張躍明 張兵山 歸琳 秦啟波 熊箭

摘要： 針對多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)在雙選信道下信道估計(jì)問題，以及挖掘信道在時(shí)延域和角度域的聯(lián)合稀疏特性，提出了一種新的基于壓縮感知的聯(lián)合稀疏信道估計(jì)方案.首先，基于基擴(kuò)展模型，將信道估計(jì)建模為結(jié)構(gòu)化壓縮感知問題，隨后基于壓縮感知模型，提出了兩種新的貪婪算法，有效地恢復(fù)了時(shí)變信道參數(shù).其中兩步同時(shí)正交匹配追蹤（TSSOMP）算法先在時(shí)延域中找到所有非零抽頭位置，然后估計(jì)非零角度域系數(shù).兩環(huán)同時(shí)正交匹配追蹤（TLSOMP）算法包括內(nèi)外兩個(gè)循環(huán)，在外部循環(huán)中找到一個(gè)非零抽頭位置后，即可直接在內(nèi)部循環(huán)求解非零角度域系數(shù).最后，給出了歸一化均方誤差（NMSE）的仿真曲線，驗(yàn)證了本算法的有效性.

關(guān)鍵詞：

信道估計(jì)； 壓縮感知； 雙選； 系統(tǒng)； 角度域

中圖分類號： TN 929.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 10005137（2018）02019206

Joint sparse channel estimation based on angle domain and delay domain

Zhang Yueming1， Zhang Bingshan2， Gui Lin1*， Qin Qibo1， Xiong Jian1

（1.School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

2.Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology，Beijing 100094，China）

Abstract：

For the channel estimation problem of multiple input multiple output（MIMO） systems in doublyselective （DS） channels and the joint sparse characteristic in the delay domain and angle domain，a new joint sparse channel estimation scheme based on compressive sensing is proposed.Firstly，based on the basic extended model，the channel estimation is modeled as a structured compressive sensing problem.Then，based on the compressed sensing model，two novel greedy algorithms are developed to effectively recover the timevarying channel parameters.The twostage simultaneous orthogonal matching pursuit （TSSOMP） algorithm first finds all nonzero tap positions in the delay domain and then estimates nonzero angle domain coefficients.The twoloop simultaneous orthogonal matching pursuit （TLSOMP） algorithm includes two loops inside and outside.It estimates nonzero angle

收稿日期： 20180209

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（61471236，61420106008，61671295）；111計(jì)劃（B07022）；上海市數(shù)字媒體處理與傳輸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；上海浦江人才計(jì)劃（16PJD029）

作者簡介： 張躍明（1995-），女，碩士研究生，主要從事無線通信方面的研究.Email：zhangyueming@sjtu.edu.cn

導(dǎo)師簡介： 歸琳（1975-），女，教授，主要從事高速移動通信、寬帶機(jī)動通信網(wǎng)、柵格通信網(wǎng)和下一代數(shù)字電視廣播技術(shù)方面的研究.Email：guilin@sjtu.deu.cn

*通信作者

引用格式： 張躍明，張兵山，歸琳，等.角度域和時(shí)延域聯(lián)合稀疏信道估計(jì) [J].上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，47（2）：192-197.

Citation format： Zhang Y M，Zhang B S，Gui L，et al.Joint sparse channel estimation based on angle domain and delay domain [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：192-197.

domain coefficients in the inner loop once it finds one nonzero tap position in the outer loop.Finally，a simulation curve of normalized mean squared error（NMSE） is given to verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words：

channel estimation； compressive sensing； doublyselective； system； angle domain

0引言

在高速移動性環(huán)境中，寬帶無線系統(tǒng)不但存在頻率選擇性衰落，也存在時(shí)間選擇性衰落，這種場景被稱為雙選（DS）信道[1].對于DS信道場景中的多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，由于存在大量未知信道參數(shù)，很難獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息（CSI）.為了高效地獲得CSI，已經(jīng)有研究人員提出了幾種DS信道下MIMO系統(tǒng)的信道估計(jì)方案[2-3].然而，這些方案都基于豐富多徑信道的假設(shè)，導(dǎo)頻開銷很大.

越來越多的研究已經(jīng)證實(shí)，許多實(shí)際的無線信道表現(xiàn)出稀疏性，因此可以將壓縮感知（CS）理論用于信道估計(jì)[4].文獻(xiàn)[5]基于信道在時(shí)延域的稀疏性，利用CS方法提高信道估計(jì)精度.實(shí)際環(huán)境中，由于基站（BS）周圍的散射物有限，MIMO信道通常在角度域也表現(xiàn)出稀疏性[6].文獻(xiàn)[7]和[8]同時(shí)利用了時(shí)延域和角度域的稀疏性，提出基于CS的MIMO信道估計(jì)方案.然而，上述信道估計(jì)方案都是基于平坦衰落或時(shí)不變的信道模型，對于DS信道場景中的MIMO系統(tǒng)，還沒有研究人員同時(shí)利用時(shí)延域和角度域的稀疏特性實(shí)現(xiàn)信道估計(jì).

