丁磊 鐘斌 禹強(qiáng)華 丁然

摘要：通過分析北斗二代一期三頻載波相位觀測(cè)量間誤差的相關(guān)性，提出基于解算不定方程求解特定波長(zhǎng)和電離層延遲下噪聲最優(yōu)的線性組合系數(shù)；分析了不同類型組合觀測(cè)量的誤差特性，鑒于由不同原始載波相位觀測(cè)量組成的各種線性組合在模糊度解算、電離層延遲修正等方面的優(yōu)勢(shì)，選擇了三組寬巷組合作為中長(zhǎng)基線模糊度解算的推薦方案。在此基礎(chǔ)上，利用北斗三頻接收機(jī)進(jìn)行了4次40km范圍內(nèi)的靜態(tài)基線相對(duì)定位試驗(yàn)，分析了北斗三頻組合觀測(cè)在中長(zhǎng)基線情況下模糊度固定的效率和相對(duì)定位的精度。結(jié)果表明，推薦的三組寬巷組合方案至多需要5次測(cè)量即可準(zhǔn)確固定模糊度；在lOkm范圍內(nèi)采用北斗單頻測(cè)量的相對(duì)定位精度與采用三頻組合測(cè)量的精度相當(dāng)；超過20km之后采用北斗多頻消電離層組合的相對(duì)定位精度明顯高于單頻測(cè)量，最多能夠提高71. 4%。

關(guān)鍵詞：北斗二代；三頻；組合觀測(cè)值；相對(duì)定位；整周模糊度

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2018.01.012

十多年來，中國(guó)一直致力于開發(fā)完全自主的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。應(yīng)用載波相位測(cè)量進(jìn)行相對(duì)定位，快速高效地在相應(yīng)的模糊度域內(nèi)搜索整周模糊度是模糊度空間搜索的目標(biāo)。在觀測(cè)時(shí)間較短或基線較長(zhǎng)（大于20km）的情況下，單頻雙差模糊度的搜索往往存在計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)、需要處理很多的極值等問題。而帶來這些問題的重要原因是由于單頻載波的波長(zhǎng)較短、載波測(cè)量受電離層延遲影響較大等。利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）多頻載波相位觀測(cè)量間誤差的相關(guān)性，構(gòu)造多頻載波相位觀測(cè)量的線性組合，形成具有長(zhǎng)波長(zhǎng)、弱電離層延遲影響以及小噪聲等優(yōu)良特性的載波相位組合觀測(cè)量，可以提高整周模糊度解算的成功率。

近年來，多頻載波相位組合觀測(cè)量尋優(yōu)方法的研究多是基于GPS系統(tǒng)開展。常青、韓紹偉系統(tǒng)地介紹了GPS雙頻組合觀測(cè)量的定義及誤差特性，并利用GPS雙頻相位組合觀測(cè)量來提高模糊度函數(shù)法的計(jì)算效率和可靠性。Cocard系統(tǒng)地介紹了GPS三頻載波相位線性組合系數(shù)的尋優(yōu)方法，推導(dǎo)出線性組合系數(shù)集使用條件。Richert提出了基于載波相位組合觀測(cè)量的協(xié)方差矩陣的三頻GNSS觀測(cè)量的誤差特性，給出了組合系數(shù)尋優(yōu)的準(zhǔn)則，并利用仿真的GPS三頻數(shù)據(jù)對(duì)不同的線性組合進(jìn)行了比較。在北斗三頻組合觀測(cè)方面，李金龍?zhí)岢隽嘶诤瘮?shù)極值法求解特定波長(zhǎng)和電離層延遲下噪聲最優(yōu)的北斗三頻載波相位線性組合系數(shù)，重點(diǎn)關(guān)注三頻組合系數(shù)的總和對(duì)組合特性的影響，沒有具體分析單一頻率系數(shù)的變化對(duì)組合特性的影響。

