沈國鋒林均岐劉金龍林慶利

（1.中國地震局工程力學研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080；2.中通鋼構建設股份有限公司，山東 聊城 252000）

0 引言

減、隔震技術是20世紀60年代出現(xiàn)的一項結構抗震技術，目前在橋梁結構的抗震設計中已得到廣泛應用，如今有一些采用減、隔震技術設計的橋梁已經(jīng)受過地震的考驗。例如，新西蘭Te Teko橋、美國Eel River橋以及日本阪神地震中6座采用了鉛芯橡膠支座的橋梁，這些橋梁在地震中表現(xiàn)了良好的抗震性能，有力地證明了減隔震技術在工程中的有效性［1］。

鉛芯橡膠支座由于制作簡單、安裝便利，被認為是一種較為理想的減、隔震裝置，大量實驗表明：鉛芯橡膠支座的力學模型可以由屈服力、屈服前剛度、屈服后剛度三個參數(shù)控制。朱東生等［2］對鉛芯橡膠支座的這三個動力參數(shù)在單獨變化時橋梁結構的地震響應規(guī)律進行了研究。之后，李建中等［3-4］以地震力、梁體位移為優(yōu)化標準，王凱［5］以支座最大耗能為優(yōu)化標準，楊風利、張常勇等［6-7］針對鐵路橋梁以上部結構縱向位移和考慮行車安全性評價指標為優(yōu)化條件，三人分別對鉛芯橡膠支座的三個動力參數(shù)進行了優(yōu)化，但其動力參數(shù)與橋梁結構本身有著怎樣的關系并沒有給出。

合理選擇鉛芯橡膠支座的參數(shù)，能夠最大限度地發(fā)揮減、隔震作用，如果選擇不當，反而會因為地震動的不確定性導致橋梁結構產生更嚴重的破壞；由此可見，正確選用鉛芯橡膠支座的動力參數(shù)是減小地震反應的關鍵所在，它可以使結構的內力和位移在地震動作用下都處于可控范圍內。然而，研究發(fā)現(xiàn)當前有關這一課題的研究還相對較少，并且現(xiàn)有成果多側重于探討橋梁結構在不同鉛芯橡膠支座動力參數(shù)下地震響應的變化規(guī)律，而對于采用不同設計參數(shù)的橋梁結構如何合理選擇鉛芯橡膠支座的動力參數(shù)涉及很少。針對這一問題，本文建立了多個橋梁工況進一步研究了鉛芯橡膠支座的動力參數(shù)與結構設計參數(shù)（橋墩剛度、上部結構質量）之間的內在關系，旨在為今后橋梁工程更加合理地選擇鉛芯橡膠支座的動力參數(shù)提供依據(jù)。

1 鉛芯橡膠支座的力學模型

鉛芯橡膠支座在進入屈服階段后會表現(xiàn)出強烈的非線性，大量支座試驗表明［8-9］，支座的荷載-位移曲線呈現(xiàn)出如圖1［10］所示的滯回環(huán)。其中，滯回環(huán)所包圍面積的大小即是支座所耗散的能量，滯回環(huán)的形狀影響結構的力學特性，因此，滯回環(huán)的描述對結構的地震響應十分重要。為了描述滯回環(huán)，國內外學者提出了多種滯回模型，主要有雙折線模型和光滑滯回模型，而應用最廣泛的是光滑可變微分方程—Bouc-Wen模型，Bouc-Wen微分模型已被大量應用于結構非線性分析中。

圖1 鉛芯橡膠支座試驗的滯回曲線Fig.1 Hysteresis curve of lead rubber bearing test

Bouc-Wen 模型，首先是由 Bouc［11］于 1967 年提出的一種光滑滯回模型，之后不斷有學者對其進行改進，其中Park等［12］的改進是現(xiàn)在工程中應用最廣泛的。滯回系統(tǒng)的力與變形的關系采用Park， Wen and Ang（1986）建議的公式，見式（1）。

