王志鵬 郝寨柳 吳乘勝 季少鵬 田于逵

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 無(wú)錫 214082)

0 引 言

極地船舶需要往返于冰區(qū)和開(kāi)敞水域，在進(jìn)行極地船舶設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，不僅要考慮冰區(qū)的破冰性能和操控性能等，還要兼顧開(kāi)敞水域航行性能[1-2].

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)極地船舶設(shè)計(jì)優(yōu)化主要集中在常規(guī)船型的優(yōu)化，Peri等[3-5]將近似技術(shù)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到船型優(yōu)化上，并對(duì)優(yōu)化方法進(jìn)行了總結(jié)和歸納；劉祖源等[6-10]分別采用遺傳算法、響應(yīng)面模型、融合函數(shù)和多目標(biāo)分級(jí)目標(biāo)傳遞法開(kāi)展了船型優(yōu)化的工程應(yīng)用研究工作.對(duì)于極地船舶，國(guó)內(nèi)外主要通過(guò)模型試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式等方法進(jìn)行冰阻力計(jì)算研究，其中，冰阻力計(jì)算公式(如Johnson公式、Milano公式、Lewis和Edwards公式)通常由船型參數(shù)、冰力學(xué)參數(shù)、破冰航行工況參數(shù)等組成.對(duì)于極地船舶的設(shè)計(jì)優(yōu)化，相關(guān)研究工作很少，Kazuo[11]研究了層冰和狹窄冰道航行工況下極地油船球鼻首參數(shù)設(shè)計(jì)方法，提出了在保證開(kāi)敞水水域航行性能條件下通過(guò)優(yōu)化球鼻首形狀提升破冰能力的建議.

本文針對(duì)一艘極地油船開(kāi)展冰/水動(dòng)力性能優(yōu)化研究，在保證破冰能力的前提下，通過(guò)優(yōu)化船首部線型達(dá)到降低開(kāi)敞水域阻力的目的.其中，采用基于特征參數(shù)的建模方法進(jìn)行參數(shù)化建模，按照中國(guó)船舶科學(xué)研究中心建立的數(shù)值水池快速性虛擬試驗(yàn)規(guī)程進(jìn)行開(kāi)敞水域阻力計(jì)算[12]，采用基于離散元數(shù)值計(jì)算的方法實(shí)現(xiàn)破冰阻力預(yù)報(bào)，通過(guò)近似技術(shù)解決數(shù)值模擬計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)兼顧開(kāi)敞水域和冰區(qū)航行性能的極地船型優(yōu)化.

1 優(yōu)化對(duì)象簡(jiǎn)述

本文的優(yōu)化對(duì)象為一艘極地油船，其三維幾何外形見(jiàn)圖1，主尺度(模型尺度)見(jiàn)表1.本文主要針對(duì)船舶首部線型進(jìn)行優(yōu)化，以期在不降低破冰能力的前提下，減小開(kāi)敞水域航行阻力.

表1 極地油船主尺度

圖1 極地油船三維幾何外形

2 優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化流程

船型優(yōu)化的流程見(jiàn)圖2.

圖2 船型優(yōu)化流程

通過(guò)以上優(yōu)化流程，可獲得開(kāi)敞水域阻力性能和破冰能力較優(yōu)的船型.

2.2 首部線型參數(shù)化建模

極地油船首部線型采用基于特征參數(shù)的參數(shù)化建模方法，其流程為：①確定特征參數(shù)；②構(gòu)建特征曲線；③根據(jù)特征曲線來(lái)驅(qū)動(dòng)曲線生成器，以生成一系列光順的橫剖線；④利用蒙皮法根據(jù)系列橫剖線生成光順曲面.

選取5個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化建模，分別為進(jìn)流段水線曲率、水線角、首柱傾角、首部橫剖線曲率、首部呆木寬度.改變特征參數(shù)的值，即可生成形狀不同的首部線型，見(jiàn)圖3.

