于世偉 周 劍 張 煒 張雪潔 劉 焜

合肥工業(yè)大學(xué)摩擦學(xué)研究所，合肥，230009

0 引言

粉末高速壓制技術(shù)是在壓制壓力為600～2 000 MPa，壓制速度為2～30 m/s的條件下對粉體進(jìn)行高能沖擊的壓制技術(shù)，在壓制過程中釋放的能量能夠使粉末瞬時達(dá)到致密化和均勻化［1］。目前，國內(nèi)外學(xué)者主要從實驗和模擬兩方面對粉末高速壓制展開研究。WANG等［2］研究了粉末高速壓制過程中應(yīng)力波的傳遞現(xiàn)象以及應(yīng)力波對壓坯質(zhì)量的影響。KHAN等［3］研究了沖擊力、沖擊速度等參數(shù)對抗拉抗彎強(qiáng)度以及硬度等力學(xué)性能的影響。HAGGBLAD等［4］通過改進(jìn)實驗裝置的方式減少了因卸載和加載方式不當(dāng)導(dǎo)致的密度不均和壓坯表面剝落的現(xiàn)象。上述文獻(xiàn)側(cè)重于對粉末高速壓制實驗結(jié)果的定性分析研究，對粉末密度及其均勻性量化分析較少。

YANG等［5］利用X射線斷層掃描技術(shù)，計算出粉末高速壓制獲得的壓坯自上而下7層坯料的平均密度，發(fā)現(xiàn)改善模具內(nèi)壁潤滑條件比增大壓制壓力更能夠有效提高壓坯密度均勻性，且壓坯致密化進(jìn)程通常發(fā)生在壓坯下部。TANIGUCHI等［6］先將鐵粉分次放入模具內(nèi)腔進(jìn)行預(yù)壓，在較大的壓力下將4層壓坯壓實，而后將4層壓坯分別分開，利用該方法研究不同潤滑劑對密度沿高度方向分布規(guī)律的影響，發(fā)現(xiàn)潤滑劑用量與密度均勻性的提高呈線性關(guān)系，石蠟涂抹于模具內(nèi)壁時密度均勻性的改善程度要高于硬脂酸鋅涂抹于模具內(nèi)壁時密度均勻性的改善程度。DOREMUS等［7］通過實驗的方式將高速壓制坯料與普通壓制坯料的密度及其分布進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)高速壓制能夠得到密度值較大的壓坯且均勻性較好，同時發(fā)現(xiàn)邊壁潤滑條件對壓坯密度數(shù)值影響不大。

粉末高速壓制壓坯密度分布不均主要由顆粒間摩擦和顆粒與模具內(nèi)壁摩擦引起。粉末壓制初期，顆粒處于重排階段，顆粒間摩擦起主導(dǎo)作用；當(dāng)顆粒間壓力增大時，顆粒運動受限，顆粒與模具內(nèi)壁摩擦起主導(dǎo)作用，且這一階段對壓坯密度的最 終分布起 決定性作 用［8］。王 德廣等［9］利用MARC軟件對粉末高速壓制進(jìn)行仿真時發(fā)現(xiàn)，單位質(zhì)量能量和高徑比等因素對壓坯密度分布有不同程度的影響。AN等［10］認(rèn)為粉末初始松裝密度也對密度的分布產(chǎn)生影響。目前，雖然學(xué)者們研究了影響粉末高速壓制壓坯密度的各種因素，但是未進(jìn)行這些因素對密度大小和均勻性的影響程度的具體定量分析。

本文利用ABAQUS中的Drucker-Prager Cap［11］本構(gòu)模型，對粉末高速壓制過程進(jìn)行模擬，得到粉末高速壓制壓坯相對密度分布及不同參數(shù)對密度及其均勻性的影響，并利用正交試驗手段對密度均勻性各因素的敏感性進(jìn)行了分析，以期為提高粉末高速壓制成形產(chǎn)品的密度和均勻性提供理論指導(dǎo)。

1 有限元模擬

1.1 高速粉末成形過程的有限元模型建立

本文以Distaloy AE鐵粉的圓柱壓坯為研究對象，模擬研究粉末高速壓制過程中壓坯相對密度及其分布情況。該粉體的粒度分布情況如圖1所示。

圖1 Distaloy AE鐵粉粒度分布情況Fig.1 Particle size distribution of Distaloy AE

粉體壓制前尺寸由裝粉量和初始松裝相對密度決定，由于粉末壓坯和成形模具的軸對稱特征，在非線性有限元軟件ABAQUS中建立旋轉(zhuǎn)軸對稱模型，圖2為高速壓制模擬的旋轉(zhuǎn)軸對稱模型，該模型的尺寸以實際實驗中的高速壓機(jī)為參照。由于高速壓制屬于瞬態(tài)沖擊過程，因此采用ABAQUS中的顯式動力學(xué)模塊（Dynamic Explicit）進(jìn)行求解，其中重錘質(zhì)量為50 kg，重錘與上沖頭接觸的速度由重錘下落高度決定。下沖頭與模具之間采用完全固定的約束方式，整個沖壓過程的時間為2～4 ms，模具內(nèi)腔直徑設(shè)置為16 mm，粉末體網(wǎng)格劃分尺寸為0.05 mm，模具網(wǎng)格劃分尺寸為0.2 mm。

