散 鋆 龍，楊會(huì)民，王學(xué)農(nóng)，牛長(zhǎng)河，郭文松，侯書(shū)林※

（1. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083；2. 新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所，烏魯木齊 830091）

0 引 言

杏（Armeniaca vulgaris）是具有高營(yíng)養(yǎng)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值的特色林果。目前中國(guó)杏采收仍為人工手摘或長(zhǎng)桿敲打后撿拾等方式，采收成本占整個(gè)生產(chǎn)成本的 50%～70%[1-2]。新疆是中國(guó)主要的杏生產(chǎn)種植加工及出口地區(qū)，隨著收獲成本不斷上漲，杏規(guī)?；a(chǎn)業(yè)化發(fā)展受到了嚴(yán)重制約。林果機(jī)械化收獲是提高采收效率、降低勞動(dòng)成本的有效途徑之一[3]。中國(guó)對(duì)林果機(jī)械化收獲的研究起步較晚，理論研究不完善，迫切需要對(duì)林果機(jī)械化收獲基礎(chǔ)理論進(jìn)行研究與探討。

振動(dòng)采收是林果機(jī)械化收獲過(guò)程中應(yīng)用最廣泛的技術(shù)之一。早在1940年美國(guó)就已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)林果機(jī)械化的研究，國(guó)外對(duì)林果振動(dòng)收獲理論進(jìn)行了較為全面的分析和探討[4]。Fridley等[5]等將果枝簡(jiǎn)化為懸臂梁模型進(jìn)行研究，將果枝與振動(dòng)機(jī)械視為單自由度振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析；Whitney等[6-7]推導(dǎo)了果樹(shù)與振動(dòng)收獲機(jī)間的受力及運(yùn)動(dòng)模型；Horvath等[8-9]將果樹(shù)細(xì)分為三個(gè)部分：根系-土壤、樹(shù)干-主枝和樹(shù)冠，分析研究不同部分對(duì)整體振動(dòng)系統(tǒng)的影響；Láng等[10-12]對(duì)櫻桃樹(shù)振動(dòng)收獲過(guò)程中果樹(shù)能量損耗以及果樹(shù)模型進(jìn)行了研究；Bentaher等[13]建立了“Chemlali”品種橄欖樹(shù)有限元模型，模擬規(guī)則振動(dòng)激勵(lì)與復(fù)合振動(dòng)激勵(lì)下果樹(shù)振動(dòng)收獲過(guò)程，對(duì)兩種收獲方式下橄欖樹(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了分析和比較。

中國(guó)對(duì)林果機(jī)械化收獲理論也進(jìn)行了大量的研究。Du等[14-17]對(duì)修剪規(guī)則的櫻桃樹(shù)在不同的振動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)動(dòng)態(tài)進(jìn)行了研究，同時(shí)還研究了三維激振載荷對(duì)果樹(shù)的激振作用，建立了果樹(shù)有限元模型；蔡菲等[18-23]利用高速攝像儀分析果實(shí)受振動(dòng)脫落過(guò)程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此后對(duì)“Y”型果樹(shù)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了仿真分析與試驗(yàn)。

本文主要通過(guò)研究杏樹(shù)受到不同振動(dòng)激勵(lì)后的響應(yīng)狀態(tài)，分析杏樹(shù)不同位置的振動(dòng)響應(yīng)，獲得杏樹(shù)不同位置受迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)后的加速度曲線、函數(shù)以及頻譜圖，研究最佳的杏樹(shù)振動(dòng)采收頻率，為杏及其他品種林果的收獲機(jī)械參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 林果振動(dòng)采收機(jī)結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 振動(dòng)采收機(jī)結(jié)構(gòu)

常見(jiàn)的偏心振動(dòng)式林果采收機(jī)偏心部件可分為單偏心和對(duì)稱雙偏心兩種形式。本文選用兩種機(jī)型來(lái)完成整個(gè)杏樹(shù)受迫振動(dòng)試驗(yàn)，單偏心式采收機(jī)選用新疆農(nóng)墾科學(xué)院機(jī)械裝備研究所4YS-24型偏心式林果收獲機(jī)[24-26]，對(duì)稱雙偏心式采收機(jī)選用新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所4GZG-25型牽引式林果振動(dòng)收獲機(jī)[27]。