針對DS信道場景中的MIMO系統(tǒng)，本文作者提出一種新的基于CS的聯(lián)合稀疏信道估計(jì)方案.首先利用復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型（CEBEM）對DS信道的時(shí)變性進(jìn)行建模，從而將信道估計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為角度域系數(shù)恢復(fù)問題，然后詳細(xì)分析了待估計(jì)系數(shù)矩陣的稀疏結(jié)構(gòu)，接著，提出兩種新的貪婪算法對信道參數(shù)進(jìn)行恢復(fù)，并通過MATLAB平臺仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本算法具有良好的性能.

1系統(tǒng)模型

1.1雙選信道下的復(fù)指數(shù)擴(kuò)展模型

本文作者研究MIMO正交頻分復(fù)用（OFDM）下行傳輸，設(shè)基站配備有Nt個(gè)發(fā)射天線，用戶是單天線.用戶端的接收信號

Y=∑Ntnt=1FHntTFHXnt+W，（1）

其中，F(xiàn)是傅里葉變換矩陣，Xnt（nt∈[1，Nt]）是第nt個(gè)發(fā)射天線的發(fā)射數(shù)據(jù)，W表示高斯白噪聲，HntT是時(shí)域信道矩陣.

利用CEBEM對DS信道進(jìn)行建模，

Hl=（b0，…，bQ-1）c10，l…cNt0，lc1Q-1，l…cNtQ-1，l+ξl，（2）

其中Hl=（h1l，…，hntl），hntl=（hnt1，l，…，hnt1，l）T，hnt1，l表示第nt個(gè)發(fā)射天線與用戶在第1個(gè)時(shí)刻，第l條離散徑的信道增益，bq（q∈[0，Q-1]）是CEBEM的基函數(shù)，cntq，l是CEBEM系數(shù)，ξl代建模誤差.將公式（2）帶入公式（1），得到：

Y=∑Ntnt=1（∑Q-1q=0BqCntq）Xnt+Z，（3）

其中，Bq=Fdiag（bq）FH，Cntq=diag（VLcntq），cntq=（cntq，0，…，cntq，L-1）T，VL由N×F的前L列構(gòu)成，Z為高斯白噪聲和CEBEM建模誤差.

為了減少M(fèi)IMO系統(tǒng)的導(dǎo)頻開銷，采用非正交導(dǎo)頻模式，即不同發(fā)射天線的導(dǎo)頻位置相同.此外，利用頻域克羅內(nèi)克函數(shù)（FDKD）導(dǎo)頻配置方式，即G個(gè)有效導(dǎo)頻左右分別放置Q-1個(gè)保護(hù)導(dǎo)頻[9]，其中有效導(dǎo)頻值設(shè)為隨機(jī)的1或-1，保護(hù)導(dǎo)頻設(shè)為0.設(shè)有效導(dǎo)頻序列為κval={k0，…，kG-1}，則所有導(dǎo)頻（包括有效導(dǎo)頻和保護(hù)導(dǎo)頻）序列表示為κ=∪{k-Q+1，…，k，…，k+Q-1}，k∈κval.此處，重新定義Q個(gè)新子集{κq}Q-1q=0，

κq=κval-Q-12-q， 0≤q≤Q-1.（4）

基于CEBEM模型和上述稀疏導(dǎo)頻模式，對應(yīng)于κq的接收導(dǎo)頻子載波[10]

[Y]κq=∑Ntnt=1diag（Pntval）V′Lcntq+Zq， 0≤q≤Q-1，（5）

其中，V′L=[VL]κval，Pntval為有效導(dǎo)頻的值.

