李汝嘉 齊西力 劉遠(yuǎn)明 余 洋

(1.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.貴州建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 551400；3.中國(guó)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)院,北京 100081)

巖體是經(jīng)受過(guò)變形、遭受過(guò)破壞的地質(zhì)體,存在于一定的地質(zhì)環(huán)境中，地應(yīng)力、地溫、地下水等因素對(duì)巖體的物理力學(xué)性質(zhì)有很大影響，造成巖體內(nèi)應(yīng)力分布狀態(tài)的復(fù)雜性[1]。節(jié)理巖體可分為貫通節(jié)理巖體和非貫通節(jié)理巖體[2-3]。節(jié)理端部應(yīng)力高度集中，導(dǎo)致脆性斷裂破壞，非貫通節(jié)理巖體整體的破壞特征表現(xiàn)為由原生節(jié)理和自節(jié)理端部擴(kuò)展的巖橋斷面所組成的復(fù)合破壞面。在非貫通節(jié)理巖體中，巖橋的貫通破壞及其變形和強(qiáng)度特性在很大程度上受非貫通節(jié)理面的規(guī)模、密度和空間分布特征的控制[4]。

對(duì)于節(jié)理面和巖橋研究，主要研究方法有2種：一種是實(shí)驗(yàn)，劉遠(yuǎn)明教授[5-8]采用帶伺服系統(tǒng)的巖體剪切試驗(yàn)機(jī)，對(duì)不同起伏度的非貫通節(jié)理巖體(圖1)在法向荷載為0.5、1.5、3 MPa 3種法向應(yīng)力下進(jìn)行直剪試驗(yàn)，探討了非貫通節(jié)理巖體的貫通破壞機(jī)制，并提出了修正的非貫通節(jié)理巖體的破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則；另一種是數(shù)值模擬，使用非線性斷裂力學(xué)的斷裂過(guò)程區(qū)(FPZ)結(jié)合Abaqus中擴(kuò)展有限元法(XEFM)研究巖石的節(jié)理擴(kuò)展。將研究的結(jié)果與劉遠(yuǎn)明教授的節(jié)理擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。

1 類巖石準(zhǔn)脆性材料中裂縫的擴(kuò)展與斷裂過(guò)程區(qū)的關(guān)系

類巖石準(zhǔn)脆性材料中裂縫的擴(kuò)展與斷裂過(guò)程區(qū)的發(fā)展緊密相關(guān)。非線性斷裂力學(xué)認(rèn)為在荷載作用下固體帶裂縫尖端會(huì)出現(xiàn)一個(gè)斷裂過(guò)程區(qū)(圖2)，想要準(zhǔn)確反映類巖石準(zhǔn)脆性材料結(jié)構(gòu)的裂縫抗力，就必須考慮裂縫尖端非線性區(qū)域內(nèi)材料力學(xué)行為對(duì)裂縫發(fā)展的影響，通過(guò)對(duì)混凝土斷裂過(guò)程區(qū)的物理解釋和數(shù)學(xué)量化，可以得到各種非線性斷裂模型，黏聚裂紋模型就是其中一種。在黏聚裂紋模型中，裂紋的擴(kuò)展由裂尖附近裂紋面上的力—位移關(guān)系控制。黏聚裂紋模型最早由Dugdale和Barenblatt[9]提出分析金屬材料,后來(lái)Hillerborg等[10]將斷裂能引入黏聚裂紋模型，提出了多個(gè)力—位移關(guān)系模型。黏聚裂紋模型在準(zhǔn)脆性材料的非線性斷裂力學(xué)問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用。

圖1 非貫通節(jié)理巖體試樣(單位：mm)

圖2 不同材料裂縫尖端對(duì)比Fig.2 Comparison of cutting edges of different materials L—線彈性區(qū)；N—非線性區(qū)；F—斷裂過(guò)程區(qū)

在裂紋擴(kuò)展前，在裂紋尖端存在一個(gè)微裂區(qū)(圖3)，在這個(gè)區(qū)域分布著抵抗開(kāi)裂的黏聚力，黏聚力隨著微裂區(qū)裂紋的張開(kāi)寬度變大而逐漸減小，黏聚力為零的點(diǎn)就是真實(shí)裂紋的端點(diǎn)。Hilerbing把斷裂能的概念引入黏聚力裂紋模型中，可以對(duì)巖石及混凝土等脆性材料裂紋擴(kuò)展進(jìn)行準(zhǔn)確分析[11]。