圖3 不同形狀的首部

在極地油船首部線型優(yōu)化中，對(duì)于特征參數(shù)變化范圍的選取，需要考慮以下限制條件：①考慮不降低破冰阻力，需要約束水線角和首柱傾角的變化范圍；②為了首部線型的光順和肩部曲面的平滑過(guò)渡，參數(shù)變化范圍不宜過(guò)大；③為了得到更多線型，以獲得更好的優(yōu)化效果，參數(shù)變化范圍應(yīng)有足夠的覆蓋面；④排水量和重心縱向位置變化范圍不宜過(guò)大(1%以內(nèi))；⑤考慮船舶破冰后碎冰分離，船首呆木縱向輪廓的投影形狀保持不變.

2.3 近似模型

由于船型參數(shù)化變換、開(kāi)敞水域阻力計(jì)算等耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，不可避免地會(huì)影響優(yōu)化效率和質(zhì)量.為了克服上述困難，本文采用近似技術(shù)，通過(guò)構(gòu)建近似模型來(lái)進(jìn)行優(yōu)化.近似模型的構(gòu)建流程見(jiàn)圖4.

圖4 近似模型的構(gòu)建流程

近似模型的成功與否取決于近似模型的精度，而近似模型的精度與試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似模型形式的選取密切相關(guān).為此，本文分別采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)生成近似模型.

1) 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì) 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題是均勻設(shè)計(jì)表的合理構(gòu)造，在目前的研究中，當(dāng)變量數(shù)和試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)過(guò)大時(shí)，難以同時(shí)滿足均勻性和計(jì)算效率的要求，限制了均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)在工程實(shí)際中的應(yīng)用[13].為此，本文采用切割法提高均勻性，同時(shí)采用遺傳算法來(lái)生成任意變量數(shù)和試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)的均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì).

采用中心化L2-偏差CD2(Pn)作為均勻性度量，其表達(dá)式為

(1)

式中：Pn={xk=(xk1,…,xks),k=1,2,…,n}為在試驗(yàn)區(qū)域Cs上布的n個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，即均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)陣；s為試驗(yàn)因素?cái)?shù)，即變量數(shù).

(2)

對(duì)于每個(gè)m和l，都可得到一個(gè)n行s列的C(l,m)，共有ns個(gè)，計(jì)算所有C(l,m)對(duì)應(yīng)的均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)Un(ns)，其中CD2最小的Un(ns)即為所需結(jié)果.

采用遺傳算法得到任意試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)和變量數(shù)的均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，在試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)和變量數(shù)較小的情況下，采用上述方法可以得到均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì).但是，當(dāng)n值和s值較大時(shí)，計(jì)算效率會(huì)明顯下降.實(shí)際上，試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一個(gè)以某類均勻度為目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，因此，本文采用遺傳算法來(lái)解決計(jì)算效率的問(wèn)題.綜合考慮計(jì)算工作量和近似模型精度，共生成125個(gè)船型，其中3個(gè)設(shè)計(jì)變量的投影圖見(jiàn)圖5.

圖5 設(shè)計(jì)變量投影圖

2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 目前，工程問(wèn)題中較為常用的近似模型形式有：響應(yīng)面模型(RSM)、Kriging模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[14-15].其中：①響應(yīng)面模型主要適用于低階非線性問(wèn)題，而Kriging模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則適用廣泛；②Kriging模型對(duì)于多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)、數(shù)值振蕩、難以收斂等現(xiàn)象；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)強(qiáng)非線性問(wèn)題有很好的適用性；③在模型擬合效率上，Kriging模型耗時(shí)較長(zhǎng)，響應(yīng)面和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合效率較高.

在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)來(lái)選擇合適的近似模型形式，以提高近似精度.本文進(jìn)行船舶首部線型優(yōu)化，采用小樣本時(shí)精度和魯棒性較高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行近似.

