劉 春

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)管理中心,德陽(yáng) 618000)

1 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高,人們住房、生活得到了大幅度的改善,出現(xiàn)了許多大型建筑. 在建筑構(gòu)建過(guò)程中,工程造價(jià)是大家關(guān)心的重要問(wèn)題,其直接影響到工程的管理、成本以及其它方面,因此建立高精度的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)[1-3].

建筑工程造價(jià)建模?；跁r(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行,把建筑工程造價(jià)看作是一種按時(shí)間前后順序組織在一起的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)之間存在明顯時(shí)序特性,同時(shí)受到其它因素影響,具有較強(qiáng)的非線性變化特點(diǎn). 傳統(tǒng)建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型有：多元性線回歸,滑動(dòng)平均模型等,它們屬于線性建模方法,無(wú)法描述建筑工程造價(jià)的非線性變化特征,建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果不太可靠[4,5]. 近些年,人們將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到了建筑工程造價(jià)的建模中,由于具有非線性預(yù)測(cè)能力,獲得了比傳統(tǒng)模型更高的建筑工程預(yù)測(cè)精度[6-8]. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求建筑工程造價(jià)的歷史數(shù)據(jù)多,如果歷史數(shù)據(jù)太少,會(huì)出現(xiàn)“過(guò)擬合”的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果. 支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)是一種非線性建模能力強(qiáng)的算法,克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本規(guī)模的約束條件,預(yù)測(cè)性能要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),為建筑工程造價(jià)提供了一種新的建模工具[9]. 如何對(duì)歷史數(shù)據(jù)間的時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行有效挖掘十分關(guān)鍵,常采用拓階的方法實(shí)現(xiàn),拓階過(guò)程消耗時(shí)間長(zhǎng),而且屬于線性拓階方法,結(jié)果無(wú)法描述建筑工程造價(jià)的非線性變化特性. 為了精確對(duì)建筑工程造價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè),根據(jù)對(duì)建筑工程造價(jià)樣本時(shí)間相關(guān)性和非線性變化特點(diǎn),構(gòu)建了基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)與支持向量機(jī)相融合的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型,并通過(guò)建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)實(shí)例對(duì)性能進(jìn)行測(cè)試與分析.

2 支持向量機(jī)與地統(tǒng)計(jì)學(xué)

基于支持向量機(jī)的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)建模過(guò)程中,由于根據(jù)建筑工程造價(jià)數(shù)據(jù)間的時(shí)間相關(guān)性,由支持向量機(jī)自身無(wú)法確定表示時(shí)間相關(guān)性的嵌入維數(shù),地統(tǒng)計(jì)學(xué)(Geostatistics,GS)[10,11]是一種時(shí)序特性分析法,可以將變程作為時(shí)間序列的階數(shù),即嵌入維數(shù),而且工作過(guò)程簡(jiǎn)單、執(zhí)行速度快,可以用于確定支持向量機(jī)的建筑工程造價(jià)時(shí)間序列拓階.

2.1 支持向量機(jī)

式中,w為權(quán)向量,b為閾值,為高維特征空間的映射函數(shù).

為了使預(yù)測(cè)結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)最小化,建立如下的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：

式中,L為損失函數(shù),具體為

式中,ε是回歸誤差的閾值[12].

對(duì)于小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題,基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)原理進(jìn)行建模可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果差,為此支持向量機(jī)考慮了泛化風(fēng)險(xiǎn),得到如下回歸函數(shù)：

式(4)可以轉(zhuǎn)化為求解以下函數(shù)規(guī)劃問(wèn)題：

約束條件為：

引入拉格朗日算子 得到式(6)的對(duì)偶問(wèn)題,然后進(jìn)行求解可得：

本文采用RBF函數(shù),其定義為

在建筑工程造價(jià)進(jìn)行建模時(shí),相關(guān)研究表明,下一時(shí)刻建筑工程造價(jià)與前m個(gè)建筑工程造價(jià)相關(guān),即時(shí)間序列的嵌入維數(shù),用yk+1表示當(dāng)建筑工程造價(jià),那么建筑工程造價(jià)的預(yù)測(cè)原理可以表示為：

2.2 地統(tǒng)計(jì)學(xué)

協(xié)方差函數(shù)定義為：

式中,h表示時(shí)間間隔距離.

3 GS-SVM的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型

(1) 收集建筑工程造價(jià)相關(guān)數(shù)據(jù),得到數(shù)據(jù)形式為X={x1,x2,…,xn},并進(jìn)行如下處理.

(2) 采用地統(tǒng)計(jì)學(xué)通過(guò)變程確定建筑工程造價(jià)的最優(yōu)嵌入維數(shù),具體為：根據(jù)不同h,由式(11)得到不同的γ(h),剛開始,h與γ(h)之間是一種線性變化關(guān)系,當(dāng)h超過(guò)一定距離后,γ(h)得到第一個(gè)最大值,該γ(h)的值為基臺(tái)值,此時(shí)的h為變程,用α表示,即得到了時(shí)間序列的嵌入維值.

(3) 根據(jù)最優(yōu)嵌入維數(shù)和建筑工程造價(jià)的影響因素構(gòu)建支持向量機(jī)的輸入向量,與相應(yīng)的建筑工程造價(jià)組成學(xué)習(xí)樣本.

