得，

而由式（23）和（25）可知，

由式（28）可以看出，當實際預售量小于某一臨界值時，信息更新能夠幫助零售商提前獲取市場信息，進而減少訂購量；當預售量大于這一臨界值時，在信息更新的影響下，網(wǎng)絡零售商會增加訂貨量，滿足市場需求。而由式（27）得知，需求信息更新一定能夠提高零售商的利潤水平。

3　數(shù)值算例

令X和Y分別為服從（μX，σX）和（μY，σY）的正態(tài)分布，令μX=μY=10000，σX=σY=600，其余各參數(shù)取值如表2所示。當參數(shù)作為被考察的目標參數(shù)時，其取值范圍分別為P∈［140，240］，ρ∈［-1，1］，α∈［2，4］，取值范圍均符合定金預售模式的滿足條件。

表2　參數(shù)取值

3.1　顧客價值對決策與利潤的影響

顧客價值均值可表示消費者對商品的價值感知程度，而標準差可用來衡量消費者群體之間的差異程度。為分別分析顧客價值均值和標準差對決策和利潤的影響，首先假設標準差保持不變，則令H-L=120，從而變化均值得到圖2和圖3。其次，假定均值uv=（H+L）／2不變，即H+L=360，進而變化標準差得到圖4和圖5。

圖2　顧客價值均值與訂貨量的關系

從圖2和圖3可以看出，零售商的訂貨量、期望利潤與顧客價值均值以相同方向變化，但定金預售模式下的訂貨量和期望利潤均高于正常銷售模式。同時，隨著消費者對商品價值的感知程度增加，定金預售折扣活動對消費者的吸引力有所降低，表現(xiàn)為兩種模式訂貨量差值不斷縮小。并且，由于消費者對提前購買商品出現(xiàn)的負效用也有所降低，因此，兩者之間期望利潤的差值略有增加。

圖3　顧客價值均值與期望利潤的關系

圖4　顧客價值標準差與訂貨量的關系

圖5　顧客價值標準差與期望利潤的關系

對于給定的均值，顧客價值的標準差越大則說明消費者之間的差異度越大，消費者價值分布越分散。而從圖4可知，采取正常銷售模式時，隨著顧客

差異度的上升，最優(yōu)訂貨量隨之上升，主要原因是消費者差異度越大，說明消費者購買商品的不確定性越大，而零售商為滿足盡可能多的消費者需求、獲得更高利潤，只能增加商品的訂貨量。采取定金預售模式可降低消費者差異度對最優(yōu)訂貨量的影響，幫助零售商實現(xiàn)精準庫存。從圖4可以看出，采用定金預售模式時，隨著顧客差異度的上升，最優(yōu)訂貨量略有下降。導致這一結(jié)果的原因在于，其一，定金預售模式能夠幫助零售商更新需求信息，避免無效訂貨；其二，顧客差異越大，說明具有較低購買欲望的顧客增多，導致已預訂顧客中選擇退訂的人數(shù)增加，進而引發(fā)零售商訂貨量下降。而從圖5也可以看出，退訂人數(shù)的增多將導致利潤大幅度下降，甚至低于正常銷售模式。

3.2　商品價格對決策與利潤的影響

圖6　商品價格與訂貨量的關系

圖7　商品價格與期望利潤的關系

從圖6和圖7可以看出，零售價格偏高的商品才適合將定金預售作為促銷手段吸引客戶。圖6說明隨著商品價格的上升，兩種模式下的訂貨量均呈現(xiàn)下降趨勢，但正常銷售模式的下降速度更快。顯然，商品價格越高，定金預售模式的折扣優(yōu)勢越為凸顯，進而導致兩種模式的訂貨量差值增大。從圖7可以得出，只有當商品價格偏高時，采用定金預售模式才能獲得比正常銷售模式更高的利潤。采取定金預售模式后，網(wǎng)絡零售商會給予預購客戶部分價格讓利，而此種模式并不適合本身價值較低、盈利較少的商品。圖8顯示，零售價格越高，網(wǎng)絡零售商的最優(yōu)定金數(shù)額便越大。顯然，零售價格越高，零售商可給予價格讓利的空間便越大，在膨脹系數(shù)固定時，最優(yōu)定金便越大。

圖8　商品價格與定金的關系

3.3　需求相關系數(shù)對決策變量與利潤的影響

知道預售信息的顧客數(shù)和不知道預售信息的顧客數(shù)之間的相關系數(shù)范圍為ρ∈［-1，1］。當ρ＞0時，意味著市場不確定性主要來自市場總量的不確定性；當ρ＜0時，說明市場總量相對確定，市場不確定性主要是由知道預售信息和不知道預售信息的顧客比例導致；｜ρ｜表示兩種顧客類型的相關性，｜ρ｜越大，相關性越高。從圖15和圖16可以看出，當網(wǎng)絡零售商采取正常銷售模式時，相關系數(shù)越大，最優(yōu)訂貨量越大，利潤卻逐漸下降；在定金預售模式下，｜ρ｜越大，最優(yōu)訂貨量越小，利潤卻呈現(xiàn)出上升趨勢。這一結(jié)果意味著在某一程度上定金預售方式比正常銷售方式更優(yōu)。在定金預售模式下，網(wǎng)絡零售商能夠根據(jù)預售期的市場及銷售狀況，結(jié)合顧客類型的相關性，準確預測正常銷售階段顧客的需求，從而降低庫存風險，提高自身盈利能力。

圖9　相關系數(shù)與訂貨量的關系

圖10　相關與期望利潤的關系

4　總結(jié)

本文構(gòu)建了實施定金預售模式背景下，單一零售商面臨隨機需求和消費者價值不確定的訂貨與定金設定決策模型。通過算例，分析了模型結(jié)論和決策變量對關鍵參數(shù)的敏感性。結(jié)論表明，實施定金預售時，消費者價值分散，會增加告知型消費者退訂人數(shù)，有損零售商利益，建議零售商通過同類商品市場調(diào)查，提前獲知消費者價值分布情況；商品價值較高的商品更適宜采用定金預售模式，對于低價值商品，建議采用正常銷售模式；信息需求更新作用有利于零售商精準把握庫存，獲取更高利潤。

本文假設消費者價值服從均勻分布，未來研究可考慮對其分布的不同情況進行分析討論，進一步完善研究內(nèi)容。

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