對(duì)于北斗系統(tǒng)的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)的精度問題也一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者密切關(guān)注的熱點(diǎn)話題。Shl利用北斗實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)時(shí)單點(diǎn)定位和相對(duì)定位，在436m靜態(tài)基線條件下基于載波相位的相對(duì)定位精度達(dá)到了4cm。2hang仿真分析了未來的北斗全系統(tǒng)的可見性和定位精度因子以及模糊度精度因子。Montenbruck實(shí)現(xiàn)了在國(guó)外第一次利用北斗進(jìn)行精密單點(diǎn)定位和相對(duì)定位，分析了北斗衛(wèi)星的軌道精度、時(shí)鐘和信號(hào)特性，8m靜態(tài)基線的相對(duì)定位精度達(dá)到9mm。

本文首先在建立北斗三頻載波相位的線性組合方程的基礎(chǔ)上，分析北斗三頻線性組合觀測(cè)量的誤差特征，提出基于解算不定方程求解特定波長(zhǎng)和電離層延遲下的噪聲最優(yōu)的線性組合系數(shù)的方法；通過優(yōu)化篩選給出三組建議使用的組合系數(shù)，并用多組中長(zhǎng)基線試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證組合的有效性，最后分析各種組合的優(yōu)劣，討論北斗三頻窄巷消電離層組合進(jìn)行相對(duì)定位的精度問題。

1北斗載波相位組合觀測(cè)量

使用北斗載波相位組合觀測(cè)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)主要有兩點(diǎn)：一是組合觀測(cè)量能消除或減少某些與原始測(cè)量相關(guān)的誤差；二是使用組合觀測(cè)量能夠減少基于LAMBDA方法求解整周模糊度的計(jì)算負(fù)擔(dān)，提高模糊度固定的效率和可靠性。下面推導(dǎo)組合觀測(cè)量對(duì)原始測(cè)量模型影響。

北斗系統(tǒng)的三個(gè)頻率（一般稱為BIB283）的載波相位觀測(cè)方程為：式中：ψi為第f個(gè)頻率的載波相位觀測(cè)量；p為衛(wèi)星至接收機(jī)的幾何距離（包括衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差和對(duì)流層延遲誤差等與頻率無關(guān)的誤差）；λi為第i個(gè)頻率的波長(zhǎng)；Ni為第i個(gè)頻率的整周模糊度；△ion為B1頻率的載波相位電離層延遲；qi為相對(duì)于載波B1的電離層放大系數(shù)；在僅考慮一階電離層延遲的情況下，各個(gè)載波的電離層延遲大小與頻率的二次方成反比，由此可得qi的計(jì)算公式為：

由于北斗的三個(gè)載波的頻率可分別表示為f1=k1f0，f2=k2f0和f3=k3f0，f0為基準(zhǔn)頻率，k1，k2和k3為互質(zhì)正整數(shù)，具體而言：f0=2.046MHz，k1=763，k2=620，k3=590。方程也可以周數(shù)為單位，其表達(dá)式為：

式（1）、式（3）描述的是雙差載波相位模型，式中各項(xiàng)均是星間站際的雙差參量，這樣做是為了保持模糊度參數(shù)Ni為整數(shù)。對(duì)于能夠保持模糊度整數(shù)特性的任何線性組合系數(shù)（i1，i2，i3），組合后的載波相位ψ=ψ（i1，i2，i3）以周數(shù)為單位的表達(dá)式為：

把式（3）帶入式（4）可得：

從式（5）可以看出，p和△ion的物理意義沒有變化，組合后的載波ψ的整周模糊度N和波長(zhǎng)λ的表達(dá)式分別為：

從式（7）可以推導(dǎo)出組合載波的頻率f的表達(dá)式為：

因此，組合載波ψ的波長(zhǎng)λ可以表示為：λ0/k，其中，λ0≈146.53m為北斗的基準(zhǔn)波長(zhǎng)。按照參考文獻(xiàn)[4]中的定義，把參數(shù)k定義為巷數(shù)，巷數(shù)k在不受組合載波ψ其他特性參數(shù)影響的情況下，能夠完全并且唯一代表組合載波ψ的波長(zhǎng)。

