何慶 駱忠強(qiáng)

摘 要： 針對現(xiàn)有盲源分離算法性能受限于非線性函數(shù)選擇且算法實現(xiàn)復(fù)雜、計算量大的問題，文章提出了一種基于人工免疫算法的盲信號分離算法，達(dá)到滿足實際應(yīng)用中有效分離的需求。該算法不依賴于源信號概率密度的非線性函數(shù)估計，通過免疫算法最小化信號的互信息，實現(xiàn)對觀測混合信號的分離?；诿庖咚惴ǖ拿ば盘柗蛛x，利用免疫算法隱形并行處理，具有較好的全局搜索性能和易收斂到最優(yōu)解的特點。仿真分析表明，與傳統(tǒng)的ICA盲分離算法相比，所提出的算法對于多路混疊信號具有更好的分離效果。

關(guān)鍵詞： 盲源分離； 免疫算法； 互信息； 獨立分量分析

中圖分類號：TP399 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1006-8228（2018）03-42-05

A blind signal separation algorithm based on immune algorithm

He Qing1， Luo Zhongqiang2

（1. Faculty of Eelectronical Engineering， Luzhou Vocational and Technical College， Luzhou， Sichuan 646000， China；

2. Artificial Intelligence Key Laboratory of Sichuan Province， Sichuan University of Science and Engineering）

Abstract： In view of the confined performance and computational complexity problems of the existing blind source separation algorithms due to the choice of nonlinear functions， this paper proposes a blind source separation algorithm based on artificial immune algorithm for the purpose of the effective separation in practical application. The proposed algorithm does not depend on the estimation of probability density properties of the source signals， but implements mutual information minimum via immune algorithm to realize the blind separation of source signals. This algorithm utilizes immune algorithm's invisible parallel processing， and has the character of strong global search performance and easy to converge to the optimal solution. Simulation experiments and analysis show that the proposed algorithm has better separation performance for multi-channel mixed signals.

0 引言

盲源/信號分離（blind source/signal separation，BSS）是20世紀(jì)最后10年發(fā)展起來的一個新的研究領(lǐng)域，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)界和信號處理學(xué)界共同關(guān)心的熱點領(lǐng)域。近年來，盲源分離在多領(lǐng)域獲得了快速發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、語音增強(qiáng)、雷達(dá)與通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域[1-3]。信號分離是指從接收到的混合信號中恢復(fù)出原始信號。用于信號處理的各種濾波器，如時域濾波器、頻域濾波器、空域濾波器和碼域濾波器都是一種信號分離器，能分離出人感興趣的信號。但濾波分離方法都需要建立在源信號和傳輸通道參數(shù)已知的情況下；當(dāng)源信號和傳輸通道參數(shù)未知時，通過濾波根本無法完成信號的分離，這就需要采用盲信號分離技術(shù)。

盲信號分離（BSS）是指在源信號和傳輸通道參數(shù)的先驗知識未知的情況下，根據(jù)源信號的統(tǒng)計特性，僅從觀測到的混合信號中恢復(fù)出原始信號的技術(shù)。術(shù)語“盲”的含義是：①源信號不能被觀測；②源信號如何混合未知。目前針對BSS問題有多種算法?；陔S機(jī)梯度、自然梯度分離等梯度算法是較常見的算法，然而該方法的關(guān)鍵是需要計算非線性激活函數(shù)，使得算法復(fù)雜度增加，同時算法需要計算矩陣的產(chǎn)逆，計算量大，而且魯棒性較差，收斂性有待改進(jìn)[1-2]。獨立分量分析（ICA）是最常見的盲信號分離算法，圍繞解決ICA問題已經(jīng)提出了許多的算法[2-3]。大多數(shù)算法的基本思想是圍繞信號源的獨立性提出各種準(zhǔn)則，然后結(jié)合各種優(yōu)化算法來尋找分離矩陣，如FastICA算法，Infomax算法，自然梯度ICA算法。但這些算法大多會涉及到非線性函數(shù)的選取問題，且這些函數(shù)的選擇取決于源信號的概率密度性質(zhì)。因為，在實際應(yīng)用中，源信號的概率密度性質(zhì)在分離前是未知或難以獲取的，只能通過非線性函數(shù)模擬其概率密度，但是這種模擬又存在誤差，這一矛盾會極大地影響了ICA算法的分離性能。

