張燕

[摘 要] 貝葉斯網(wǎng)絡有著很好的理論知識和清楚的知識表達形式，是統(tǒng)計學中不確定性研究的一種重要方法，在數(shù)據(jù)挖掘中有著重要作用。將其引入基因數(shù)據(jù)的分析中，能較好地構建網(wǎng)絡模型，分析各基因間的相互作用與影響，可廣泛應用于生物學和腫瘤學的研究，觀察疾病所引起的基因表達變化，并找出重要作用的變量基因。

[關 鍵 詞] 基因數(shù)據(jù)；統(tǒng)計學；結構學習

[中圖分類號] G648 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）16-0137-01

隨著人類基因組序列草圖的完成，有關功能基因組的研究在生命科學領域中占據(jù)越來越重要的地位。闡明基因選擇性表達所依賴的調控信息及其相互作用的分子機制，成為揭示生命現(xiàn)象本質的核心問題，是功能組研究的重要內(nèi)容。隨著基因組學研究的深入展開，基因的表達調控研究已經(jīng)從單個基因、線性的調控拓展到立體層面上多基因、基因簇乃至整個基因組的調控網(wǎng)絡。如何有效地利用已有的基因組學數(shù)據(jù)，充分整合多學科的思路，建立新的試驗系統(tǒng)和技術體系，闡明基因組表達的調控網(wǎng)絡，分析基因之間的相互制約關系，已經(jīng)成為功能基因組學領域內(nèi)國際競爭的焦點。

貝葉斯網(wǎng)絡方法將概率理論知識與圖論結合，其有圖形化表示、因果關系清晰以及不確定性推理等優(yōu)點，本文將貝葉斯網(wǎng)絡引入基因數(shù)據(jù)中并進行分析，從概率角度描述了各基因間的依賴關系，從而闡明了整個基因組之間的調控網(wǎng)絡。

一、對基因數(shù)據(jù)的預處理

貝葉斯網(wǎng)絡的結構學習是一個NP-Hard問題，而構建網(wǎng)絡結構最常見的方法是在結點變量的順序已經(jīng)確定的情況下，采用局部搜索算法。在基因表達譜數(shù)據(jù)中，由于沒有任何先驗知識，本實驗中對網(wǎng)絡的構建使用的是K2算法，而K2算法需要預先知道網(wǎng)絡變量的先后順序，本文將重點介紹決策樹算法，將ID3算法用于確定各結點的順序。

二、結構學習

在建模之前需要完成的最后一步工作是需要把樣本數(shù)據(jù)分成訓練集和檢驗集，分別用于訓練檢驗和模型檢驗。數(shù)據(jù)經(jīng)過離散化之后，除去預留幾個樣本的各基因表達情況用作模型驗證，其余的樣本作為訓練集導入實驗軟件matlab中。

在網(wǎng)絡拓撲結構的構建過程中，最大父結點個數(shù)的設置問題直接影響了所得網(wǎng)絡的規(guī)模與結構。隨著父結點個數(shù)越多，所得的網(wǎng)絡結構就越復雜，雖然能更多地揭示各結點之間的相互關系，但是計算復雜性越高，學習時間也將大大增加，同時基因之間的相關性也被擴大，可能會有不必要的有向弧也出現(xiàn)在網(wǎng)絡中的情況，從而可能會引入不必要的關聯(lián)。在實驗中我們逐漸增加父結點的個數(shù)，會出現(xiàn)由于網(wǎng)絡過于復雜而程序運行時內(nèi)存不足的情況，此時程序無法運行下去。

由于貝葉斯網(wǎng)絡拓撲結構常常存在貝葉斯等價類，而在沒有先驗知識的情況下，貝葉斯等價類所代表的網(wǎng)絡拓撲結構可以看成是表示了相同的聯(lián)合分布，所以本文還可以通過學習得到與上圖互為等價的網(wǎng)絡拓撲結構，繼而得到相應的連接矩陣，通過比較分析得到部分變量之間的有向弧的方向可以反轉。因此在沒有任何先驗知識的情況下，可以根據(jù)K2得到的網(wǎng)絡結構進一步進行參數(shù)學習；如果通過其他方法獲得了一定的先驗知識，比如實驗，則可以根據(jù)等價的拓撲結構，改變相應的變量間的有向弧的方向，得到最新的網(wǎng)絡拓撲結構。因此我們可以找到等價的網(wǎng)絡拓撲結構。本文利用貝葉斯網(wǎng)絡的等價類知識，并利用BNT，可以構造出Cpdag鄰接矩陣，并從矩陣中找到可以反轉的部分有向弧。Cpdag鄰接矩陣中如果（i，j）=1，（j，i）=1，則變量i與變量j的連接弧是可反向的，從而可以得到所有可以反向的弧。

三、參數(shù)學習

1.完整數(shù)據(jù)的參數(shù)學習。本研究是通過研究網(wǎng)絡拓撲結構中各結點的父結點、子結點的數(shù)目以及各結點間的有向弧尋找在網(wǎng)絡中起到關鍵性作用的變量結點，這對網(wǎng)絡的認識理解有關鍵性的幫助作用。

2.已知網(wǎng)絡結構時缺失數(shù)據(jù)下的參數(shù)學習。對于含有缺失值的情況，由于此時不能用MLE直接估計，所以采用EM算法進行MLE參數(shù)估計。由于EM算法本身需要設置迭代的次數(shù)以及迭代的閾值，也就是兩次迭代的對數(shù)似然比log-likelihood的相差值。分別隨機設置幾個不同的缺失值，并設置含缺失值的迭代次數(shù)，即可最終所得的log-likelihood值。EM算法對含有缺失值的數(shù)據(jù)有較好的處理能力，只是當缺失值比較多時，需要迭代的次數(shù)較多，但依舊不影響其收斂性。

通過對完整數(shù)據(jù)集和不完整數(shù)據(jù)集求參數(shù)估計，完整數(shù)據(jù)集與不完整數(shù)據(jù)集都能判斷出父結點對子結點的調控作用，同時兩種方法的學習結果是相同的：獨立地判斷了父結點對子結點的促進或抑制作用，且對子結點起促進作用的結點多，起抑制作用的結點少。

3.未知網(wǎng)絡結構時缺失數(shù)據(jù)下的參數(shù)學習。同結構已知，含有缺失值的數(shù)據(jù)的情況類似，我們將完整的基因數(shù)據(jù)隨機設置一定的缺失值，并使用SEM算法同時進行網(wǎng)絡拓撲結構和參數(shù)結構的學習。

四、模型驗證

1.考慮在完整數(shù)據(jù)集時。

2.考慮在已知網(wǎng)絡結構、存在缺失數(shù)據(jù)時。

3.考慮在網(wǎng)絡結構未知、存在缺失數(shù)據(jù)時。

在貝葉斯網(wǎng)絡模型的構建中，我們已經(jīng)留出幾個樣本進行模型驗證，考慮關鍵結點的預測表達情況。

本文完整地研究了在完整數(shù)據(jù)集和含缺失數(shù)據(jù)集的情況下的貝葉斯網(wǎng)絡的結構學習和參數(shù)學習的過程，最終得到了基因間依賴關系的網(wǎng)絡，并表達了基因間的調控作用。最后通過模型驗證證明了整個學習過程的合理性。

參考文獻：

[1]黃解軍.貝葉斯網(wǎng)絡結構學習及其在數(shù)據(jù)挖掘中的應用研究[D].武漢大學，2005：1-80.

[2]鄧勇施，文康，陳良州.基于模型診斷的貝葉斯解釋及應用[J].上海交通大學學報，2003，37（1）：5-8.