鄭慧麗， 韓建寧， 連 蓉， 常秀麗

（中車永濟(jì)電機(jī)有限公司， 陜西 西安 044500）

引言

列車牽引系統(tǒng)復(fù)雜且具有非線性、時(shí)變的特點(diǎn)，產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期長(zhǎng)，系統(tǒng)可靠性要求高，特別是包含多個(gè)大功率器件，分析驗(yàn)證的難度很大[1]，為了縮短開(kāi)發(fā)周期、降低設(shè)計(jì)成本，提高系統(tǒng)可靠性，半實(shí)物仿真技術(shù)成為不可或缺的輔助的設(shè)計(jì)驗(yàn)證手段。

永磁同步電機(jī)因其體積小、功率密度大、低速輸出轉(zhuǎn)矩大、高效率等優(yōu)點(diǎn)受到國(guó)內(nèi)外同行業(yè)工程師的廣泛關(guān)注，在軌道交通行業(yè)占據(jù)日益重要的地位。在永磁同步電機(jī)為牽引電機(jī)的列車牽引系統(tǒng)中，運(yùn)用的CPU+FPGA結(jié)構(gòu)半實(shí)物仿真平臺(tái)為“實(shí)際控制器+虛擬被控對(duì)象”，永磁同步電機(jī)仿真模型的準(zhǔn)確性是牽引控制系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵因素[2-6]。本文主要針對(duì)高速永磁同步電機(jī)的半實(shí)物仿真建模的過(guò)程及實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行介紹，離線仿真結(jié)果與電氣仿真結(jié)果作對(duì)比，滿足精度要求后，完成與真實(shí)的牽引控制單元的聯(lián)調(diào)試驗(yàn)，并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)半實(shí)物仿真模型基于其數(shù)學(xué)模型搭建，運(yùn)用坐標(biāo)變換理論對(duì)永磁同步電機(jī)解耦，使永磁同步電機(jī)可以像直流電機(jī)一樣調(diào)速，給出永磁同步電機(jī)在dq軸坐標(biāo)系下的電壓回路方程為：

其中，ud、uq分別是dq坐標(biāo)系下定子電壓分量，Rs為電機(jī)定子電阻，p為微分算子，id、iq分別是定子電流分量，Ld、Lq分別為dq坐標(biāo)系下的等效電樞電感，ω1永磁同步電機(jī)的同步速，ωr為dq坐標(biāo)系下的電機(jī)旋轉(zhuǎn)速度，ψfdq為電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈值。ω1=ωr，即dq坐標(biāo)系下的電機(jī)旋轉(zhuǎn)速度與永磁同步電機(jī)的輸入電壓頻率一致。永磁同步電機(jī)的磁鏈方程為：

其中 ψd、ψq均為定子磁鏈分量。由式（1）和（2）可以得到定子電流分別在d軸、q軸的電流分量id、iq的計(jì)算公式如式（3）所示。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

將電流方程代入轉(zhuǎn)矩方程可得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：

2 永磁同步電機(jī)模型搭建

半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真具有嚴(yán)格時(shí)間邊界，必須在定步長(zhǎng)下完成仿真，定步長(zhǎng)下要求信號(hào)在邏輯上必須同步，且實(shí)時(shí)仿真要求采用步長(zhǎng)盡可能小，因此處理器采用FPGA芯片，利用FPGA的高速信號(hào)處理能力（運(yùn)算速度可達(dá)10 ns），為仿真模型分配接口，模型編譯自動(dòng)生成HDL代碼，運(yùn)行在FPGA板卡中。

2.1 永磁同步電機(jī)仿真模型

圖1為永磁同步電機(jī)d、q軸向電流和轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊，定子電流的d軸和q軸分量根據(jù)公式（4）計(jì)算得出，由公式（3）計(jì)算得出電磁轉(zhuǎn)矩值。

