【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）11-0152-01

筆者最近參加了蘇州市高三一輪復(fù)習(xí)的公開(kāi)課展示活動(dòng)，內(nèi)容是《利用函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)》，執(zhí)教對(duì)象是蘇州市一所四星級(jí)的高中文科重點(diǎn)班，基礎(chǔ)較好，已復(fù)習(xí)過(guò)蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，利用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，討論方程的根和證明不等式，解決一類(lèi)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性和極（最）值的問(wèn)題。

一、教學(xué)過(guò)程回顧

帶領(lǐng)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)的工具性作用。

問(wèn)題1：對(duì)于區(qū)間（a，b）上的函數(shù)f（x），f '（x）>0能得到什么？

生：f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增。

問(wèn)題2：f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增的充要條件是什么？

生：f '（x）≥0在區(qū)間（a，b）上恒成立且不恒等于零。

問(wèn)題3：利用導(dǎo)數(shù)可以求曲線的斜率（切線方程），研究函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值與最值，還可以利用導(dǎo)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，討論方程的根和證明不等式，其實(shí)質(zhì)仍然是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性和極（最）值問(wèn)題。例如：

問(wèn)題4：已知函數(shù)f（x）=lnx+■，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[l，e]上的最值。

學(xué)生很快正確完成。

問(wèn)題5：已知函數(shù)f（x）=lnx-■（m∈R）在區(qū)間[l，e]上取得最小值4，求m的值。

學(xué)生開(kāi)始根據(jù)問(wèn)題5的過(guò)程進(jìn)行了思考，因?yàn)槭潜绢}直接給出最小值求參數(shù)，所以還是利用導(dǎo)函數(shù)f '（x）=■對(duì)其單調(diào)性進(jìn)行討論。

二、課后點(diǎn)評(píng)意見(jiàn)研究

繆林（江蘇省特級(jí)教師）：這堂課給人的感覺(jué)是具有探究性，問(wèn)題1，2，3是將工具運(yùn)用的方式進(jìn)行了總結(jié)回顧，明確概念，引入課堂是從具體的函數(shù)f（x）=■入手，結(jié)合直觀的圖像從幾何的角度去探究導(dǎo)數(shù)的變化與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，去認(rèn)識(shí)感知導(dǎo)數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響，問(wèn)題4中的探究能吸引學(xué)生對(duì)單調(diào)性進(jìn)行有較高層次的了解。然后將這個(gè)函數(shù)與反比例函數(shù)進(jìn)行結(jié)合，還是具體的函數(shù)，引領(lǐng)學(xué)生回憶出利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求得最值。接著將常數(shù)改為參變量，并結(jié)合求最值過(guò)程中的常規(guī)思維和特殊思路的應(yīng)用，感受問(wèn)題5思維引領(lǐng)運(yùn)算，整節(jié)課給我的印象是具有探究性，體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷整合與滲透。

1.本節(jié)課知識(shí)主線清晰，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)路線明確，預(yù)設(shè)的情景具有眼前一亮的感覺(jué)，到最后運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或者是范圍，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)比較和諧，整堂課體現(xiàn)的一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)，我認(rèn)為是8個(gè)字，就是全面、系統(tǒng)、扎實(shí)、靈活，一輪復(fù)習(xí)圍繞著8個(gè)字進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)。

2.本節(jié)課體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的滲透。核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂上的體驗(yàn)不是說(shuō)簡(jiǎn)單的講一兩個(gè)故事或是情景，也不是說(shuō)一道題就能將整個(gè)核心全部體現(xiàn)出來(lái)，比如說(shuō)學(xué)生在教學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)的勇于質(zhì)疑、勇于探索、理性思維的精神，勇于展現(xiàn)自我、批評(píng)與自我批評(píng)的能力，師生之間相互賞識(shí)，數(shù)學(xué)教師體現(xiàn)出的人文情懷、德育滲透也就是核心素養(yǎng)。

三、案例的回顧與反思

1.一輪復(fù)習(xí)的面需要廣而不亂。筆者仔細(xì)比較了同課異構(gòu)的另一位老師的教案，能將利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題結(jié)合作為切入點(diǎn)，更顯親民，而在之后的評(píng)課中，評(píng)課老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)了基礎(chǔ)的重要，雖然說(shuō)導(dǎo)案的設(shè)計(jì)有體現(xiàn)，但太“精”而不“全”。本節(jié)課注重了方法的比較對(duì)思維的啟迪，但部分題型在難度上超出了一輪復(fù)習(xí)的要求。前半部分課堂游刃有余，但在最后一個(gè)問(wèn)題的處理上，時(shí)間倉(cāng)促，沒(méi)有時(shí)間給學(xué)生思考，只能邊讀題邊把自己的想法告訴了學(xué)生，學(xué)生齊答較多，無(wú)法兼顧去聽(tīng)取個(gè)別意見(jiàn)。

2.學(xué)生的主體地位體現(xiàn)的仍舊不夠明顯。學(xué)生自主學(xué)習(xí)誤認(rèn)為是學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)，自主合作的學(xué)習(xí)、同伴之間的學(xué)習(xí)體現(xiàn)不明顯，將教師的主張過(guò)多地加給了學(xué)生，個(gè)人總覺(jué)得成為知識(shí)的載體，沒(méi)有考慮到學(xué)生個(gè)體的差異。

3.培養(yǎng)核心素養(yǎng)如何在數(shù)學(xué)課堂上的實(shí)施，造成教學(xué)上的瞻前顧后，教學(xué)過(guò)程中自然生成與質(zhì)疑的思維、批判的思維不明顯。因此從把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合理的情景，提出合適的問(wèn)題這三方面來(lái)看，倘若在問(wèn)題5上再做一些改動(dòng)，如原創(chuàng)出一道更能啟發(fā)學(xué)生思考、理解導(dǎo)數(shù)本質(zhì)、形成真正學(xué)科素養(yǎng)的問(wèn)題，需要耕讀更多的書(shū)籍。

參考文獻(xiàn)：

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[2]胡典順，曹文華，葉珂.設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題[J]. 數(shù)學(xué)通訊.2015年14期

[3]郇中丹.對(duì)我國(guó)師生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)觀念的反思[J].數(shù)學(xué)通報(bào).2009年07期

作者簡(jiǎn)介：

吳華波，男，1978年6月生，中小學(xué)高級(jí)教師，江蘇省張家港市數(shù)學(xué)特級(jí)教師工作室成員，張家港市崇真中學(xué)課程管理中心副主任，教研組長(zhǎng)。