1.2 工作原理

拖拉機(jī)后輸出軸為振動(dòng)采收機(jī)提供動(dòng)力，工作機(jī)構(gòu)由液壓系統(tǒng)控制，液壓油缸控制振動(dòng)夾持機(jī)構(gòu)位置與夾鉗開(kāi)合狀態(tài)，液壓馬達(dá)帶動(dòng)偏心塊旋轉(zhuǎn)，為采收機(jī)提供穩(wěn)定振動(dòng)源。振動(dòng)收獲過(guò)程中，調(diào)整振動(dòng)采收機(jī)夾鉗位置，使其與果樹(shù)樹(shù)干夾緊，采收機(jī)與果樹(shù)間剛性連接，偏心塊轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生激振力傳遞給果樹(shù)，果樹(shù)受迫產(chǎn)生振動(dòng)。振動(dòng)能量沿果樹(shù)樹(shù)干傳遞給果實(shí)，果實(shí)由于自身慣性作用產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)果實(shí)產(chǎn)生的慣性力大于果實(shí)與果柄間連接力時(shí)，果實(shí)從果枝上脫離，完成整個(gè)采收過(guò)程。

2 主要結(jié)構(gòu)與模型

2.1 振動(dòng)采收機(jī)關(guān)鍵部件

偏心塊是振動(dòng)采收機(jī)的核心部件，不同的偏心塊轉(zhuǎn)動(dòng)速度、轉(zhuǎn)動(dòng)方向、轉(zhuǎn)動(dòng)角度、質(zhì)量與形狀等可產(chǎn)生不同的正弦激振力[28]。4YS-24型偏心式收獲機(jī)偏心塊采用扇形設(shè)計(jì)，安裝在夾持機(jī)構(gòu)后方與夾持機(jī)構(gòu)整合在一起懸掛在伸縮支臂上（如圖 1a）；4GZG-25 牽引式振動(dòng)收獲機(jī)偏心塊采用半圓形設(shè)計(jì)，2個(gè)偏心塊對(duì)稱安裝在振動(dòng)箱中，振動(dòng)箱安裝在夾持懸臂后方（如圖1b），工作時(shí)偏心塊同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，方向相反，速度相同。

圖1 2種振動(dòng)采收機(jī)偏心部件Fig.1 Two kinds of vibration harvesting machine eccentric parts

2.2 杏樹(shù)受迫振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

通過(guò)建立杏樹(shù)受迫振動(dòng)響應(yīng)模型，分析在采收過(guò)程中杏樹(shù)的連續(xù)振動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)與振動(dòng)規(guī)律；建立杏樹(shù)-采收機(jī)整體動(dòng)力學(xué)模型，分析系統(tǒng)整體簡(jiǎn)諧振動(dòng)的響應(yīng)，明確杏樹(shù)振動(dòng)采收機(jī)理。

振動(dòng)采收作業(yè)中，杏樹(shù)與采收機(jī)組成連續(xù)的振動(dòng)系統(tǒng)，為了便于分析與理論推導(dǎo)，將杏樹(shù)簡(jiǎn)化為一端固定的懸臂梁結(jié)構(gòu)[29]。此時(shí)，杏樹(shù)可視為能夠離散成有限個(gè)自由度的系統(tǒng)，樹(shù)干視為等密度、等截面的圓柱梁，杏樹(shù)樹(shù)冠部分視為質(zhì)量團(tuán)，位于圓柱梁可活動(dòng)端。經(jīng)測(cè)量成熟期庫(kù)麥提品種杏果實(shí)可溶性固形物含量為21.51%，杏樹(shù)樹(shù)干密度為0.76 g/cm3。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[30-31]，測(cè)得杏樹(shù)順紋抗拉強(qiáng)度為 53.75 MPa，杏樹(shù)樹(shù)干含水率為38.39%。

在垂直平面上，以杏樹(shù)根部中心o為原點(diǎn)，x方向?yàn)榕c地面垂直方向，y方向?yàn)樗椒较?，建立杏?shù)平面坐標(biāo)系，對(duì)杏樹(shù)受迫振動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

