萬 陽

(重慶市烏江電力有限公司，重慶 409000)

0 前 言

降雨是自然界水循環(huán)過程中的重要一環(huán)，是自然界中徑流來源的主要因素。降雨量的多少對自然環(huán)境影響不可小覷，降雨過多會造成洪災(zāi)，降雨過少會造成干旱。若可提前預(yù)估來年的降雨情況，并以此作為未來1年的工作規(guī)劃依據(jù)，充分利用來年雨水資源，在干旱時就可減輕災(zāi)害，在降雨過多時提前做好應(yīng)對準(zhǔn)備，大大減輕雨水災(zāi)害造成的損失。在水文分析與預(yù)測預(yù)報中，首要的工作就是對降雨進行科學(xué)的預(yù)測。降雨量預(yù)測方法有線性分析方法和非線性分析方法，其中非線性分析方法有自回歸模型，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型、集對分析、模糊分析等不確定水文分析方法[1]。近年來，集對分析方法被應(yīng)用到水文預(yù)報當(dāng)中，預(yù)報效果良好。歐源[2]等利用秩次集對分析建立年徑流預(yù)測模型，預(yù)測岷江紫坪鋪的年徑流量，并和自回歸模型和BP模型的預(yù)測結(jié)果比較，得出秩次集對模型預(yù)測精度較高。劉銀迪[3]等利用序位集對分析對遼河流域的年降雨量進行預(yù)測，預(yù)報結(jié)果較可靠。許美玲[4]等將集對分析運用于云南強降雨過程預(yù)報，用權(quán)重法將不同強降雨預(yù)報進行集成，從而給出集不同預(yù)報于一體的云南強降雨預(yù)報過程。王紅芳[5]等構(gòu)建了基于集對分析的最近鄰抽樣年徑流預(yù)測模型，并和模糊優(yōu)選預(yù)測結(jié)果進行了對比。萬星6]等構(gòu)建了基于聯(lián)系度的水文徑流量狀態(tài)預(yù)測模型，以水庫總流量和相關(guān)氣象要素進行分類，在未來給定因素情況下，運用模型判斷未來流量變化所處位置，進行預(yù)測水庫流量。馮利華[7]等基于集對分析來研究預(yù)測未來水資源變化情勢，通過變化運用，可以使集對分析具有預(yù)測功能。

大部分水文要素之間都有“關(guān)系”，例如降雨-徑流、水位-流量、洪峰-洪量。2個水文變量之間的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)、負相關(guān)和差異性，而傳統(tǒng)方法采用一個數(shù)值來體現(xiàn)水文變量之間的關(guān)系，如模糊分析以隸屬度來度量二者之間的關(guān)系、灰色原理以灰關(guān)聯(lián)度來衡量相關(guān)關(guān)系等，具有一定的局限性，沒法完整描述變量之間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)[8]。1989年趙克勤基于馬克思哲學(xué)理論中的“對立統(tǒng)一觀點”，提出來集對分析方法(Set Pair Analysis，SPA)[9]。集對分析方法基于集對的建立，同時對集對的同一性、差異性和對立性進行分析，并用聯(lián)系度來度量集對之間的關(guān)系，較科學(xué)系統(tǒng)地描述了集對間的關(guān)系結(jié)構(gòu)[10]。因此，本文運用集對分析法構(gòu)建了不同的年降雨量預(yù)測模型，并將預(yù)測結(jié)果進行了對比，優(yōu)選出最佳的預(yù)測方法。

1 P-SPA預(yù)測模型

1.1 集對分析原理

集對分析是一種分析不確定性問題的系統(tǒng)分析方法。它綜合考慮同一性、差異性和對立性，局部性和整體性之間的關(guān)系，最后以聯(lián)系度來衡量同異反程度。這種綜合不確定度能夠較好地描述多種不確定性因素之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，避免了單一化指標(biāo)分析法帶來的誤差。其核心思想就是先對任意有關(guān)聯(lián)的2個集合A和B構(gòu)造集對(A，B)，按一定原則對集對(A，B)的特性進行同一性、差異性和對立性分析，最后用綜合的不確定度(聯(lián)系度)來描述，即：

(1)

μA-B=a+bi+cj

(2)

式中：a+b+c=1。

1.2 P-SPA集對分析預(yù)報模型原理

P-SPA集對分析預(yù)報模型的構(gòu)造方式是確定2個有關(guān)聯(lián)的集合構(gòu)造成集對，再對集對的同一性、差異性和對立性進行分析，最后確定集對的異反聯(lián)系度，以聯(lián)系度的大小來確定2個集對的關(guān)系，并以相似預(yù)測的原理進行未來情勢的預(yù)報。已知年降雨量時間序列為x1,x2,…,xn，且xt與前k個歷史降雨量xt-1,xt-2,…,xt-k存在關(guān)系，因此我們可以將已知的年降雨量時間序列滑動生成(n-k+1)個容量為k的集合Ai；每個集合Ai對應(yīng)著后續(xù)值xk+i，見表1所示。若給定一個集合B=(xn-k+1,xn-k+2,…,xn)，其后續(xù)值為xn+1，那么我們可以運用集對分析計算集合Ai和集合B聯(lián)系度，并優(yōu)選出相似度高的若干個集合，將其后續(xù)值加權(quán)或者不加權(quán)平均值作為xn+1的預(yù)測值。