綜上所述，本文將針對這一缺點，提出一種基于免疫算法的盲源分離算法來克服其不足，實現(xiàn)有效的分離。算法的基本思想是：以信號間的互信息最小原則建立目標(biāo)函數(shù)，利用免疫算法的隱形并行性和全局收斂性來尋優(yōu)最優(yōu)分離矩陣，即通過免疫算法最小化互信息，實現(xiàn)對信號的分離。

本文余下的章節(jié)安排如下：第2節(jié)描述盲信號分離問題模型；第3節(jié)提出基于人工免疫的盲信號分離算法；第4節(jié)進(jìn)行仿真實驗和分析；第5節(jié)總結(jié)全文，得到結(jié)論。

1 盲源信號分離問題描述

本文研究的盲信號分離系統(tǒng)模型如圖1所示[5-6]。

圖1 盲處理原理框圖

假定原始信號來自不同的信號源，即各信號源相互獨立。由傳感器采集得到N個觀測信號{xi（t），i=1，2，…，N}，其中任意第i個信號xi（t）都是由N個信號源（sj（t），j=1，2，…，N）線性混合而成，即：

⑴

其中hij為混合系數(shù)，ni（t）為加性傳感器噪聲。對于N個觀測信號（混合信號），可以用矢量表示為：

X（t）=HS（t）+n（t） ⑵

其中H=[hij]，S（t）=[sj]

Y（t）=WX（t） ⑶

其中Y（t）=[y1（t），y2（t），y3（t），…，yN（t）]T表示對源信號的估計向量，W∈RN×M表示分離矩陣。

盲源分離主要建立在下列前提假設(shè)的基礎(chǔ)上：①源信號各分量相互統(tǒng)計獨立，且其中最多只能有一個分量服從高斯分布；②傳感器數(shù)目不小于源信號的數(shù)目[6-7]。在概率論中，獨立性是通過變量間的聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度之間的關(guān)系來衡量的，但計算變量的概率密度分布并非易事。事實上，并不直接用這種方法作為衡量變量獨立的標(biāo)準(zhǔn)，而是采用了其他的一些準(zhǔn)則，如互信息、負(fù)熵等等，其中以互信息最為常用[8-9]。定義y1，y2，…，yn變量的互信息為：

⑷

其中H（yi）為變量的熵，p（yi）為變量yi的概率密度函數(shù)。

互信息度量了各個隨機(jī)變量之間的相互獨立性，互信息總是非負(fù)的，只有當(dāng)y的各個隨機(jī)變量之間是相互獨立時，才有I（y1，y2，…，yn）=0。對于線性變換Y=WX，由密度變換公式

⑸

⑹

又因為，所以有

⑺

由于H（x）為定值，故優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

⑻

2 免疫盲源分離算法

2.1 免疫算法基本原理

免疫算法是借鑒生物免疫系統(tǒng)原理而提出的一種新型的智能搜索算法。它是一種確定性和隨機(jī)性相結(jié)合并且具有“勘探”與“開采”能力的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法。免疫算法將優(yōu)化問題中待優(yōu)化的問題與免疫應(yīng)答中的抗原相對應(yīng)，可行解對應(yīng)抗體（B細(xì)胞），可行解質(zhì)量對應(yīng)于免疫細(xì)胞與抗原的親和度。這樣就可以將優(yōu)化問題的尋優(yōu)過程與生物免疫系統(tǒng)識別抗原并實現(xiàn)抗體進(jìn)化的過程相對應(yīng)，將生物免疫應(yīng)答中的進(jìn)化過程抽象為數(shù)學(xué)上的進(jìn)化尋優(yōu)過程，形成一種智能優(yōu)化算法。免疫算法的一般步驟主要包括：抗原是被與初始抗體產(chǎn)生，抗體評價，免疫操作等[10-11]。

