許曉暉 尹榮

專業(yè)化的幼兒園教師是實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量幼兒教育的關(guān)鍵，而對于幼兒教育五大領(lǐng)域核心概念的準(zhǔn)確理解與運(yùn)用則是幼兒園教師專業(yè)能力的重要體現(xiàn)之一。這篇案例清晰體現(xiàn)了教師對于幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的模式概念的真實(shí)困惑、認(rèn)知沖突與反思學(xué)習(xí)，以及如何通過教研活動(dòng)與專家引領(lǐng)厘清概念、釋疑解惑并提升專業(yè)能力的過程。本文將基于案例中的核心問題對幼兒的模式學(xué)習(xí)及模式教育活動(dòng)進(jìn)行討論，首先簡要分析模式的相關(guān)概念，并據(jù)此提出模式教育活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施的建議。

模式的概念與模式學(xué)習(xí)目標(biāo)

此案例中教師爭論的焦點(diǎn)是幼兒擺出的圖案是不是模式。那什么是模式呢？模式是由客觀事物或現(xiàn)象間的特定規(guī)則或關(guān)系不斷重復(fù)而構(gòu)成的序列。簡言之，就是有規(guī)則性的圖案、花樣、動(dòng)作、聲音或事件以及符號等的重復(fù)出現(xiàn)。例如，紅色黃色、紅色黃色的重復(fù)，鼓聲哨聲、鼓聲哨聲的重復(fù)，站蹲跳、站蹲跳的重復(fù)序列都是模式。在《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中，科學(xué)領(lǐng)域里數(shù)學(xué)認(rèn)知的目標(biāo)1對幼兒模式的學(xué)習(xí)目標(biāo)做出了規(guī)定，“5～6歲幼兒能發(fā)現(xiàn)事物簡單的排列規(guī)律，并嘗試創(chuàng)造新的排列規(guī)律”?！侗本┦胸瀼?幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）>實(shí)施細(xì)則》中，也對幼兒學(xué)習(xí)模式的目標(biāo)做出了規(guī)定，中班階段應(yīng)能夠“在日常生活和游戲中，引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)按簡單的模式（如大熊小熊，大熊小熊……）進(jìn)行循環(huán)排序”；大班幼兒應(yīng)能夠按某一規(guī)律對物體進(jìn)行排序。

既然是特定規(guī)則或關(guān)系的重復(fù)構(gòu)成了模式，那構(gòu)成模式的規(guī)律都有哪些呢？從規(guī)則或關(guān)系的變化與否來分，構(gòu)成模式的規(guī)律可分為重復(fù)規(guī)律和變化規(guī)律，相對應(yīng)的則是重復(fù)模式和變化模式。重復(fù)規(guī)律即某一規(guī)則的不斷重復(fù)，如AB-AB-AB……的模式；變化規(guī)律即某一關(guān)系的有規(guī)律變化，或遞增或遞減，遞增模式如自然數(shù)列12345……或AB-ABB-ABBB……的模式。從構(gòu)成規(guī)則或關(guān)系因素的抽象程度來分，模式的規(guī)律可分為物理特征的規(guī)律和關(guān)系屬性的規(guī)律。物理特征的規(guī)律即由材料顯著物理特性構(gòu)成的規(guī)則的重復(fù)，如顏色規(guī)律、形狀規(guī)律或大小規(guī)律等；關(guān)系屬性的規(guī)律則是由材料之間隱含的關(guān)系構(gòu)成的重復(fù)，如y=8x構(gòu)成的數(shù)字序列（1[8]，2[16]，3[24]，4[]……），自然數(shù)列也屬于關(guān)系屬性規(guī)律構(gòu)成的模式。在幼兒階段主要是學(xué)習(xí)物理特征規(guī)律構(gòu)成的重復(fù)模式，到大班后半學(xué)期，可嘗試學(xué)習(xí)物理特征規(guī)律構(gòu)成的變化模式，而關(guān)系屬性規(guī)律構(gòu)成的模式則較少涉及。就案例中幼兒擺出的圖案，本質(zhì)上應(yīng)該是物理特征“大小”構(gòu)成的重復(fù)模式，但由于客觀材料的不足，導(dǎo)致圖案后半段材料有所變化。正如案例中舉的例子，男孩女孩-男孩女孩所構(gòu)成的模式，即使男孩女孩的長相身高一直在變化，它仍然是不同性別構(gòu)成的重復(fù)模式。

