周景軍，李育英，趙京麗

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇五研究所，西安 710075）

0 引 言

超空泡航行體運(yùn)動(dòng)過程要經(jīng)歷流體動(dòng)力劇烈變化的加速過程，其中全沾濕階段（未通氣）隨著速度的增加，自然空化現(xiàn)象愈加明顯，附加質(zhì)量除了依賴于航行體外形外，還受到自然空化的影響。加速通氣過程，航行體流體動(dòng)力呈現(xiàn)強(qiáng)非線性，如何快速生成超空泡是超空泡減阻技術(shù)需要解決的關(guān)鍵問題之一。目前國內(nèi)外有關(guān)通氣超空泡試驗(yàn)研究的成果主要集中在來流速度恒定條件下的定?？张萘餮芯?。文獻(xiàn)[1]利用水洞試驗(yàn)對不同的超空泡形態(tài)下航行體尾部阻力系數(shù)、升力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]在重力直流式水洞中對模型進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)，研究了軸對稱體在通氣空化下從局部空泡發(fā)展到超空泡狀態(tài)過程中對水動(dòng)力的影響。文獻(xiàn)[3-4]在空化水洞中研究了不同攻角下，不同空化數(shù)和雷諾數(shù)條件下的空泡流特性，并對模型表面壓力進(jìn)行了測量，記錄了空泡形態(tài)特性，最終獲得了不同攻角下的航行體升、阻力系數(shù)曲線。另外，文獻(xiàn)[5]采用約束模試驗(yàn)研究了低速流動(dòng)條件下攻角對軸向約束模加速運(yùn)動(dòng)中超空泡形態(tài)的影響。另外，隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展，采用CFD方法進(jìn)行超空泡流動(dòng)模擬成為目前世界各國主要研究手段之一[6-10]。其中，文獻(xiàn)[11]利用Fluent軟件通過UDF函數(shù)得到了非定常情況下加速度對自然超空泡形態(tài)和減阻效果的影響規(guī)律?？傊?，從公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看，有關(guān)超空泡航行體加速過程綜合考慮通氣量、航行體攻角以及重力效應(yīng)對空泡生成速度影響的文章未見發(fā)表。

本文采用基于歐拉兩流體模型的CFD數(shù)值模擬方法對超空泡加速過程進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，重點(diǎn)分析了全沾濕階段附加質(zhì)量變化規(guī)律，通氣過程中通氣量、重力效應(yīng)以及航行體攻角對超空泡生成速度的影響，研究結(jié)果對于超空泡航行體總體設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

1 數(shù)學(xué)模型

本文采用的多相流模型控制方程如下：

（1）連續(xù)性方程

式中：SMSα為用戶指定的質(zhì)量源項(xiàng)；為單位體積內(nèi)從β相向α相的質(zhì)量流量，僅僅當(dāng)相內(nèi)質(zhì)量發(fā)生輸運(yùn)時(shí)發(fā)生。

由于空氣的溶解度較低，認(rèn)為水和空氣之間不發(fā)生質(zhì)量輸運(yùn)，水—?dú)鈨上嘧饔脮r(shí)的連續(xù)性方程為：

空化時(shí)的連續(xù)性方程為：

（2）動(dòng)量方程

式中：SMα為由外部體積力產(chǎn)生的動(dòng)量源相以及用戶自定義的動(dòng)量源相；Mα為由于其它相的存在產(chǎn)生的界面力；為由于相間質(zhì)量輸運(yùn)引發(fā)的動(dòng)量輸運(yùn)；

（3）體積守恒方程

如果不考慮可壓縮性以及忽略源相得：

上述方程未知數(shù)共 5NP個(gè)（Uα，Vα，Wα，γα，pα），方程共 4NP+1 個(gè)，另外設(shè)各相壓強(qiáng)為 pα=p，α=1,2,3…NP共NP-1個(gè)，一共5NP個(gè)方程，方程組閉合。

2 研究對象及計(jì)算條件說明

2.1 研究對象

本文研究對象如圖1所示，主要由空化器、通氣碗、錐段、圓柱段及尾噴管組成，具體幾何參數(shù)見表1。

圖1 超空泡航行體外形Fig.1 The shape of supercavitating vehicle

表1 模型幾何尺寸Tab.1 The size of model

2.2 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件

本文采用的網(wǎng)格如圖2所示，全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格單元數(shù)量最終為360萬左右。