免疫算法的運行過程為一迭代過程，其運行過程所必須完成的內(nèi)容和過程如下[12]：

⑴ 抗原識別，對問題進(jìn)行分析，構(gòu)造合適的親和度函數(shù)，并制定各種約束條件；

⑵ 產(chǎn)生初始抗體群，即通過編碼把問題的可行解表示成空間中的抗體，在解得空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個初始種群；

⑶ 對群中每一個可行解進(jìn)行親和度評價；

⑷ 判斷是否滿足算法終止條件，滿足則終止并輸出結(jié)果，否則繼續(xù)尋優(yōu)；

⑸ 計算抗體濃度和激勵度；

⑹ 進(jìn)行免疫處理，即免疫選擇、克隆、變異、克隆抑制；

⑺ 種群刷新，以新生成的新抗體代替種群中激勵度較低的抗體，形成新一代抗體，轉(zhuǎn)步驟⑶。

2.2 盲源分離算法實現(xiàn)

盲源分離問題本質(zhì)是一個復(fù)雜的優(yōu)化問題，本文通過免疫算法，找到一個最優(yōu)的分離矩陣，使得互信息達(dá)到最小值，即得到原信息的最佳估計。其算法實現(xiàn)過程如下：

⑴ 抗體編碼

由于實數(shù)編碼具有良好的直觀性、精度較高且能避免二進(jìn)制編碼所帶來的“維數(shù)災(zāi)難”問題，故本文采用實數(shù)編碼方式Wi對進(jìn)行編碼。分離矩陣W可以分解為[w1，w2，…，w，…，wn]T，將wi作為算法的抗體，以滿足使得盲源分離系統(tǒng)輸出量的互信息最小化為目的進(jìn)行尋優(yōu)，此外同時保證各個wi向量之間滿足正交性，防止wi收斂的同一最優(yōu)解。

⑵ 種群初始化

隨機(jī)產(chǎn)生N個wi的抗體，抗體wi屬于解空間。

⑶ 計算親和度

本算法以目標(biāo)函數(shù)作為免疫細(xì)胞與原抗體之間親和度的度量。

⑼

在約束條件E{yyT}=I的約束下，對于某一分離矩陣W，目標(biāo)函數(shù)越小，表明yi之間的獨立性越強(qiáng)。

⑷ 抗體濃度和激勵度

抗體wi濃度定義如下：

⑽

其中N為種群規(guī)模，S（wi，wj）為抗體間的相似度，可表示如下：

⑾

為抗體i與抗體j的親和度，體現(xiàn)抗體間的相似程度，th為相似度閾值。

⑿

其中wi，k和wj，k分別表示抗體wi和wj的第k維，L為抗體編碼長度。

抗體wi激勵度是對抗體質(zhì)量的最終評價結(jié)果，計算方法如下：

⒀

其中a，b為計算參數(shù)，根據(jù)實際情況確定。

⑸ 免疫操作算子

免疫操作算子主要包括免疫選擇算子、克隆算子、變異算子和克隆抑制算子。免疫選擇算子是在抗體群中選擇激勵度較高的抗體，以備克隆操作。

變異算子是產(chǎn)生新抗體，實現(xiàn)區(qū)域搜索的重要算子，描述如下：

⒁

其中wi，j，m是抗體wi的第m個克隆體的第j維；δ為定義的領(lǐng)域范圍，根據(jù)進(jìn)化過程自適應(yīng)確定；pm為變異概率。

⑹ 種群刷新

種群更新主要作用是從抗體群中刪除激勵度較低的抗體，并以隨機(jī)產(chǎn)生的新抗體代替，這樣有利于保持抗體的多樣性，實現(xiàn)全局搜索，探索新的可行解區(qū)域。

3 仿真試驗與分析

為了驗證算法的有效性，考慮仿真試驗采用余弦波、方波、鋸齒波和隨機(jī)噪聲作為源信號，如圖2所示。源信號經(jīng)過隨機(jī)混合矩陣混合后，得到混合觀測信號，如圖3所示。

