朱小平

【摘 要】數(shù)學(xué)核心知識是近幾年數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革研究的熱點話題之一。目前，教育研究工作者和實踐工作者對數(shù)學(xué)核心知識的研究，主要集中在數(shù)學(xué)核心知識的內(nèi)涵、特征、教育價值、遴選和教學(xué)策略等方面。未來研究應(yīng)該注重平衡數(shù)學(xué)核心知識與非核心知識之間的關(guān)系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心知識、核心能力和核心思想的統(tǒng)一。

【關(guān) 鍵 詞】數(shù)學(xué)核心知識；內(nèi)涵；特征；教育價值；教學(xué)策略

中圖分類號：G420 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）34-0026-04

對于核心知識的研究，可以追溯到美國、英國、芬蘭、挪威等西方發(fā)達(dá)國家于20世紀(jì)90年代開始推行的“核心知識課程”改革，經(jīng)過20多年的發(fā)展，目前國內(nèi)從小學(xué)到大學(xué)也在廣泛地開展各個學(xué)科的核心知識教學(xué)研究，核心知識教學(xué)研究逐漸走向深入，成為全球教育的一個研究熱點。我國《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出，要“適度減少學(xué)科課程比重”“合理設(shè)計課程內(nèi)容”，大力發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)中，也必然要求我們科學(xué)、合理地對教學(xué)知識進行簡化處理，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)核心知識及其知識體系，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)，提升其學(xué)業(yè)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要做到這點，就必須明確數(shù)學(xué)核心知識，并在此基礎(chǔ)上重構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)核心知識的內(nèi)涵及特征

1. 基本含義

希爾斯等認(rèn)為核心知識指“純粹的知識”“從大量的知識中選擇永恒的持久的知識”，即“共享、穩(wěn)固、序列和具體”的知識。龍寶新等將“每個教學(xué)單元中必須讓學(xué)生獲得、理解、重構(gòu)的主要知識經(jīng)驗”界定為學(xué)科核心知識。王紅等則從人類知識分類的視角進行闡述，“核心知識是指陳述性知識中最有遷移性的概念性知識、程序性知識以及元認(rèn)知知識中有助于指導(dǎo)學(xué)習(xí)者進行自我程序與策略建構(gòu)的基礎(chǔ)性知識”。

章建躍強調(diào)，“數(shù)學(xué)核心知識是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)和功能的基本單位”，是“處于核心的、關(guān)鍵性的地位”的基礎(chǔ)知識（包括數(shù)學(xué)思想和方法），它們具有“內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性”。魏光明認(rèn)為“小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心知識主要包括搭建小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材框架的最基礎(chǔ)和最重要的數(shù)學(xué)概念、計算公式、運算律和運算性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系、幾何形體特征等及其所蘊含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”。它們“是保持教學(xué)內(nèi)容前后連貫和一致的重要紐帶”，具有“適用范圍廣、自我生長、遷移能力強”等特點。

顯然，目前人們傾向于把重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識定性為數(shù)學(xué)核心知識，它們在數(shù)學(xué)課程和教材中處于核心的、不可或缺的基礎(chǔ)地位。這些主要知識、關(guān)鍵知識使數(shù)學(xué)學(xué)科形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)而保持不變，它們能整合或解釋其他很多數(shù)學(xué)知識。綜上，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心知識是指那些適用范圍廣，自我生長和遷移能力強的基礎(chǔ)知識，它們具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性，在數(shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)和主干地位。

2. 主要特征

首先，核心知識有三個明顯的特點：一是統(tǒng)攝性。核心知識是一個教學(xué)活動的基軸與焦點，是把零碎的課堂知識串聯(lián)起來，使之融為一體、有機關(guān)聯(lián)的內(nèi)線與鉸鏈?？梢哉f，核心知識教學(xué)是整個教學(xué)活動的連心鎖，是賦予教學(xué)活動以整體性的關(guān)鍵；二是內(nèi)核性。核心知識是教學(xué)知識單元的細(xì)胞核，相對而言，非核心知識只是其生存的環(huán)境；三是衍生性。在課堂知識中，核心知識最具再生力與生發(fā)力，它是最具活性的一種知識類型，是一切其他課堂知識得以生發(fā)與依附的主根。