超空泡航行體加速過程最為直接的方法是采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，但是由于超空泡航行體外形復(fù)雜，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)不易收斂，且網(wǎng)格重生過程極易帶來計(jì)算誤差。為了避免上述問題，本文基于相對運(yùn)動(dòng)思想，采用二次開發(fā)技術(shù)，在整個(gè)流場動(dòng)量方程右側(cè)添加源項(xiàng)，消除了直接將速度入口設(shè)為加速邊界產(chǎn)生的壓力梯度。該方法由于采用同一套網(wǎng)格，可以將網(wǎng)格帶來的影響降到最低。

具體邊界條件如圖2所示，其中來流方向前端及側(cè)面均采用統(tǒng)一的速度入口邊界，航行體尾部采用壓力出口邊界，流域前端速度入口距離空化器長度等于航行體長度，后端壓力出口距離航行體尾部等于航行體長度的2倍，流域直徑為航行體最大直徑的10倍。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件Fig.2 Calculating meshes and boundary conditions

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 全沾濕加速階段

全沾濕階段計(jì)算條件如表2所示，加速過程不同速度下的附加質(zhì)量如表3所示，計(jì)算過程表明：超空泡航行體加速過程，自然空化現(xiàn)象隨著速度的增加愈加明顯，導(dǎo)致附加慣性力逐漸減小，當(dāng)航行體速度為60 m/s時(shí)，航行體附加質(zhì)量基本上可以忽略，但是，在航行體加速初始時(shí)刻，附加慣性力可高達(dá)500 N左右，在推力設(shè)計(jì)時(shí)，不能忽略附加質(zhì)量的影響。

表2 全沾濕階段計(jì)算條件Tab.2 Calculating conditions in the whole wet stage

表3 不同速度下附加質(zhì)量Tab.3 The added mass with different velocities

3.2 加速通氣階段

超空泡航行體加速過程主要關(guān)注的是如何快速生成穩(wěn)定的超空泡，本節(jié)主要研究了通氣量、重力效應(yīng)以及航行體攻角對空泡生成速度以及流體動(dòng)力特性的影響規(guī)律。以下計(jì)算過程，初始速度為50 m/s，加速度為 100 m/s2。

3.2.1 通氣量空泡發(fā)展影響研究

分別針對通氣量為Q1和3Q1通氣空泡發(fā)展過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬出空泡發(fā)展過程和發(fā)展速度，得到了空泡形態(tài)變化規(guī)律和阻力及升力系數(shù)的變化結(jié)果，其中T為無量綱時(shí)間，T=t/（0.001 s），Q1為無量綱通氣量。

表4 不同通氣量空泡發(fā)展過程和發(fā)展速度Tab.4 The developing process and velocity with different ventilating volume

在表4的空泡發(fā)展過程中，得到不同通氣量下的阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化規(guī)律，見圖3和圖4。

圖3 通氣量為Q1的阻力及升力系數(shù)變化曲線Fig.3 The drag and lift coefficient curve with the ventilating volume of Q1

圖4 通氣量為3Q1阻力及升力系數(shù)變化曲線Fig.4 The drag and lift coefficient curve with the ventilating volume of 3Q1

從表4及圖3和圖4中可以看出3Q1通氣量空泡發(fā)展速度明顯快于Q1，說明大通氣量可以使空泡迅速發(fā)展為超空泡。隨著空泡的逐步發(fā)展，雷體阻力迅速降低，升力在空泡發(fā)展過程中呈現(xiàn)強(qiáng)非線性變化。從圖3和圖4阻力系數(shù)變化曲線可以看出，通氣后瞬間阻力系數(shù)明顯增加，其主要原因是通氣前空化器后部區(qū)域?yàn)轱柡驼羝麎海瑝毫^低，此時(shí)壓差阻力較小，通氣后空化器后部區(qū)域壓力迅速增加，壓差阻力變大，導(dǎo)致總阻力發(fā)生突變，且通氣量越大，變化峰值越高。升力系數(shù)發(fā)生突變的原因是當(dāng)空泡發(fā)展至尾部時(shí)，由于重力導(dǎo)致空泡上下出現(xiàn)非對稱性，航行體尾部出現(xiàn)滑行狀態(tài)，升力系數(shù)發(fā)生明顯變化。

