在認(rèn)識(shí)三角形和四邊形時(shí)，毛毛熊出了不少錯(cuò)誤，可他不知道錯(cuò)在哪里。小朋友，讓我們一同來(lái)幫幫他吧！

［病例1］一個(gè)三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都不小于60°，這個(gè)三角形是（ ）三角形。

［病癥］不能確定是什么三角形。

［診斷］因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，并且它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都不小于60°，所以它的每個(gè)內(nèi)角只能都是180°÷3=60°，也就是這個(gè)三角形是等邊三角形。

［處方］這個(gè)三角形是等邊三角形。

［病例2］已知一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的和是70°。求底角的度數(shù)。

［病癥］底角的度數(shù)是180°－ 70°=110°。

［診斷］如果這個(gè)三角形一個(gè)底角的度數(shù)是110°，那么這個(gè)三角形兩個(gè)底角的度數(shù)之和是110°×2=220°，這與三角形的內(nèi)角和是180°相互矛盾。因此，題中“70°”不可能是等腰三角形一個(gè)底角與一個(gè)頂角的度數(shù)和，只能是等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)和。

［處方］每個(gè)底角的度數(shù)是70°÷2=35°。

［病例3］一個(gè)三角形被紙片遮住了一個(gè)角，露在外面的角是兩個(gè)銳角。你知道這是一個(gè)什么三角形嗎？

［病癥］這是一個(gè)銳角三角形。

［診斷］每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角，但題中只說(shuō)露在外面的是兩個(gè)銳角，我們并不能測(cè)算出這兩個(gè)銳角的和是多少度，這樣也就不能推算出遮住的角是多少度。因?yàn)椴恢勒谧〉慕鞘莻€(gè)什么角，所以我們不能確定這是個(gè)銳角三角形。如果露在外面的兩個(gè)銳角的和大于90°，那么這個(gè)三角形就是銳角三角形；如果露在外面的兩個(gè)銳角的和等于90°，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；如果露在外面的兩個(gè)銳角的和小于90°，那么這個(gè)三角形就是鈍角三角形。

［處方］這個(gè)三角形可能是銳角三角形，也有可能是直角三角形，還有可能是鈍角三有形。

［病例4］小虎說(shuō)：“直角三角形中兩個(gè)銳角的和一定小于鈍角三角形中兩個(gè)銳角的和?！彼f(shuō)得對(duì)嗎？

［病癥］對(duì)。

［診斷］毛毛熊忽視了三角形的內(nèi)角和與其中兩個(gè)銳角的關(guān)系。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以直角三角形中兩個(gè)銳角的和為180°-90°=90°。而鈍角三角形中兩個(gè)銳角的和=180°-鈍角的度數(shù)，又因?yàn)殁g角的度數(shù)大于90°，所以鈍角三角形中兩個(gè)銳角的和小于90°，即比直角三角形中兩個(gè)銳角的和小。

［處方］錯(cuò)。

［病例5］一個(gè)等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別是5厘米、10厘米，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？

［病癥］這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是5+5+10=20（厘米）。

［診斷］毛毛熊錯(cuò)在認(rèn)為等腰三角形的腰長(zhǎng)是5厘米。因?yàn)閮蓷l腰的長(zhǎng)度和與底邊的長(zhǎng)度都是10厘米，這與“三角形任意兩邊之和大于第三邊”相互矛盾，所以這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)只能是10厘米，底邊的長(zhǎng)度是5厘米。

［處方］這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10+10+5=25（厘米）。

［病例6］小虎說(shuō)：“有一組對(duì)邊平行的四邊形一定是梯形?！彼f(shuō)得對(duì)嗎？

［病癥］對(duì)。

［診斷］梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形，“只有一組”的意思是另一組不能平行?！安±敝小坝幸唤M對(duì)邊平行的四邊形”并沒(méi)有說(shuō)明另一組對(duì)邊是否平行，這樣另一組對(duì)邊可能不平行，也可能平行。因此，有一組對(duì)邊平行的四邊形可能是梯形，也可能是平行四邊形。

［處方］不對(duì)。

［病例7］數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)平行四邊形和幾個(gè)梯形？

［病癥］有4個(gè)平行四邊形，2個(gè)梯形。

［診斷］毛毛熊數(shù)時(shí)出現(xiàn)了遺漏。要不重不漏地?cái)?shù)出圖中所有的平行四邊形和梯形，可以先給圖中每個(gè)小三角形標(biāo)上序號(hào)（如右圖），再將它們由少到多地進(jìn)行組合。由2個(gè)三角形組成的平行四邊形有12、23、34、45共4個(gè)，由4個(gè)三角形組成的平行四邊形有1234、2345共2個(gè)，所以平行四邊形共有4+2=6（個(gè)）；由3個(gè)三角形組成的梯形有123、234、345共3個(gè)，由5個(gè)三角形組成的梯形有一個(gè)，所以梯形共有3+1=4（個(gè)）。

［處方］平行四邊形有6個(gè)，梯形有4個(gè)。