圖3 黏聚裂縫模型Fig.3 Cohesive fracture model

2 軟化關(guān)系

對(duì)于巖石及混凝土等脆性材料裂縫擴(kuò)展常用的軟化關(guān)系有直線型、雙線性型[12]以及冪函數(shù)型，如圖4、圖5所示。

除直線型外，雙線性軟化曲線是工程分析應(yīng)用較多的混凝土軟化本構(gòu)模型。從雙線性軟化曲線看，曲線形狀的確定需要4個(gè)參數(shù)：σt、σs、ωs和ω0，而抗拉強(qiáng)度σt一般通過(guò)拉伸或者劈裂實(shí)驗(yàn)測(cè)定，所以決定軟化曲線形狀的參數(shù)只有σs、ωs和ω0,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖4 雙線性型Fig.4 Bilinear type

圖5 冪函數(shù)型Fig.5 Power function type

(1)

對(duì)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)的選取關(guān)于參數(shù)σ、ωs和ω0的取值，Petersson[13]建議采用下式：

(2)

式中，Gf為巖體斷裂能，N/m。

在工程應(yīng)用中普遍認(rèn)為巖石為準(zhǔn)脆性材料，在混凝土試件加載到極限承載能力時(shí)，試件會(huì)經(jīng)歷卸載過(guò)程。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)觀察，宏觀上在試件卸載的初期，承載能力急劇下降，而在后期會(huì)出現(xiàn)較為平緩的卸載過(guò)程，表現(xiàn)出一定的塑性性能，在微觀中延長(zhǎng)極限張開(kāi)位移可實(shí)現(xiàn)巖石塑性性能。有鑒于此，提出一種優(yōu)化的新型軟化曲線，即將雙線性軟化曲線的前段與冥函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合后的的新型軟化曲線如圖6所示。本構(gòu)關(guān)系如式(3)所示。

圖6 優(yōu)化軟化曲線Fig.6 Optimize the softening curve

(3)

3 不同法向應(yīng)力下非貫通節(jié)理巖體擴(kuò)展貫通數(shù)值模擬

3.1 連通率0.5、起伏角0°非貫通節(jié)理巖體

節(jié)理連通率0.5、節(jié)理起伏角0°非貫通節(jié)理巖體在法向應(yīng)力分別為0.5、1.5、3 MPa的數(shù)值模擬結(jié)果如圖7所示,剪應(yīng)力—切向位移曲線如圖8所示。

圖7 起伏角0°節(jié)理擴(kuò)展軌跡Fig.7 Undulating angle 0° jointextended trajectory diagram

圖8 起伏角0°剪切力—切向位移曲線Fig.8 Undulating angle 0° shear force-

圖7中數(shù)值模擬底部設(shè)置為沒(méi)有水平約束的活動(dòng)支座，上部采用施加荷載，數(shù)值模擬的情況為左側(cè)裂紋先發(fā)展且發(fā)展速度較快，這與約束條件是吻合的。

圖8顯示了3種不同軸壓力下的剪切力—切向位移關(guān)系，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都顯示，隨著軸向壓力的增大，相同切向位移下的剪切應(yīng)力也相應(yīng)增大，這是因?yàn)殡S著軸壓力的增大，節(jié)理面上的摩擦力也會(huì)隨之正向增長(zhǎng)，即增大了構(gòu)件的整體抗剪切能力。實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果在3種軸向力下的最大剪切應(yīng)力的誤差分別為5.56%、2.54%、-4.64%。

3.2 連通率0.5、起伏角15°非貫通節(jié)理巖體

節(jié)理起伏角15°時(shí)，在相對(duì)滑動(dòng)就會(huì)存在裂縫閉合的問(wèn)題，常規(guī)的擴(kuò)展有限對(duì)于裂縫的閉合無(wú)法計(jì)算分析。本研究在深入分析了裂縫面上的切向應(yīng)力與法向應(yīng)力的基礎(chǔ)上，引入了參數(shù)損傷性穩(wěn)定黏性系數(shù)。在本文分析中，黏性系數(shù)為1時(shí)可以取得很好的數(shù)值模擬效果。

節(jié)理連通率0.5、節(jié)理起伏角15°非貫通節(jié)理巖體在法向應(yīng)力分別為0.5、1.5、3 MPa時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果如圖9所示,剪應(yīng)力—切向位移如曲線圖10所示。

