溫小飛, 陳班班, 沈?qū)W敏, 崔志剛
(1.浙江海洋大學(xué) 港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 浙江 舟山 316022; 2.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 湖北 武漢 430070; 3.舟山市船舶檢驗(yàn)處, 浙江 舟山 316000)
大型船舶艉軸承一般采用徑向滑動(dòng)軸承的油潤(rùn)滑為主,滑動(dòng)軸承油膜特性參數(shù)是影響軸系動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵因素之一,對(duì)船舶航行起著至關(guān)重要的作用[1],因此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者均對(duì)此展開(kāi)研究。朱漢華等[2]研究軸承在油膜力動(dòng)態(tài)耦合作用下質(zhì)量偏心對(duì)軸系的影響;楊守平等[3]建立某V8增壓柴油機(jī)曲軸軸系動(dòng)力學(xué)與軸承油膜動(dòng)力潤(rùn)滑耦合仿真模型,求解獲得軸承載荷、軸心軌跡、最小油膜厚度、最大油膜壓力、摩擦功耗等參數(shù)。張艾萍等[4]根據(jù)N-S方程采用CFD軟件計(jì)算分析滑動(dòng)軸承間隙對(duì)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性影響。MANSHOOR等[5]通過(guò)軸承長(zhǎng)細(xì)比的不同,應(yīng)用三維CFD分析,研究不同湍流模型在軸承系統(tǒng)潤(rùn)滑油膜的影響。SMOLIK等[6]研究徑向軸承間隙對(duì)渦輪增壓器轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)的影響??紤]船舶艉軸承設(shè)計(jì)間隙油膜剛度系數(shù)的影響,根據(jù)Reynolds方程Sommerfeld邊界條件,應(yīng)用有限長(zhǎng)軸承數(shù)學(xué)模型進(jìn)行化簡(jiǎn),以艉軸承的設(shè)計(jì)間隙為變量,研究不同轉(zhuǎn)速條件下船舶軸系軸承剛度系數(shù)變化規(guī)律。
滑動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中軸頸、軸瓦之間形成收斂的楔形空間,該空間內(nèi)充滿黏性的流體,并形成穩(wěn)定壓力場(chǎng),當(dāng)壓力場(chǎng)合力超過(guò)重力時(shí)便將軸徑抬起,即軸承和軸頸之間形成油膜[7]。該過(guò)程如圖1所示,設(shè)軸徑以角速度Ω旋轉(zhuǎn),由于受外載荷W的作用,軸承中心O1和軸頸中心O產(chǎn)生偏心,使得軸承和軸頸之間形成收斂楔和發(fā)散楔,當(dāng)軸頸旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)潤(rùn)滑油從發(fā)散區(qū)域到收斂區(qū)域,沿軸頸旋轉(zhuǎn)方向的間隙由大變小,形成油楔,使得潤(rùn)滑油內(nèi)產(chǎn)生壓力,形成油膜。當(dāng)油膜壓力大于重力時(shí),軸頸中心O和軸承中心O1的偏差變大,此時(shí)通過(guò)軸頸中心O建立xOy坐標(biāo)系。在軸承保持動(dòng)態(tài)平衡時(shí)可以分析出力的關(guān)系。其中,F(xiàn)e和Fφ分別為作用于軸頸的非線性油膜力的徑向和切向分量,F(xiàn)x和Fy分別為作用于軸頸的非線性油膜力在x和y軸負(fù)方向的分量。此外,R為軸承半徑,r為軸頸半徑,φ是從延長(zhǎng)線(偏位線)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至油膜位置的角度,一般稱(chēng)之為偏位角。