(4) 將建筑工程造價(jià)訓(xùn)練樣本集輸入支持向量機(jī),并設(shè)置支持向量機(jī)參數(shù),建立建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型.GS-SVM的工程造價(jià)建模過(guò)程如圖1所示.

圖1 工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型的工作流程

4 建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)實(shí)例

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

選擇某市2000～2016年的每月工程造價(jià)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,共獲得180個(gè)樣本,采用單層面積、層數(shù)、層高、承載力、基深作為影響,工程造價(jià)數(shù)據(jù)如圖2所示,以130個(gè)月數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,建立建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型,其余50個(gè)樣本對(duì)建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型的泛化能力進(jìn)行測(cè)試.

圖2 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

從圖2可知,2000～2016年的每月建筑工程造價(jià)數(shù)據(jù)具有明顯上升變化態(tài)勢(shì),為此建立建筑工程造價(jià)模型之前,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢(shì)平穩(wěn)化法處理,具體如下：

首先對(duì)2000～2016年的每月建筑工程造價(jià)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù),然后進(jìn)行擬合,即

根據(jù)式(14)得到去趨勢(shì)平穩(wěn)化后的2000～2016年的每月建筑工程造價(jià)數(shù)據(jù)：

后續(xù)建?；谄椒€(wěn)化后的建筑工程造價(jià)數(shù)據(jù).

4.2 基于GS確定建筑工程造價(jià)數(shù)據(jù)嵌入維數(shù)

建筑工程造價(jià)不僅與單層面積、層數(shù)、層高、承載力、基深等因素有關(guān),而且與前一段時(shí)間的建筑工程造價(jià)相關(guān),因此,建筑工程造價(jià)時(shí)間序列具有明顯的時(shí)間關(guān)聯(lián)特性,對(duì)平穩(wěn)化后的建筑工程造價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析,得到建筑工程造價(jià)的半變異函數(shù)如圖3所示. 從圖3可知,變程α=5,即建筑工程造價(jià)與前5個(gè)月的建筑工程造價(jià)相關(guān),因此嵌入維數(shù)為5. 前5個(gè)月的建筑工程造價(jià)數(shù)據(jù)與單層面積、層數(shù)、層高、承載力、基深作為輸入,構(gòu)建支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)樣本.

4.3 結(jié)果與分析

4.3.1 GS-SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)十折交叉驗(yàn)證法確定支持向量機(jī)的參數(shù)：C=240.80,σ=1.784,GS-SVM的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示. 從圖4可知,GS-SVM的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度相當(dāng)高,能夠較好描述建筑工程造價(jià)的變化特點(diǎn),GS-SVM可以應(yīng)用于實(shí)際的建筑工程造價(jià)中.

圖3 建筑工程造價(jià)的半變異函數(shù)圖

圖4 GS-SVM的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果

4.3.2 與其它模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

比較采用多元線性回歸模型(MLR)、支持向量機(jī)(SVM)、地統(tǒng)計(jì)學(xué)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GS-BPNN)作為對(duì)比模型,采用平均預(yù)測(cè)精度作為建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果好壞評(píng)價(jià)指標(biāo). 統(tǒng)計(jì)所有模型的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度,得到結(jié)果如表1所示. 對(duì)表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,可知：

(1) 單一支持向量機(jī)(SVM)沒(méi)有考慮建筑工程造價(jià)數(shù)據(jù)的時(shí)序動(dòng)態(tài)特性,沒(méi)有進(jìn)行拓階操作,只是簡(jiǎn)單采用影響因素作為輸入變量,導(dǎo)致建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度低.

(2) 多元線性回歸模型(MLR)的建筑工程造價(jià)最低,說(shuō)明其不能準(zhǔn)確描述建筑工程造價(jià)的變化特點(diǎn),獲得了較高的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)誤差,沒(méi)有什么實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

(3) GS-BPNN的建筑工程造價(jià)平均預(yù)測(cè)精度得到了一定提升,這主要由于通過(guò)GS對(duì)建筑工程造價(jià)時(shí)間序列進(jìn)行拓階處理,描述了數(shù)據(jù)的時(shí)序動(dòng)態(tài)特性,大幅度降低了建筑工程造價(jià)的預(yù)測(cè)誤差,表明引入變程可以有效提高建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度.

(4) GS-SVM的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度最高,這是因?yàn)椴捎弥С窒蛄繖C(jī)對(duì)建筑工程造價(jià)進(jìn)行建模,克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大樣本要求,泛化能力優(yōu)異,并通過(guò)GS描述建筑工程造價(jià)數(shù)據(jù)的時(shí)序特性,建立理想的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型,相比對(duì)比模型,建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度具有明顯優(yōu)勢(shì).

表1 建筑工程造價(jià)的預(yù)測(cè)精度對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)建筑工程造價(jià)中的訓(xùn)練樣本選擇問(wèn)題,以及非線性變化特點(diǎn),綜合利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)和支持向量機(jī)的優(yōu)點(diǎn),設(shè)計(jì)了基于GS-SVM的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型,通過(guò)地統(tǒng)計(jì)學(xué)快速確定時(shí)間序列的嵌入維數(shù),然后通過(guò)支持向量機(jī)建立建筑工程造價(jià)的非線性預(yù)測(cè)模型,具體應(yīng)用實(shí)例測(cè)試結(jié)果表明,GS-SVM大幅度提高了建筑工程造價(jià)的預(yù)測(cè)精度,具有廣泛的應(yīng)用前景.

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