2.2.1 杏樹(shù)受單偏心式振動(dòng)模型

單偏心式收獲機(jī)進(jìn)行工作時(shí)，杏樹(shù)受迫振動(dòng)主要表現(xiàn)形式為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)如圖2所示。

圖2 杏樹(shù)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型Fig.2 Torsional vibration model of apricot tree

樹(shù)干受到扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，針對(duì)圓形截面選用極慣性矩進(jìn)行計(jì)算杏樹(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此杏樹(shù)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為

式中ω為扭振固有角頻率，rad/s；待定常數(shù)A、B由邊界條件決定，C、D由采收機(jī)振動(dòng)輸出初始條件決定。

由此可得杏樹(shù)扭振的振型函數(shù)為

通過(guò)理論分析可知：杏樹(shù)在單偏心振動(dòng)過(guò)程中，以靜止時(shí)中心軸做扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，樹(shù)干整體運(yùn)動(dòng)軌跡類似于倒圓錐體形，實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于樹(shù)干和樹(shù)枝具有一定的彈性，會(huì)出現(xiàn)一定的彎曲擺動(dòng)現(xiàn)象。

2.2.2 杏樹(shù)受對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)模型

對(duì)稱雙偏心式收獲機(jī)進(jìn)行工作時(shí)，杏樹(shù)受迫振動(dòng)主要表現(xiàn)形式為彎曲振動(dòng)（如圖 3），可將杏樹(shù)視為典型的“歐拉-伯努利梁”，杏樹(shù)被施加激振力后產(chǎn)生橫向位移y(x，t)，長(zhǎng)度為dx的杏樹(shù)等截面單元受力如圖3b所示。

圖3 杏樹(shù)橫向振動(dòng)模型Fig.3 Horizontal vibration model of apricot tree

根據(jù)牛頓第二定律可知，杏樹(shù)單元體力矩平衡，簡(jiǎn)化后杏樹(shù)符合歐拉-伯努利梁方程

其中βi為式（7）微分方程的根；i取值為1，2，3，4。通過(guò)βi可計(jì)算果樹(shù)i階的固有頻率。

理論分析表明：杏樹(shù)受對(duì)稱雙偏心式采收機(jī)施加的振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，沿著夾持位置方向做水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)，樹(shù)干整體運(yùn)動(dòng)軌跡類似于扇形。同樣，受杏樹(shù)自身材料特性影響，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象。

2.3 杏樹(shù)-采收機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

在工作過(guò)程中，夾持機(jī)構(gòu)與杏樹(shù)剛性連接，可將杏樹(shù)與采收機(jī)視為整體。在水平平面上，以杏樹(shù)夾持位置中心o為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，x方向?yàn)檎駝?dòng)系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)方向，y方向?yàn)檎駝?dòng)系統(tǒng)垂直運(yùn)動(dòng)方向，建立杏樹(shù)-采收機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示。利用等效彈性系數(shù)k與等效阻尼系數(shù)c表示杏樹(shù)的力學(xué)特性，將杏樹(shù)-采收機(jī)整體簡(jiǎn)化成為單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，采收機(jī)工作過(guò)程中，瞬時(shí)合力相互平衡，合力為0。

圖4 杏樹(shù)-振動(dòng)采收機(jī)動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model of apricot tree -vibration harvester

對(duì)杏樹(shù)-單偏心式采收機(jī)整體系統(tǒng)（如圖4a）進(jìn)行受力分析，建立系統(tǒng)在x與y方向上的振動(dòng)微分方程組

式中 Mt為采收系統(tǒng)總質(zhì)量，kg；x為杏樹(shù)偏離原點(diǎn)的 x方向位移，m；y為杏樹(shù)偏離原點(diǎn)的y方向位移，m。

對(duì)稱雙偏心式采收機(jī)工作過(guò)程中，2個(gè)偏心塊轉(zhuǎn)速相同，方向相反，對(duì)杏樹(shù)-對(duì)稱雙偏心式采收機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)（如圖4b）受力分析可知：x方向上產(chǎn)生的偏心力大小相等，方向相同；y方向上產(chǎn)生的偏心力大小相等，方向相反，作用力相互抵消，合力為零。