圖1 滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)示例
軸承油膜剛度系數(shù)的求解方程源于有限長(zhǎng)軸承的Reynolds方程,首先通過(guò)對(duì)軸承油膜壓力場(chǎng)的求解得到油膜力,再施加微小位移擾動(dòng)量從而推導(dǎo)出油膜剛度系數(shù)公式。
徑向滑動(dòng)軸承有限長(zhǎng)軸承Reynolds方程式[8]為
式中:p為油膜壓力;μ為黏度系數(shù);Vr為切向速度;θ為偏位角;Ω為旋轉(zhuǎn)角速度;z為軸承縱坐標(biāo);h為油膜厚度,h=c(1+cosθ)。
應(yīng)用Reynolds邊界條件經(jīng)積分求解可得油膜壓力分布p(θ,z),求解出油膜壓力的具體分布規(guī)律,如圖2所示。圖2中不同的長(zhǎng)度下油膜壓力在角度100°~180°之間符合正態(tài)分布,且隨角度增加而增加,在約18°時(shí)達(dá)到峰值,最終趨于平穩(wěn)。
圖2 無(wú)量綱壓力分布云圖
在獲取油膜壓力分布云圖的情況下,通過(guò)油膜壓力分布云圖可進(jìn)一步推導(dǎo)出油膜力公式為
(2)
式中:p為油膜壓力;L為軸承長(zhǎng)度;θ為偏位角;z為軸承縱坐標(biāo)。
將Fe和Fφ分量從柱坐標(biāo)變化為xOy坐標(biāo)系,則油膜力的水平分量Fx和垂直分量Fy為
(3)
式中:φ為偏位角。
在給定位移擾動(dòng)時(shí),軸頸上油膜反作用力會(huì)發(fā)生變化,力的變化和擾動(dòng)量之間是非線性的,當(dāng)擾動(dòng)量為微小量時(shí),可以進(jìn)行線性化。將油膜給軸頸的反作用力對(duì)擾動(dòng)參數(shù)作Taylor展開(kāi),保留一階微量,可得
(4)
(5)
對(duì)式(1)和式(5)的傳遞關(guān)系和量綱進(jìn)行分析,可得油膜間隙c和油膜力f的關(guān)系為
p∝f(h,μ,r2,Vr,z)(6)
又因h=c(1+ecosθ),所以
h∝f(c,e)(7)
由式(4)可知:剛度系數(shù)Fx和Fy是線性函數(shù)。此外,油膜壓力p可通過(guò)油膜壓力云圖得到。由式(5)可知:剛度系數(shù)與Fx和Fy具有一致性。因此,可以推出:
K∝f(μ,R2,L,c-1,ε2)(8)
對(duì)此,從理論分析可得艉軸承間隙和剛度系數(shù)具有相關(guān)性。為進(jìn)一步研究?jī)烧叩年P(guān)系,采用實(shí)船模型建模并進(jìn)行分析。
理論分析艉軸承設(shè)計(jì)間隙和油膜剛度系數(shù)的關(guān)聯(lián)性,采用64 000 t散貨船軸系進(jìn)行建模、仿真和驗(yàn)證。實(shí)船的基本參數(shù):船舶總長(zhǎng)為199.90 m,垂線間長(zhǎng)為194.5 m,型寬為32.26 m,型深為18.50 m,設(shè)計(jì)吃水為11.30 m,載重量為63 800 t,設(shè)計(jì)航速為14.00 kn,船舶主機(jī)額定功率為8 050 kW,額定轉(zhuǎn)速為89.0 r/min。軸承、軸頸幾何尺寸及長(zhǎng)細(xì)比等計(jì)算參數(shù)如表1所示。
表1 船舶軸系軸承系統(tǒng)幾何參數(shù)
船舶尾部結(jié)構(gòu)、船舶主機(jī)、軸系等位置及其布置情況如圖3所示。該船型采用單艉軸承支承形式,中間軸承與艉軸承之間的位置關(guān)系對(duì)船舶軸系軸承負(fù)荷分配具有顯著影響。
圖3 船舶尾部結(jié)構(gòu)及主推進(jìn)系統(tǒng)布置
