劉永志 查建平

摘要：區(qū)別于常規(guī)單旋翼帶尾槳直升機(jī)，共軸雙旋翼直升機(jī)具有獨(dú)特的動(dòng)力傳動(dòng)構(gòu)型，其所構(gòu)成的扭振系統(tǒng)特性也具有自身特點(diǎn)。采用模態(tài)綜合法分析建立此類(lèi)直升機(jī)的扭振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型，通過(guò)算例對(duì)該系統(tǒng)扭振固有特性進(jìn)行了計(jì)算和結(jié)果分析，驗(yàn)證了此種分析計(jì)算方法的可行性。結(jié)果表明，此方法可用于研究共軸雙旋翼直升機(jī)扭振系統(tǒng)固有特性，同時(shí)該方法可在共軸雙旋翼直升機(jī)初步工程設(shè)計(jì)階段為旋翼及動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：共軸雙旋翼；直升機(jī)；扭振；固有特性；計(jì)算方法

中圖分類(lèi)號(hào)：V215.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2018.01.021

直升機(jī)扭振系統(tǒng)是指由旋翼、尾槳、動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)和發(fā)動(dòng)機(jī)組成的機(jī)械扭振系統(tǒng)，該系統(tǒng)在直升機(jī)飛行及地面開(kāi)車(chē)時(shí)會(huì)受到基頻為轉(zhuǎn)速Ω的N倍（N為槳葉片數(shù)）的交變扭矩的作用。當(dāng)直升機(jī)扭振系統(tǒng)的固有頻率與激勵(lì)頻率相接近以至重合時(shí)，扭振系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的交變載荷，以致引起結(jié)構(gòu)的提前疲勞破壞，同時(shí)也會(huì)引起直升機(jī)較大的振動(dòng)。在國(guó)內(nèi)外直升機(jī)研制過(guò)程中，出現(xiàn)扭振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的典型案例有延安二號(hào)、SA330、SA365N1、S-76、“虎”型直升機(jī)等。

當(dāng)前，包括主旋翼在內(nèi)的直升機(jī)扭振系統(tǒng)的固有特性可通過(guò)商用軟件或自編程的方法計(jì)算得到。相比傳統(tǒng)構(gòu)型的直升機(jī)，共軸雙旋翼直升機(jī)的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有自身的特點(diǎn)：該類(lèi)直升機(jī)具有繞同一理論軸線一正一反旋轉(zhuǎn)的上下兩幅旋翼，由于轉(zhuǎn)向相反，兩副旋翼產(chǎn)生的扭矩在航向不變的飛行狀態(tài)下相互平衡，因此，該類(lèi)直升機(jī)不需要尾槳平衡反扭矩。俄羅斯卡莫夫設(shè)計(jì)局的共軸雙旋翼直升機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)最為成熟，其設(shè)計(jì)的卡-28、卡-50等直升機(jī)均性能優(yōu)異，不過(guò)國(guó)內(nèi)相關(guān)技術(shù)資料比較少，而我國(guó)在扭振系統(tǒng)方面的研究大多集中在傳統(tǒng)單旋翼帶尾槳直升機(jī)上，對(duì)于此類(lèi)共軸雙旋翼直升機(jī)的研究開(kāi)展較少。

基于此，本文以共軸雙旋翼直升機(jī)的扭振系統(tǒng)作為研究對(duì)象，利用模態(tài)綜合法建立該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型，對(duì)典型狀態(tài)下扭振系統(tǒng)固有特性進(jìn)行了算例計(jì)算，論證了此種方法的可行性，同時(shí)為今后我國(guó)開(kāi)展共軸雙旋翼直升機(jī)扭振系統(tǒng)的工程研制提供理論支持。

1旋翼擺振集合型固有特性計(jì)算模型

由于旋翼有多片槳葉，可形成集合型和周期型擺振，而周期型又分為前進(jìn)型和后退型。其中，只有旋翼集合型與傳動(dòng)系統(tǒng)扭振耦合，所謂集合型擺振是所有槳葉擺振幅值和相位都相同。計(jì)算旋翼擺振固有特性通常采用有限元法建立槳葉擺振動(dòng)力學(xué)方程，用式（1）表示，根據(jù)邊界條件處理好邊界約束，從而確定了所考慮的旋翼運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下擺振固有特性。式中：[Mr]為槳葉質(zhì)量矩陣，[Crl為槳葉阻尼矩陣，主要包括了氣動(dòng)力阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼以及減擺器阻尼，[Kr]為槳葉剛度矩陣。式（1）中阻尼矩陣不是對(duì)稱(chēng)矩陣，僅在進(jìn)行扭振系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算中使用，不用于進(jìn)行槳葉擺振模態(tài)特性的計(jì)算。采用一般特征值求解方法解槳葉擺振方程，可得到槳葉各階擺振固有頻率和振型。