系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為

分別對(duì) 2個(gè)系統(tǒng)的二階常系數(shù)微分方程進(jìn)行求解，推導(dǎo)出系統(tǒng)振幅A與相位差θ表達(dá)式為

3 試驗(yàn)材料與方法

3.1 試驗(yàn)材料

本試驗(yàn)于2017年6月底杏成熟期，在新疆喀什地區(qū)莎 車 縣 國(guó) 有 二 林 場(chǎng) 果 園 中 進(jìn) 行 （ 38°12′24.54″N ，77°08′49.73″E），試驗(yàn)果園水肥管理良好，無(wú)套種作物，果樹(shù)為8 a樹(shù)齡的庫(kù)買提杏樹(shù)。

3.2 試驗(yàn)儀器

采收機(jī)：4YS-24型偏心式收獲機(jī)和 4GZG-25 牽引式振動(dòng)收獲機(jī)。加速度傳感器為蘇州試驗(yàn)儀器設(shè)備公司：YMC壓電式IEPE型加速度傳感器，靈敏度50 mv/ms2，頻率范圍0～4 000 Hz，測(cè)試范圍±10 g（g為重力加速度，取9.8 m/s2）。美國(guó)NI公司振動(dòng)信號(hào)采集設(shè)備及軟件：NI DAQ 9 178四通道信號(hào)采集器，NI 9 234振動(dòng)信號(hào)采集卡以及LabView振動(dòng)測(cè)試虛擬軟件。

3.3 試驗(yàn)方法

在杏樹(shù)主干夾持位置（一級(jí)枝干）以及沿主干向上每級(jí)樹(shù)枝分叉的主枝干處安裝傳感器，每個(gè)傳感器在豎直方向上間隔距離相等為800 mm。由于杏樹(shù)分支受迫振動(dòng)方向是不可預(yù)測(cè)的，為保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，所有傳感器安裝方向與夾持位置x方向傳感器安裝方向保持一致，傳感器安裝位置如圖5所示。

圖5 加速度傳感器安裝位置Fig.5 Installation location of acceleration sensor

為了測(cè)量夾持位置處杏樹(shù)的響應(yīng)狀態(tài)是否與建立的杏樹(shù)-采收機(jī)理論模型一致，按照模型坐標(biāo)系在實(shí)際夾持位置x，y方向均安裝傳感器。

利用 2種振動(dòng)采收裝置進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，傳感器通過(guò)傳輸線與NI DAQ 9 178振動(dòng)信號(hào)采集儀相連，振動(dòng)測(cè)試信號(hào)由LabView振動(dòng)測(cè)試軟件進(jìn)行記錄分析。杏樹(shù)振動(dòng)采收檢測(cè)試驗(yàn)流程如圖6所示。

圖6 振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)路線圖Fig.6 Technology roadmap of vibration detection

4 試驗(yàn)分析與結(jié)果

4.1 杏樹(shù)-采收機(jī)動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

根據(jù)杏樹(shù)-采收機(jī)動(dòng)力學(xué)模型微分方程求解所得系統(tǒng)振幅A，mm。單偏心式振動(dòng)采收機(jī)x與y方向位移應(yīng)滿足

式中X為x方向位移，mm；Y為y方向上位移，mm.

由此可推導(dǎo)出杏樹(shù)-單偏心式采收機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)軌跡為半徑為A的圓形，其x與y方向加速度形成的圖像也為圓形，半徑為最大加速度值。通過(guò)對(duì)樹(shù)干夾持位置 x，y方向安置傳感器可得樹(shù)干振動(dòng)過(guò)程中的加速度李薩如圖形，實(shí)際軌跡為繞圓心（0，0）的近似圓形軌跡。如圖7a所示，實(shí)際軌跡與理論軌跡對(duì)比可知，樹(shù)干實(shí)際振動(dòng)過(guò)程與理論推導(dǎo)一致。