其次，核心知識還具有“境域性”和“結(jié)構(gòu)性”等特征。任何知識的意義不僅是由其本身的陳述來表達(dá)的，更是由其所位于的整個意義系統(tǒng)來表達(dá)的，即知識存在于一定的時間、空間、理論范式、價值體系、語言符號等文化因素之中，知識具有境域性特征，數(shù)學(xué)核心知識也不例外。同時，作為教師，需要有意識地結(jié)構(gòu)化地組織、加工學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)性的觀點，促進學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在“見樹木，更見森林；見森林，才見樹木”的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心知識。

二、數(shù)學(xué)核心知識的作用與價值

數(shù)學(xué)教育的深層改革呼喚厘清數(shù)學(xué)“核心知識”，加強“核心知識”教學(xué)。具體表現(xiàn)為：

加強核心知識教學(xué)可以清理課堂教學(xué)中的裝飾性、冗雜性成分，給課堂教學(xué)“減負(fù)”，給學(xué)生的學(xué)習(xí)活動松綁，努力構(gòu)建一種“低耗、明快、簡潔、便捷的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，全力打造一種直擊靶心、學(xué)習(xí)主線的課堂教學(xué)形態(tài)?！闭n堂教學(xué)的有限時空和眾多繁雜的教學(xué)內(nèi)容是相對矛盾的，平均用力顯然不夠現(xiàn)實。因此，“瞄準(zhǔn)教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)、主干地位的核心知識展開濃墨重彩的教學(xué)，不失為一種智慧的選擇?！?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的基本原理、基本方法、基本關(guān)系、基本問題等核心知識，在教材內(nèi)容展開過程中，具有“開啟全新的內(nèi)容領(lǐng)域、聯(lián)結(jié)相關(guān)的教學(xué)段落、引領(lǐng)重要的思考方向、促進適時的溝通融合”等獨特意蘊和突出作用。從教材層面看，需要以“核心知識”凝聚教學(xué)內(nèi)容。以“核心知識”來統(tǒng)率教學(xué)內(nèi)容，可以有效降低知識點的零散程度，實現(xiàn)減量不減質(zhì)的目標(biāo)；從教師層面看，能夠借“核心知識”促進專業(yè)發(fā)展。教師通過挖掘核心知識的本質(zhì)特征及其內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，重構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系，能夠更好地“用教材教”“創(chuàng)造性地使用教材”；從學(xué)生層面看，可以用 “核心知識”優(yōu)化學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)。學(xué)生的時間和精力是有限的，抓住核心知識，就可以將學(xué)習(xí)興趣、時間和空間還給孩子，讓他們充分地動手操作、動腦思考、動口表達(dá)，主動地建構(gòu)，深刻地體驗，實現(xiàn)心靈舒展、情智共生。

此外，從“核心素養(yǎng)”落地生根的角度來考慮，“知識層面的教學(xué)是最清晰、最容易被人感知的，但借助知識教學(xué)落實學(xué)科核心素養(yǎng)也是最困難、最復(fù)雜的。知識點往往是瑣碎的、無序的，而核心素養(yǎng)是系統(tǒng)的、多維度的能力和品格，所以將知識點形成體系是落實核心素養(yǎng)的重要途徑。”而關(guān)注和加強核心知識教學(xué)，恰好能夠統(tǒng)一眾多知識點并形成體系，進而實現(xiàn)“化知為能，轉(zhuǎn)識成智”這一教育目標(biāo)。同時，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心知識是開展深度學(xué)習(xí)的切入點和組織深度學(xué)習(xí)的載體。

三、數(shù)學(xué)核心知識的研究內(nèi)容

數(shù)學(xué)核心知識的研究主要體現(xiàn)為三個方面，一是核心知識的篩選與確立，屬于針對數(shù)學(xué)核心知識本身的研究；二是核心知識教學(xué)的要求與策略，關(guān)乎教法和學(xué)法層面的研究；三是涉及核心素養(yǎng)的主旨觀照，即立足核心知識教學(xué)提升核心素養(yǎng)的研究。

