呂 鵬,禹彩輝,羅曉光,宮 建,張玉東
(1.中國航天空氣動力技術(shù)研究院,北京100074;2.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100076)
天地往返運(yùn)載器(包括飛船、航天飛機(jī)和空天飛機(jī)等)作為地面和地球軌道之間往返運(yùn)送人員和貨物的運(yùn)輸工具,是空間站或空間實(shí)驗(yàn)室工程系統(tǒng)中重要組成部分。其中,可重復(fù)使用的航天飛機(jī)或空天飛機(jī)的返回方式與一次性使用的飛船截然不同,為滑翔返回式。2011年7月21日,美國“亞特蘭蒂斯號”航天飛機(jī)順利降落在肯尼迪航天中心,完成其最后一次太空飛行任務(wù),標(biāo)志著美國航天飛機(jī)歷史的終結(jié)[1]。航天飛機(jī)退役以后,滑翔返回式天地往返運(yùn)載器仍然是各航天強(qiáng)國的重點(diǎn)發(fā)展方向。其中,最為典型的是美國X-37B飛行器,它是一種可重返大氣層、可水平著陸、執(zhí)行在軌試驗(yàn)任務(wù)的可重復(fù)使用航天器,主要用作空間技術(shù)試驗(yàn)與驗(yàn)證平臺[2]。
對飛船來說,雖然再入段氣動加熱特別嚴(yán)重,熱流密度極大,但是加熱時(shí)間短,熱載很小,且由于是一次性使用,不嚴(yán)格要求其保持穩(wěn)定的氣動外形和表面平滑度。因此,主要采用燒蝕防熱設(shè)計(jì)。對滑翔返回式天地往返運(yùn)載器來說,其軌跡相對飛船平穩(wěn),熱流不如飛船大,但是加熱時(shí)間長,熱載大,并要求保持穩(wěn)定的氣動外形和表面平滑度。因此,需要具有高強(qiáng)度、高韌性、質(zhì)量輕以及高溫環(huán)境耐久性好的防熱設(shè)計(jì)。在長時(shí)間大氣層內(nèi)滑翔的過程中,邊界層的轉(zhuǎn)捩大幅增加邊界層熱傳導(dǎo)系數(shù)和摩擦阻力系數(shù)[3-4]。如果能延遲邊界層的轉(zhuǎn)捩,高超聲速飛行器的熱載和氣動阻力便可以顯著降低。這樣,從熱防護(hù)角度來看,可以降低飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)的重量、成本和復(fù)雜度;從飛行性能來看,也可以提高飛行速度、增大航程以及擴(kuò)大飛行器的飛行走廊。
對于二維或者準(zhǔn)二維的高超聲速邊界層,主導(dǎo)邊界層不穩(wěn)定性的是第二模態(tài)波,屬于邊界層中的超聲波[5-7]。近年來,通過超聲波吸收層(Ultrasonically Absorptive Coating,UAC)吸收超聲波進(jìn)而延遲邊界層轉(zhuǎn)捩的方法快速發(fā)展。UAC是一種由規(guī)則或隨機(jī)分布的微腔構(gòu)成的薄層,進(jìn)入微腔內(nèi)的聲學(xué)擾動引起內(nèi)部空氣的劇烈運(yùn)動,使其與腔體壁面摩擦,在粘性耗散作用下,聲學(xué)擾動的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成熱能。另外,流動中有聲學(xué)擾動經(jīng)過時(shí),會產(chǎn)生壓縮和膨脹的變化,壓縮區(qū)溫度升高,膨脹區(qū)溫度降低,相鄰壓縮區(qū)和膨脹區(qū)之間的溫度梯度會導(dǎo)致熱量從溫度高的部分向溫度低的部分發(fā)生熱傳導(dǎo)。這個(gè)過程是不可逆的,聲學(xué)擾動的部分機(jī)械能也會轉(zhuǎn)化成熱能。因此,在粘性耗散和熱傳導(dǎo)的共同作用下,第二模態(tài)波的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成熱能,第二模態(tài)波不穩(wěn)定性受到抑制,進(jìn)而延遲邊界層轉(zhuǎn)捩[8]。