假設(shè)北斗信號(hào)在三個(gè)頻率上的載波相位觀測(cè)噪聲在以周為單位的基礎(chǔ)上是相同的。由式（4）不難得到組合載波ψ的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差以周為單位的大小可以表示為：式中：σ0為北斗單頻載波相位測(cè)量包含的以周為單位的觀測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。因此，組合載波的觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差放大系數(shù)（以周為單位）的表達(dá)式為：

由式（5）可得組合載波ψ相對(duì)于單頻載波B1的電離層延遲的放大系數(shù)q（以周為單位）的表達(dá)式為：

綜合以上推導(dǎo)，式（6）、式（8）、式（10）、式（12）能夠表示組合觀測(cè)量相對(duì)于原始測(cè)量在整周模糊度、波長(zhǎng)、噪聲、電離層延遲方面的影響，這些影響均能用組合系數(shù)（i1，i2，i3）表示。一種簡(jiǎn)單的尋優(yōu)方法就是根據(jù)實(shí)際需求設(shè)定具體閾值，如使i1，i2，i3的取值范圍為（-γ，γ）。在此范圍內(nèi)進(jìn)行三維搜索就可得到滿足條件的線性組合系數(shù)。參考文獻(xiàn)[2]和參考文獻(xiàn)[3]就是使用這種遍歷尋優(yōu)方法對(duì)雙頻GPS組合觀測(cè)量進(jìn)行尋優(yōu)的。這種方法雖然簡(jiǎn)單可行，但不能揭示組合觀測(cè)量誤差特性隨線性系數(shù)變化的規(guī)律，不利于對(duì)線性組合系數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)分析。

1.1組合系數(shù)尋優(yōu)

通過求解不定方程推導(dǎo)出具有特定波長(zhǎng)（即特定巷數(shù)k和電離層延遲放大系數(shù)q的組合觀測(cè)量在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差放大系數(shù)，z最小的約束條件下的線性組合系數(shù)的方法。

1.1.1巷平面

對(duì)于任意一個(gè)給定的巷數(shù)k，所有符合條件的組合系數(shù)i1，i2，i3均滿足如下等式：

763il+620i2+590i3=k

（13）

式（13）在i1-i2-i3空間坐標(biāo)系表示的是一個(gè)平面。由于該方程的解要求是整數(shù)，所以其求解過程屬于解算不定方程（又稱線性丟番圖方程），按照晏林介紹的運(yùn)用矩陣方法求解不定方程，這里直接給出方程的整數(shù)通解形式：式中：a和β是任意的整數(shù)。

1.1.2電離層延遲放大系數(shù)平面

式（12）兩邊同時(shí)乘以k1k2，化簡(jiǎn)后可得：

36580q=36580i1+45017i2+47306i2

（15）

定義一個(gè)新的整數(shù)形式的電離層延遲系數(shù)q-36580q，那么式（15）可以表示為：

36580i1+45017i2+47306i2=q

（16）

式（16）也屬于不定方程，用求解巷平面的方法求解該方程，其通解表達(dá)式為：式中：a和β是任意的整數(shù)。

圖1展示了巷數(shù)k=0，k=±10000，k=±20000的巷平面和無電離層平面。從圖中可以看出巷數(shù)為-k和+k的兩個(gè)巷平面關(guān)于k=0的巷平面對(duì)稱，每個(gè)巷平面內(nèi)組合系數(shù)i1，i2，i3如是有規(guī)律的空間網(wǎng)格上的整數(shù)點(diǎn)。同時(shí)可以看出，特定巷數(shù)的巷平面與特定電離層延遲系數(shù)平面的交集是一條直線。對(duì)于特定k和q條件下n最小的最優(yōu)線性組合一定在這條直線上。