1. 核心知識的篩選與確立

根據(jù)課堂結(jié)構(gòu)最優(yōu)化、精致化、簡約化的要求，我們可以對單元課時中的核心教學(xué)內(nèi)容進行萃取，析取核心概念、基本原理與重點知識，具體思路是“先對單元課時的教學(xué)內(nèi)容進行整體分析，梳理出相對獨立的知識點，然后依據(jù)課程或課時教學(xué)目標(biāo)對這些知識點各自的重要性進行賦權(quán)，從眾多知識點中萃取、篩選出核心知識點?！?/p>

數(shù)學(xué)核心知識是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)和功能的基本單位，核心概念是數(shù)學(xué)核心知識的“控制中心”，在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展中起著重要作用，是數(shù)學(xué)知識的主要生長點。把握住數(shù)學(xué)核心概念，就抓住了數(shù)學(xué)知識的根本，掌握了知識增長的源泉。同時，小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識作為最為基礎(chǔ)和普通的數(shù)學(xué)知識，其“核心”的基點和著力點指向于認(rèn)知塊、問題串和思維場，功效表征為其自身高度概括的程度以及與特定情境的緊密聯(lián)系程度。

小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識的篩選與確立，我們可以參照以下方法（見下表）：從數(shù)學(xué)整體看，核心知識是一些基本方法和基本思想；從四大領(lǐng)域看，核心知識是一些基本原理和基本關(guān)系；從知識序列來看，核心知識一般處于知識序列前端或者發(fā)生發(fā)展過程中的拐點和節(jié)點；從知識的某個段落來看，核心知識是一些基本問題。

[內(nèi)容＼&分類視角＼&表現(xiàn)形式＼&舉例＼&小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識＼&知識整體＼&基本思想方法＼&對應(yīng)、枚舉、轉(zhuǎn)化＼&知識領(lǐng)域＼&基本原理＼&乘法分配律＼&基本關(guān)系＼&分?jǐn)?shù)和除法＼&知識序列＼&拐點、節(jié)點＼&表內(nèi)乘法、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)等為乘法序列中的節(jié)點＼&知識段落＼&基本問題＼&24時計時法中如何確定一天的起點和終點＼&]

2. 核心知識教學(xué)的策略與要求

核心知識一經(jīng)確立，剖析教材時就要從深度和廣度上對其進行全方位的挖掘，最終使學(xué)生能全面、深刻地理解和靈活地運用，進而使學(xué)生對知識的理解更加深入，對知識間的關(guān)聯(lián)更加清楚，學(xué)生自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完備。

（1）常用的教學(xué)策略。龍寶新研究發(fā)現(xiàn)，一般教學(xué)策略是“核心知識組塊”策略，即依托核心知識組塊來推進教學(xué)活動的策略。每一“核心知識組塊”都是沿著知識的主導(dǎo)功能——學(xué)習(xí)者發(fā)展這一主線串聯(lián)起來的，其大致構(gòu)成是： 內(nèi)核是核心知識，外圍是調(diào)節(jié)性知識，夾層是背景性知識。辜偉節(jié)認(rèn)為常用策略可以分為基礎(chǔ)性策略、優(yōu)化性策略和發(fā)展性策略。其中，基礎(chǔ)性策略包括聚合策略和發(fā)散策略，優(yōu)化性策略分為“優(yōu)選”和“強化”策略，發(fā)展性策略分為引探策略和建構(gòu)策略。

（2）教學(xué)要求及步驟。數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)是塑造學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之具有不斷吸收新的數(shù)學(xué)知識的能力和知識自我生長的能力。研究實踐表明：核心知識教學(xué)的基本要求有“重視核心知識內(nèi)涵和本質(zhì)的理解性表達(dá)，重視核心知識深度和廣度的全方位挖掘，重視核心知識教學(xué)的問題性和探究性，重視核心知識教學(xué)的聚合性和發(fā)散性”，引導(dǎo)學(xué)生進行核心知識體系建構(gòu)的基本步驟包括“建構(gòu)核心概念，吸附知識‘固著；搭建知識鏈條，引導(dǎo)知識聚集；形成知識群塊，激活知識聯(lián)系；內(nèi)化知識體系，實現(xiàn)知識生長”。

3. 觀照核心素養(yǎng)的核心知識教學(xué)