式中：k為初始剛度；Fy為屈服力；r為第二剛度系數(shù)（屈服后剛度與屈服前剛度的比值）；d為兩節(jié)點的相對變形；z為滯回響應內部參數(shù)，使用 Wen［13］（1976）建議的微分方程計算，見式（2）。

式中：α、β為決定滯回曲線形狀的參數(shù)，需滿足｜α｜+ ｜β｜＝1.0；α、β 直接影響系統(tǒng)的非線性剛度和非線性阻尼特性，α+β＞0時為軟化系統(tǒng)，α+β＜0時為硬化系統(tǒng)，滯回系統(tǒng)中的耗能能力由滯回環(huán)的面積決定，面積越大耗能能力越強。在軟化系統(tǒng)中（β-α）值越小耗能能力越強。其中α不可為負，否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。s為決定屈服點的轉移區(qū)域大小的常數(shù)；d為兩節(jié)點間變形的變化率。均是變量對時間的導數(shù)。

根據(jù)《公路橋梁鉛芯橡膠支座》（JTT 822—2011）［14］，發(fā)現(xiàn)第二剛度系數(shù)維持在0.15左右，故本文認定第二剛度系數(shù)r＝0.15?，F(xiàn)在，Bouc-Wen模型還有支座的兩個動力參數(shù)尚未確定，即屈服前剛度（初始剛度）和屈服力。

根據(jù)鉛芯橡膠支座模型的試驗研究［15］，建議取 s＝2，α ＝0.5，β＝0.5；取 r＝0.15、k＝1.0、Fy＝1.0、s＝2.0、α ＝0.5、β＝0.5，對應支座的滯回曲線見圖2。

圖2 Bouc-Wen模型鉛芯橡膠支座的滯回曲線Fig.2 Hysteresis curve of Bouc-Wen model lead rubber bearing

對支座屈服前剛度進行無量綱化處理，取支座屈服前剛度與橋墩剛度的比值，稱為屈服剛度比，該比值控制在0.11～0.25內變化，共有6個剛度比值。對于屈服力，同樣作無量綱化處理，取屈服力的總和與橋梁上部結構重量的比值，稱為屈服重力比，假定在0.01～0.20范圍內變化，增值幅度為0.01，共有20個屈服重力比值。

2 橋梁有限元分析模型

選用一聯(lián)三跨連續(xù)梁橋進行分析，采用單墩式橋墩，橋梁跨徑為每跨20m，橋墩高度為10m。

針對不同的橋梁，根據(jù)實際工程中橋梁的基本情況［2-4］，將橋梁上部結構均布質量分別設定為 80kN／m、100 kN／m、120 kN／m。 根據(jù)規(guī)范［16-17］采用減、隔震設計的橋梁，其耗能部位位于鉛芯橡膠支座，即使在E2地震作用下，上部結構、橋墩、基礎也不會產生損傷，基本保持在彈性工作范圍內。另根據(jù)文獻［10］，通常采用隔震設計后，在設計地震動作用下，橋墩因受到隔震裝置的保護不發(fā)生塑性變形，可以采用線性梁單元來描述，但應仔細考慮其質量分布。因此，在本文中橋墩單元、上部結構單元均采用梁單元模擬，整個結構只有支座單元進入非線性階段。

為了得到不同橋墩剛度下支座的優(yōu)化參數(shù)，參照文獻［2，3，4］，建議橋墩尺寸分別設置為1.2m ×1.2m、1.4m ×1.4m、1.6m ×1.6m，在這里橋墩的尺寸僅僅是一種剛度的代表值，見表1。橋墩采用C40混凝土，彈性模量3.25×104MPa。

表1 橋墩的計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of pier

對不同橋墩剛度、上部結構質量進行隨機組合，共有9種工況，見表2。

and superstructure quality

表2 橋墩剛度與上部結構質量的隨機組合Tab.2 Random combination of pier stiffness

3 地震動的選擇

對于結構抗震分析，尤其是當結構進入非線性階段，采用不同的地震動輸入會使結構的地震反應產生很大的差別。規(guī)范中的設計譜是結構抗震設計的依據(jù)，是地震作用大小的標準，因此用時程法進行抗震分析時輸入地震動的反應譜也應與規(guī)范中的設計反應譜一致。采用按規(guī)范設計譜合成的人工地震動進行時程分析所得結果之間具有更好的可比性［18］。