當(dāng)通過(guò)求解式（1）得到槳葉的擺振振型矩陣[XM]后，進(jìn)行模態(tài)變換，則方程變?yōu)樗P(guān)注的擺振模態(tài)坐標(biāo)下的槳葉擺振模態(tài)方程：式中：ζp為槳葉模態(tài)坐標(biāo)，[Mp]為槳葉模態(tài)質(zhì)量矩陣，[Cp]為槳葉模態(tài)阻尼矩陣，[Kp]為槳葉模態(tài)剛度矩陣，其模態(tài)變換表達(dá)式為：

2動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型

動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振方程可表示為：式中：[It]為動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，[Ct]為動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)阻尼矩陣，[Kt]為動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)剛度矩陣。采用一般特征值求解方法，得到動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振固有頻率和振型。當(dāng)考慮的節(jié)點(diǎn)較多時(shí)，解得的模態(tài)頻率個(gè)數(shù)也多。一般動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的有限元模型建模依據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供的參數(shù)和設(shè)計(jì)圖進(jìn)行，為了較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)扭振固有頻率，需要較細(xì)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和圖紙，這樣有利于開(kāi)展參數(shù)敏感性分析，對(duì)于頻率設(shè)計(jì)調(diào)整更能找到突破點(diǎn)。非耦合狀態(tài)下的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振頻率和振型分析，既可以了解系統(tǒng)本身的設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)變化對(duì)頻率和振型的影響，更是分析耦合對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)頻率和振型影響的依據(jù)。

把式（4）變換成模態(tài)坐標(biāo)下的模態(tài)方程：式中：θq為傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)坐標(biāo)，[Iq]為動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)質(zhì)量矩陣，[Cq]為動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)阻尼矩陣，[Kq]為動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)剛度矩陣，令[QM]為模態(tài)振型矩陣，則其模態(tài)變換表達(dá)式為：

3旋翼動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)耦合扭振系統(tǒng)分析模型

由于旋翼與動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)耦合，需要考慮的僅是旋翼擺振集合型模態(tài)，因此，將槳葉擺振模態(tài)參數(shù)乘以槳葉片數(shù)即為旋翼集合型擺振模態(tài)參數(shù)。旋翼擺振運(yùn)動(dòng)是在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中描述，其擺振模態(tài)與動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振模態(tài)只存在慣性耦合，設(shè)槳轂處旋翼軸的扭轉(zhuǎn)變形為θH，槳葉的擺振位移坐標(biāo)變量V=φ（r）·θH+XM·ζ，φ（r）是槳葉在槳轂處的約束振型，r是槳葉的展向坐標(biāo)，對(duì)式（1）中的質(zhì)量和阻尼矩陣進(jìn)行變換，可得到旋翼動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)在界面處質(zhì)量和阻尼耦合矩陣。再按照傳動(dòng)系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)變換關(guān)系把θH用模態(tài)坐標(biāo)θq表示，同時(shí)計(jì)算扭振固有特性時(shí)，阻尼項(xiàng)和右端項(xiàng)置0，最后得到旋翼動(dòng)力傳動(dòng)耦合扭振系統(tǒng)綜合模態(tài)方程：式中：Ir為槳葉展向位置r處的槳葉剖面模態(tài)質(zhì)量。聯(lián)立求解上述方程可得到整個(gè)耦合全部固有頻率和振型。同時(shí)，可了解和研究耦合狀態(tài)下旋翼的集合型擺振頻率變化，同樣也可分析動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率和振型的變化情況。

4算例

以典型共軸雙旋翼直升機(jī)為例，對(duì)該種直升機(jī)扭振系統(tǒng)的扭振固有特性進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)對(duì)比耦合前后的計(jì)算結(jié)果得到此類(lèi)直升機(jī)扭振系統(tǒng)特性的相關(guān)規(guī)律。

4.1旋翼擺振模態(tài)計(jì)算

為得到旋翼擺振集合型模態(tài)參數(shù)，首先計(jì)算孤立槳葉擺振前三階擺振模態(tài)頻率、模態(tài)振型矢量，槳葉以鉸接形式連接槳轂支臂，擺振鉸位置在槳葉0.13R（R為槳葉半徑）處，采用有限元法，將槳葉進(jìn)行分段處理，利用各段結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算旋翼100%轉(zhuǎn)速、100%升力條件下單片槳葉振型圖，如圖1所示。

本算例中槳葉旋轉(zhuǎn)角頻率為Ω=50rad/s，計(jì)算過(guò)程中對(duì)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行無(wú)量剛化處理，得到槳葉模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度計(jì)算結(jié)果如下：

對(duì)得到的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并恢復(fù)槳葉擺振頻率的量綱（即根據(jù)矩陣Mp，Kp得到的頻率結(jié)果需乘以槳葉旋轉(zhuǎn)角頻率倍數(shù)），計(jì)算得到槳葉前三階擺振頻率為3.29Hz、29.87Hz、81.97Hz。