1.2建模與稀疏性分析

將信道模型轉(zhuǎn)換為角度域分析，第l個(gè)信道抽頭對應(yīng)的角度域信道矩陣表示為：

Hal=HlUt，（6）

其中，Ut是一個(gè)酉矩陣，即UHtUt=UtUHt=In，這里UHt為Ut的共軛轉(zhuǎn)置，In為n階單位向量，其（m，n）項(xiàng)為1Ntexpj2πmnNt.定義第l個(gè)信道抽頭的第q個(gè)CEBEM系數(shù)向量為c～lq（c1q，l，…，cNtq，l）T，角度域中與之對應(yīng)的系數(shù)向量為slq=（s1q，l，…，sNtq，l）T，滿足：

（slq）T=（c～lq）TUt.（7）

結(jié)合（2）、（6）和（7）式，角度域信道矩陣可以表示為：

Hal=（b0，…，bQ-1）（sl0）T（slQ-1）T+ξal，（8）

其中ξal=ξlUt.（5）式中的接收導(dǎo)頻載波

[Y]κq=∑L-1nt=1fl（UHt）Tslq+Zq， 0≤q≤Q-1，（9）

其中，fl=（[diag（P1val）V′L]：，l，…，[diag（PNtval）V′L]：，l）.從而，得到最終的結(jié)構(gòu)化壓縮信道估計(jì)模型

R=（f0，…，fL-1）Ms00…s0Q-1sL-10…sL-1Q-1S+Z，（10）

其中，R=（[Y]κ1…[Y]κQ）；M=IN（UHt）T，表示Kronecker積；S是被估計(jì)的系數(shù)矩陣.因此將信道估計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解{slq}Q-1q=0.接下來，分析矩陣S的稀疏結(jié)構(gòu).

首先，考慮信道在時(shí)延域的稀疏性.在寬帶系統(tǒng)中，時(shí)延間隔通常遠(yuǎn)大于采樣周期[5]，因此許多{Hl}L-1l=0矩陣是零矩陣或者所有系數(shù)近似等于零.設(shè)時(shí)延域中的稀疏度是Kd，即{Hl}L-1l=0中只有Kd個(gè)矩陣（對應(yīng)序列ι={lt1，…，ltKd}）有相對較大的系數(shù)，其它系數(shù)小的矩陣可以被忽略.因此，對所有nt∈[1，Nt]，由于（snt0，l，…，sntQ-1，l）T=（b0，…，bQ-1）[Hal]：，nt，

snt0，l=…=sntQ-1，l=0，lι，（11）

那么對每個(gè)q∈[0，Q-1]，{slq}L-1l=0中只有Kd個(gè)非零向量.

其次，考慮信道在角度域的稀疏性.在實(shí)際的MIMO信道中，基站往往高于周圍建筑物[6]，因此，有用信號只集中在部分角度，角度域呈現(xiàn)出稀疏特性.設(shè)角度域中的稀疏度是Ka，即Hal中只有Ka列（相應(yīng)序列ζlt={nlt1，…，nltKa}，l∈ι）有相對較大的系數(shù)，而其它系數(shù)較小的列可以被忽略.與式（11）相似，對ntζlt，有：

snt0，l=…=sntQ-1，l=0.（12）

很明顯，對l∈ι，{slq}Q-1q=0的每個(gè)向量應(yīng)該是一個(gè)稀疏度為Ka的向量，且{slq}Q-1q=0的每個(gè)向量中非零元素位置相同.

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)l∈ι（ι=Kd），向量slq非零，并且對每個(gè)l的非零向量{slq}Q-1q=0共享相同的非零位置.

2貪婪算法

基于結(jié)構(gòu)化壓縮感知模型，提出兩種新的貪婪算法來計(jì)算信道參數(shù).

兩步同時(shí)正交匹配追蹤（TSSOMP）算法（圖1）包括兩個(gè)階段：首先找到所有非零抽頭位置.搜尋最佳序號mi∈[0，L-1]使殘差最小.根據(jù)所獲得的mi更新支持向量Ω和矩陣Θ.然后，并計(jì)算新的殘差.估計(jì)非零角度域系數(shù)，用同時(shí)正交匹配追蹤（SOMP）算法[11]計(jì)算非零角度域系數(shù).SOMP算法用所選擇的矩陣Θ，將接收信號R與稀疏度Kd×Ka作為輸入，SΩ作為輸出.

算法1TSSOMP算法

階段1：找到非零抽頭的位置

初始化殘差r0=R，支持向量Ω，選擇矩陣Θ.

For i=0 to Kd-1

1）計(jì)算殘差，對所有l(wèi)∈[0，L-1]，

εi（l）=‖ri-fl（fl）ri‖22.

2）找到與εi的最小殘差εi（mi）相關(guān)的指數(shù)mi，然后令支持向量

Ω=Ω∪{Nt（mi-1）+1，…，Ntmi}，Θ=Θ∪fmi.

3）計(jì)算殘差ri=R-ΘΘR.

End

階段2：計(jì)算非零角度域的系數(shù)

基于新矩陣Θ，執(zhí)行SOMP算法SΩ=SOMP（R，Θ，Kd×Ka）.

