馬媛嬋

[提要] 投資是拉動經(jīng)濟增長的三駕馬車之一，因此研究我國全社會固定資產(chǎn)投資對研究我國經(jīng)濟增長有著重要的現(xiàn)實意義。本文采用江蘇省1991～2015年數(shù)據(jù)，從時間序列定義出發(fā)，運用Eviews軟件建立ARIMA模型，對歷年江蘇省社會固定資產(chǎn)進行分析，最后對該模型進行評價，提出不足。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；時間序列；固定資產(chǎn)投資

中圖分類號：F83 文獻標識碼：A

收錄日期：2018年2月6日

一、引言

1978年的改革開放政策，給我國帶來新的發(fā)展動力，讓經(jīng)濟迅速發(fā)展，并取得不俗的成就，社會固定資產(chǎn)總額也持續(xù)增加。就江蘇省而言：1991年僅為439.98億元；1993年首次突破1，000億元達到1，144.2億元；而2015年則高達45，905.17億元。而在中國2001年加入WTO之后，來華投資的外商人數(shù)大量增加，這也推動了經(jīng)濟策略的改進與發(fā)展，促使經(jīng)濟策略有所改變，為經(jīng)濟增長增添新的動力。而江蘇作為改革開放的先行地區(qū)，經(jīng)濟發(fā)展一直處于領(lǐng)先地位。然而，大量投資的增加導(dǎo)致固定資產(chǎn)增長過快，帶來了一些新的問題。又由于全社會固定資產(chǎn)投資受多種因素的影響，而各影響因素之間又有著千絲萬縷的內(nèi)在聯(lián)系。因此，本文將江蘇省社會固定資產(chǎn)投資總額看成是一個時間序列，利用已有的歷史數(shù)據(jù)分析該指標的發(fā)展趨勢，并預(yù)測未來值，從而為經(jīng)濟策略的制定提供可靠的理論基礎(chǔ)。

二、ARIMA模型簡介

如果通過運用時間序列的過去以及當期值，再加上滯后項的干擾，建立模型以后是可以解釋時間序列的規(guī)律的，這就是隨機時間序列。這種模型的優(yōu)勢就在于，如果序列不受時間的變化而變化，那么，我們就可以用過去的數(shù)值來預(yù)測未知的變量。

實際生活中，大部分時間都是不平穩(wěn)的，各類現(xiàn)象的平均數(shù)、方差等都會隨著時間的不同而改變，但是傳統(tǒng)的時間序列模型卻只能描述平穩(wěn)序列的內(nèi)在規(guī)律。因此，就需要一種方法，能夠?qū)⒉黄椒€(wěn)的序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的序列。通常所用的方法有差分和取對數(shù)。就差分這一方法而言，在差分后序列變得平穩(wěn)，然后用一個平穩(wěn)的ARMA（p，q）模型作為其基礎(chǔ)，那么原始序列則是一個自回歸單整移動平均時間序列，記為ARIMA（p，d，q）。它有三種基本模型組成：AR模型、MA模型以及ARIMA模型。

三、實證分析

影響全社會固定資產(chǎn)投資的因素有很多，如經(jīng)濟基礎(chǔ)、人口變化、科技因素等，而各影響因素之間又有著千絲萬縷的內(nèi)在聯(lián)系。所以，如果想要用傳統(tǒng)的因果分析法去研究這個問題，就會比較困難，難以區(qū)分究竟是何種因素導(dǎo)致固定資產(chǎn)投資的變化。于是本文將以前的全社會固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)作為時間序列，利用這些歷史數(shù)據(jù)分析其內(nèi)在規(guī)律，建立相應(yīng)時間序列模型，并預(yù)測未來值。

本文選用1991～2015年的25個年度指標值，這些數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》和《江蘇省統(tǒng)計年鑒》，為了使模型的正確性更高，選用前22年的數(shù)據(jù)進行處理，得出相應(yīng)的表達式，并用后3年的數(shù)據(jù)來對該表達式進行檢驗，最后對2014年及2015年的投資額進行預(yù)測。

（一）數(shù)據(jù)來源及描述。本文對1991～2015年的25個年度江蘇省全社會固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)進行分析，所有數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》和《江蘇省統(tǒng)計年鑒》。表1為選用數(shù)據(jù)的基本描述統(tǒng)計，圖1為1991～2015年我國全社會固定資產(chǎn)投資總額折線圖。（表1、圖1）