3 船舶阻力計(jì)算方法

3.1 開(kāi)敞水域阻力計(jì)算方法

不可壓連續(xù)性方程與RANS方程

(3)

(4)

采用SSTk-ω模型封閉RANS方程.SSTk-ω模型在近壁面保留了標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型，在遠(yuǎn)離壁面的地方應(yīng)用了k-ε模型，是一種在工程上得到廣泛應(yīng)用的混合模型.自由液面通過(guò)VOF法捕捉，它通過(guò)處理穿過(guò)區(qū)域的每一流體的體積分?jǐn)?shù)來(lái)模擬兩種或多種不能混合的流體.對(duì)任一流體網(wǎng)格，假定其中各相流體的體積分?jǐn)?shù)為ci，各相共有統(tǒng)一的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)，動(dòng)量方程中的流體密度和黏性系數(shù)定義為

(5)

式中：ρi為第i相流體的密度；μi為第i相流體的黏性系數(shù).在每一時(shí)間步，流體網(wǎng)格內(nèi)的流體密度和黏性系數(shù)由其中各相所占的體積分?jǐn)?shù)決定，它們隨時(shí)間變化.當(dāng)計(jì)算域中同時(shí)存在水和空氣時(shí)，自由液面的體積分?jǐn)?shù)ci滿足0

計(jì)算域設(shè)置及網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖6，網(wǎng)格數(shù)量為62.0萬(wàn)，所有船型采用相同的計(jì)算設(shè)置和網(wǎng)格劃分方法，具有一致的網(wǎng)格質(zhì)量.邊界條件設(shè)置如下：①速度入口：根據(jù)船模運(yùn)動(dòng)速度和自由面位置，給定入口流動(dòng)速度以及水或空氣的體積分?jǐn)?shù)；②壓力出口：尾部向后，邊界距離船模足夠遠(yuǎn)，其壓力分布設(shè)置為靜水壓力；③壁面：在船模表面，引入標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；④對(duì)稱面：在對(duì)稱面上，滿足對(duì)稱條件；⑤外場(chǎng)：速度為未擾動(dòng)的主流區(qū)速度.

圖6 計(jì)算域及船體網(wǎng)格劃分

3.2 冰阻力計(jì)算方法

采用顆粒平行黏接模型來(lái)模擬層冰單元，采用按照一定排列方式三角形單元模擬船體結(jié)構(gòu).平行黏接模型即兩個(gè)黏接顆粒單元間設(shè)定一個(gè)彈性黏接圓盤(pán)，圓盤(pán)可以傳遞兩個(gè)單元的力和力矩，即拉力、剪力、彎矩和扭矩，利用該模型模擬冰的拉伸、擠壓和彎曲破碎[16-17].通過(guò)接觸模型完成單元間的接觸判斷和接觸力的計(jì)算，模擬船/冰及冰/冰的摩擦和碰撞等相互作用，得到船舶破冰時(shí)總阻力.

顆粒單元間的作用力可分為法向力和切向力.

法向力：

(6)

切向力：

(7)

顆粒間的凍結(jié)作用通過(guò)建立顆粒間的平行黏接模型模擬實(shí)現(xiàn).黏接圓盤(pán)上的力和力矩為

(8)

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

4.1 開(kāi)敞水域阻力優(yōu)化結(jié)果

以設(shè)計(jì)航速下的模型阻力Rm為優(yōu)化目標(biāo)，選擇合適的優(yōu)化變量范圍，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)選取125個(gè)船型進(jìn)行阻力計(jì)算.根據(jù)阻力計(jì)算結(jié)果，可以得到不同特征參數(shù)對(duì)開(kāi)敞水域阻力的影響.以水線角和首柱傾角為例，分析特征參數(shù)對(duì)Rm的影響.圖7為水線角(WLAngle)和首柱傾角(BLAngle)對(duì)Rm的影響，圖7a)為不同WLAngle和BLAngle下的Rm值，圖7b)和圖7c)分別顯示了WLAngle和BLAngle對(duì)Rm的影響.

由圖7b)可知，直線為WLAngle對(duì)應(yīng)Rm的趨勢(shì)線，整體而言，Rm隨著WLAngle的減小而降低；圖中空心圓點(diǎn)的Rm與趨勢(shì)線不符，這是其他船型參數(shù)對(duì)Rm產(chǎn)生了影響，說(shuō)明Rm受到所有特征參數(shù)的綜合作用.由圖7c)可知，直線為BLAngle對(duì)應(yīng)Rm的趨勢(shì)線，整體而言，Rm隨著B(niǎo)LAngle的減小而降低；圖中空心圓點(diǎn)的Rm與趨勢(shì)線不符，這同樣是因?yàn)槠渌卣鲄?shù)的改變對(duì)Rm產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致BLAngle的影響趨勢(shì)發(fā)生了改變.

