陳 浩，歲秀珍，劉堅耿，吳建中

(1.義烏市大地數(shù)字測繪有限公司,浙江 義烏 322000；2.義烏市勘測設(shè)計研究院,浙江 義烏 322000)

隨著我國城市化進(jìn)程的加快，城市空間愈發(fā)擁擠，可用空地越來越少，房屋的層數(shù)不斷攀升，隨之而來，建設(shè)工程的施工與監(jiān)測難度愈發(fā)增加.進(jìn)入新世紀(jì)以來，各項監(jiān)測儀器及手段不斷應(yīng)用到監(jiān)測工程中來[1-3]，但還是會發(fā)生高層建筑倒塌的事故.運用各種新型儀器監(jiān)測的同時，如何有效地對取得的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行高效地預(yù)測分析，往往是各國學(xué)者研究的課題，直至目前，尚無一高精度預(yù)測模型可以運用于各類監(jiān)測工程中[4].1969年Bate和Granger提出將不同模型根據(jù)自身特點有選擇性進(jìn)行組合[5]，可以彌補單一模型的不足，提高預(yù)報精度.從此，組合式模型成為各國學(xué)者的研究熱點課題，在施工監(jiān)測中，也被廣泛地運用，以此作為施工決策的重要依據(jù).

建筑變形測量規(guī)范(JGJ8-2016)在“8.4建模和預(yù)報”中明確提出線性回歸模型和灰色系統(tǒng)理論模型的基礎(chǔ)上組合而成的新型模型.[6]它既具有線性回歸模型的特點又具有灰色模型對貧數(shù)據(jù)的處理能力.結(jié)合實際工程分析可知，采用兩者組合而成的模型在預(yù)測精度上有顯著地提高，預(yù)測的可靠性和穩(wěn)定性也高于單一的預(yù)測模型.在無外力施加作用下，因自身承重引起的高層建筑物沉降，灰色線性回歸模型有著廣泛地應(yīng)用前景.

1 灰色線性回歸組合模型

組合式模型應(yīng)充分考慮單一模型的數(shù)學(xué)函數(shù)結(jié)構(gòu)，從其結(jié)構(gòu)出發(fā)建立組合方式.灰色線性回歸(GMXX)組合模型是從灰色模型和回歸模型各自的結(jié)構(gòu)出發(fā)建立起來的，其模型建立原理如下[7]：

根據(jù)灰色GM(1,1)模型函數(shù)式為：

(1)

將式改寫為如下方程式：

(2)

(3)

式中，c1,c2,c3,v為待定參數(shù).

為確定待定參數(shù)，現(xiàn)構(gòu)造如下方程式：

(4)

令

ym(t)=z(t+m)-z(t)=c1evt(evm-1)(ev-1)

(5)

ym(t+1)=z(t+m+1)-z(t+1)=
c1ev(t+1)(evm-1)(ev-1)

(6)

式(6)與式(5)兩式相除，ym(t+1)/ym(t)=ev，即參數(shù)v的解為：

v=ln(ym(t+1)/ym(t))

(7)

z(t)=x(1)(t+1)-x(1)(t),(t=1,2,…,n-1)

(8)

式(7)中m取不同的值，v的計算值將不同：

當(dāng)m=1時，得

y1(t)=z(t+1)-z(t),(t=1,2,…,n-2)

v1(t)=ln(y1(t+1)/y1(t)),(t=1,2,…,n-3)

當(dāng)m=2時，得

y2(t)=z(t+2)-z(t),(t=1,2,…,n-3)

v2(t)=ln(y1(t+1)/y1(t)),(t=1,2,…,n-4)

當(dāng)m=n-3時，得

yn-3(t)=z(t+n-3)-z(t),(t=1,2)

vn-3(t)=ln(y1(t+1)/y1(t)),(t=1)

(9)

c=(ATA)-1ATx(1)

(10)

于是可以生產(chǎn)一次累加序列的時間響應(yīng)函數(shù)為：

(11)

將式(11)的計算值進(jìn)行一次累減，生成新的序列即為原始序列x(0)的擬合值和灰色線性回歸組合模型的預(yù)測值.

當(dāng)c1=0時，式(2)～式(11)為一元回歸方程式；當(dāng)c2=0時，式(11)為灰色GM(1,1)模型.由此充分說明灰色線性回歸組合模型是回歸模型與灰色模型運用串聯(lián)的組合方式構(gòu)成的預(yù)測模型.

2 模型精度檢驗

對模型精度的評定方法最常用的有：殘差檢驗法、后驗方差檢驗法和關(guān)聯(lián)度檢驗法[8].殘差檢驗法是根據(jù)模型擬合值與原序列值進(jìn)行逐個檢驗；后驗方差檢驗是對擬合殘差運用概率統(tǒng)計的方法進(jìn)行檢驗，主要由均方差比值C和小誤差概率p表達(dá)；關(guān)聯(lián)度檢驗是基于擬合模型值與建模序列曲線的相似度進(jìn)行檢驗，主要采用前兩種檢驗方法.

