裴笑笑

摘 要：作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著巨大的作用，應(yīng)用在數(shù)學(xué)的很多方面，主要是代數(shù)和幾何方面。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)軸就是我們接觸數(shù)形結(jié)合的開(kāi)端，數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)常應(yīng)用在中學(xué)教學(xué)中。在簡(jiǎn)要地了解數(shù)形結(jié)合之后，本文粗略地介紹了一些數(shù)形結(jié)合在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，即在有理數(shù)、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、函數(shù)和方程等方面的應(yīng)用。由于數(shù)形結(jié)合方法在解題過(guò)程中被廣泛地應(yīng)用，教師要在教育教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的解題方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；數(shù)軸；解題能力

1 數(shù)形結(jié)合的介紹

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合是一種比較常用的思想方法。在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合方法可以把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示抽象意義的問(wèn)題，簡(jiǎn)化為直觀的圖形，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，把握其本質(zhì)。所謂的數(shù)形結(jié)合，其本質(zhì)就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系以及包含的代數(shù)意義，用幾何直觀來(lái)表示，然后將數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合在一起用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。參考關(guān)于數(shù)形結(jié)合的種種研究成果，數(shù)形結(jié)合是抽象思維的體現(xiàn)，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是對(duì)學(xué)生抽象思維的鍛煉，能夠發(fā)展學(xué)生的思維，從而使學(xué)生個(gè)體得到發(fā)展。由于數(shù)形結(jié)合方法在解題過(guò)程中被廣泛地應(yīng)用，教師要在教育教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的解題方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

從初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)軸開(kāi)始，我們腦中就建立起了有理數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這其實(shí)是我們接觸數(shù)形結(jié)合的開(kāi)端。在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)后，我們把這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)和數(shù)的方法處理更多的內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括二元一次方程組、平移變換、對(duì)稱變換、函數(shù)、方程等。

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能夠使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單直觀，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生的解題思維不再局限在一個(gè)方面，而是從多角度去考慮問(wèn)題的解決方法，尋求一道數(shù)學(xué)題目的多種解法，即“一題多解”。

2 數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

有理數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往包含了數(shù)的大小比較、數(shù)與數(shù)之間的計(jì)算等。中學(xué)數(shù)學(xué)中，有理數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題并不僅僅是直觀簡(jiǎn)單的具體的數(shù)值的大小比較與計(jì)算，涉及到用字母表示數(shù)，以及給定范圍的代數(shù)問(wèn)題，這時(shí)簡(jiǎn)單的計(jì)算已經(jīng)不能直接解決問(wèn)題了，中學(xué)數(shù)學(xué)就引入了“數(shù)軸”的概念。

數(shù)軸的應(yīng)用體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，即將數(shù)軸上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)值，也可以將數(shù)值標(biāo)在數(shù)軸上，充分表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)數(shù)軸的應(yīng)用，我們可以解決很多關(guān)于數(shù)與代數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生理解相反數(shù)與絕對(duì)值的意義，便于直觀地進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，也可以通過(guò)將不等式的解集表示在數(shù)軸上來(lái)解不等式。

首先，絕對(duì)值是一種運(yùn)算，和我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的加、減、乘、除一樣。絕對(duì)值的概念定義為一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是指這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)軸我們可以直觀簡(jiǎn)便地解決絕對(duì)值的問(wèn)題。

數(shù)軸可以直觀地表現(xiàn)不等式的解集、不等式組的解集。不等式組的解集，可以在數(shù)軸上先畫(huà)出各個(gè)不等式的解集，再找出公共部分，公共部分也就是各不等式解集在數(shù)軸上的重合部分，其公共部分即為不等式的解集。即分別解每個(gè)不等式，先將每一個(gè)解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，再將重合的部分表示出來(lái)，帶=號(hào)的，數(shù)軸上的點(diǎn)是實(shí)心的，反之，就是空心的，那么這段重合部分就是不等式組的解集。

3 教師如何在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的能力

由于數(shù)形結(jié)合方法在解題過(guò)程中被廣泛地應(yīng)用，教師要在教育教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的解題方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。幫助學(xué)生逐步樹(shù)立起數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，并通過(guò)教育教學(xué)活動(dòng)將這一觀點(diǎn)整合到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，變成為學(xué)生自己運(yùn)用自如的思維工具。如何在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想，這是作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深思的問(wèn)題。首先，教師自身要能夠理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和價(jià)值，在了解了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性之后，在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。

查閱現(xiàn)有的關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的文獻(xiàn)，大多都在說(shuō)明數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。而在數(shù)形結(jié)合的廣泛應(yīng)用下，我們的研究方向應(yīng)該指向如何在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想，怎樣培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力。經(jīng)過(guò)對(duì)于現(xiàn)有文獻(xiàn)的參考，本文總結(jié)了一下幾點(diǎn)措施來(lái)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。

4 結(jié)論

用數(shù)形結(jié)合思想解題，就是利用數(shù)學(xué)中形中蘊(yùn)數(shù)，數(shù)中涵形的和諧統(tǒng)一，抓住數(shù)與形互相聯(lián)系的紐帶，找出數(shù)與形互相滲透的因素，準(zhǔn)確地由形想數(shù)，正確地以數(shù)構(gòu)形，使形象思維和抽象思維有機(jī)結(jié)合，互助互促，妥善、完美地解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合為學(xué)生架起了具體到抽象的橋梁，它對(duì)提高學(xué)生解題能力的影響是多角度、多方面的，也是深遠(yuǎn)的，隨著我們對(duì)數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)的愈加深入，數(shù)形結(jié)合的作用也將發(fā)揮得愈來(lái)愈大。

數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止本文所提及的，還包括了一系列未提到的數(shù)學(xué)方面。本文體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義，也體現(xiàn)了教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。通過(guò)本文，數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。

學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題能力的發(fā)展，不僅需要教師在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方法，還需要學(xué)生自身的努力。學(xué)生要在習(xí)題訓(xùn)練的過(guò)程中，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題，也是當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一大重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

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