圖7 開(kāi)敞水域阻力分析

因此，從整體上來(lái)看，Rm隨著WLAngle或BLAngle的減小而降低；但是由于其他特征參數(shù)的綜合作用，會(huì)導(dǎo)致Rm出現(xiàn)與整體趨勢(shì)不符的情況，說(shuō)明開(kāi)敞水域阻力受到所有特征參數(shù)的影響，在船型優(yōu)化過(guò)程中需要對(duì)各特征參數(shù)進(jìn)行綜合考慮.

根據(jù)計(jì)算結(jié)果建立近似模型，然后采用多島遺傳算法(MIGA)進(jìn)行優(yōu)化，其中，每個(gè)島上的種群數(shù)為15，島數(shù)為8，遺傳代數(shù)為200代，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2，其中，Rs和Pe分別為實(shí)船阻力和有效功率，CHARm為船模阻力變化率，CHAPe為實(shí)船有效功率變化率.通過(guò)優(yōu)化可以得到：優(yōu)化船型排水體積為145 707 m3，比原型增加0.03%，滿足排水體積約束要求.設(shè)計(jì)航速下船模總阻力Rm和實(shí)船有效功率Pe分別降低了5.08%和8.27%.

表2 總阻力和有效功率對(duì)比

優(yōu)化船型與母型船的首部線型對(duì)比見(jiàn)圖8.優(yōu)化后：①首部與船舯部位的過(guò)渡更加合理；②呆木在中縱剖面上的輪廓沒(méi)變，但是其寬度變小，并在船寬方向上與船體進(jìn)行了光順過(guò)渡；③越靠近船舯，橫剖線的弧度越大；④水線角略有減小，越接近船底，半寬水線在進(jìn)流段處的弧度越大；⑤首柱傾角略有減小.

圖8 優(yōu)化后船型對(duì)比

優(yōu)化過(guò)程中，呆木在中縱剖面上的投影形狀不變和首柱傾角減小都是為了保證優(yōu)化船型的破冰性能.母型船和優(yōu)化船型的縱向輪廓波形對(duì)比和船體興波對(duì)比見(jiàn)圖9～10.由圖9～10可知，優(yōu)化船型的船體興波得到了明顯改善.

圖9 縱向輪廓波形對(duì)比

圖10 船體興波對(duì)比

4.2 破冰性能優(yōu)化結(jié)果

船型破冰性能驗(yàn)證與開(kāi)敞水域阻力性能驗(yàn)證同時(shí)進(jìn)行，破冰性能分別以三個(gè)航速連續(xù)破層冰航行時(shí)阻力為目標(biāo)，層冰厚度為1.60 m，破冰阻力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.由表3可知，在航速較低時(shí)，母型船和優(yōu)化船型的破冰性能相當(dāng)；隨著航速增加，優(yōu)化船型破冰性能明顯改善；設(shè)計(jì)破冰航速下阻力降低3.74%，破冰性能得到保障，滿足船型優(yōu)化的前提條件,見(jiàn)圖11.

表3 破冰阻力結(jié)果對(duì)比

圖11 船體與層冰的碰撞現(xiàn)象

5 結(jié) 束 語(yǔ)

文中選取進(jìn)流段水線曲率、水線角、首柱傾角、首部橫剖線曲率、首部呆木寬度5個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行首部線型參數(shù)化建模，改進(jìn)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成系列船型并進(jìn)行開(kāi)敞水域阻力計(jì)算，進(jìn)而建立近似模型，然后采用多島遺傳算法進(jìn)行首部線型優(yōu)化，生成優(yōu)化船型.在設(shè)計(jì)航速下，優(yōu)化船型的開(kāi)敞水域船模阻力降低5.08%，實(shí)船有效功率降低8.27%.文中建立的優(yōu)化方法工程適用性強(qiáng)，優(yōu)化效率高，能夠有效考慮流場(chǎng)細(xì)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，并解決CFD計(jì)算耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，可以推廣并應(yīng)用于解決極地船舶水動(dòng)力性能優(yōu)化問(wèn)題.

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