(1)殘差檢驗

殘差序列為：

(12)

相對殘差為：

(13)

(2)后驗方差檢驗

原始數(shù)據(jù)序列X(0)的均值與方差為：

(14)

殘差序列ε(0)的均值與方差為：

(15)

均方差比值C為：

C=S2/S1

(16)

小誤差概率p為：

(17)

通過式(15)～式(17)計算相對誤差Δ，均方差比值C，小誤差概率的值p，通過查詢可以確定灰色模型擬合精度的等級(見表1).

表1 模型檢驗等級

3 MATLAB編程實現(xiàn)灰色線性回歸模型

MATLAB具有強大的運算與編程能力，灰色線性回歸組合模型的計算量比較大，運用MATLAB模型編寫相應(yīng)的計算程序，可以計算出相應(yīng)的擬合值和預(yù)測值，大大縮短了計算時間，提高了準(zhǔn)確度[9].方便監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理，通過讀取指定模板的.xls格式，可以輸出預(yù)制的監(jiān)測成果數(shù)據(jù)表，能夠直觀的顯示擬合值、預(yù)測值、擬合殘差及預(yù)報等級，軟件界面(見圖1).

圖1 軟件界面

灰色線性回歸組合模型的核心代碼如下：

nn1=input(‘請輸入需要預(yù)測的期數(shù)=’);

x0=input(‘請輸入已有實測的期數(shù)數(shù)據(jù)(以行向量輸入) x0=’);

for i=1:size(x0,2)

acu=0;

for k=1:i

acu=acu+x0(k);

end

x1(i)=acu;

end

for j=1:(size(x0,2)-3)

for i=1:(size(x0,2)-j-2)

v=log((x1(i+j+2)-x1(i+j+1)-x1(i+2)+x1(i+1))/(x1(i+j+1)+x1(i)-x1(i+1)-x1(i+j)));

a(i,j)=v;

end

end

n=size(x0,2);

v1=2*sum(sum(a))/((n-2)*(n-3));

lt=zeros(1,n);

for k1=1:n

l=exp(v1*k1);

lt(k1)=l;

end

aa1=ones(n,1);

aa2=zeros(n,1);

for kk=1:n

n1=kk;

aa2(kk)=n1;

end

aa=[lt' aa2 aa1];

c=inv(aa'*aa)*aa'*x1';

for i=1:(n+nn1)

xx=c(1)*exp(v1*i)+c(2)*i+c(3);

xx1(i)=xx;

end

4 工程案例

本文選取義烏經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)總部經(jīng)濟(jì)A組團(tuán)工程，共8幢高層建筑，其中2幢為超過100 m的超高層.項目所涉及基坑均為一級基坑.從施工監(jiān)測開始，選擇其中40期房屋沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，具體監(jiān)測數(shù)據(jù)(見表2).

將前30期數(shù)據(jù)作為分析樣本，對后10期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，分別采用線性回歸模型、灰色模型、灰色線性回歸模型進(jìn)行擬合預(yù)測，后10期數(shù)據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)(見表3).

表2 沉降數(shù)據(jù)

表3 三種模型預(yù)報值對比表

由表3分析可知，經(jīng)模型精度檢驗，三種模型等級均為一級.但在預(yù)測精度方面，線性回歸模型最小為0.298%，最大為1.163%；灰色模型最小為0.232%，最大為2.984%；灰色線性回歸模型最小為0.007%，最大為0.752%.隨著預(yù)報期數(shù)增多，線性回歸模型和灰色模型預(yù)測的精度有減弱趨勢，而灰色線性回歸模型整體預(yù)報精度比較平穩(wěn).

5 結(jié) 論

通過MATLAB編程結(jié)合工程案例分析，灰色線性回歸模型相對于線性回歸模型、灰色模型有著較好的預(yù)報精度，預(yù)報精度較穩(wěn)定.說明灰色線性回歸模型在高層建筑監(jiān)測工作中具有較高預(yù)報精度，在未來的監(jiān)測工作中擁有廣泛的應(yīng)用前景.

參考文獻(xiàn)：

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[2] 張 勇,李子陽,馬福恒,等.西溪水庫大壩安全監(jiān)測儀器可靠性評價[J].浙江水利水電學(xué)院學(xué)報,2015,27(3):22-27.

[3] 朱 強,李東風(fēng),李 濤,等.道人山圍涂Ⅱ標(biāo)原位監(jiān)測設(shè)計及分析[J].浙江水利水電學(xué)院學(xué)報,2017,29(1):37-40.

[4] 侯建國,王騰軍.變形監(jiān)測理論與應(yīng)用[M].北京:測繪出版社,2008：125-140.

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[6] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.JGJ8-2016建筑變形測量規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2016.

[7] 高 寧,崔希民,高彩云.高層建筑物沉降變形的灰線性預(yù)測[J].測繪科學(xué),2012(3):96-98.

[8] 劉思峰,謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2014：12-20.

[9] 阮沈勇,王永利.MATLAB程序設(shè)計[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004：122-156.