劉 輝

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基于感應(yīng)磁場(chǎng)的潛艇磁異常計(jì)算模型

劉 輝

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心, 云南 昆明, 650051)

由地磁感應(yīng)引起的潛艇磁異常是現(xiàn)代航空反潛的重要依據(jù), 研究磁異常對(duì)潛艇防護(hù)有重要意義, 文中針對(duì)潛艇感應(yīng)磁異常缺乏完整計(jì)算模型的現(xiàn)狀, 采用磁體模擬法將潛艇感應(yīng)磁矩看作3個(gè)正交磁偶極矩的疊加, 并根據(jù)潛艇橢球體模型在外場(chǎng)中的磁化規(guī)律, 推導(dǎo)了感應(yīng)磁矩的解析表達(dá)式, 進(jìn)而得到磁異常計(jì)算公式。最后通過(guò)仿真, 得到潛艇感應(yīng)磁異常在高空的分布特性, 仿真結(jié)果符合實(shí)際情況, 基本印證了計(jì)算模型的正確性。

航空反潛; 潛艇; 磁異常; 磁偶極子; 感應(yīng)磁場(chǎng)

0 引言

潛艇由鋼鐵建造而成, 是一個(gè)大型鐵磁體, 由于長(zhǎng)期處在地磁場(chǎng)的磁化作用下, 產(chǎn)生了固定磁矩與感應(yīng)磁矩[1]。固定磁矩可以看作固定值, 不會(huì)隨著海域地磁場(chǎng)值與潛艇航向的變化而改變, 感應(yīng)磁矩和海域地磁場(chǎng)值與潛艇航向關(guān)系密切, 且很難通過(guò)消磁手段消除, 是潛艇磁矩的重要構(gòu)成, 由感應(yīng)磁矩引起的磁異常是當(dāng)前航空反潛的重要依據(jù), 文中針對(duì)潛艇感應(yīng)磁性形成的磁異常進(jìn)行研究。

當(dāng)前對(duì)潛艇磁異常的研究主要集中于建模方法以及探測(cè)技術(shù)[2-5], 普遍采用的建模方法有積分方程法、有限元法以及磁體模擬法等[6]。積分方程法有嚴(yán)格的理論依據(jù), 需要對(duì)潛艇磁矩構(gòu)成進(jìn)行精確的剖分, 建模過(guò)程抽象, 數(shù)學(xué)模型復(fù)雜且計(jì)算量大, 結(jié)果不夠直觀。有限元法可借助計(jì)算機(jī)輔助軟件(ANSYS、Flux等)建立高精度的潛艇幾何模型, 并劃分有限元網(wǎng)格得到單元區(qū)域, 再進(jìn)行數(shù)值求解, 將潛艇磁場(chǎng)建模問(wèn)題轉(zhuǎn)化成泛函變分問(wèn)題, 可以得到潛艇磁場(chǎng)的有限元數(shù)值解。但由于潛艇體積大, 需要建立龐大的潛艇、海水以及空氣的網(wǎng)格模型, 計(jì)算量很大, 普通計(jì)算機(jī)無(wú)法完成。該方法可用于仿真分析潛艇局部的精細(xì)特性, 在分析潛艇高空的磁異常時(shí)不便使用。磁體模擬法又稱等效源法, 利用已知磁場(chǎng)分布的磁性物體來(lái)等效實(shí)際潛艇, 模擬潛艇磁場(chǎng), 其建立模型過(guò)程較為簡(jiǎn)單, 磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型通常計(jì)算量小且直觀易懂, 雖然在分析潛艇近場(chǎng)時(shí)誤差較大, 但在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下較為準(zhǔn)確, 用于分析潛艇高空的磁異常較為適用。上述不同方法建模的原理和思路不同, 但得到的結(jié)論基本一致。

參考文獻(xiàn)[2]與[3]將潛艇磁矩等價(jià)于某個(gè)方向上的磁偶極矩來(lái)推算潛艇磁場(chǎng), 但只推導(dǎo)了潛艇磁異常與潛艇磁矩之間的函數(shù)關(guān)系, 并未給出潛艇磁矩的詳細(xì)計(jì)算方法。文中在前人研究的基礎(chǔ)上[7-8], 針對(duì)潛艇感應(yīng)磁異常缺乏完整計(jì)算模型的現(xiàn)狀, 采用磁體模擬法, 將潛艇看作旋轉(zhuǎn)橢球體模型, 在高空探潛的情況下, 分解潛艇感應(yīng)磁矩為3個(gè)方向正交的磁偶極矩, 并依據(jù)橢球體模型在外磁場(chǎng)中的磁化規(guī)律, 推導(dǎo)潛艇感應(yīng)磁矩作為潛艇尺寸、航向以及地磁場(chǎng)強(qiáng)度等參數(shù)變量的函數(shù)表達(dá)式, 最終達(dá)到計(jì)算磁異常的目的。