3.2.2 重力效應(yīng)對空泡發(fā)展影響研究

反映重力效應(yīng)的主要參數(shù)為弗魯?shù)聰?shù)，為了獲得弗魯?shù)聰?shù)對空泡發(fā)展及魚雷流體動(dòng)力特性的影響，在此，對比研究了通氣量3Q1時(shí)，有重力和無重力時(shí)的空泡發(fā)展速度和雷體流體動(dòng)力變化規(guī)律，得到了通氣量3Q1下，有重力影響和無重力影響對空泡發(fā)展速度影響的計(jì)算結(jié)果（見表5），同時(shí)獲得了無重力影響下的阻力及升力系數(shù)變化曲線（見圖5）。

表5 重力效應(yīng)對空泡發(fā)展速度影響Tab.5 The influence of gravity to the developing velocity of cavity

從表5可以看出，兩者發(fā)展速度相差不大，無重力影響空泡發(fā)展速度略快，說明當(dāng)速度達(dá)到一定值時(shí)，重力效應(yīng)對于空泡發(fā)展速度基本上無影響。流體動(dòng)力方面，無重力影響的雷體流體動(dòng)力在空泡發(fā)展過程中更為平穩(wěn)，尤其是升力特性整體趨勢變化不大。

圖5 通氣量3Q1無重力影響阻力及升力系數(shù)變化曲線Fig.5 The drag and lift coefficient for the ventilating volume of 3Q1without the influence of gravity

3.2.3 航行體攻角對空泡發(fā)展影響研究

通氣系統(tǒng)供氣前，航行體的攻角對空泡發(fā)展的速度和航行體流體動(dòng)力特性具有重要影響。針對這一問題，開展了 0°、0.5°、1°和 2°攻角下的空泡發(fā)展過程的數(shù)值模擬工作，計(jì)算結(jié)果見表 6、圖 6～8。

表6 不同攻角條件下空泡發(fā)展速度Tab.6 The developing velocity with different attack angle

圖6 攻角0.5°力矩變化曲線Fig.6 Change curve of moment with attack angle 0.5°

圖7 攻角1°力矩系數(shù)變化曲線Fig.7 Change curve of moment with attack angle 1°

根據(jù)上述結(jié)果，不難看出，當(dāng)攻角超過0.5°時(shí)，空泡由于重力效應(yīng)較難生成超空泡，空泡發(fā)展主要受錐段影響，隨著攻角的增加，航行體阻力和升力系數(shù)迅速增加，當(dāng)攻角小于1°時(shí)，力矩系數(shù)很快由負(fù)值變成正值，符號(hào)發(fā)生變化，航行體所受的流體作用中心發(fā)生很大變化，航行體迅速由通氣前的靜不穩(wěn)定變?yōu)橥夂蟮撵o穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)攻角大于2°時(shí)，整個(gè)過程航行體一直為靜不穩(wěn)定，如果不施加控制，航行體體姿態(tài)將迅速失穩(wěn)。上述結(jié)論說明超空泡航行體通氣瞬間的攻角對航行體穩(wěn)定性有重要影響。

圖8 攻角2°力矩系數(shù)變化曲線Fig.8 Change curve of moment with attack angle 2°

4 結(jié) 論

本文詳細(xì)分析了超空泡航行體發(fā)射后經(jīng)歷的全沾濕階段、空泡生成階段空泡形態(tài)變化規(guī)律以及與之對應(yīng)的流體動(dòng)力特性變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：

（1）航行體全沾濕加速階段，隨著速度的增加附加質(zhì)量逐漸減小，速度較小時(shí)，由于航行體具有較高的加速度，附加慣性力不能忽略。

（2）通氣量是影響超空泡生成速度最主要的因素之一。

（3）當(dāng)速度超過50 m/s時(shí)，重力效應(yīng)對空泡生成速度可以忽略。

（4）航行體攻角是影響超空泡生成速度另一主要因素，且當(dāng)攻角小于1°時(shí)，航行體迅速進(jìn)入靜穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)攻角大于2°時(shí)，整個(gè)航行體處于靜不穩(wěn)定狀態(tài)。

參 考 文獻(xiàn)：

[1]蔣增輝,于開平,張嘉鐘,王 聰,黃文虎.超空泡航行體尾部流體動(dòng)力特性試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué),2008,25(3)：26-30.Jiang zenghui,Yu Kaiping,Zhang jiazhong,Wang cong,Huang wenhu.Expermiental research on hydrodynamic character of aft section of underwater supercavitating bodies[J].Engineering Mechanics,2008,25(3)：26-30.