1.2巷平面與電離層平面的交線

把式（17）帶入到式（13）中，化簡(jiǎn)可得：

定義p=k-13786q/33，式（18）可以表示為：-5883a+11656β=p。式（18）屬于二元一次不定方程，其求解方法與前兩次的三元一次不定方程的求解類似，這里直接給出方程的通解為：式中：i為任意整數(shù)。把a(bǔ)，β的表達(dá)式代入到式（17）可得：

i=iO+jδi

（20）式中：δi為方向矢量，io方程的特解，其表達(dá)式為：

從空間幾何上來講，δi是巷平面和電離層平面的法矢量（nlane和nion）的叉積，從圖1中也可以看出，所有巷平面或電離層平面都是平行的，那么其法矢量nlane和nion的值是固定的，通過計(jì)算可得δi的數(shù)值為：

然后，確定j的取值。組合載波觀測(cè)量的觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差最小的點(diǎn)就是這條直線上距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)。這樣由空間幾何關(guān)系很容易得到一個(gè)j的理想值的表達(dá)式：式中：jreal有可能不是整數(shù)，因此，取距離Jreal最近的整數(shù)，即j=round（real）。把此時(shí)得到的j帶入到式（20）中就可得到在特定巷數(shù)七和電離層延遲系數(shù)q條件下組合觀測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差最小的最優(yōu)線性組合系數(shù)。

通過求解不定方程來構(gòu)建北斗三頻載波相位最優(yōu)線性組合觀測(cè)量的方法，不僅能夠系統(tǒng)全面地分析組合觀測(cè)誤差隨線性組合系數(shù)的變化規(guī)律，而且計(jì)算效率比傳統(tǒng)的遍例尋優(yōu)方法高得多。通常情況下，組合系數(shù)尋優(yōu)方法不需要實(shí)時(shí)性，且尋優(yōu)結(jié)果的誤差可忽略，研究的重點(diǎn)往往是在探究一種表達(dá)方法，用于描述組合觀測(cè)系統(tǒng)中系數(shù)與誤差特性的內(nèi)在聯(lián)系。參考文獻(xiàn)[6]中所述尋優(yōu)方法建立在組合觀測(cè)誤差特性的幾何狀態(tài)空間，把組合系數(shù)作為一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行求解，不能很好地體現(xiàn)每個(gè)系數(shù)對(duì)組合誤差特性的影響。本文所述的方法直接建立在組合系數(shù)i1，i2，i3的幾何狀態(tài)空間上，能夠更好地把每個(gè)組合系數(shù)的變化與誤差特性的關(guān)系表現(xiàn)出來，更能直接地表現(xiàn)組合觀測(cè)量的誤差特性在i1，i2，i3狀態(tài)空間的變化趨勢(shì)與特點(diǎn)。

2北斗三頻載波相位組合系統(tǒng)尋優(yōu)

按照上一節(jié)所介紹的方法，本節(jié)尋找在特定巷數(shù)k和電離層延遲系數(shù)q的條件下組合觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差放大系數(shù)n最小的線性組合。限定巷數(shù)后的搜索范圍為-200≤k≤1800，電離層延遲系數(shù)q限定為-91450≤q≤91450，對(duì)應(yīng)的電離層延遲放大系數(shù)q的范圍為-2.5≤q≤2.5。經(jīng)過尋優(yōu)計(jì)算可得對(duì)應(yīng)與每一組（k，q的最優(yōu)的線性組合系數(shù)及噪聲放大系數(shù)n。設(shè)定n的取值范圍為n≤1000，尋優(yōu)結(jié)果如圖2所示。

圖2中每一個(gè)點(diǎn)（k，q）都代表一個(gè)滿足約束條件的最優(yōu)線性組合方案，用實(shí)心圓來表示，實(shí)心圓越大，表示該組合觀測(cè)量的噪聲越小。

這些組合系數(shù)能夠按照i1，i2，i3的和S進(jìn)行重新分組，如so代表i1，i2，i3=0的組合系數(shù)集合。從圖2中可以看出，有4條帶狀區(qū)域的組合觀測(cè)噪聲明顯比其他區(qū)域小得多，這4條帶狀區(qū)域分別代表不同S組的低噪聲方差放大系數(shù)的（k，q）分布趨勢(shì)。為了解算中長(zhǎng)基線的整周模糊度，理想情況下尋優(yōu)的目標(biāo)是想要找到既有較長(zhǎng)波長(zhǎng)又對(duì)電離層延遲不敏感的組合觀測(cè)量。從圖中可明顯看出，矩形區(qū)域SO組的組合觀測(cè)量就具備上述特性，因此，首先推薦在該區(qū)域選擇組合策略。