2016年2月，中國教育學(xué)會發(fā)布《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》，指出核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。與此同時，國內(nèi)眾多學(xué)者及教師分別從理論和實踐維度就“核心素養(yǎng)”做出了自己的思考。數(shù)學(xué)核心知識與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、綜合核心素養(yǎng)之間存在必然的聯(lián)系。我們?nèi)绾卧跀?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中落實指向?qū)W生未來發(fā)展的核心素養(yǎng)？

（1）著眼核心素養(yǎng)的知識遴選與教學(xué)。根據(jù)黃為良的觀點“在展開過程中考察內(nèi)涵豐富性、在拓展過程中考察自主生長性、在整理過程中考察結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性、在應(yīng)用過程中考察基本解釋力”遴選核心知識，對學(xué)生“引領(lǐng)探究”并“加強應(yīng)用”相關(guān)知識，[21]我們才能從低效、重復(fù)、令人厭倦的各種訓(xùn)練中抬起頭來，將目光更加從容地投向?qū)W科核心素養(yǎng)和學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，也才能使學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

（2）“思維可視化”技術(shù)整合與應(yīng)用。劉濯源關(guān)于思維可視化教學(xué)實驗的研究成果表明，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要是發(fā)展學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感模式（感性經(jīng)驗系統(tǒng)）、優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（理性思考系統(tǒng)）以及相應(yīng)階段清晰完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（線性知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)）。其中，數(shù)學(xué)核心知識是線性知識結(jié)構(gòu)的基點或節(jié)點，以及網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)的中心點。運用“思維可視化”教學(xué)策略（運用圖示技術(shù)把本來不可見的思考方法、路徑呈現(xiàn)出來）來實現(xiàn)教法與學(xué)法的升級，是一種已經(jīng)被驗證并且越來越廣泛接受的新途徑。比如，借助知識導(dǎo)圖或思維導(dǎo)圖這一工具的幫助，將其整合、鏈接為“核心知識導(dǎo)圖”，并在和其他教學(xué)資源、教學(xué)素材相結(jié)合的基礎(chǔ)上形成直接可以向?qū)W生教授的“核心知識包”，以此達(dá)到“深度呈現(xiàn)知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)”的目的。

（3）“產(chǎn)出導(dǎo)向”數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，每個人最需要的不再是簡單占有大量知識，而是核心知識、關(guān)鍵能力和必備品格三位一體的核心素養(yǎng)。魏光明認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該精選數(shù)學(xué)核心知識，著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)“產(chǎn)出”來組織教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)生數(shù)學(xué)知識，聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生深度理解和靈活遷移，提升其以高階思維能力和學(xué)習(xí)力為核心的學(xué)科素養(yǎng)。為將學(xué)生核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)落到實處，我們理應(yīng)將學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，將知識的“產(chǎn)出權(quán)”賦予學(xué)生，拉長核心知識創(chuàng)生、體驗和完善過程，經(jīng)由充分且多元對話，建構(gòu)并分享知識的意義世界，實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)與人的整體發(fā)展相統(tǒng)一。

四、數(shù)學(xué)核心知識研究展望

1. 正確認(rèn)識和處理數(shù)學(xué)核心知識與非核心知識之間的平衡關(guān)系

布魯納曾說，所掌握的知識越基礎(chǔ)、越概括，對新學(xué)習(xí)的適應(yīng)性就越廣泛；用基本的、一般的觀念來不斷擴大和加深知識，應(yīng)當(dāng)成為教育過程的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)要反復(fù)回到這些基礎(chǔ)知識——核心知識，以它們?yōu)榛A(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與之觀念相適應(yīng)的完整知識體系和思想方法為止。

與此同時，對于某一學(xué)習(xí)階段來說，核心知識不能多，也不能亂。事實上，要學(xué)習(xí)核心知識，還需要許多“非核心知識”來做支撐，并且核心知識和非核心知識的內(nèi)容呈現(xiàn)還要有一定的比例，要“在一大堆紛繁知識中確立核心知識的地位，安排好核心知識呈現(xiàn)的時機，處理好核心知識和非核心知識的關(guān)系，幫助核心知識實現(xiàn)它的生長力?！蔽覀円朴趨^(qū)分和篩選核心知識與非核心知識，切實提高自己對數(shù)學(xué)的理解水平。在聚焦核心知識的基礎(chǔ)上，把非核心知識“下放”給學(xué)生，讓一節(jié)課中學(xué)生的有效之“學(xué)”走向最大化，讓教師的“教”直擊靶心，讓教學(xué)活動多做“有用功”，從而走向理想的“低耗高效”教學(xué)質(zhì)態(tài)。

2. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心知識、核心能力和核心思想的統(tǒng)一

數(shù)學(xué)核心知識、核心能力和核心思想是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本元素。數(shù)學(xué)核心能力有兩方面：思維能力與問題解決能力。其中，思維能力是核心能力的核心，而思維能力的核心包括了創(chuàng)造力和想象力。數(shù)學(xué)核心思想主要有：抽象思想、推理思想和模型思想，它們內(nèi)隱于知識學(xué)習(xí)和問題解決過程之中。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要“挖掘數(shù)學(xué)核心知識蘊含的思維教育價值，加強學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程、數(shù)學(xué)原理的抽象過程，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，從中體會數(shù)學(xué)的研究方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的基本套路?！睂Ｗ⒂跀?shù)學(xué)的核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生返璞歸真地思考問題、解決問題，可以達(dá)到以簡馭繁、以不變應(yīng)萬變的效果。同時，有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的有一定深度的整體認(rèn)識，進而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而也真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值。

總之，重視和加強數(shù)學(xué)核心知識的教學(xué)及研究是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最實際的有形載體。數(shù)學(xué)核心知識的掌握與數(shù)學(xué)核心能力的形成是不可分割的，因為個體在獲取、整合和運用數(shù)學(xué)知識的過程中形成了實踐與創(chuàng)新等各種能力，數(shù)學(xué)核心能力的形成與提升也必定是在掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。更進一步說，如果沒有數(shù)學(xué)核心知識和核心能力的奠基，個體發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成則最終可能會淪為一句空話。

參考文獻：

[1] 趙中建.美國核心知識課程的理論和實踐（上）[J].外國教育資料，1996：5.

[2] 龍寶新.走向核心知識教學(xué)：高效課堂教學(xué)的時代意蘊[J].全球教育展望，2012：3.

[3] 王紅，吳穎民.放慢知識的腳步 回到核心基礎(chǔ)[J].人民教育，2015：7.

[4] 章建躍.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及其教學(xué)的再認(rèn)識[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)·高中版，2008：5.

[5] 魏光明.尋找數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)·小學(xué)版，2008：1-2.

[6] 賁友林.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識的三點思考[J].江蘇教育，2011：1.

[7] 劉正松.讓核心知識自然生長[J].教育研究與評論，2015：6.

[8] 黃為良.核心知識在內(nèi)容展開過程中的價值分析[J].江蘇教育，2011：1.

[9] 魏光明.走近數(shù)學(xué)“核心知識”教學(xué)[J].江蘇教育，2011：1.

[10] 任學(xué)寶.核心素養(yǎng)培育要落實到學(xué)科教學(xué)的四個層次，人民教育.2017：03-04

[11] 張立昌.基于核心知識導(dǎo)圖的高效課堂創(chuàng)建[J].課程教材教法，2014：8.

[12] 章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與智慧發(fā)展[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015：8.

[13] 荀步章.“核心知識”基點：認(rèn)知塊 問題串 思維場[J].教育科學(xué)論壇，2014：1.

[14] 辜偉節(jié).核心知識教學(xué)的策略選擇[J].江蘇教育，2011：1.

[15] 魏光明，王俊亮.基于小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)的課堂實踐[J].江蘇第二師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)），2014：2.

[16] 黃為良.著眼核心素養(yǎng)的知識遴選與教學(xué)[J].江蘇教育，2016：5.

[17] 劉濯源.基于“思維可視化”的小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展策略[J].江蘇教育，2016：5.

[18] 魏光明.產(chǎn)出導(dǎo)向：指向未來的數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)[J].江蘇教育，2016：5.

[19] 王俊.讓核心知識成為傳播思想的“種子”[J].江蘇教育，2011：1.

[20] 李海東.整體把握數(shù)學(xué)教學(xué) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2015：1.

（編輯：胡 璐）