圖9 起伏角15°節(jié)理擴(kuò)展圖Fig.9 Undulating angle 15° joint extension chart

圖10 起伏角15°剪切力—切向位移曲線Fig.10 Undulating angle 15° shear force-

圖10顯示，雖然數(shù)值模擬使用的是位移加載方式，而實(shí)驗(yàn)使用的是荷載加載，但在描述加載過(guò)程時(shí)較為吻合。在軸向力分別為0.5、1.5、3 MPa，所對(duì)應(yīng)的最大剪切力誤差分別為-0.45%、1.03%、2.38%。

3.3 連通率0.5、起伏角30°非貫通節(jié)理巖體

節(jié)理連通率0.5、節(jié)理起伏角30°非貫通節(jié)理巖體在法向應(yīng)力分別為0.5、1.5、3 MPa時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果如圖11所示，剪應(yīng)力—切向位移曲線如圖12所示。

圖11 起伏角30° 節(jié)理擴(kuò)展圖Fig.11 Undulating angle 30° joint extension chart

圖12中所對(duì)應(yīng)的最大剪切力誤差分別為1.32%、-1.33%、-1.34% 。

通過(guò)對(duì)3種不同的軸向壓力與不同起伏角度的節(jié)理擴(kuò)展進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果可知，使用優(yōu)化后的軟化曲線模擬節(jié)理擴(kuò)展具有很好的吻合性，能較為準(zhǔn)確地反映節(jié)理的斷裂行為，說(shuō)明了本研究使用的優(yōu)化后的軟化曲線具有很好的健壯性。

圖12 起伏角30°剪切力—切向位移曲線Fig.12 Undulating angle 30° shear force-

非貫通節(jié)理巖體裂紋尖端的張拉應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力極限值時(shí)，最大應(yīng)力方向與起裂角度垂直，非貫通節(jié)理巖體的裂紋尖端開(kāi)始產(chǎn)生裂紋。選取非貫通節(jié)理巖體的起裂角度為研究對(duì)象， 節(jié)理擴(kuò)展的角度和法向應(yīng)力的關(guān)系見(jiàn)圖 13。圖13顯示，在相同的初始節(jié)理起裂角度的情況下，節(jié)理擴(kuò)展的角度隨著法向應(yīng)力的增大而增大。節(jié)理擴(kuò)展與最大法向應(yīng)力是一致的，隨著法向應(yīng)力的增大，法向應(yīng)力與節(jié)理抗力合力的角度與原節(jié)理方向的角度就越大。另一方面，在相同的法向應(yīng)力的情況下，初始角度隨著初始節(jié)理的角度增大而增大，原因是初始節(jié)理角度會(huì)在節(jié)理面上產(chǎn)生一個(gè)與法向應(yīng)力相反的作用力，角度越大，這種作用力就越大，就會(huì)減小節(jié)理擴(kuò)展角度與水平方向的夾角。

圖13 不同角度下的節(jié)理擴(kuò)展角度Fig.13 Angle of joint extension at different angles■—起伏度為0°;●—起伏度為15°;▲—起伏度為30°

4 討論與結(jié)論

4.1 討 論

(1)由于采樣的局限性，實(shí)驗(yàn)采用的是類巖石材料，并且采用了齒型的節(jié)理表面形貌。應(yīng)認(rèn)識(shí)到采用試樣與實(shí)際試樣是有差別的。如若條件允許的情況下，采用天然的非貫通節(jié)理巖體進(jìn)行研究，將提高對(duì)節(jié)理巖體的強(qiáng)度和變形的認(rèn)知。

(2)本文使用Abaqus擴(kuò)展有限元計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，提出了一種新型的優(yōu)化軟化關(guān)系曲線，取得了一定的成果，但仍然有許多不足與有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題，在今后的研究中，需進(jìn)一步對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行更深層次的研究。

4.2 結(jié) 論

通過(guò)使用非線性斷裂力學(xué)的斷裂過(guò)程區(qū)引入斷裂能可以繞開(kāi)巖石節(jié)理裂紋尖端應(yīng)力的奇異性，Abaqus中的XEFM模型對(duì)于巖石相似材料節(jié)理擴(kuò)展的數(shù)值模擬可得出如下結(jié)果:①節(jié)理的連通率、起伏角、法向壓力對(duì)非貫通巖體擴(kuò)展貫通試驗(yàn)過(guò)程中的強(qiáng)度特性影響較大;②XEFM模擬的節(jié)理擴(kuò)展路徑與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)是吻合的；③不同法向壓力下，連通率、起伏角的非貫通節(jié)理巖體擴(kuò)展數(shù)值模擬與直剪試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

[1] 李新平，朱瑞賡,朱維申，等.非貫通節(jié)理巖體的邊坡穩(wěn)定變形分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1996(3):193-200.