圖2為永磁同步電機(jī)半實(shí)物仿真模型，包括DQ電流和轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊、park變換、逆park變換，分塊搭建模型，結(jié)構(gòu)清晰，易于查錯(cuò)和更改。根據(jù)信號(hào)同步要求，模型中增加Delay模塊，選擇需要延遲的采樣周期數(shù)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的并行傳輸，提高模型運(yùn)算效率。

圖1 定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊

圖2 永磁同步電機(jī)半實(shí)物仿真模型

2.2 旋轉(zhuǎn)變壓器的設(shè)計(jì)

旋轉(zhuǎn)變壓器用于檢測(cè)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速，旋變輸入輸出信號(hào)屬于高頻信號(hào)，數(shù)學(xué)模型很難實(shí)現(xiàn)信號(hào)的無(wú)差傳輸，本文選擇硬件旋轉(zhuǎn)變壓器器件實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)換，TCU上電就直接輸出旋轉(zhuǎn)變壓器的激勵(lì)信號(hào)，仿真模型中只需計(jì)算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度，輸出到對(duì)應(yīng)的FPGA硬件接口，由硬件旋轉(zhuǎn)變壓器器件實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的波形輸出，再送到TCU的采樣端口。采用硬件實(shí)現(xiàn)方式相對(duì)簡(jiǎn)單，精度高，易檢修更換旋變模塊。

仿真模型中轉(zhuǎn)子位置角計(jì)算公式由式（6）可得到：

其中，θ為電機(jī)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度，θ0為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度初始值，ωe為電機(jī)的電角頻率。

用式（7）計(jì)算得到轉(zhuǎn)子位置角模型如圖3所示，輸出到兩個(gè)信號(hào)端口，一個(gè)用于傳輸信號(hào)給TCU采樣，一個(gè)用于上位機(jī)上觀測(cè)轉(zhuǎn)子瞬時(shí)位置。

3 仿真結(jié)果與分析

圖3 轉(zhuǎn)子位置角觀測(cè)模塊

半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)中仿真機(jī)的上位機(jī)觀測(cè)界面搭建方便快捷，不僅可以觀測(cè)定子電流、逆變輸出電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩、機(jī)械角速度、電機(jī)轉(zhuǎn)速等相關(guān)變量波形，其在線調(diào)參功能也極大地方便聯(lián)調(diào)試驗(yàn)，可隨時(shí)修改電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載值等參數(shù)，測(cè)試驗(yàn)證某些參數(shù)變化對(duì)牽引系統(tǒng)的影響。

為保證電機(jī)模型的準(zhǔn)確性，首先需要永磁同步電機(jī)半實(shí)物模型與標(biāo)準(zhǔn)電機(jī)模型和電氣仿真模型進(jìn)行離線仿真對(duì)比，驗(yàn)證模型精度后放入牽引系統(tǒng)電路中與牽引控制單元進(jìn)行聯(lián)調(diào)試驗(yàn)。

3.1 離線仿真對(duì)比

半實(shí)物仿真模型、標(biāo)準(zhǔn)電機(jī)模型、電機(jī)電氣仿真模型在相同的電機(jī)參數(shù)和運(yùn)行環(huán)境下離線仿真，半實(shí)物模型與標(biāo)準(zhǔn)電機(jī)模型的仿真結(jié)果誤差如表1中所示，半實(shí)物模型與電機(jī)電氣仿真模型的仿真結(jié)果誤差如表2中所示。

表1 半實(shí)物模型與標(biāo)準(zhǔn)電機(jī)模型仿真結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)表

從表1和表2的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，搭建的半實(shí)物仿真模型在低頻率段誤差率很低，誤差隨著定子頻率升高而變大，即使在最高頻率點(diǎn)下精度也能夠滿足系統(tǒng)聯(lián)調(diào)要求，因此搭建的永磁同步仿真模型具有較高的準(zhǔn)確性。