1 磁偶極子模型

磁偶極子是最基本的磁單元, 在磁場(chǎng)分析中有著重要的作用, 自然界的任何磁矩都可以認(rèn)為是若干個(gè)磁偶極矩的疊加, 對(duì)于磁偶極子的磁場(chǎng), 計(jì)算方法有很多, 但大多數(shù)是在極坐標(biāo)下的計(jì)算結(jié)果, 文中需要計(jì)算磁場(chǎng)在高空平面上的分布, 因此選擇一種直角坐標(biāo)系下的磁偶極子磁場(chǎng)計(jì)算方法。

如圖1所示, 以偶極子模型的中心為坐標(biāo)原點(diǎn), 海平面為平面, 垂直于海平面向上為軸方向, 建立右手直角坐標(biāo)系, 對(duì)于空間中的任意一點(diǎn)(,,), 偶極子在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示如下。

圖1 計(jì)算模型坐標(biāo)系

若能通過(guò)計(jì)算或者測(cè)量得到潛艇在3個(gè)方向上的磁矩、、的值, 便可利用上式來(lái)計(jì)算潛艇在周圍空間任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)值。

2 潛艇感應(yīng)磁矩

潛艇在出航前需經(jīng)過(guò)消磁, 以減小被發(fā)現(xiàn)或者被攻擊的概率, 消磁后的潛艇, 固定磁矩對(duì)潛艇磁矩的貢獻(xiàn)很小; 但由地磁場(chǎng)磁化引起的感應(yīng)磁矩, 無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的消磁方式去除, 成為潛艇磁矩的最主要貢獻(xiàn)部分, 因此文中的研究重點(diǎn)則放在潛艇感應(yīng)磁矩上, 在地磁場(chǎng)的磁化作用下, 潛艇3個(gè)方向上的感應(yīng)磁矩不但與潛艇的尺寸、材料等諸多因素有關(guān), 而且與潛艇所在海域的地磁場(chǎng)值、方向以及潛艇航向有著重要關(guān)系[9]。由于潛艇感應(yīng)磁矩是由地磁場(chǎng)磁化引起的, 所以與地磁場(chǎng)之間有著固定的關(guān)系, 潛艇形狀近似于旋轉(zhuǎn)橢球體, 在遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算條件下, 可將潛艇看作旋轉(zhuǎn)橢球體模型, 根據(jù)橢球體模型在外場(chǎng)中的磁化規(guī)律, 潛艇磁矩三分量同地磁場(chǎng)三分量之間的函數(shù)關(guān)系可表示為[10]

其中:為系數(shù)矩陣;K、K、K為艦艇在3個(gè)方向上的等效磁化率, 與艦艇的材料、質(zhì)量以及體積尺寸相關(guān);和分別為艦艇長(zhǎng)軸與短軸方向上的去磁系數(shù), 在將潛艇看作旋轉(zhuǎn)橢球體模型時(shí),和可以通過(guò)式(7)計(jì)算得到[11]

表1 橢球體退磁因子

選擇正確的潛艇尺寸與材料參數(shù), 根據(jù)式(7)可以算出系數(shù)矩陣, 再乘以潛艇長(zhǎng)、寬、高3個(gè)方向上的地磁場(chǎng)值, 即可計(jì)算得到潛艇在3個(gè)方向上的磁矩值。但由于式(6)描述的磁矩計(jì)算公式中, 所需地磁場(chǎng)值是潛艇坐標(biāo)系下的, 所以需先將地理坐標(biāo)系下的地磁場(chǎng)值轉(zhuǎn)換到潛艇坐標(biāo)系下, 如圖2所示。

潛艇磁場(chǎng)在潛艇坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為

式中:為變換矩陣;H表示地磁場(chǎng)值, 下標(biāo)、、為地理坐標(biāo)系,、、為潛艇坐標(biāo)系。

從以上推導(dǎo)可以看出, 在潛艇尺寸和材料等參數(shù)確定了的情況下, 其3個(gè)方向上的磁矩即可由所處海域的地磁場(chǎng)H以及航向角完全確定。

由于文中所要計(jì)算的是潛艇在地理坐標(biāo)系下的磁場(chǎng), 因此需要將在潛艇坐標(biāo)系下的計(jì)算結(jié)果再變換到地理坐標(biāo)系下, 最終可得到三軸偶極子在地理坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

3 感應(yīng)磁矩形成的磁異常

為了仿真潛艇磁異常的分布, 并對(duì)比不同海域與航向下潛艇磁異常的差別, 設(shè)潛艇分別處于在高緯度海域與低緯度海域航行的2種情況, 2種海域的地磁場(chǎng)值如表2所示。