圖2 高速粉末成形過程的有限元模型Fig.2 Finite element model of high speed powder forming process

1.2 Drucker-PragerCap材料模型及在ABAQUS中的實現(xiàn)

在對粉末壓制進(jìn)行模擬時，選取合適的連續(xù)性材料模型是模擬粉末壓制的關(guān)鍵。Druck?er-Prager Cap（DPC）模型是在 Drucker-Prager模型的基礎(chǔ)上加入了蓋帽狀屈服面（CAP）［12］，它可以有效反映材料因壓縮而導(dǎo)致的屈服，最初用于巖土力學(xué)領(lǐng)域。相比于其他模型，DPC模型優(yōu)點在于該模型能夠捕捉粉末中的剪切現(xiàn)象［13］，因而適用于粉末高速壓制的模擬。

DPC模型如圖3所示，由三段曲線組成：剪切破壞面曲線、光滑過渡面曲線和蓋帽面曲線，各曲線分別由下式定義：

式中，p為等效壓應(yīng)力；q為Misses等效應(yīng)力；R為蓋帽屈服面的曲率；d為內(nèi)聚力；α為過渡面曲率；β為摩擦角；pa為材料硬化的塑性體積應(yīng)變參數(shù)；pb為壓縮屈服平均應(yīng)力；t為偏應(yīng)力。

圖3 修正DPC模型屈服面Fig.3 Yield surface of modified DPC model

Drucker-Prager Cap模型由參數(shù)d、R、β、α和k決定，k為材料參數(shù)，用于控制屈服面對中間主應(yīng)力值的依賴性。由于DPC模型各參數(shù)在粉末壓制過程中隨密度（此處及下文出現(xiàn)的密度均指量綱一化的相對密度）不斷變化，因此ZHOU等［14］通過實驗的方法以Distaloy AE鐵粉為壓制對象，對前述參數(shù)進(jìn)行擬合，以密度 ρ為自變量，各參數(shù)為因變量，其中α和K分別取0.02和1。此外在模擬中還需加入彈性模量E和泊松比υ，上述參數(shù)與密度的關(guān)系如表1所示。其中，R1和R2為常數(shù)，分別為0.23和0.58；ρc為密度擬合參數(shù)。

表1 DPC模型各參數(shù)隨密度ρ的變化公式Tab.1 The formulas of the parameters in the DPC model vary with the density in compact process

CHTOUROU等［15］在研究塑性體積應(yīng)變 εV與相對密度的關(guān)系時，提出下式：

式中，ρ、ρ0分別為壓制過程中不斷變化的相對密度和壓制前的初始松裝相對密度。

本文通過有限元軟件ABAQUS提供的二次開發(fā)平臺，編寫基于Fortran語言的用戶子程序（VUSDFLD），將每一增量步所得到的各節(jié)點的體積應(yīng)變數(shù)值，通過式（4）轉(zhuǎn)化成相對密度值，將相對密度定義為場變量，以不斷更新每個增量步中DPC模型各參數(shù)的值。

2 結(jié)果與討論

影響密度的參數(shù)主要為邊壁摩擦因數(shù) μ［2］、高徑比 H/D［16］、單位質(zhì)量能量 E/m［17］和初始松裝密度ρ0

［3］，其中單位質(zhì)量能量為沖擊能量和裝粉量的比值。為探究在粉末高速壓制過程中不同參數(shù)對壓坯密度及均勻性的影響，本文選取上述四個參數(shù)作為自變量，密度及其均勻性作為因變量，并在模擬的過程中利用控制變量法，探究某一變量對密度及其均勻性的影響。模擬過程中，參數(shù)作為變量時的數(shù)值如表2所示。