4.2動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性計(jì)算

動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)是指不包括旋翼在內(nèi)的結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)分析模型的簡(jiǎn)化遵循以下原則：

（1）傳動(dòng)系統(tǒng)由只有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的節(jié)點(diǎn)和只有扭轉(zhuǎn)剛度的扭元組成，齒輪簡(jiǎn)化成只有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的節(jié)點(diǎn)，其中齒輪的剛度合并到所連軸剛度中，軸簡(jiǎn)化成只有扭轉(zhuǎn)剛度的扭元，將其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平均分到兩端所連節(jié)點(diǎn)上，發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)主要指發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪部分，并考慮動(dòng)力軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

（2）實(shí)際的直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中，由于存在多個(gè)減速器使整個(gè)系統(tǒng)各軸段的轉(zhuǎn)速不一致，按照能量等效原理，將實(shí)際剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)換為對(duì)于旋翼參考轉(zhuǎn)速NRef下的當(dāng)量剛度和當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖2是兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的共軸雙旋翼直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振特性分析模型，相比于普通的單旋翼帶尾槳直升機(jī)，共軸雙旋翼直升機(jī)在主減速器齒輪的布置上存在其特殊性，因此，計(jì)算時(shí)將主減速器內(nèi)部分為三部分：主減速器共用部分、上旋翼減速齒輪和下旋翼減速齒輪，分別作為獨(dú)立的計(jì)算節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。圖2中，線段代表傳動(dòng)軸，圖中相應(yīng)標(biāo)出了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度的符號(hào)，IUMH表示上旋翼槳轂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，KUMR表示上旋翼槳轂和上旋翼減速齒輪之間傳動(dòng)軸的剛度，依此類(lèi)推，表1給出了各計(jì)算單元原始計(jì)算參數(shù)。

動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振固有頻率和振型數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，振型向量見(jiàn)表3（歸一化處理）。

4.3旋翼動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性

在前面計(jì)算孤立槳葉子系統(tǒng)擺振模態(tài)和傳動(dòng)系統(tǒng)扭振模態(tài)的基礎(chǔ)上，考慮旋翼槳葉彈性，取槳葉擺振前三階模態(tài)、動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振全部模態(tài)進(jìn)行模態(tài)綜合，可以計(jì)算得到耦合扭振系統(tǒng)固有特性，計(jì)算100%升力、100%旋翼轉(zhuǎn)速狀態(tài)扭振系統(tǒng)固有特性，結(jié)果見(jiàn)表4。表5給出了表4所列計(jì)算結(jié)果的對(duì)應(yīng)振型矢量（歸一化處理）。

5結(jié)束語(yǔ)

本文以共軸雙旋翼直升機(jī)為研究對(duì)象，分別建立了旋翼擺振集合性動(dòng)力學(xué)分析模型以及動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型，并以模態(tài)綜合法為基礎(chǔ)，綜合得到旋翼動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振分析模型。通過(guò)算例進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，總結(jié)共軸雙旋翼直升機(jī)扭振系統(tǒng)特性具有如下特點(diǎn)：

（1）不同于常規(guī)單旋翼帶尾槳式直升機(jī)扭振系統(tǒng)，共軸雙旋翼直升機(jī)扭振系統(tǒng)具有特有的扭振模態(tài)，如上、下兩幅旋翼之間，其耦合模態(tài)存在對(duì)稱(chēng)、反對(duì)稱(chēng)共存的特征。

（2）對(duì)于某種局部模態(tài)，如發(fā)動(dòng)機(jī)反對(duì)稱(chēng)模態(tài)，在耦合前后不受旋翼模態(tài)的影響。

（3）動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)與旋翼系統(tǒng)耦合后，耦合頻率較耦合前孤立槳葉的頻率更低。

本文僅計(jì)算了槳葉正常工作轉(zhuǎn)速下的扭振耦合特性，由于槳葉轉(zhuǎn)速由轉(zhuǎn)速0到100%轉(zhuǎn)速過(guò)程中，槳葉結(jié)構(gòu)因離心力剛度不斷加強(qiáng)，槳葉結(jié)構(gòu)頻率亦不斷提高，這種現(xiàn)象將導(dǎo)致不同階次模態(tài)耦合頻率發(fā)生不同的變化趨勢(shì)，這也將是后續(xù)共軸雙旋翼直升機(jī)扭振系統(tǒng)特性研究的重點(diǎn)。

總之，計(jì)算耦合狀態(tài)下旋翼動(dòng)力傳動(dòng)扭振系統(tǒng)的固有特性是很有必要的，計(jì)算所得到的耦合頻率可為后續(xù)分析扭振系統(tǒng)是否會(huì)與旋翼一階通過(guò)頻率接近從而導(dǎo)致較大強(qiáng)迫振動(dòng)提供判據(jù)。該計(jì)算方法可用于直升機(jī)初步工程設(shè)計(jì)階段旋翼和動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。