3.2 半實(shí)物聯(lián)調(diào)試驗(yàn)結(jié)果與分析

半實(shí)物仿真平臺(tái)主要由仿真機(jī)、信號(hào)調(diào)理箱、適配箱等組成，半實(shí)物仿真模型運(yùn)行在仿真機(jī)中，與牽引控制單元（TCU）的信號(hào)交互由信號(hào)調(diào)理箱完成，設(shè)置適配箱可以測(cè)試由仿真機(jī)輸出的信號(hào)及TCU端的輸入輸出信號(hào)，方便逐級(jí)觀測(cè)信號(hào)性能。

表2 半實(shí)物模型與電機(jī)電氣仿真模型仿真結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)表

在半實(shí)物仿真平臺(tái)上與真實(shí)的牽引控制單元（TCU）聯(lián)調(diào)，采樣步長(zhǎng)為100 ns，完成永磁系統(tǒng)的牽引工況半實(shí)物聯(lián)調(diào)試驗(yàn)。牽引系統(tǒng)控制算法為矢量控制，低速下采用異步調(diào)制方式，載波比不固定，中高速范圍內(nèi)采用同步調(diào)制下的SHE控制方式，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到特定值時(shí)切換為方波控制。旋轉(zhuǎn)變壓器輸入輸出信號(hào)波形如圖4所示，牽引系統(tǒng)聯(lián)調(diào)試驗(yàn)波形如圖5所示。

圖4中為旋轉(zhuǎn)變壓器的激勵(lì)、正弦、余弦輸出信號(hào)波形，通道說(shuō)明如表3所示，激勵(lì)為10 kHz的正弦載波，正弦、余弦信號(hào)為旋轉(zhuǎn)變壓器副邊得到的同相位的正弦信號(hào)，兩路信號(hào)幅值上為空間正交關(guān)系，正交頻率由電機(jī)轉(zhuǎn)速?zèng)Q定。

圖5中為5 500 r/min的電機(jī)轉(zhuǎn)速下?tīng)恳r聯(lián)調(diào)試驗(yàn)波形，通道說(shuō)明如表4所示。從逆變輸出電壓波形可以看出此時(shí)為方波控制方式，兩相電流局部波形如圖6所示，輸出的電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示。

圖4 旋變信號(hào)波形

表3 圖4中波形信號(hào)定義

用MATLAB分析得出逆變輸出U相、V相電流有效值分別為146.1 A、146.2 A，接近地面試驗(yàn)結(jié)果，由于半實(shí)物試驗(yàn)環(huán)境比地面試驗(yàn)好，諧波含量較低，電流有效值比地面試驗(yàn)結(jié)果略低，允許存在一定范圍內(nèi)的誤差；半實(shí)物試驗(yàn)輸出轉(zhuǎn)矩值為1 238 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為264 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，控制軟件有待進(jìn)一步優(yōu)化。

圖5 牽引系統(tǒng)仿真試驗(yàn)波形

表4 圖5中波形信號(hào)定義

圖6 逆變輸出U、V相電流局部波形

圖7 輸出電磁轉(zhuǎn)矩局部波形

4 結(jié)論

本文基于FPGA搭建永磁同步電機(jī)半實(shí)物仿真模型，離線情況下永磁同步電機(jī)半實(shí)物模型與電機(jī)電氣仿真模型對(duì)比，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，與真實(shí)的牽引控制系統(tǒng)聯(lián)調(diào)完成牽引工況試驗(yàn)，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，半實(shí)物仿真試驗(yàn)結(jié)果接近地面試驗(yàn)結(jié)果，電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仍較大，半實(shí)物仿真結(jié)果與實(shí)際電機(jī)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比，精度均達(dá)到95%以上，滿足系統(tǒng)準(zhǔn)確性要求，該模型可用于研究和驗(yàn)證以永磁同步電機(jī)為牽引電機(jī)的控制算法。

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