表2 模擬過程參數(shù)變化范圍Tab.2 Parameters range in simulation process

2.1 密度分布規(guī)律

圖4為在邊壁摩擦因數(shù)為0.4、高徑比為1.5、初始松裝相對密度為0.4和單位質(zhì)量能量為50 J/g條件下模擬的密度分布情況。圖4a和圖4b所示分別為壓坯整體密度分布和A、B兩點密度隨時間的變化情況。圖4a中密度分布呈現(xiàn)壓坯邊緣密度自上而下逐漸變小、中部密度分布較為均勻、粉末密度不均勻主要集中于靠近邊壁處的現(xiàn)象。這與黃培云［18］提出的密度分布規(guī)律較為吻合。圖4b中A、B兩點密度隨著時間的延長，密度差距逐漸變大，且由于回彈的作用，使得A、B兩點的密度在達(dá)到最大值后會出現(xiàn)較小的回落現(xiàn)象。

圖4c、圖4d所示分別為密度沿不同方向和區(qū)域的分布情況。從圖4c、圖4d中可以看到，上下端面的密度值隨著徑向距離的增大分別呈上升和下降趨勢；壓坯靠近邊壁的密度隨著軸向距離的增大而逐漸增大，而內(nèi)部的密度沿軸向變化不明顯。這主要是由于邊壁摩擦的存在，使得應(yīng)力在傳遞過程中隨傳遞距離的增大而逐漸減小，這就導(dǎo)致越靠近邊壁的粉末體，即壓坯邊緣處，其密度分布越不均勻，而相較之下，壓坯內(nèi)部，即遠(yuǎn)離邊壁區(qū)域，其密度分布較為均勻。

圖4 密度分布情況Fig.4 Density distribution

2.2 密度影響因素分析

圖5分別為邊壁摩擦因數(shù) μ、高徑比H/D、單位質(zhì)量能量E/m和初始松裝密度 ρ0對粉末高速壓制壓坯平均相對密度的影響。模擬結(jié)果顯示，在各影響因素中，單位質(zhì)量能量對密度影響最為明顯。密度隨著單位質(zhì)量能量的增大呈現(xiàn)先增大，后趨于不變的規(guī)律。模擬中，Distaloy AE鐵粉單位質(zhì)量能量的臨界值為90 J/g，與文獻(xiàn)［17］中鈦粉的單位質(zhì)量能量臨界值95 J/g相比較發(fā)現(xiàn)略小，單位質(zhì)量能量的臨界值與粉末的種類有關(guān)。其他三個因素對密度的影響較小，這主要是由于這三個因素的改變并不能有效增大粉末顆粒的塑性變形，使得壓坯整體密度并不能發(fā)生較大的改變。因此在實際生產(chǎn)中，應(yīng)從單位質(zhì)量能量入手來提高壓坯密度，但一味提高高速壓制過程中的沖擊能量并不能持續(xù)提高壓坯的密度，應(yīng)根據(jù)不同種類的壓制粉末選取合適的單位質(zhì)量能量。

圖5 不同影響因素與密度的關(guān)系Fig.5 The relationship between different influencing factors and density

2.3 密度不均勻性影響因素分析

密度均勻性對粉末冶金制件的力學(xué)性能影響較大，因此對壓坯密度均勻性的研究具有重要意義。圖6分別為單位質(zhì)量能量E/m、高徑比H/D、邊壁摩擦因數(shù) μ和初始松裝相對密度 ρ0對粉末高速壓制壓坯密度均勻性的影響，其中密度均勻性用密度的標(biāo)準(zhǔn)差ρσ表示，標(biāo)準(zhǔn)差越小意味著密度越均勻。

圖6 不同影響因素與密度均勻性的關(guān)系Fig.6 The relationship between different influencing factors and density uniformity

從圖6可以看出，對密度均勻性具有正相關(guān)作用的因素為單位質(zhì)量能量和初始松裝相對密度；對密度均勻性具有負(fù)相關(guān)作用的因素為邊壁摩擦因數(shù)和高徑比。密度標(biāo)準(zhǔn)差隨著邊壁摩擦因數(shù)的增大而出現(xiàn)遞增趨勢，這主要是由于邊壁摩擦因數(shù)的增大會增大邊壁摩擦力，靠近邊壁的粉末體由于摩擦力的增大，其擠壓程度的差異變大，使得密度不均勻性加??；同樣，高徑比和密度不均勻性也出現(xiàn)類似的變化規(guī)律，與邊壁摩擦因數(shù)不同的是，高徑比的增大雖然沒有增大摩擦力，但是在相同裝粉量的條件下，會增大粉末體與模具內(nèi)壁接觸的側(cè)面積，從而放大了摩擦力對密度均勻性的影響；當(dāng)單位質(zhì)量能量增大時，密度不均勻性數(shù)值逐漸降低，當(dāng)其達(dá)到110 J/g后，曲線變化趨勢趨于平緩，密度不均勻性數(shù)值趨近于一定值，結(jié)合上文中，當(dāng)單位質(zhì)量能量達(dá)到90 J/g時，密度不再上升，我們知道，雖然將單位質(zhì)量能量從90 J/g提升到110 J/g時，密度無法進(jìn)一步增大，但是其密度均勻性會進(jìn)一步提高；同樣，當(dāng)初始松裝密度達(dá)到0.5時，密度不均勻性數(shù)值不再下降，因此在高速壓制前，適當(dāng)提高初始松裝密度至0.5左右即可達(dá)到最佳效果。