Fedorov等人在俄羅斯科學(xué)院T-326高超聲速下吹式風(fēng)洞中,來流馬赫數(shù)Ma=6的情況下,通過熱線風(fēng)速儀測量了尖錐(半錐面是光滑表面,半錐面是 UAC)邊界層內(nèi)的質(zhì)量流量脈動[9-10]。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),UAC 穩(wěn)定了第二模態(tài)波,并且對第一模態(tài)波幾乎沒有影響;實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的第二模態(tài)波相速度和幅值與理論分析符合良好,初步證明了UAC延遲高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的概念。隨后,F(xiàn)edorov等人在美國CUBRC LENS I激波風(fēng)洞中研究了更高來流馬赫數(shù)下(Ma=7和Ma=10)UAC對邊界層轉(zhuǎn)捩的影響[11],結(jié)合可壓縮的Blasius基本流和線性穩(wěn)定性理論(Linear Stability Theory,LST)建立了對應(yīng)的數(shù)值計(jì)算模型。研究結(jié)果表明,使用UAC可以顯著增加邊界層中的層流區(qū),UAC穩(wěn)定第二模態(tài)波的能力隨著開孔率的增大而增大。除此之外,F(xiàn)edorov等人還研究了無來流情況下UAC的超聲波反射系數(shù)[12],以低壓實(shí)驗(yàn)環(huán)境對應(yīng)高海拔下的真實(shí)高超聲速飛行情況。在不同壓力條件下,理論預(yù)測的UAC超聲波反射系數(shù)均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好。另外,F(xiàn)edorov將UAC邊界層中第二模態(tài)波增長率的理論分析結(jié)果與直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation,DNS)結(jié)果進(jìn)行了對比,發(fā)現(xiàn)二者一致性良好,并且都成功預(yù)測到 UAC削弱了第二模態(tài)波[13]。Fedorov還介紹了由第二模態(tài)波主導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩的美國 HIFiRe-1飛行研究實(shí)驗(yàn)[14],進(jìn)一步討論了高海拔情況下高超聲速飛行過程中的邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題,并給出了基于UAC的轉(zhuǎn)捩控制方法。
Brès和Colonius等人使用DNS分析了不同聲波頻率和聲波入射角下的UAC超聲波反射系數(shù)[15-17],DNS結(jié)果與理論預(yù)測符合良好。由于UAC頂部和底部的反射聲波相互疊加,反射系數(shù)在某些特定頻率處具有最小值或者最大值。相鄰微腔之間產(chǎn)生的小尺度散射波表現(xiàn)出聲學(xué)共振模態(tài)。此外,研究結(jié)果表明,開孔率和深度是UAC設(shè)計(jì)過程中最重要的參數(shù)[18]。 Brès等人分別利用LST和DNS,對不同寬高比和不同開孔率的UAC材料進(jìn)行了對比[19]。其中來流條件為馬赫數(shù)Ma=6,雷諾數(shù)(基于邊界層厚度)Re=24 000。LST和DNS所預(yù)測的第二模態(tài)波增長率符合良好。另外,保守的UAC設(shè)計(jì)方法是使微腔足夠深,產(chǎn)生的粘性效應(yīng)完全吸收進(jìn)入的聲波。此外,Brès等人系統(tǒng)地討論了UAC的第二模態(tài)波削弱機(jī)制,以及抵消/增強(qiáng)機(jī)制[20]。削弱機(jī)制來自UAC微腔內(nèi)的粘性耗散效應(yīng)和熱傳導(dǎo),其主要表現(xiàn)是超聲波反射系數(shù)隨著頻率的增大而單調(diào)減小;抵消/增強(qiáng)機(jī)制由UAC頂部反射聲波和底部反射聲波的相位差造成;優(yōu)化的UAC(最大程度上削弱第二模態(tài)波)應(yīng)該具有高開孔率和相對較淺的深度。
