(遼寧省朝陽(yáng)水文局，遼寧 朝陽(yáng) 122000)

中小河流測(cè)流的主要分為巡測(cè)和自動(dòng)遙測(cè)兩種方式，其中第一種自動(dòng)遙測(cè)的方式主要通過安裝電波流速儀進(jìn)行流量的自動(dòng)遙測(cè)，但是電波流速儀器需安裝在跨河橋梁上，而對(duì)于中小河流安裝電波流速儀難度較大。第二種自動(dòng)遙測(cè)的方式為結(jié)合上、下游斷面采用水力學(xué)的方式進(jìn)行流量推求，當(dāng)前應(yīng)用較多的為采用曼寧公式結(jié)合上、下游水位數(shù)據(jù)推求斷面流量[1-5]，但是曼寧公式假定水流為恒定流，適用于較為順直且沖淤變化較小的中小河流，對(duì)于彎曲型河道，適用性較差。為此，當(dāng)前，有學(xué)者在河道沖淤變化較大的河流采用水力學(xué)模型進(jìn)行流量計(jì)算，但不同求解算法對(duì)一維水力學(xué)數(shù)學(xué)模型求解精度影響較大。目前，混合蛙跳算法可對(duì)模型全局進(jìn)行優(yōu)化求解，在水力學(xué)數(shù)學(xué)模型計(jì)算中應(yīng)用效果較好[6-10]，但是該算法在中小河流水力學(xué)模型流量求解中應(yīng)用研究還較少，特別是在遼寧西部地區(qū)，還未進(jìn)行相關(guān)應(yīng)用，為此本文將混合蛙跳算法用于遼寧西部中小河流水力學(xué)模型流量計(jì)算研究中。

1 混合蛙跳算法原理

本文采用一維水力學(xué)模型進(jìn)行中小河流流量推求，在進(jìn)行一維水力學(xué)模型求解時(shí)采用混合蛙跳算法進(jìn)行流量求解，本文主要介紹混合蛙跳算法的計(jì)算原理。

混合蛙跳算法結(jié)合LHS方法對(duì)模型進(jìn)行全局優(yōu)化求解，LHS方法為拉丁超立方抽樣方法，該方法最大優(yōu)點(diǎn)在于隨機(jī)搜索功能強(qiáng)大，該方法具有良好的代表性和分布性，方法具體原理可詳見參考文獻(xiàn)[11]，本文采用LHS進(jìn)行模型計(jì)算變量的初始化求解矩陣為：

(1)

其中在方程(1)中N表示為模型計(jì)算樣本個(gè)數(shù)；K表示為混合蛙跳算法計(jì)算次數(shù)。

混合蛙跳算法采用最小優(yōu)化方法計(jì)算模型目標(biāo)值，計(jì)算方程為：

maxd(xi，xj)，1≤i，j≤n，i≠j

(2)

其中在方程(2)中d(xi，xj)表示混合蛙跳算法計(jì)算不同變量之間的最優(yōu)化求解距離，其計(jì)算方程為：

(3)

其中在方程(3)中m表示為混合蛙跳算法的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

在完成混合蛙跳算法模型初始化求解后，對(duì)混合蛙跳算法計(jì)算因子參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方程為：

(4)

其中在方程(4)中t表示為混合蛙跳算法，N表示為混合蛙跳算法迭代次數(shù)，在進(jìn)行模型計(jì)算因子計(jì)算時(shí)，混合蛙跳算法引入不敏感函數(shù)對(duì)模型變量進(jìn)行分類優(yōu)化求解，計(jì)算方程為：

(5)

在方程(5)中f(x)表示為模型流量求解值，Z表示為計(jì)算樣本，混合蛙跳算法引入松散因子εi≥0，εi*≥0對(duì)其向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算，計(jì)算方程為：

s.t. wTφ(xi)+b-zi≤ε+εi

ε，ε*≥0，i=1，2，…，1

(6)