兩環(huán)同時(shí)正交匹配追蹤（TLSOMP）算法包括內(nèi)外兩層循環(huán).在外部循環(huán)的每次迭代中，搜尋最佳序號mi∈[0，L-1]使殘差最小.在內(nèi)部循環(huán)的每次迭代中，計(jì)算最優(yōu)序列kj∈[1，Nt]使‖[fmi]：，ntr‖22最大.基于mi和kj，更新支持向量Ω和選擇矩陣Θ，然后計(jì)算新的殘差.最后，得到非零系數(shù)SΩ=ΘR.

采用正交匹配追蹤（OMP）算法和SOMP算法也可以估計(jì)稀疏向量，然而，OMP算法忽略了不同系數(shù)向量的聯(lián)合稀疏性，SOMP算法從NtL行中搜索Kd×Ka個(gè)非零行，搜索維度大，精度低.而本文作者提出的TSSOMP算法中，在階段1獲得非零抽頭位置之后，階段2的未知行數(shù)減少至Kd×NtNt×L，估計(jì)的準(zhǔn)確性會得到改善.此外，一旦TLSOMP算法在時(shí)延域中找到一個(gè)非零抽頭位置，就可以從Nt個(gè)未知行中估計(jì)出Ka個(gè)非零行，因此該算法會獲得更高的估計(jì)精度.

算法2TLSOMP算法

初始化殘差r=R，支持向量Ω，選擇矩陣Θ.

For i=0 to Kd-1

1）計(jì)算殘差，對所有l(wèi)∈[0，L-1]，εi（l）=‖r-fl（fl）ri‖22.

2）找到與εi的最小殘差εi（mi）相關(guān)的指數(shù)mi.

3）For j=0 to Ka-1

a）對所有nt∈{1，…，Nt}計(jì)算bj（nt）=‖[fmi]：，ntr‖22.

b）找到與bj的最大項(xiàng)bj（kj）相關(guān)的指數(shù)kj.然后令支持向量

Ω=Ω∪（Nt（mi-1）+kj），Θ=Θ∪f：，Nt（mi-1）+kj.

c）計(jì)算殘差r=R-ΘΘR.

End

End

計(jì)算非零系數(shù)SΩ=ΘR.

根據(jù)本算法估計(jì)系數(shù)向量slq，由（7）式可以得到CEBEM的系數(shù)c～lq，利用文獻(xiàn)[11]中提出的離散長橢球形序列（DPSSs）對估計(jì)的CEBEM系數(shù)進(jìn)行平滑處理再根據(jù)（2）式計(jì)算信道矩陣Hl.

3仿真結(jié)果與分析

用MATLAB仿真驗(yàn)證所提算法的性能.表1列出了MIMOOFDM的系統(tǒng)參數(shù).

仿真中移動臺移動速度為350 km/h，Kd=3，Ka=3，使用斯坦福大學(xué)的Interim1信道模型生成信道參數(shù)，信道抽頭時(shí)延為[0，0.4，0.9] μs，增益是[0，-15，-20] dB.導(dǎo)頻子載波數(shù)P=（2Q-1）G=200，導(dǎo)頻模式由文獻(xiàn)[11]中的隨機(jī)算法獲得.為了評估信道估計(jì)性能，使用歸一化均方誤差10lgE（‖h—-h^‖22）E（‖h—‖22），其中h—是真實(shí)信道參數(shù)，h^是估計(jì)值.

圖1給出了歸一化均方誤差（NMSE）隨信噪比（SNR）變化的曲線.可以看出，所提出的兩種算法比傳統(tǒng)的SOMP/OMP算法優(yōu)越.當(dāng)歸一化均方誤差NMSE=-20 dB時(shí)，與傳統(tǒng)SOMP算法相比，TLSOMP算法實(shí)現(xiàn)了約2 dB的SNR增益.這是因?yàn)樵谒阉鞯綍r(shí)延域中的非零抽頭位置之后，可以用較少的列來重建測量矩陣，從而有效地減少估計(jì)誤差.

4結(jié)論

針對DS信道的MIMOOFDM系統(tǒng)，本文作者同時(shí)利用了時(shí)延域和角度域的稀疏性，提出了一種新的聯(lián)合稀疏信道估計(jì)模型，并基于該模型提出了兩種新的貪婪算法.TSSOMP算法首先在時(shí)延域中找到所有非零抽頭位置，然后估計(jì)非零角度域系數(shù)；TLSOMP算法在外部循環(huán)中找到一個(gè)非零抽頭位置后，即可直接在內(nèi)部循環(huán)求解非零角度域系數(shù).仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的SOMP/OMP算法相比，本研究所提算法具有更高的估計(jì)精度.

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（責(zé)任編輯：包震宇，馮珍珍）