UAC主要可分為隨機(jī)結(jié)構(gòu)和規(guī)則結(jié)構(gòu),隨機(jī)結(jié)構(gòu)主要包括金屬氈和C/C復(fù)合材料,規(guī)則結(jié)構(gòu)主要包括槽道、方孔、圓孔等構(gòu)型[21]。國際上針對UAC開孔率和深度開展了大量的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究,探討了開孔率和深度對于UAC吸波特性的影響。截至目前,尚缺乏微腔數(shù)量(單位波長范圍內(nèi))對于吸波特性的系統(tǒng)研究。本文將建立高超聲速邊界層LST模型,考慮UAC微腔數(shù)量對于吸波特性的影響,完善UAC吸波特性的研究。同時(shí)對比分析槽道構(gòu)型和圓孔構(gòu)型UAC表面邊界層中第二模態(tài)波的增長率,為未來的天地往返運(yùn)載器的熱防護(hù)系統(tǒng)在構(gòu)型選擇上提供技術(shù)支持。
對于粘性可壓縮的理想氣體,N-S方程具有式(1) ~(4)所示形式[22]:
其中,q為速度矢量,ρ為密度,p為壓力,τ為溫度,R為氣體常數(shù),cp為比定壓熱容,k為熱傳導(dǎo)率,μ為第一粘性系數(shù),λ為第二粘性系數(shù)。粘性耗散項(xiàng) Φ 由式(5)決定[22]:
LST采用小擾動分析方法,略去相對于基本流可以忽略不計(jì)的擾動高階項(xiàng),得到擾動的控制方程。對于平板邊界層的流動,可以引入平行流假設(shè),其邊界層自相似解由式(6)~(7)所示兩點(diǎn)邊值問題的耦合常微分方程組決定[23]:
其中,普朗特常數(shù) Pr= μcp/k,查普曼-魯比辛因子c=ρu/ρeue,下標(biāo)e代表邊界層外緣處參數(shù),f′為無量綱速度,g為無量綱靜焓。給定壁面邊界條件以后,基于四階龍格-庫塔法,由壁面起始進(jìn)行穿過邊界層直到邊緣的積分,最終采用打靶方式確定 f″(0) 和 g′(0) 的值。 在線性穩(wěn)定性研究中,常將擾動模態(tài) ()寫成式(8) ~(10) 所 示 形 狀 函 數(shù)()與 波 狀 函 數(shù)的乘積形式[23]:
其中,α和β為波數(shù),ω為頻率。在時(shí)間模式的穩(wěn)定性問題中,α和β為實(shí)數(shù),ω為復(fù)數(shù),代表一種在空間上是周期性的,而幅值隨時(shí)間變化的擾動。ω虛部ωi的正負(fù)號決定擾動是增長(ωi>0)或者衰減的(ωi<0),即流動是不穩(wěn)定或者穩(wěn)定的。 將式(8) ~(10)帶入式(1) ~(4)中,可以得到式(11)形式的穩(wěn)定性方程:
其中,形狀函數(shù)φ=^u,^v,^p,T^,^w{},D =d/dy,D2= d2/dy2,A、B 和 C 為系數(shù)矩陣。沿壁面穿過邊界層直到邊緣進(jìn)行離散化,配置點(diǎn)坐標(biāo)ξ為式(12):
將計(jì)算域中的配置點(diǎn)轉(zhuǎn)化到物理域中的過程中,存在比例因子 S 如式(13)[22]:
因此可建立物理域中的一階求導(dǎo)矩陣F為式(14):
其中,E為計(jì)算域中的切比雪夫一階求導(dǎo)矩陣。進(jìn)而建立物理域中的二階求導(dǎo)矩陣G為式(15):
式(11)在配置點(diǎn)上具有如式(16)所示形式[22]:
把含有頻率ω的部分移到另一側(cè),式(16)轉(zhuǎn)化成式(17)所示的線性理論方程矩陣形式:
最終,使用 QZ算法(Generalized Schur Decomposition)求解式(17)的廣義特征值問題,獲得第二模態(tài)波的增長率和擾動分布情況。
求解穩(wěn)定性方程,需要設(shè)定邊界條件。通常情況下,穩(wěn)定性方程的邊界條件為:^u(0)=0,^v(0)=χ^p(0),^w(0)=0,(0)=0;^u(∞)=0,^v(∞)=0,^w(∞)=0,(∞)=0。其中χ為介質(zhì)的導(dǎo)納。對于普通平板來說,其導(dǎo)納χ=0。對于槽道和圓孔構(gòu)型的 UAC來說,其導(dǎo)納如式(18)[20]:
式中,?為開孔率,h為微腔深度。Z0為特征阻抗,m為傳播常數(shù),分別由式(19)、(20)定義:
其中,下標(biāo)w代表壁面處參數(shù);Λ~=對于槽道構(gòu)型的UAC來說,?1=tanΛ/Λ,?2=tan,無量綱宏觀參數(shù) Λ =b是槽道的半寬;對于圓孔構(gòu)型的UAC來說,?1=QΛ(),?2=Q()(Qx()= 2J1x()/xJ0x(),J0為第一類0階貝塞爾函數(shù),J1為第一類1階貝塞爾函數(shù)),無量綱宏觀參數(shù)Λ =r是圓孔的半徑。可以看出,超聲波吸收層的導(dǎo)納受開孔率、微腔深度、特征長度(半寬或者半徑)影響。
為了驗(yàn)證高超聲速邊界層LST模型,與參考文獻(xiàn)進(jìn)行對比[13,24],計(jì)算工況選為位移雷諾數(shù)Re=20000,馬赫數(shù)Ma=6。首先,基于四階龍格-庫塔法,采用打靶方式,計(jì)算了對應(yīng)條件下的絕熱壁平板邊界層基本流。其中,普朗特?cái)?shù) Pr=0.72,比熱比γ=1.4。粘性系數(shù)和熱傳導(dǎo)率由薩瑟蘭公式確定。絕熱壁平板邊界層的基本流結(jié)果如圖1所示,水平速度和馬赫數(shù)分布與參考值符合良好[25],成功捕捉到了高超聲速邊界層基本流的情況。
給定無量綱擾動波長λ=3,擾動波長波數(shù)α=2π/λ,配置點(diǎn)數(shù) N=200。 結(jié)合4.1節(jié)中的基本流結(jié)果,使用建立的LST模型,計(jì)算普通平板和槽道構(gòu)型UAC表面邊界層中第二模態(tài)波的增長率。
對于普通平板來說,特征值的參考值為ωref= 1.9548699 + i0.0339084[13,24],本模型的計(jì)算結(jié)果為ω = 1.9516780+i0.0332035。第二模態(tài)波增長率的相對誤差 εi= ωi- ωi,ref/ωi,ref=2.08%,計(jì)算結(jié)果與參考值符合良好。
另外,計(jì)算了四種槽道構(gòu)型UAC對應(yīng)的第二模態(tài)波增長率。開孔率均為?=0.25,單位波長內(nèi)的槽道數(shù)分別為n=8和n=16。槽道深度分別為h=0.3和h=1.0。表1給出了本模型計(jì)算結(jié)果與參考值的對比,并給出了相對誤差,二者符合良好,驗(yàn)證了本模型在計(jì)算第二模態(tài)波增長率以及研究超聲波吸收層方面的可靠性。
圖1 基本流Fig.1 Base flow
表1 第二模態(tài)波增長率對比Table 1 Comparison of second mode growth rates
普通平板邊界層中第二模態(tài)波擾動分布情況如圖2所示??梢钥闯?,最大的壓力擾動集中在壁面附近,最大的法向速度擾動出現(xiàn)在y=0.3,與參考文獻(xiàn)中分布情況一致。圖3為槽道構(gòu)型UAC(n=8,h=0.3)邊界層中第二模態(tài)波擾動分布。經(jīng)過對比可以看出,在UAC的吸波作用下,邊界層中第二模態(tài)波擾動分布發(fā)生了明顯變化,擾動不再集中,在空間上擴(kuò)散。