其中方程(6)中W表示為混合蛙跳算法變量權(quán)重；b為計(jì)算均方差值，ε表示為計(jì)算誤差相對(duì)值；C表示為混合蛙跳算法敏感因子參數(shù)。混合蛙跳算法采用拉格朗日函數(shù)對(duì)求解變量偶數(shù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)處理方程為：

(7)

(8)

其中在方程(7)和表示為模型計(jì)算變量向量，Qij表示為模型計(jì)算的核函數(shù)。

2 模型構(gòu)建思路

建立一維水力學(xué)模型即圣維南方程組，采用混合蛙跳算法對(duì)一維水力學(xué)模型進(jìn)行求解，結(jié)合LHS方法對(duì)方程進(jìn)行優(yōu)化求解。在模型方程求解時(shí)設(shè)定上邊界水位為邊界條件，該水位來自于遙測(cè)水位計(jì)，下邊界同樣設(shè)定水位邊界條件，水位來源于下斷面遙測(cè)水位數(shù)據(jù)。結(jié)合構(gòu)建的一維水力學(xué)模型，推求中斷面的水位，結(jié)合曼寧公式推求斷面流量。

3 實(shí)例應(yīng)用分析

3.1 河道概況

本文以遼寧西部某中小河流為研究實(shí)例，該中小河流上、下游斷面均安裝遙測(cè)水位計(jì)，結(jié)合研究河段上、下游遙測(cè)水位數(shù)據(jù)，基于混合蛙跳算法的一維水力學(xué)模型進(jìn)行測(cè)流斷面的流量推求。

3.2 對(duì)比試驗(yàn)分析

為對(duì)比分析混合蛙跳算法在中小河流一維水力學(xué)數(shù)學(xué)模型流量推求的適用性和精度，結(jié)合對(duì)比分析試驗(yàn)的方式，進(jìn)行了17場(chǎng)洪水對(duì)比試驗(yàn)，基于測(cè)流斷面實(shí)測(cè)流量數(shù)據(jù)對(duì)比分析混合蛙跳算法進(jìn)行精度和適用性。分析結(jié)果見表1和圖1。

表1 計(jì)算精度對(duì)比試驗(yàn)分析

表1為施測(cè)的17次對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，從表1中可以看出，17次對(duì)比試驗(yàn)中，采用基于混合蛙跳算法的一維水力學(xué)模型求解的斷面流量和對(duì)比試驗(yàn)實(shí)測(cè)的流量之間的誤差小于20%，達(dá)到水文測(cè)驗(yàn)的規(guī)范要求。且不同場(chǎng)次推求的流量和對(duì)比試驗(yàn)實(shí)測(cè)流量之間的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.7以上，從表中峰現(xiàn)時(shí)間誤差可以看出，構(gòu)建的一維水力學(xué)模型模擬的洪峰和試驗(yàn)觀測(cè)洪峰出現(xiàn)時(shí)間的誤差在-1～-2 h之間，計(jì)算精度較好。綜上可見，基于混合蛙跳算法的一維水力學(xué)模型在遼寧東部中小河流具有較好的適用性，可用于該區(qū)域中小河流的流量推求。圖1為不同對(duì)比試驗(yàn)場(chǎng)次試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果，從圖中可以看出，基于混合蛙跳算法計(jì)算的不同試驗(yàn)場(chǎng)次的流量過程和試驗(yàn)實(shí)測(cè)流量過程吻合度均較高。

圖1 不同對(duì)比試驗(yàn)場(chǎng)次試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用混合蛙跳算法對(duì)中小河流一維水力學(xué)模型進(jìn)行流量推求，并在遼寧東部中小河流進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)， 試驗(yàn)結(jié)論表明 混合蛙跳算法在遼寧東部中小河流一維水力學(xué)數(shù)學(xué)模型洪峰流量求解誤差小于20%，流量計(jì)算的確定性系數(shù)達(dá)到0.7以上，峰現(xiàn)時(shí)間誤差在-1～-2h之間，模擬精度符合測(cè)驗(yàn)規(guī)范要求，模型可以用來遼寧東部中小河流的流量自動(dòng)推求。

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