圖2 源信號

圖3 混合信號

圖4 ICA算法分離效果

將信號分離前和分離后進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，信號波的形狀一致，但是幅值大小不同，波形順序不定，這主要是由盲源分離的兩個不確定性決定的。

圖5 本文算法分離效果

為比較分離算法的性能，采用分離信號與源信號的相似系數(shù)作為性能指標(biāo)，即

⒂

其中M表示信號樣本維數(shù)。

分離信號后，由圖4可知，分離信號y1對應(yīng)源信號s3，分離信號y2對應(yīng)s2，分離信號y3對應(yīng)s1，分離信號y4對應(yīng)s4；由圖5可知，分離信號y1對應(yīng)源信號s1，分離信號y2對應(yīng)s2，分離信號y3對應(yīng)s3，分離信號y4對應(yīng)s4；經(jīng)計算，ICA算法分離后，相似系數(shù)所構(gòu)成的相似矩陣為：

本文算法分離后，相似系數(shù)所構(gòu)成的相似矩陣為：

比較和，可以看出，本文算法能達(dá)到較好的分離效果，與ICA算法相比具有一定的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

本文研究了線性盲源信號分離問題，結(jié)合互信息建立優(yōu)化判據(jù)（目標(biāo)函數(shù)）， 利用免疫算法的隱形并行性和全局收斂性來進(jìn)行尋優(yōu)最優(yōu)分離矩陣。實驗仿真結(jié)果表明，用本文方法得到的分離信號與源信號十分相似，且較優(yōu)于ICA算法分離效果，由此可見本文方法是一種有效地、分離準(zhǔn)確度較高的盲分離算法。由于在實際應(yīng)用中，觀測信號大多為非線性混合，故在下一步的研究中，需要進(jìn)一步研究此種方法對于觀測信號是非線性混合信號的分離性能。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 毛欣，徐慨，劉杰.盲信號分離技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展動態(tài) [J].通信技

術(shù)，2013.46（8）：24-26

[2] WANGR J， ZHAN Y J.A method of underdetermined blind

sourceseparationin time-domain[J].Internation-alJournalof-

Electronics，2012.99（4）：543-555

[3] 周治宇，陳豪.盲信號分離技術(shù)研究與算法綜述[J].計算機(jī)科

學(xué)，2009.36（10）：16-20

[4] Yao Bo，Yang Ji-hai，Chen Xiang.Underdetermined Blind

Source Separation Based on Sparse Component Analysis Applied inDecomposition of Surface Electromyography[J]. Sparse Medicine & Medical Engineering，2012.25（2）：107-111

[5] Thiagarajan J J， Ramamurthy N R， Spanias A. Mixing

matrix estimation using discriminative clustering for blind sourceseparation[J]. Digital Signal Processing，2013.23（1）：9-18

[6] 張賢達(dá)，保錚.盲信號分離[J].電子學(xué)報，2001.29（12A）：

1766-1770

[7] 吳新杰，王靜文等.基于壓縮感知和優(yōu)化算法的欠定盲源信

號分離[J].遼寧大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2014.41（3）：201-215

[8] 張登科.基于ICA的盲信號分離正定性檢驗方法[J].電子學(xué)

報，2012.40（11）：2303-2307

[9] 邱萌萌，周力.基于二階統(tǒng)計和時間結(jié)構(gòu)的盲信號分離方法[J].

計算機(jī)應(yīng)用，2014.34（9）：2510-2513

[10] 杜振華，閆肅，諶海云.免疫克隆選擇多目標(biāo)優(yōu)化算法與

MATLAB實現(xiàn)[J].智能計算機(jī)與應(yīng)用，2014.4（3）：45-48

[11] 黃席樾，張著洪.基于免疫應(yīng)答原理的多目標(biāo)優(yōu)化免疫算法

及其應(yīng)用[J].信息與控制，2003.32（3）：209-213

[12] 錢海，馬建輝，王煦法.一種新的基于克隆選擇原理的人

工免疫算法[J].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2008.38（12）：1397-1405

Key words： blind source separation； immune algorithm； mutual information； independent component analysis