對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)采收機(jī)x方向位移：X2=A2；y方向位移：Y=0?？赏茖?dǎo)出振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡可視為沿夾持位置中心做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)傳感器測(cè)得加速度數(shù)據(jù)可知，實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置集中在x為0的上下兩側(cè)區(qū)域。如圖7b所示，實(shí)際軌跡與理論軌跡對(duì)比可知，實(shí)際杏樹(shù)振動(dòng)與理論推導(dǎo)一致。

4.2 杏樹(shù)不同位置振動(dòng)響應(yīng)

為研究杏樹(shù)振動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)響應(yīng)與振動(dòng)傳遞的過(guò)程，利用傳感器測(cè)量不同位置杏樹(shù)的振動(dòng)時(shí)間差，將編寫(xiě)的LabView振動(dòng)測(cè)試虛擬軟件程序與NI DAQ 9 178四通道信號(hào)采集器得到的數(shù)據(jù)，導(dǎo)入MATLAB中并根據(jù)已推導(dǎo)公式進(jìn)行擬合分析，得到不同位置杏樹(shù)響應(yīng)函數(shù)。

由于采集到的振動(dòng)參數(shù)數(shù)據(jù)龐大，為了能更好研究和描述振動(dòng)特性，本試驗(yàn)選取進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后0.1 s內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用MATLAB曲線擬合分析工具進(jìn)行分析。

圖7 2種振動(dòng)采收機(jī)夾持位置加速度李薩如圖形Fig.7 Clamping position Lissajous graphic of two kinds of vibration harvester

4.2.1 單偏心式振動(dòng)收獲杏樹(shù)響應(yīng)狀態(tài)

單偏心式振動(dòng)激勵(lì)下杏樹(shù)不同位置的振動(dòng)響應(yīng)曲線如圖 8所示。由杏樹(shù)振動(dòng)模型可知，杏樹(shù)受單偏心式振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)符合傅里葉變換形式，采用傅里葉擬合形式進(jìn)行分析和求解。

振動(dòng)激勵(lì)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，對(duì)0.85～0.95 s內(nèi)杏樹(shù)不同位置的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，擬合曲線如圖9所示。

由振動(dòng)響應(yīng)曲線圖8a可知，杏樹(shù)夾持位置在0.135 s開(kāi)始振動(dòng)，0.259 s夾持位置達(dá)到穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)下夾持位置最大加速度為10.4 g，0.1 s內(nèi)振動(dòng)數(shù)據(jù)傅里葉擬合分析，可得R2為0.912 1。

單偏心式振動(dòng)夾持位置加速度響應(yīng)函數(shù)為

由圖 8b可知，0.181 s時(shí)杏樹(shù)二級(jí)枝干開(kāi)始振動(dòng)，0.282 s時(shí)二級(jí)枝干達(dá)到穩(wěn)態(tài)，振動(dòng)過(guò)程中最大加速度值為5.1 g。穩(wěn)態(tài)下0.1 s內(nèi)二級(jí)枝干振動(dòng)數(shù)據(jù)傅里葉擬合分析，可得R2為0.928 6。

圖8 單偏心式振動(dòng)激勵(lì)下杏樹(shù)不同位置響應(yīng)曲線Fig.8 Response curves of different locations of apricot trees by single eccentric vibration

圖9 單偏心式振動(dòng)杏樹(shù)不同位置加速度擬合曲線Fig.9 Fitted curve of acceleration of different locations of apricot trees by single eccentric vibration

單偏心式振動(dòng)二級(jí)枝干加速度響應(yīng)函數(shù)為

由圖8c可知，杏樹(shù)三級(jí)枝干在0.191 s時(shí)開(kāi)始振動(dòng)，0.351 s三級(jí)枝干達(dá)到穩(wěn)態(tài)，最大加速度8.8 g。0.1 s內(nèi)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)數(shù)據(jù)傅里葉擬合分析，可得R2為0.981 9。

