吉小為

[摘 要] 二重積分作為數(shù)值分析的重要組成部分，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)中有重要應(yīng)用。對(duì)數(shù)值積分中的二重積分進(jìn)行探討，列舉了有界區(qū)域的二重積分情況下的常用數(shù)值方法，并采用實(shí)例代入計(jì)算，學(xué)習(xí)和了解二重積分，熟練使用轉(zhuǎn)化累次積分、選擇恰當(dāng)?shù)姆e分次序和換元法等解題技巧。同時(shí)，數(shù)值求積分具有較高的精確度，更具有科學(xué)性和使用價(jià)值。

[關(guān) 鍵 詞] 二重積分；梯形公式；辛普森公式；MATLAB

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）13-0135-01

數(shù)值積分是一種計(jì)算定積分?jǐn)?shù)值的方法，由于在數(shù)學(xué)分析中，許多定積分不能得到精確度較高的值，從而在大型數(shù)據(jù)計(jì)算中，一般采用數(shù)值分析求積分。數(shù)值積分原理很簡(jiǎn)單，就是用數(shù)值逼近的方法近似計(jì)算定積分。將被積函數(shù)用插值多項(xiàng)式代替，用多項(xiàng)式的結(jié)果近似等于定積分的值，并滿足較高的代數(shù)精度。

二重積分是二元函數(shù)上的積分，相對(duì)于一重積分而言，具有更廣泛的應(yīng)用，主要用來(lái)解決無(wú)法直接測(cè)量的高維空間數(shù)據(jù)，例如，曲頂柱體積。因此，探討數(shù)值積分中的二重積分有著實(shí)際意義。

一、二重積分的常見(jiàn)數(shù)值計(jì)算方法

三、結(jié)論

通過(guò)對(duì)二重積分計(jì)算方法的概括總結(jié)和應(yīng)用，能夠發(fā)現(xiàn)二重積分可有多種方法計(jì)算，不同方法之間既有聯(lián)系也有區(qū)別，按積分的條件、計(jì)算的難易程度和方法的優(yōu)缺點(diǎn)來(lái)選擇最合適的計(jì)算方法。二重積分的數(shù)值計(jì)算也存在一定的技巧，一般采用以定積分為基礎(chǔ)，化重積分為累次積分的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便操作。我們也可以利用MATLAB等軟件直接計(jì)算，但數(shù)值計(jì)算更有利于學(xué)習(xí)和理解，二重積分作為數(shù)值分析的重要組成部分，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中也普遍要求了解和掌握。

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