2.4 密度大小和分布不均勻性正交試驗分析

為了探究各因素對密度均勻性的影響程度，本文采用正交試驗的方式對影響程度進(jìn)行定量分析。選取影響密度均勻性的主要參數(shù)為：模具內(nèi)壁摩擦因數(shù) μ、高徑比H/D、單位質(zhì)量能量E/m和粉末初始松裝相對密度ρ0。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正交表，選用L9（34）正交表進(jìn)行試驗安排，得到結(jié)果如表3所示，其中為平均相對密度。

表3 試驗安排與結(jié)果Tab.3 Test arrangement and results

圖7為各影響因子與密度值關(guān)系圖。對密度影響的主次順序為單位質(zhì)量能量、高徑比、邊壁摩擦因數(shù)和初始松裝相對密度，但是相比于單位質(zhì)量能量，其余三個變量對密度值影響十分微弱，因而在實際生產(chǎn)中增加單位質(zhì)量能量是提高密度的最有效辦法。

圖7 各因素對密度大小影響趨勢圖Fig.7 The tendency of density influenced by different factor

圖8 各因素對密度均勻性影響趨勢圖Fig.8 The tendency of density uniformity influenced by different factors

圖8為各影響因子與密度不均勻性關(guān)系圖，可以看到，密度均勻性隨模具內(nèi)壁摩擦因數(shù)和高徑比的增大而降低，隨單位質(zhì)量能量和初始松裝相對密度的增大而增大。對密度均勻性影響的主次順序為邊壁摩擦因數(shù)、單位質(zhì)量能量、高徑比和初始松裝相對密度，其中最優(yōu)組合為：邊壁摩擦因數(shù)為0，高徑比為0.5，單位質(zhì)量能量為130 J/g，初始松裝相對密度為0.6。其中對密度均勻性影響最大的是模具內(nèi)壁摩擦因數(shù)，因此改善模具內(nèi)壁潤滑條件是保證粉末壓制成品密度均勻性的最為關(guān)鍵的手段之一；單位質(zhì)量能量也對密度均勻性起著較大影響，隨著沖擊能量的增大，密度均勻性也在不斷改善，這也是粉末高速壓制技術(shù)優(yōu)于普通壓制技術(shù)的優(yōu)點之一。因此在實際生產(chǎn)中，應(yīng)盡可能改善模具內(nèi)壁潤滑條件，當(dāng)潤滑條件無法進(jìn)一步改善時，適當(dāng)提高沖擊高度也可進(jìn)一步提升密度均勻性；在某些工況下，單位質(zhì)量能量和潤滑條件都無法改變時，可以通過改變粉末體的形狀因子（高徑比）和初始松裝相對密度來小幅提高密度均勻性。

3 結(jié)論

（1）壓坯密度不均勻主要集中于上下端面邊緣附近區(qū)域，其中上端面邊緣處密度最大，下端面邊緣處密度最小，邊壁摩擦的存在導(dǎo)致壓坯靠近邊壁處的部分密度不均勻性加劇。

（2）粉末高速壓制過程中，單位質(zhì)量能量是影響密度的主要因素，提高邊壁潤滑條件、改變高徑比、提高初始松裝密度并不能有效提高壓坯密度；邊壁摩擦因數(shù)和單位質(zhì)量能量對密度均勻性影響較大。

（3）密度隨著單位質(zhì)量能量的增大而不斷增大，當(dāng)單位質(zhì)量能量達(dá)到臨界值后密度值不再增大；密度均勻性隨著邊壁摩擦因數(shù)或高徑比的增大而不斷變差，隨單位質(zhì)量能量和初始松裝密的增大而不斷改善。例如，對于Distaloy AE鐵粉，單位質(zhì)量能量增大到90 J/g以上時，雖然密度無法再增大，但是密度均勻性繼續(xù)改善。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：于世偉，男，1991年生，碩士研究生。研究方向為數(shù)字化設(shè)計及現(xiàn)代設(shè)計理論。E-mail：hfutysw@mail.hfut.edu.cn。劉 焜（通信作者），男，1963年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為先進(jìn)制造技術(shù)，機(jī)電系統(tǒng)微觀尺寸數(shù)字化設(shè)計、表面摩擦學(xué)。發(fā)表論文180余篇。E-mail：liukun@hfut.edu.cn。