單偏心式振動(dòng)三級(jí)枝干加速度響應(yīng)函數(shù)為

由杏樹(shù)不同位置振動(dòng)擬合曲線圖 9可知，在杏樹(shù)受單偏心式振動(dòng)收獲機(jī)施加的振動(dòng)時(shí)，各檢測(cè)點(diǎn)均呈周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)激振周期為0.05 s（20 Hz）；從振動(dòng)開(kāi)始時(shí)間看，振動(dòng)從夾持點(diǎn)樹(shù)干逐級(jí)向樹(shù)枝傳遞；由于杏樹(shù)受扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，且二級(jí)枝干處于杏樹(shù)分叉處，杏樹(shù)夾持位置振動(dòng)位移小于三級(jí)枝干，相同垂直距離，三級(jí)枝干檢測(cè)處位移約為二級(jí)枝干檢測(cè)處兩倍。

4.2.2 對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)收獲杏樹(shù)響應(yīng)狀態(tài)

對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)激勵(lì)下杏樹(shù)不同位置的振動(dòng)響應(yīng)曲線如圖10所示。對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)過(guò)程中，杏樹(shù)可視為歐拉-伯努利梁，其函數(shù)也符合傅里葉變換形式。對(duì)杏樹(shù)受對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)收獲機(jī)振動(dòng)激勵(lì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉擬合分析和求解。振動(dòng)激勵(lì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，對(duì)1.4～1.5 s內(nèi)不同位置振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉擬合分析，擬合曲線如圖11所示。

圖10 對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)激勵(lì)下杏樹(shù)不同位置響應(yīng)曲線Fig.10 Response curves of different locations of apricot trees by symmetrical double-eccentric vibration

圖11 對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)杏樹(shù)不同位置加速度擬合曲線Fig.11 Fitted curve of acceleration of different locations of apricot trees by symmetrical double-eccentric vibration

由振動(dòng)響應(yīng)曲線圖10a可知，對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)激勵(lì)下杏樹(shù)不同位置響應(yīng)曲線可知，杏樹(shù)夾持位置在0.052 s開(kāi)始振動(dòng)，0.646 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，夾持位置最大加速度為10.4 g。穩(wěn)態(tài)下0.1 s內(nèi)夾持位置振動(dòng)數(shù)據(jù)傅里葉擬合分析，可得R2為0.906 2。

對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)夾持位置加速度響應(yīng)函數(shù)為

由圖10b可知，杏樹(shù)二級(jí)枝干在0.219 s開(kāi)始振動(dòng)，在0.764 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，振動(dòng)過(guò)程中最大加速度10.3 g。穩(wěn)態(tài)下0.1 s內(nèi)二級(jí)枝干振動(dòng)數(shù)據(jù)傅里葉擬合分析，可得R2為0.939 8。

對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)二級(jí)枝干加速度響應(yīng)函數(shù)為

由圖10c可知，杏樹(shù)三級(jí)枝干在0.224 s時(shí)開(kāi)始振動(dòng)，在0.773 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，最大加速度10.4 g。三級(jí)枝干0.1 s穩(wěn)態(tài)振動(dòng)數(shù)據(jù)傅里葉擬合分析，可得R2為0.93。

對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)三級(jí)枝干加速度響應(yīng)函數(shù)為

由杏樹(shù)振動(dòng)擬合曲線圖11可知，在杏樹(shù)受對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)收獲機(jī)施加的振動(dòng)時(shí)，各檢測(cè)點(diǎn)均呈周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)激振周期為0.1 s（10 Hz）；從振動(dòng)開(kāi)始時(shí)間看，振動(dòng)從夾持點(diǎn)樹(shù)干逐級(jí)向樹(shù)枝傳遞；穩(wěn)態(tài)后各級(jí)枝干振動(dòng)最大加速度均能與激振點(diǎn)一致。

4.3 不同激振方式頻譜分析

對(duì)不同激振方式下測(cè)得各位置加速度在0～50 Hz內(nèi)振動(dòng)過(guò)程進(jìn)行掃頻分析，通過(guò)加速度與頻率間頻譜曲線，研究 2種激振方式下庫(kù)麥提品種杏樹(shù)的共振特性和收獲所需最佳頻率范圍。

對(duì)杏樹(shù)—單偏心式收獲機(jī)振動(dòng)采收系統(tǒng)工作過(guò)程中，杏樹(shù)各部位加速度變化曲線如圖12a所示。在掃頻區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了4階明顯的共振頻率，在11.56 Hz時(shí)，各位置加速度均為測(cè)量期間的最大值，其中夾持位置 x與 y方向加速度接近，分別為10.06 g和11.69 g；二級(jí)枝干與三級(jí)枝干加速度相近，分別為5.31 g和5.95 g。