2.1 SO區(qū)域詳細(xì)分析

圖3為SO區(qū)域的示意圖，圖中把具有相同的i1的組合方案用直線連接起來。從圖3可以看出，相同i1值的組合方案基本呈線性分布。表l列出了圖3中有應(yīng)用潛力的待選組合方案及其組合特性。

綜合表1中待選方案的組合特性可知，SO區(qū)域的組合方案完全符合本文的尋優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)，因此，首先在該區(qū)域進(jìn)行挑選。由于圖3中所有的點(diǎn)均滿足i1，i2，i3=0，這些組合點(diǎn)都是線性相關(guān)的。因此，最多只能在其中挑選兩種組合方案，第三種組合方案只能在從Sl組進(jìn)行挑選。

2.2S1組的詳細(xì)分析

從圖2中可以看出，在Sl組中沒有既屬于寬巷又對(duì)電離層延遲不敏感的組合方案，因此，只能放寬在Sl組中挑選的限制。其中，Sla區(qū)域的組合觀測(cè)量具有大波長(zhǎng)但對(duì)電離層延遲比較敏感，圖4描述了Sla區(qū)域的詳細(xì)示意圖。

表2列出了圖4中的一些具有潛在應(yīng)用價(jià)值的組合方案及其組合特性。由于該區(qū)域組合方案均為寬巷組合，波長(zhǎng)大部分處于米級(jí)，在各種誤差的綜合作用下大波長(zhǎng)有利于模糊度的搜索，因此，推薦第三組組合方案在該區(qū)域進(jìn)行選擇。

Slb區(qū)域的組合觀測(cè)量對(duì)電離層延遲不敏感但屬于窄巷組合，圖5描述了Slb區(qū)域的詳細(xì)示意圖。表3列出了圖5中一些具有潛在應(yīng)用價(jià)值的組合方案及其組合特性。由于該區(qū)域的組合波長(zhǎng)較小，不推薦用于中長(zhǎng)基線模糊度的求解，但該區(qū)域?qū)儆谙婋x層組合，在模糊度確定的前提下可作為精確相對(duì)定位的組合策略。

由于本次試驗(yàn)基線為中長(zhǎng)基線，距離分別為4.8km，12.4km，20km和36.8km，在SO組推薦使用（0，1，-1）和（1，-5，4）這兩組寬巷組合系數(shù)。在Sla組推薦組合系數(shù)為（-5，4，1）的寬巷組合，主要是電離層延遲相對(duì)于大波長(zhǎng)在中長(zhǎng)基線條件下影響較小，而大波長(zhǎng)的組合觀測(cè)量在用LAMBDA方法解算整周模糊度時(shí)更快速，這一點(diǎn)會(huì)在本文第三部分進(jìn)行驗(yàn)證。模糊度解算算法主要參考文獻(xiàn)[11]～參考文獻(xiàn)[15]，具體解算流程詳如圖6所示。

3試驗(yàn)及結(jié)果

為了驗(yàn)證北斗三頻組合觀測(cè)量尋優(yōu)結(jié)果的可用性和北斗二代區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的相對(duì)定位精度，利用北斗三頻接收機(jī)進(jìn)行了中長(zhǎng)基線靜態(tài)相對(duì)定位試驗(yàn)，試驗(yàn)采用上海司南衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)有限公司的M300 GNSS接收機(jī)，在北京地區(qū)進(jìn)行了4次40km范圍內(nèi)的地面靜態(tài)試驗(yàn)，基線長(zhǎng)度分別為5km，12.4km，20km和36.8km。接收機(jī)采集數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為5s，持續(xù)時(shí)間均為1420s。衛(wèi)星數(shù)據(jù)采集地的具體位置信息可從圖7中看出，圖8展示了試驗(yàn)中所用的接收機(jī)和天線。