我國《公路橋梁抗震設計細則》［17］和《城市橋梁抗震設計規(guī)范》［16］均規(guī)定不得少于3組（對于地震反應分析結果，3組需取最大值，7組可以取平均值），本文根據(jù)規(guī)范規(guī)定的反應譜擬合生成了Ⅱ類場地下的3條人工地震動，它們具有相同的反應譜。地震動加速度時程曲線見圖3，地震動反應譜曲線見圖4。

為使采用不同設防烈度的橋梁更便捷地選出支座參數(shù)，本文選擇了5種不同的設計譜峰值，具體的做法是對上述Ⅱ類場地下的人工地震動進行峰值調整，設計譜峰值分別調 整 為 0.675g、 0.765g、 0.8775g、1.024g、1.17g。

綜上所述，本文選取了Ⅱ類場地下的3條人工地震動、5個設計譜峰值、6種支座剛度與橋墩剛度比值、20種屈服重力比、3種上部結構質量、3種橋墩剛度，具體參數(shù)見表3。

圖3 地震動加速度時程曲線Fig.3 Acceleration time history curve of ground motion

表3 橋梁模型、支座參數(shù)、地震水平工況表Tab.3 Bridge model， support parameter， earthquake level working condition

圖4 地震動加速度反應譜曲線Fig.4 Acceleration response spectrum curve of ground motion

4 鉛芯橡膠支座優(yōu)化參數(shù)的確定

減、隔震結構設計利用引進的柔性裝置，一方面由于柔性裝置的存在延長了結構的基本周期，避開地震動能量集中的范圍，減小了結構地震力；另一方面結構基本周期的延長，會導致結構位移的增大。減、隔震設計的目標應該是控制上部結構的位移不應太大，同時結構地震力應盡可能地減小。對于橋梁結構，減、隔震設計主要控制的參數(shù)有墩梁相對位移、橋墩底部剪力和橋墩底部彎矩。故本文設定的優(yōu)化設計原則為控制上部結構位移不能太大，同時最大程度地減小墩底剪力和墩底彎矩。

對于采用減、隔震設計的橋梁，主要是對計算模型進行E2地震作用下的地震反應分析［14-15］。

輸入前文生成的3條人工地震動，把設計譜幅值調整為0.675g。橫橋向由于橋墩剛度比較大，一般不采用減、隔震設計，故本文輸入地震動僅對縱橋向而言。

4.1 屈服重力比的確定

以Ⅱ類場地下上部結構均布質量為100 kN／m、橋墩尺寸為1.4m×1.4m的工況為例，當設計譜峰值為0.675g時，通過地震反應分析給出了剛度比一定時，縱橋向墩梁相對位移、墩底剪力和墩底彎矩隨屈服重力比的變化曲線，見圖5～圖7。

從圖5～圖7可以看出，墩梁相對位移隨著屈服重力比的增大迅速減小，當屈服重力比取到0.05時趨于穩(wěn)定，而墩底剪力和墩底彎矩隨屈服重力比先減小后增大，在0.01～0.20屈服重力比之間存在極小值。這樣可以把地震反應分為三部分來處理，分別為A、B、C三個區(qū)域，通過對A、B、C三個區(qū)域比較可以得到：（1）A與B比較可知，B部分的墩梁相對位移較小，而墩底剪力和墩底彎矩大小比較接近；（2）B與C比較可知，兩部分的墩梁相對位移相當，但C區(qū)域的墩底剪力和墩底彎矩有較大增加。由此可見，只有B區(qū)域最符合本文制定的減、隔震優(yōu)化設計原則，即當屈服重力比取值在0.05～0.08時，認為此時的支座參數(shù)可以使減、隔震設計達到最優(yōu)。

圖5 墩梁相對位移與屈服重力比變化關系Fig.5 Relationship between the relative displacement of pier-beam and yield gravity ratio