表2 不同海域的地磁場(chǎng)強(qiáng)度

反潛機(jī)所探測(cè)到的潛艇磁異常只與潛艇和反潛機(jī)之間的相對(duì)位置有關(guān), 與潛艇航行深度無(wú)直接關(guān)系。假設(shè)潛艇的固有磁性已完全消除, 只考慮潛艇的感應(yīng)磁性在探潛平面上形成的磁異常, 取反潛飛機(jī)距潛艇的飛行高度為300 m, 采用MATLAB仿真潛艇上方=300 m的平面上,、方向?yàn)椤? 000 m范圍內(nèi), 高低2種海域位置, 南北、東西2種航向, 共4種條件下反潛飛機(jī)所探測(cè)到的潛艇磁異常強(qiáng)度分布, 結(jié)果如圖3~6所示。

通過(guò)仿真結(jié)果可得出結(jié)論如下。

1) 潛艇感應(yīng)磁異常在300 m高空處的強(qiáng)度值約為0.3~2 nT, 分布特性為典型的磁偶極子場(chǎng)。

2) 對(duì)于特定的潛艇, 南北向航行時(shí)的磁異常強(qiáng)度要大于東西向航行時(shí), 因?yàn)闈撏г陂L(zhǎng)度方向的退磁因子要遠(yuǎn)小于寬度方向, 在外場(chǎng)下更容易磁化。因此潛艇在被反潛機(jī)搜索時(shí), 應(yīng)調(diào)整為東西向航行, 可降低被發(fā)現(xiàn)的概率。

3) 航向?qū)撏Ц袘?yīng)磁異常有重要的影響, 但在高緯度海域表現(xiàn)的不如低緯度海域明顯。因?yàn)楦呔暥群Ｓ虻卮艌?chǎng)垂直分量大, 而垂直分量引起的感應(yīng)磁場(chǎng)與航向無(wú)關(guān)。

以上仿真結(jié)果得出的結(jié)論, 都與實(shí)際情況相符, 且仿真結(jié)果的量值與文獻(xiàn)[13]采用的有限元法得到的值基本相同, 其分布特性與文獻(xiàn)[14]記載的一致, 基本印證了文中所建立的潛艇感應(yīng)磁異常計(jì)算模型的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用潛艇形狀類似于旋轉(zhuǎn)橢球體的特點(diǎn), 在文中將潛艇磁矩分解為3個(gè)方向正交的磁偶極矩, 依據(jù)橢球體模型在外場(chǎng)中的磁化規(guī)律, 由潛艇的尺寸、形狀等參數(shù)以及地磁場(chǎng)值推導(dǎo)出潛艇磁矩的計(jì)算公式, 并根據(jù)反潛飛機(jī)磁探儀的探測(cè)原理, 得到潛艇的磁異常計(jì)算模型, 可較為精確地計(jì)算潛艇感應(yīng)磁異常。最后對(duì)所建立的計(jì)算模型進(jìn)行了軟件仿真, 仿真結(jié)果與實(shí)際情況基本符合, 表明文中所建立的數(shù)學(xué)模型的正確性。

文中只針對(duì)潛艇的感應(yīng)磁性引起的磁異常做了一些基礎(chǔ)性研究, 后續(xù)還需結(jié)合潛艇固定磁性與感應(yīng)磁性對(duì)潛艇磁異常進(jìn)行全面的研究, 再根據(jù)當(dāng)前航空磁探的實(shí)際情況, 對(duì)潛艇磁異常的精細(xì)特性做進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯: 許 妍)

Magnetic Anomaly Calculation Model of Submarine Based on Induced Magnetic Field

LIU Hui

(Kunming Shipborne Equipment and Test Center, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650051, China)

The magnetic anomaly of a submarine caused by geomagnetic induction is an important evidence for modern airborne anti-submarine measure. It is of great significance to study the magnetic anomaly for submarine protection. In view of the present situation that there isn't complete calculation model for submarine induced magnetic anomaly, this paper regards the induced magnetic moment of submarine as the superposition of three orthogonal magnetic dipole moments by means of magnet simulation. According to the magnetization law of the ellipsoid model of a submarine in outfield, the magnetic moment expression of a submarine is derived, and then, the computational formula of submarine magnetic anomaly is obtained. Further, the simulation is performed to achieve the induced magnetic anomaly strength distribution of a submarine at high attitude area, and the result conforms to the actual situation, which verifies the correctness of the proposed calculation model.

airborne anti-submarine; submarine; magnetic anomaly; magnetic dipole; induced magnetic field

TJ67; O484.52; U665.18

A

2096-3920(2018)02-0152-05

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.02.009

劉輝. 基于感應(yīng)磁場(chǎng)的潛艇磁異常計(jì)算模型[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2018, 26(2): 152-160.

2018-01-05;

2018-02-01.

劉 輝(1987-), 男, 工程師, 主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)磁特性模擬技術(shù)