張瑩?dān)Q 張玉璽

線性規(guī)劃是運籌學(xué)的一個重要分支。自1947年丹捷格（G.B.Dantzig）提出了一般線性規(guī)劃問題求解的方法一單純行法之后，線性規(guī)劃在理論上趨向成熟，在實際應(yīng)用中日益廣泛深入。在激烈的市場競爭中搶奪制高點和響應(yīng)國家供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革的雙重時代背景下，國內(nèi)企業(yè)迫切需要制定科學(xué)生產(chǎn)計劃，而線性規(guī)劃模型可定性科學(xué)制定生產(chǎn)計劃，在國家完成經(jīng)濟在供給端的重要轉(zhuǎn)型中發(fā)揮重要作用。

線性規(guī)劃 生產(chǎn)計劃

我國推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，是適應(yīng)和引領(lǐng)經(jīng)濟新常態(tài)的重要舉措，我國如今面臨著生產(chǎn)成本逐漸上升，產(chǎn)品供需錯配，資本邊際效率下降，市場機制運行不暢等結(jié)構(gòu)型問題，這就迫切需要我國推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)型改革，去產(chǎn)能，去庫存，去杠桿，降成本，補短板這三去一補一降。單就降成本這一任務(wù)來講，放在企業(yè)生產(chǎn)計劃當(dāng)中，應(yīng)屬首要，以此推來，科學(xué)的生產(chǎn)計劃必定能助企業(yè)在成本之戰(zhàn)中打響第一炮。

企業(yè)生產(chǎn)計劃的預(yù)算，線性規(guī)劃解決的是在有限的勞動力，設(shè)備，資金等資源條件下，如何在以取得最大經(jīng)濟效益為前提的情況下合理有效的安排生產(chǎn)計劃。

相關(guān)研究

周天華在運籌學(xué)管理應(yīng)用中指出：運籌學(xué)的思想貫穿了企業(yè)生產(chǎn)計劃的始終，通過對運籌學(xué)的應(yīng)用，企業(yè)可以確定其滿足市場需求的生產(chǎn)量，儲存量和勞動生產(chǎn)線安排等計劃，最終實現(xiàn)企業(yè)的利潤最大化和成本的最小化。秦曉薇在線性規(guī)劃的應(yīng)用模型中指出：線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型在中企業(yè)等的應(yīng)用，如，石化企業(yè)：應(yīng)用線性規(guī)劃，建立反映石化企業(yè)實際情況的線性規(guī)劃模型，輔助決策者及時找到最有決策，獲得最大的經(jīng)濟效益。

研究理論方法

線性規(guī)劃是運籌學(xué)中研究較早，發(fā)展較快，應(yīng)用廣泛，方法較成熟的一個重要分支，輔助人們進行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。研究在線性約束的條件下，線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論方法研究，設(shè)出未知參數(shù)的約束模型。

根據(jù)實際請情況，建立含參數(shù)變量的數(shù)學(xué)模型。

其中，MAX（或MIN）所表示的等式為目標(biāo)函數(shù)，s.t的右端項為約束條件，XI.X2……Xn>=O表示的是決策變量的非負(fù)約束。

再用單純形法進行求解，單純形法與矩陣的關(guān)系；

S公司生產(chǎn)計劃現(xiàn)狀分析

S公司是一家生物醫(yī)藥制造公司，企業(yè)截止去年11月份的一張計劃生產(chǎn)數(shù)據(jù)展示如下：

通過以上2個表的結(jié)果，分析S公司主要存在以下2個方面的問題：

一是，不科學(xué)的生產(chǎn)計劃：從表4-2中，看出企業(yè)的資源并沒有充分的利用，造成了資源的剩余。這些原材料還需要消耗一筆庫存管理費用，這樣不僅不會為企業(yè)帶來利潤，相反，還會成為企業(yè)的一種負(fù)擔(dān)。二是，追求多種產(chǎn)品，利用率低：我們從表4-3中可以看到，S公司生產(chǎn)的產(chǎn)品種類較多，公司也意圖想要拓寬市場。但由于各種產(chǎn)品的個別資源量消耗差別以及利潤差別較大，資源的分配并不能均衡分配。

模型構(gòu)建

S企業(yè)10種產(chǎn)品作為變量，用Xi表示，生產(chǎn)這些產(chǎn)品所給企業(yè)帶來的利潤最大值，是模型的目標(biāo)，用Z表示。每一個等式的約束條件是所有產(chǎn)品在消耗某一種產(chǎn)品用量的總和應(yīng)該不大于該種資源的總量。

這里aij表示生產(chǎn)第j種產(chǎn)品消耗第j種資源的數(shù)量。

Maxz=CjXj

（1）甲類產(chǎn)品模型：

（2）乙類產(chǎn)品的模型：

（3）丙類產(chǎn)品的模型：

用單純行法進行求解得出最優(yōu)生產(chǎn)計劃：

數(shù)據(jù)表4-1，就是用線性規(guī)劃求出的S公司獲取最大利益時候的最佳安排。

改善前后比較

（1）利潤的對比

通過表4-10我們可以清楚得計算出，改善后的利潤值比改善前增加將近：

（19721107.35-19058107.700 ）/19058107.700=3.48%

在用科學(xué)系統(tǒng)的分析之后，改善后的利潤比企業(yè)原計劃的利潤增加了3.48%。由此可判斷，企業(yè)的管理層方面，沒有現(xiàn)代科學(xué)工具的支撐，過去的經(jīng)驗論，已經(jīng)要逐步被淘汰。若S公司再不進行相關(guān)科學(xué)知識的應(yīng)用，只追求以往的經(jīng)驗以及習(xí)慣制定生產(chǎn)計劃，會讓企業(yè)錯失獲取最大利潤的機會。

（2）資源利用率的對比

改善后的資源平均利用率增加將近：

（95.79%-86.7%）/86.7%～10.373%

改善后的S公司的資源利用率增加顯著。S公司之前的計劃使得資源不能充分利用，經(jīng)過改善之后，利用率提高約10%。S公司不應(yīng)該一味追求多種產(chǎn)品的生產(chǎn)，若是減少一些產(chǎn)品的生產(chǎn)，不僅資源利用率和利潤增加，還提高設(shè)備使用率。因此，企業(yè)在計劃生產(chǎn)時應(yīng)掌握重心，摒棄掉對企業(yè)作用不大的產(chǎn)品，才能更精準(zhǔn)的制定出符合企業(yè)自身的生產(chǎn)計劃。

結(jié)論與展望

運用線性規(guī)劃等科學(xué)的工具對企業(yè)進行生產(chǎn)計劃的科學(xué)分析，使企業(yè)的利潤增大，還減少對企業(yè)價值不大的產(chǎn)品，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)。在一個企業(yè)乃至更大的環(huán)境中，一門科學(xué)的學(xué)科往往有助于我們動態(tài)的解決問題，生活問題也可以數(shù)據(jù)模型化來定性分析，這樣既提高了決策的效率，又提高了員工的素質(zhì)以及企業(yè)的利益，最終提高了全社會的財富。

[1]《運籌學(xué)》教材編寫組.（第三版）[M]清華大學(xué)出版社2005.6

[2]周天華.運籌學(xué)在企業(yè)管理中的應(yīng)用，2016.4

[3]秦曉薇.線性規(guī)劃模型的應(yīng)用研究2012

[4]胡運權(quán).郭耀煌.運籌學(xué)教程[M]清華大學(xué)出版社2010