3.1組合觀測(cè)的優(yōu)勢(shì)

采用第2節(jié)推薦的三組寬巷組合系數(shù)進(jìn)行組合觀測(cè)的目的是提高模糊度固定的效率。為了驗(yàn)證三頻組合觀測(cè)在這方面的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行如下測(cè)試：在前185次連續(xù)測(cè)量當(dāng)中，模糊度估計(jì)濾波器在每一個(gè)測(cè)量歷元均進(jìn)行重新啟動(dòng)，分別記錄在每個(gè)歷元模糊度重新固定所需的測(cè)量歷元個(gè)數(shù)，最終統(tǒng)計(jì)濾波器遍歷啟動(dòng)情況下固定模糊度所需測(cè)量個(gè)數(shù)。模糊度重新被固定的判定標(biāo)準(zhǔn)為ratio連續(xù)超過門限值（設(shè)為3）20次。圖9為該測(cè)試過程當(dāng)中5km和20km基線的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

從圖9可以看出，在Skm基線條件下，90%的三頻組合觀測(cè)只需一次測(cè)量就可固定模糊度，20km時(shí)，這個(gè)比例占到85%，所有情況的模糊度固定需要的測(cè)量均不超過5次。對(duì)于單頻（就北斗Bl頻率而言）觀測(cè)量，5km基線條件下，只有30%的情況能夠立刻固定模糊度，50%的情況至少需要10次測(cè)量，90%的情況至少需要70次測(cè)量；在20km基線條件下，此時(shí)單頻觀測(cè)量完全不能固定模糊度，這一點(diǎn)從表4中也可看出。表4統(tǒng)計(jì)了模糊度解算算法在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)固定模糊度的成功率，成功固定模糊度的標(biāo)準(zhǔn)為ratio>3。從表中可以明顯看出，基線為5km時(shí)，單頻與多頻組合觀測(cè)對(duì)模糊度的固定成功率影響差別不大；而在20km基線條件下，單頻數(shù)據(jù)完全不能固定模糊度，而三頻組合觀測(cè)的模糊度固定與5km基線條件下的成功率相當(dāng)，均超過98%。以上分析可以得到以下結(jié)論：大波長(zhǎng)能夠提高LAMBDA方法固定模糊度的效率和成功率；在較長(zhǎng)基線條件下，單頻測(cè)量不能固定模糊度，必須采用組合觀測(cè)。

3.2相對(duì)定位誤差

進(jìn)行北斗系統(tǒng)相對(duì)定位誤差分析時(shí)，基線的真值由美國(guó)噴氣實(shí)驗(yàn)室（JPL）的自動(dòng)精密定位服務(wù)網(wǎng)站提供。由于基線真值具有不確定性偏差，本文重點(diǎn)考慮定位偏差的標(biāo)準(zhǔn)差作為定位精度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。圖10列出了4種基線情況下采用北斗Bl頻率的測(cè)量進(jìn)行相對(duì)定位解算的誤差分布情況，表5列出了圖10中各方向誤差的統(tǒng)計(jì)特性。

結(jié)合圖10和表5可以看出，北斗Bl頻率的相對(duì)定位誤差隨著基線長(zhǎng)度的增加而增加。在40km范圍內(nèi)，東向和北向偏差的標(biāo)準(zhǔn)差受基線長(zhǎng)度的影響較小，能夠保持在2cm范圍內(nèi)；天向偏差的標(biāo)準(zhǔn)差總是大于東向和北向，20km范圍內(nèi)，天向偏差的標(biāo)準(zhǔn)差能夠保持在2cm范圍內(nèi)，超過20km后，天向偏差的標(biāo)準(zhǔn)差超過5cm，占總定位誤差的92.1%。這可能是由于現(xiàn)階段北斗MEO衛(wèi)星部署較少，造成空間觀測(cè)幾何當(dāng)中缺乏足夠多的低高度角的衛(wèi)星。