圖2 普通平板邊界層中第二模態(tài)波擾動分布Fig.2 Second mode disturbance distribution in the flat plate boundary layer
圖3 槽道構(gòu)型UAC邊界層中第二模態(tài)波擾動分布Fig.3 Second mode disturbance distribution in the flat plate boundary layer
使用建立的LST模型,在開孔率均為?=0.25的情況下,對比分析了槽道構(gòu)型UAC和圓孔構(gòu)型UAC的吸波特性隨微腔深度h和數(shù)量n的變化,如圖4所示。在幾何參數(shù)相同的情況下,圓孔構(gòu)型UAC對應(yīng)的第二模態(tài)波增長率整體上低于槽道構(gòu)型UAC。當(dāng)微腔深度h=0.3,微腔數(shù)量n=6,兩種構(gòu)型UAC對應(yīng)的第二模態(tài)波增長率具有最小值。對于槽道構(gòu)型UAC來說,最小的第二模態(tài)波增長率ωi=0.0089,比平板對應(yīng)的第二模態(tài)波增長率低73.20%。對于圓孔構(gòu)型UAC來說,最小的第二模態(tài)波增長率 ωi=0.0053,比平板對應(yīng)的第二模態(tài)波增長率低84.04%。
圖4 第二模態(tài)波增長率Fig.4 Second mode growth rate
第二模態(tài)波增長率的最小值出現(xiàn)在微腔數(shù)量最少的UAC上。這是由于第二模態(tài)波在UAC頂部散射產(chǎn)生了新的高頻擾動波,這些擾動波幅值隨著微腔數(shù)量的減少,特征長度的增加而增大。第二模態(tài)波與這些大幅值的擾動波疊加在一起,在一定程度上被抵消。隨著微腔數(shù)量的增加,這些擾動波幅值降低,抵消效應(yīng)減弱。圖5為圓孔構(gòu)型UAC(n=6,h=0.3)邊界層中第二模態(tài)波擾動分布。經(jīng)過對比可以看出,在UAC的吸波作用下,邊界層中第二模態(tài)波擾動分布發(fā)生了更明顯變化,擾動進(jìn)一步在空間上擴(kuò)散。
圖5 圓孔構(gòu)型UAC邊界層中第二模態(tài)波擾動分布Fig.5 Second mode disturbance distribution in the circular-type UAC boundary layer
本文建立了基于譜方法的可壓縮線性理論穩(wěn)定性模型。本模型預(yù)測的第二模態(tài)波增長率與參考數(shù)據(jù)符合良好,驗(yàn)證了其在計(jì)算第二模態(tài)波增長率以及研究UAC方面的可靠性。結(jié)論如下:
1)幾何參數(shù)相同的情況下,圓孔構(gòu)型UAC對應(yīng)的第二模態(tài)波增長率整體上低于槽道構(gòu)型UAC。
2)當(dāng)微腔深度h=0.3,微腔數(shù)量n=6,兩種構(gòu)型UAC對應(yīng)的第二模態(tài)波增長率具有最小值。
3)第二模態(tài)波增長率的最小值出現(xiàn)在微腔數(shù)量最少的UAC上,這是由第二模態(tài)波在超聲波吸收層頂部散射產(chǎn)生了新的高頻擾動波所造成。
4)在UAC的吸波作用下,邊界層中第二模態(tài)波擾動分布發(fā)生了明顯變化,擾動在空間上擴(kuò)散。
5)在開孔率一定的情況下,為了提高UAC吸波能力,應(yīng)當(dāng)選擇較淺的深度(h=0.3)。關(guān)于UAC的吸波特性和延遲轉(zhuǎn)捩的效果,有待于通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究,進(jìn)行完善。
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