[2]蔣潔明,魯傳敬,胡天群,程 鑫.軸對稱體通氣空泡的水動(dòng)力試驗(yàn)研究[J].力學(xué)季刊,2004,25(4)：450-456.Jiang jieming,Lu chuanjing,Hu tianqun,Cheng Xin.The experimental research on the cavitating flow around an asisymmetric body with ventilation[J].Chinese Quarterly of Mechanics,2004,25(4)：450-456.

[3]Ota T,Ueda K,Yoshikawa H.Hysteresis of flow around an elliptic cylinder in critical Reynolds number regime[C]//ASME Heat Transfer/Fluids Engineering Summer Conference.Charlotte,North Carolina USA,2004：HT-FED04-56141.

[4]Ota T,Tsubura I,Yoshikawa H.Unsteady cavitating flow around an inclined rectangular cylinder[C]//ASME Heat Transfer/Fluids Engineering Summer Conference.Charlotte,North Carolina USA,2004：HT-FED04-56143.

[5]易淑群,張明輝,周建偉,徐萌萌,宋志平,沈基仁.攻角對軸向約束模型加速過程超空泡影響的試驗(yàn)研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展,2010,25(3)：292-298.Yi shuqun,Zhang minghui,Zhou jianwei,Xumeng meng.Song zhiping,Shen jiren.Experimental research about the effects of attack angle on supercavitation of restrained model during axial accelerating[J].Chinese Journal of Hydrodynamics,2010,25(3)：292-298.

[6]黃 彪,王國玉,張 博,時(shí)素果.空化模型在非定?？栈鲃?dòng)計(jì)算的應(yīng)用評(píng)價(jià)與分析[J].船舶力學(xué),2011,15(11)：1195-1202.Huang biao,Wang guoyu,Zhang bo,Shi suguo.Assessment of cavitation model for computation of unsteady cavitating flows[J].Journal of Ship Mechanics,2011,15(11)：1195-1202.

[7]褚學(xué)森,王 志,顏 開.自然空化流動(dòng)數(shù)值模擬中參數(shù)取值影響的研究[J].船舶力學(xué),2007,11(1)：32-39.Chu xuesen,Wang zhi,Yan kai.Parametric study on numerical simulation of natural cavitation flow[J].Journal of Ship Mechanics,2007,11(1)：32-39.

[8]Kunz R F,Lindau J W,Billet M L,et al.Multiphase CFD modeling of developed and supercavitating flows[C].Presented at the RTO AVT Lecture Serialson ‘Supercavitating Flows’.held at the von Karman Institute(VKI)in Brussels,Belgium,12-16 February 2001,and published in RTO EN-010,2001.

[9]黃 彪,王國玉.基于k-ω SST模型的DES方法在空化流動(dòng)計(jì)算中的應(yīng)用[J].中國機(jī)械工程,2010,21(1)：85-88.Huang biao,Wang guoyu.Application of a SST-DES turbulence model for computation of cavitating flow[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2010,21(1)：85-88.

[10]佟力永.超空泡航行體楔形舵片流體動(dòng)力學(xué)特性數(shù)值模擬[J].船舶力學(xué),2015,19(7)：765-773.Tong liyong.Numerical simulation on hydrodynamic characteristics of rudders of supercavitating vehicle on maneuvering condition[J].Journal of Ship Mechanics,2015,19(7)：765-773.

[11]王海斌,張嘉鐘,王 聰,魏英杰,賈力平.加速度對自然超空泡特性影響的數(shù)值仿真研究[J].工程力學(xué),2007,24(1)：18-22.Wang haibin,Zhang jiazhong,Wang cong,Weiyingjie,Jia liping.Numerical simulation of acceleration effect on natural supercavity[J].Engineering Mechanics,2007,24(1)：18-22.