根據(jù)所述的目標(biāo)船舶和表1軸系基本設(shè)計(jì)參數(shù),運(yùn)用油膜力幾何模型以及相應(yīng)邊界條件,在船舶軸系軸承負(fù)荷數(shù)值計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上,采用MATLAB編程計(jì)算正常運(yùn)轉(zhuǎn)范圍(30~90 r/min)內(nèi)0.30 mm,0.35 mm,0.40 mm,0.45 mm,0.50 mm等5個(gè)不同間隙條件對(duì)應(yīng)的船舶軸系油膜剛度系數(shù),整理計(jì)算結(jié)果得到穩(wěn)態(tài)計(jì)算工況的船舶軸系各軸承油膜剛度系數(shù)-轉(zhuǎn)速曲線。其中,以艉軸承、中間軸承和主機(jī)主軸承對(duì)應(yīng)的油膜剛度系數(shù)-轉(zhuǎn)速曲線作為要點(diǎn)進(jìn)行討論分析。
艉軸承模擬計(jì)算結(jié)果如圖4所示,a),b),c)和d)中的油膜剛度系數(shù)曲線圖形分別代表油膜等效剛度系數(shù)的4個(gè)分量:kxx,kyy,kxy,kyx。圖4a)中:當(dāng)設(shè)計(jì)間隙在0.35 mm和0.40 mm時(shí),艉軸承剛度系數(shù)變化曲線在低速區(qū)發(fā)生波動(dòng),而艉軸承設(shè)計(jì)間隙在c=0.45 mm時(shí)在高速區(qū)剛度系數(shù)-轉(zhuǎn)速曲線發(fā)生波動(dòng)變化;當(dāng)設(shè)計(jì)間隙為0.50 mm時(shí),油膜剛度系數(shù)曲線在30~60 r/min和80~90 r/min之間發(fā)生變化。圖4b)為艉軸承交叉剛度kyy的變化曲線圖,可以得出:設(shè)計(jì)間隙為0.30 mm時(shí),曲線變化平滑;設(shè)計(jì)間隙為0.35 mm和0.40 mm時(shí),在轉(zhuǎn)速為30~40 r/min時(shí),油膜剛度系數(shù)kxy曲線發(fā)生變化,在轉(zhuǎn)速為35 r/min之前隨轉(zhuǎn)速升高而降低,轉(zhuǎn)速高于35 r/min后,曲線變化呈上升趨勢(shì),等效剛度曲線也隨轉(zhuǎn)速升高而變化,超過(guò)40 r/min時(shí),曲線變化趨于平穩(wěn)??蓮膱D4c)和圖4d)中得到與前2幅圖相反的曲線變化規(guī)律。
圖4 艉軸承油膜剛度系數(shù)變化曲線(變艉軸承設(shè)計(jì)間隙)
剛度系數(shù)曲線隨著轉(zhuǎn)速升高的變化趨勢(shì)一致,隨著艉軸承設(shè)計(jì)間隙的增加會(huì)導(dǎo)致剛度系數(shù)曲線的上下波動(dòng)。在船舶軸系艉軸承設(shè)計(jì)間隙為0.30 mm時(shí),船舶艉軸承油膜剛度系數(shù)與轉(zhuǎn)速之間具有良好的線性關(guān)系,隨著船舶軸系艉軸承設(shè)計(jì)間隙加大,其線性關(guān)系逐漸變差,當(dāng)船舶軸系艉軸承設(shè)計(jì)間隙增大到0.50 mm時(shí),船舶艉軸承油膜剛度系數(shù)-轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的波動(dòng)性。在某一特定船舶艉軸承設(shè)計(jì)間隙范圍內(nèi),船舶軸系艉軸承油膜剛度系數(shù)至少存在一個(gè)峰值點(diǎn),且該峰值點(diǎn)位置與船舶艉軸承設(shè)計(jì)間隙大小有關(guān)。
為進(jìn)一步分析船舶艉軸承設(shè)計(jì)間隙對(duì)軸系其他軸承剛度系數(shù)的影響,將中間軸承的剛度系數(shù)數(shù)據(jù)整理得到圖5。從4幅剛度系數(shù)—速度曲線(kxx,kyy,kxy,kyx)變化圖可看出:在不同的軸承油膜設(shè)計(jì)間隙中,剛度曲線隨轉(zhuǎn)速升高變化趨勢(shì)相同,且均在c=0.50 mm的設(shè)計(jì)間隙中,在高轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)有較為微小的波動(dòng)。