表1 秩次轉(zhuǎn)換結(jié)果、聯(lián)系度及聯(lián)系數(shù)計算結(jié)果表

2 模型求解步驟

(1) 已知年降雨量時間序列為x1,x2,…,xn，構(gòu)建年降雨量歷史集合Ai及其后續(xù)值和集合B，考慮到年降雨量序列的弱相關(guān)性，k取值以4～6為宜。

(3) 分別求解集合Ai′和B′的聯(lián)系度。秩次變換為將集合Ai′和B′中的元素分別做商，記為fij，當(dāng)fij=1，則為“同”；當(dāng)0≤fij<1，為“異”；當(dāng)fij>1，為“反”。量化變換為將集合Ai′和B′中的元素做差，記為d，當(dāng)d=0，為“同”；當(dāng)d=1，為“異”；當(dāng)d=2，為“反”。給定i、j的數(shù)值，分別得到集合Ai′和B′的聯(lián)系數(shù)。

(4) 根據(jù)聯(lián)系數(shù)最大原則，在集合Ai優(yōu)選出若干個和集合B相似的集合，優(yōu)選集合的后續(xù)值采用下列公式得到預(yù)測值

(3)

式中：m為相似集合的個數(shù)。

3 應(yīng)用實例

以都江堰雨量站1961—2006年共46 a的年降雨量資料為例，將1961—2002年年降雨量資料構(gòu)建P-SPA集對分析預(yù)報模型，預(yù)測2003—2006年的年降雨量。經(jīng)過分析計算，確定預(yù)測值與前5年的年降雨量資料有關(guān)，采用秩次變換加權(quán)集對分析方法。首先以2003年為預(yù)測年，預(yù)測值對應(yīng)的集合[1123.4,1213,941.6,1259,992.9]，該集合與構(gòu)建的37個歷史集合構(gòu)成37組集對，并將37組集對進行秩次變換，做商求解同一度、差異度和對立度，確定差異不確定分量系數(shù),j取-1，i取0.5，代入式(2)得到37組集對H(Ai，B)的聯(lián)系數(shù)，如表1所示。

從表1計算結(jié)果可以看出，有4個集對的聯(lián)系數(shù)均為0.5，分別是集對H(A3，B)的聯(lián)系數(shù)、集對H(A15，B)的聯(lián)系數(shù)、集對H(A19，B)的聯(lián)系數(shù)和集對H(A33，B)的聯(lián)系數(shù)。根據(jù)最大聯(lián)系數(shù)判斷原則，預(yù)測值為集合A3、A15、A19和A33后續(xù)值的加權(quán)平均數(shù)，即2003年的預(yù)測年降雨量為1 114.2、1 243.5、1 186.5 mm和961.9 mm的加權(quán)平均數(shù)。經(jīng)計算，2003年的預(yù)測降雨量為985.7 mm，而2003年的實際年降雨量為1 015.9 mm，預(yù)測誤差2.97%。同理可求得2004—2006年的預(yù)測年降水量。最后與量化處理方式預(yù)測結(jié)果進行比較，結(jié)果見表2。

表2 秩次加權(quán)集對和量化集對預(yù)報模型預(yù)測值表 /mm

從表2可以看出，秩次加權(quán)集對預(yù)報模型和量化集對預(yù)報模型預(yù)測值最大誤差為19.75%(小于20%的預(yù)測合格標(biāo)準(zhǔn))。大部分加權(quán)集對模型比不加權(quán)的預(yù)測值相對誤差小，大部分秩次加權(quán)集對預(yù)報模型預(yù)測值比量化集對預(yù)報模型預(yù)測值相對誤差小，且秩次加權(quán)集對預(yù)報模型的相對誤差均在10%以內(nèi)，結(jié)果可靠度更高，可見集對分析在年降雨量預(yù)測方面可行有效。

4 結(jié) 語

集對分析預(yù)測方法簡單、便捷，在不對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理的前提下，同時分析不確定因子間的同一性、差異性和對立性，從而能夠較好地描述不確定因子間的關(guān)系。本文構(gòu)建了年降雨量秩次加權(quán)集對預(yù)報模型和量化加權(quán)集對預(yù)報模型，對都江堰雨量站年降雨量進行了預(yù)測，結(jié)果均滿足水文預(yù)報精度要求，可行有效；且秩次加權(quán)集對預(yù)報模型預(yù)報精度較其他集對預(yù)報模型相對誤差小，推薦采用秩次加權(quán)集對分析法對年降雨量進行預(yù)報。

參考文獻:

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