以上分析可知單頻北斗數(shù)據(jù)在36.8km基線的相對(duì)定位精度明顯不足，這一點(diǎn)可以從定位偏差的均值看出，尤其是此時(shí)天向偏差的均值超過了17cm。為了充分研究北斗三頻測(cè)量對(duì)相對(duì)定位精度的改善，分別運(yùn)用不同組合觀測(cè)量進(jìn)行相對(duì)定位解算。圖11統(tǒng)計(jì)了采用組合觀測(cè)量進(jìn)行相對(duì)定位與基線真值的偏差，其中矩形高度表示偏差的均值，工字形的大小表示偏差的標(biāo)準(zhǔn)差（即定位誤差）。前三組分別使用北斗Bl，B2，B3三個(gè)頻率進(jìn)行相對(duì)定位，4～6組表示分別使用北斗三頻中的任意兩個(gè)頻率的載波相位組成非整系數(shù)完全消電離層組合進(jìn)行相對(duì)定位；7～11組表示分別用圖5中的一些窄巷整系數(shù)消電離層組合進(jìn)行相對(duì)定位。

比較圖11中不同組合系數(shù)的定位誤差統(tǒng)計(jì)特性可以看出，在20km范圍內(nèi)，北斗單頻相對(duì)定位偏差的標(biāo)準(zhǔn)差在三個(gè)頻率上差別在2cm范圍內(nèi)，在36.8km基線下三個(gè)頻率定位偏差的標(biāo)準(zhǔn)差差別明顯，其中，Bl相對(duì)定位精度最高，B2次之，B3最差。

Bl，B2和Bl，B3非整系數(shù)完全消電離層組合的定位精度與整系數(shù)消電離層組合相當(dāng)；B2，B3非整系數(shù)完全消電離層組合的定位偏差的標(biāo)準(zhǔn)差特別大，主要是由于這兩個(gè)頻點(diǎn)較為接近，其組合觀測(cè)量引入較大的噪聲。因此，不推薦使用這種組合用于高精度相對(duì)定位。

在20km基線范圍內(nèi)，北斗單頻相對(duì)定位偏差的標(biāo)準(zhǔn)差與多頻消電離層組合相當(dāng)；在36.8km基線情況下，消電離層組合相對(duì)定位偏差的標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于北斗單頻測(cè)量，最多能夠提高71.4%。從總體上來說，40km范圍內(nèi)采用北斗三頻測(cè)量能夠使相對(duì)定位偏差的標(biāo)準(zhǔn)差在東、北、天三個(gè)方向分別控制在lcm，lcm，3cm之內(nèi)。

4結(jié)論

本文通過不定方程分析了北斗多種線性組合的特征，運(yùn)用試驗(yàn)手段進(jìn)行了驗(yàn)證，取得了如下結(jié)論：

（1）對(duì)北斗三頻載波相位組合觀測(cè)間的誤差特性進(jìn)行了研究，基于不定方程求解了特定波長(zhǎng)和電離層延遲下的噪聲最優(yōu)的線性組合系數(shù)。

（2）在特定波長(zhǎng)和電離層延遲范圍內(nèi)進(jìn)行了組合方案的尋優(yōu)計(jì)算，通過分析尋優(yōu)結(jié)果中組合觀測(cè)量的特性，推薦三組寬巷組合方案（0，1，-1）、（1，-5，4）和（-4，4，1）用于40km范圍內(nèi)靜態(tài)基線的模糊度固定；推薦的三組寬巷組合方案至多需要5次測(cè)量即可準(zhǔn)確固定模糊度。

北斗系統(tǒng)的地面靜態(tài)相對(duì)定位偏差在東向和北向基本相當(dāng)，最大的定位偏差出現(xiàn)在天向方向；在lOkm范圍內(nèi)單頻觀測(cè)量的定位精度與多頻觀測(cè)量相當(dāng)，超過20km之后采用北斗多頻消電離層組合的相對(duì)定位精度明顯高于單頻測(cè)量。