圖5 中間軸承油膜剛度系數(shù)變化曲線(變艉軸承設(shè)計(jì)間隙)
主軸承的剛度曲線變化如圖6所示。主機(jī)軸承的剛度變化曲線kxx,kyy,kxy具有良好的線性特征變化,軸承油膜剛度系數(shù)變化曲線并未出現(xiàn)如艉軸承油膜剛度曲線變化的峰值現(xiàn)象,且在具穩(wěn)態(tài)工況的計(jì)算上數(shù)值相差較小。在kyx的剛度系數(shù)—速度變化曲線中,總體變化形勢(shì)趨于一致,且在高轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)具有一定的波動(dòng)。
圖6 主軸承油膜剛度系數(shù)變化曲線(變艉軸承設(shè)計(jì)間隙)
(1) 船舶艉軸承設(shè)計(jì)間隙與油膜剛度系數(shù)之間具有一定的相關(guān)性。
(2) 船舶軸系軸承設(shè)計(jì)間隙對(duì)油膜剛度系數(shù)具有較大的影響,軸承剛度系數(shù)不同,其計(jì)算數(shù)值大小上有較大的差異,且油膜剛度系數(shù)曲線的線性關(guān)系變化不同。
(3) 船舶軸系艉軸承設(shè)計(jì)間隙變化對(duì)其本身軸承油膜剛度系數(shù)變化規(guī)律影響較大,而中間軸承油膜剛度系數(shù)的線性關(guān)系影響相對(duì)較小,特別是主軸承kyx的變化曲線在高速區(qū)域波動(dòng)較大。
因此,選擇和保持合適的船舶艉軸承的設(shè)計(jì)間隙值有助于保障船舶軸系運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性,同時(shí)應(yīng)在船舶營(yíng)運(yùn)過(guò)程中重視船舶軸系軸承間隙檢測(cè)和管理。
[1] 張智輝,王雪山. 艉軸架照光法環(huán)氧澆注安裝的工藝[J]. 造船技術(shù),2017(2):42-46.
[2] 朱漢華,嚴(yán)新平,劉正林,等. 油膜力耦合下質(zhì)量偏心對(duì)船舶軸系振動(dòng)的影響[J]. 船舶工程,2008(2):20-23.
[3] 楊守平,張付軍,黃英,等. 內(nèi)燃機(jī)曲軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與動(dòng)力潤(rùn)滑耦合仿真[J]. 車(chē)用發(fā)動(dòng)機(jī),2010(4):51-55.
[4] 張艾萍, 林圣強(qiáng), 李雨嬌. 滑動(dòng)軸承間隙對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響[J]. 汽輪機(jī)技術(shù), 2013, 55(2):86-88.
[5] MANSHOOR B, JAAT M, IZZUDDIN Z, et al. CFD Analysis of Thin Film Lubricated Journal Bearing[J]. Procedia Engineering, 2013, 68(12):56-62.
[6] SMOLIK L, HAJ?MAN M, BYRTUS M. Investigation of bearing clearance effects in dynamics of turbochargers [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2016.
[7] 周桂如. 流體潤(rùn)滑理論[M]. 杭州:浙江大學(xué)出版社, 1990.
[8] 鐘一諤,何衍宗. 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)[M]. 王正,李方,譯.北京:清華大學(xué)出版社, 1987.