Li Xinping，Zhu Ruigeng，Zhu Weishen,et al.The deformation and stability of rock slope containing intermittent joints[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1996(3):193-200.

[2] 蔡美峰.巖石力學(xué)與工程[M].北京：科學(xué)出版社.2004:84-89.

Cai Meifeng.Rock Mechanics and Engineering[M].Beijing:Science Press,2004:84-89.

[3] 周維垣.高等巖石力學(xué)[M].北京:水利電力出版社,1990:53-54.

Zhou Weiyuan.Advanced Rock Mechanics[M].Beijing:Water Resources and Electric Power Press,1990:53-54.

[4] 劉東燕,葉曉明,朱 凡.斷續(xù)節(jié)理巖體強(qiáng)度評(píng)價(jià)及承載力預(yù)測(cè)[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào),1997,19(2):21-30.

Liu Dongyan,Ye Xiaoming,Zhu Fan.The ultimate strength evaluation of rock mass containing intermittent joints[J].Journal of Chongqing Jianzhu University,1997,19(2):21-30.

[5] 劉遠(yuǎn)明，劉 杰，夏才初.不同節(jié)理表面形貌下非貫通節(jié)理巖體強(qiáng)度特性直剪試驗(yàn)研究[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào),2014,35(5):1269-1274.

Liu Yuanming,Liu Jie,Xia Caichu.Research on strength behavior of rock mass containing discontinuous joints by direct shear test under different joint surface morphologies[J].Journal of Chongqing Jianzhu University,2014,35(5):1269-1274.

[6] 劉遠(yuǎn)明,夏才初.非貫通節(jié)理巖體直剪貫通模型和強(qiáng)度研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2006,28(10):1242-1247.

Liu Yuanming,Xia Caichu.Study on models and strength behavior of rock mass containing discontinuous joints in direct shear[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2006,28(10):1242-1247.

[7] 劉遠(yuǎn)明,夏才初.非貫通節(jié)理巖體直剪試驗(yàn)研究進(jìn)展[J].巖土力學(xué),2007,28(8):1719-1724.

Liu Yuanming,Xia Caichu.Advances in research of rock masses containing discontinuous joints in direct shear test[J].Rock and Soil Mechanics,2007,28(8):1719-1724.

[8] 劉遠(yuǎn)明,夏才初.共面閉合非貫通節(jié)理巖體貫通機(jī)制和破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006,25(10):2086-2091.

Liu Yuanming,Xia Caichu.Study of fracture mechanism and criteria of failure strength of rock mass containing coplanar close discontinuous joints in direct shear[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006,25(10):2086-2091.

[9] Theocaris P S,Gdoutos E E.The modified Dugdale-Barenblatt model adapted to various fracture configurations in metals[J].International Journal of Fracture,1974,10(4):549-564.

[10] Hillerborg Arne.Fracture Mechanics of Concrete:Nordic Seminar Held at Division of Building Materials,November 6,1986[R].Division of Building Materials,LTH,Lund University,1986.

[11] 卿龍邦,李慶斌,管俊峰,等.基于虛擬裂縫模型的混凝土斷裂過(guò)程區(qū)研究[J].工程力學(xué),2012,29(9):112-116.

Qing Longbang,Li Qingbin,Guan Junfeng,et al.Study of concrete fracture process zone based on fictitious crack model[J].Engineering Mechanics,2012,29(9):112-116.

[12] 趙志方,徐世烺.用于確定雙K斷裂參數(shù)的混凝土軟化本構(gòu)曲線[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2000(S1):110-113.

Zhao Zhifang,Xu Shiliang.Softening traction-separation laws of concrete for determining double-K fracture parameters[J].Journal of Tsinghua University：Science and Technology,2000(S1):110-113.

[13] Hillerborg A,Modoer M,Petersson P E.Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements[J].Cement & Concrete Research,1976,6(6):773-782.