對(duì)杏樹(shù)—對(duì)稱雙偏心式收獲機(jī)振動(dòng)采收系統(tǒng)工作過(guò)程中，杏樹(shù)各部位加速度變化曲線如圖 12b所示。在掃頻區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了3階明顯的共振頻率，在11.56 Hz時(shí)，各位置加速度也均為測(cè)量期間的最大值，其中夾持位置y方向加速度相對(duì)其他測(cè)量位置較??；其他各檢測(cè)點(diǎn)按加速度大小分別為：三級(jí)枝干7.95 g、夾持位置7.05 g和二級(jí)枝干6.12 g。

杏樹(shù)最佳收獲頻率范圍在10～20 Hz之間[32]。針對(duì)本試驗(yàn)的庫(kù)麥提杏品種果樹(shù)，由加速度頻譜圖12可知，2種方式振動(dòng)激勵(lì)下杏樹(shù)-收獲機(jī)系統(tǒng)在11.56 Hz的振動(dòng)頻率下各檢測(cè)點(diǎn)加速度均為最大值。其中，單偏心式振動(dòng)夾持位置加速度大于各級(jí)枝干，即各級(jí)枝干在相同頻率下振動(dòng)幅度小；對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)傳遞到第三級(jí)枝干后加速度明顯大于夾持位置。相同頻率下對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)各級(jí)枝干響應(yīng)加速度大于單偏心式振動(dòng)，即振動(dòng)幅度大。

圖12 2種振動(dòng)收獲機(jī)加速度頻譜圖Fig.12 Acceleration spectrogram of two kinds of vibration harvester

5 結(jié) 論

1）建立杏樹(shù)振動(dòng)模型、杏樹(shù)-采收機(jī)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行理論分析以及夾持位置處得到的李薩如圖形。分析可知：杏樹(shù)受單偏心式振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，整體運(yùn)動(dòng)為軌跡類似于倒圓錐體形，水平截面上運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形；受對(duì)稱雙偏心式采收機(jī)施加的振動(dòng)激勵(lì)，沿著夾持位置方向做水平往復(fù)振動(dòng)，整體運(yùn)動(dòng)軌跡類似于扇形，水平面上運(yùn)動(dòng)為直線。

2）利用安裝在杏樹(shù)不同位置的加速度傳感器得到庫(kù)麥提品種杏樹(shù)振動(dòng)響應(yīng)曲線，測(cè)量處由下至上開(kāi)始振動(dòng)，時(shí)間分別為單偏心式0.135、0.181和0.191 s，對(duì)稱雙偏心式0.052、0.219和0.224 s。由于杏樹(shù)材料特性和生長(zhǎng)的不規(guī)律性，單偏心式振動(dòng)激勵(lì)下杏樹(shù)響應(yīng)比對(duì)稱雙偏心振動(dòng)響應(yīng)復(fù)雜，在相同枝干位置，振動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)不同。

3）通過(guò)MATLAB對(duì)穩(wěn)態(tài)內(nèi)0.1 s的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉擬合分析，穩(wěn)態(tài)時(shí)單偏心式振動(dòng)系統(tǒng)周期為0.05 s，對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)系統(tǒng)周期為0.1 s的杏樹(shù)各測(cè)量點(diǎn)振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線和函數(shù)。

4）分析庫(kù)麥提品種杏樹(shù)受迫振動(dòng)頻譜圖可知，本次試驗(yàn)中庫(kù)麥提杏樹(shù)在11.56 Hz頻率下，各枝干響應(yīng)加速度均為最大值；單偏心式振動(dòng)夾持位置加速度大于各級(jí)枝干，對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)傳遞到三級(jí)枝干時(shí)加速度高于夾持位置；相同頻率下對(duì)稱雙偏心式振動(dòng)各級(jí)枝干響應(yīng)加速度大于單偏心式振動(dòng)，更利于振動(dòng)采收。

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