由表1可知，數(shù)據(jù)隨著時間的變化差距較大，由最大值和最小值之間的巨大差距可知，其有較大的標準差。這也就說明，原序列存在異方差，并且是不平穩(wěn)的序列。由圖1可知，曲線向右上方波動，并且增長趨勢明顯，并且存在異方差。由圖1就能簡單判斷出該序列不平穩(wěn)，存在時間趨勢項。為了更具有說服力，對原始數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，由結(jié)果可知，未經(jīng)處理的序列沒有通過ADF單位根檢驗，因此原序列不平穩(wěn)。這一點也進一步說明了該項指標受到多種因素的影響，不適合固定模式的分析。

（二）平穩(wěn)化處理。為了使初始數(shù)據(jù)序列更加平穩(wěn)，對我國固定資產(chǎn)投資總額序列取對數(shù)，記為lnXt；一階差分后的序列記為△lnXt；二階差分后的序列記為△2lnXt。按二階差分后數(shù)據(jù)做序列圖，已沒有時間項的干擾，可認為已經(jīng)變?yōu)槠椒€(wěn)序列。經(jīng)處理，發(fā)現(xiàn)二階差分后序列平穩(wěn)。對已經(jīng)平穩(wěn)后的序列做相關(guān)圖。并根據(jù)自相關(guān)與偏相關(guān)圖截尾與否選擇適合的時間序列模型。如果自相關(guān)是拖尾，偏相關(guān)截尾，則用AR算法；相反的話則用MA算法；如果自相關(guān)和偏相關(guān)都是拖尾，則用ARMA算法。在該例中，PACF圖和ACF圖均是拖尾的，因此該序列適合ARMA模型。又由于序列是經(jīng)過二階差分后才平穩(wěn)，所以這里選用ARIMA模型。

（三）ARIMA（p，d，q）模型的建立。通過上述分析，本文選擇ARIMA（p，d，q）模型，并從上述單位根檢驗中可知d=2。ARIMA（p，d，q）模型中p、q這兩個參數(shù)分別通過自相關(guān)及偏相關(guān)圖推出。相關(guān)系數(shù)AC與偏相關(guān)系數(shù)PAC在K=2與K=4時都與0有顯著差異。因此，設(shè)定模型為ARIMA（2，2，4），并先假設(shè)存在常數(shù)項。

在假設(shè)模型為ARIMA（2，2，4）的情況下常數(shù)項和部分系數(shù)都沒有顯著性，因此不能通過t檢驗，因此需要對模型進行修正。修正后的結(jié)果如表2所示。（表2）

由表2可知，所有系數(shù)都是顯著的，可以通過檢驗。于是將模型ARIMA（1，1，4）修正為ARIMA（1，2，3），并得到如下表達式：

（四）模型的診斷。運用模型（4）對結(jié)果進行擬合回歸，可以得到相應(yīng)的擬合值和殘差圖。實際值與擬合值相比較為接近，且自相關(guān)與偏相關(guān)值基本都在置信區(qū)間內(nèi)。

由于估計模型時使用的是1991～2013年的數(shù)據(jù)，所以可以使用2014年、2015年這兩年的數(shù)據(jù)對模型進行估計。具體預(yù)測結(jié)果如表3所示。（表3）

四、模型評價

建立ARIMA模型時，本文選擇1991～2015年江蘇省固定資產(chǎn)投資額作為研究對象，通過平穩(wěn)性檢驗、自相關(guān)與偏自相關(guān)等檢驗確定模型相關(guān)參數(shù)，得到ARIMA（1，2，3）模型。用模型對2014年、2015年的江蘇省固定資產(chǎn)投資做預(yù)測，得到的預(yù)測值與實際值擬合效果較好，誤差分別為4.1%和19.8%。由此可見，隨著ARIMA模型預(yù)測期間增大，預(yù)測誤差會逐漸增大。在短期預(yù)測方面，與其他的預(yù)測方法相比，該種預(yù)測的準確度還是比較高的。因此，建立ARIMA模型對預(yù)測短期除此之外，此處的樣本量較少，僅有25個，要想有更好的擬合和預(yù)測效果，樣本量應(yīng)該越多越好。

主要參考文獻：

[1]倪寧寧.基于拓展ARIMA模型的全社會固定資產(chǎn)投資擬合及預(yù)測[J].統(tǒng)計與決策，2016.13.

[2]潘靜，張穎，劉璐.基于ARIMA模型與GM（1，1）模型的居民消費價格指數(shù)預(yù)測對比分析[J].統(tǒng)計與決策，2017.20.

[3]師思.ARIMA模型在固定資產(chǎn)投資變化率預(yù)測中的運用[J].統(tǒng)計與決策，2009.10.

[4]李惠.ARIMA模型在我國全社會固定資產(chǎn)投資預(yù)測中的應(yīng)用[J].對外經(jīng)貿(mào)，2010.7.

[5]尹煒鋒.河北省固定資產(chǎn)投資需求分析預(yù)測[D].天津大學(xué)，2013.