采用同樣的方法，可以得到其他設計譜峰值和工況下的最優(yōu)屈服重力比，見表4。

圖6 墩底剪力與屈服重力比變化關系Fig.6 Relationship between bottom shear of pier and yield gravity ratio

圖7 墩底彎矩與屈服重力比變化關Fig.7 Relationship between bottom bending moment of pier and yield gravity ratio

表4 Ⅱ類場地下各工況的最優(yōu)屈服重力比Tab.4 The optimal yield gravity ratio of different working conditions in field II

4.2 支座屈服前剛度的確定

理論上支座的屈服前剛度越小，地震響應的墩底剪力和墩底彎矩越小，而墩梁相對位移越大，但是根據(jù)《公路橋梁抗震設計細則》［17］，橡膠型減隔震裝置在E2地震作用下的剪切變形要小于250%，因此有必要確定不同工況下支座屈服前剛度的大小。其中，剪切位移＝剪切變形×支座有效橡膠總厚度。根據(jù)相關規(guī)范可取E2地震作用下位移限值為150mm。

現(xiàn)在問題轉化為，如何利用墩梁相對位移限值確定支座屈服前的剛度。

同樣以Ⅱ類場地下的設計譜峰值取0.675g時的工況為例，進行屈服前剛度的確定。由上一小節(jié)已經(jīng)確定了支座的屈服力范圍，假定屈服力范圍內的每一個位移值具有相同的權重系數(shù)，對屈服力范圍內的位移取平均值，認為此平均值為此屈服前剛度的位移值，則可以計算各屈服剛度比下的墩梁相對位移。

以上部結構均布質量為100kN／m、橋墩尺寸為1.2m×1.2m的工況為例，給出了不同屈服剛度比下的加權位移值，見表5。

采用冪函數(shù)對剛度比、位移值進行擬合分析（原因是從理論上分析，當剛度比趨于0時，墩梁相對位移會趨于無窮），見圖8。

從圖8可以看到墩梁相對位移隨剛度的變化趨勢，采用冪函數(shù)擬合可得：

式中，y代表墩梁相對位移，單位m；x代表支座剛度與橋墩剛度的比值。

表5 不同剛度比下的加權位移值Fig.5 Weighted displacement values under different stiffness ratios

圖8 剛度比與位移的擬合公式Fig.8 Fitting formula of stiffness ratio and displacement

本文設定的墩梁相對位移限值為150mm，把 y＝0.15代入式（3），得到 x＝0.091，即認為屈服剛度比取值為0.091時橋梁減、隔震效果可以達到最優(yōu)。同理，可得到各個工況下支座剛度比的最優(yōu)值，見表6。

表6 Ⅱ類場地下各工況的最優(yōu)剛度比Tab.6 Optimal stiffness ratio of different working conditions in field II

續(xù)表6

5 結論

本文建立了一座典型三跨連續(xù)梁橋的有限元分析模型，以Ⅱ類場地下合成的3條人工地震動為輸入進行非線性動力時程分析，開展了不同橋梁工況下鉛芯橡膠支座動力參數(shù)與橋墩剛度和橋梁上部結構質量的相關性研究，主要得出以下結論：

（1）通過非線性地震反應分析給出了各個工況下的墩底剪力、墩底彎矩、墩梁相對位移隨屈服重力比的變化關系曲線，分析得到了屈服重力比的最優(yōu)值。

（2）擬定優(yōu)化標準為墩梁相對位移限值150mm、地震力越小越好，給出了墩梁相對位移與屈服剛度比的變化關系曲線，采用冪函數(shù)擬合得到了它們之間的計算公式，并由位移限值計算得到了屈服剛度比的最優(yōu)值。

以上兩點結論可為今后采用減、隔震技術的橋梁更加合理地選擇鉛芯橡膠支座提供參考。此外，應當指出本文僅考慮了縱橋向輸入地震動，沒有考慮橫橋向和豎向地震動，對于多維地震動下鉛芯橡膠支座動力參數(shù)的優(yōu)化問題尚需在今后工作中進一步研究。

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