模式認(rèn)知與模式學(xué)習(xí)規(guī)律

模式認(rèn)知是對客觀事物之間本質(zhì)的、穩(wěn)定的、反復(fù)出現(xiàn)的關(guān)系的概括與預(yù)測能力。模式認(rèn)知具體包括模式復(fù)制、模式識別、模式完成、模式轉(zhuǎn)換和模式創(chuàng)造等能力。模式復(fù)制是指制造與模式范例完全相同的模式。如老師出示紅色積木、黃色積木不斷重復(fù)的小路，請幼兒用紅色和黃色積木擺出一條和老師一樣的小路。模式識別是指發(fā)現(xiàn)序列中的基本單位，識別基本單位的重復(fù)性規(guī)律，如幼兒說“這條小路是按一個(gè)紅色積木一個(gè)黃色積木，一個(gè)紅色積木一個(gè)黃色積木不斷重復(fù)這么擺的”。模式完成是指根據(jù)模式范例的結(jié)構(gòu)和規(guī)律填補(bǔ)已有模式中的缺失元素，或繼續(xù)接著擴(kuò)展序列。如老師出示一個(gè)紅色積木一個(gè)黃色積木不斷重復(fù)的小路，請幼兒根據(jù)前面的規(guī)律用相同材料把這條小路繼續(xù)擺下去。模式轉(zhuǎn)換是指理解模式范例的本質(zhì)規(guī)律，用不同材料擺出相同規(guī)律的序列。如上述的紅黃小路，幼兒能將其規(guī)律抽象為ABAB的不斷重復(fù)，進(jìn)而可采用不同材料（藍(lán)綠積木、紐扣硬幣、五點(diǎn)卡三點(diǎn)卡、甚至聲音或動(dòng)作等）制造出相同規(guī)律的模式。模式創(chuàng)造是指自主創(chuàng)造出具有某種規(guī)律的序列。

根據(jù)上述模式認(rèn)知能力對思維抽象程度要求的不同，在相同單元復(fù)雜程度、相同模式類型的前提下，模式認(rèn)知能力漸進(jìn)發(fā)展的過程為模式復(fù)制——模式辨認(rèn)——模式完成——模式轉(zhuǎn)換——模式創(chuàng)造。前4種模式認(rèn)知能力都是在有模式范例的基礎(chǔ)上達(dá)成的模式認(rèn)知，模式復(fù)制之所以最簡單，是因?yàn)榧词褂變翰荒芴崛∧Ｊ椒独囊?guī)律，仍可利用一一對應(yīng)的模仿來制造相同的模式；模式辨認(rèn)需要幼兒具象提取模式范例的規(guī)律，如描述構(gòu)成模式的材料樣式來說明模式范例的規(guī)律；模式完成需要幼兒在對模式范例規(guī)律的具象提取的基礎(chǔ)上，達(dá)成對模式范例的擴(kuò)展或填充；模式轉(zhuǎn)換則需要幼兒抽象模式范例的規(guī)律，即摒棄材料的具體物理特征（一個(gè)紅色一個(gè)黃色），將模式的規(guī)律抽象為ABAB，從而達(dá)成用不同材料制造相同規(guī)律的模式；模式創(chuàng)造則建立在幼兒對某種規(guī)律的模式的理解已經(jīng)非常透徹，從而可以運(yùn)用該規(guī)律自行創(chuàng)造出模式。

案例中幼兒創(chuàng)造出了以大小（AB）為單元的重復(fù)模式。前三組是1個(gè)大花珠1個(gè)小花珠的重復(fù)，在缺少相同花型珠子時(shí)，幼兒克服了材料外形的影響，用其他材料延續(xù)了“大小”作為單元的重復(fù)模式。在此過程中，幼兒首先進(jìn)行了“大小”重復(fù)模式的創(chuàng)造，在材料不足的情況下，又進(jìn)行了“大小”重復(fù)模式的轉(zhuǎn)換?？梢?，幼兒首先在思維層面清楚自己要呈現(xiàn)出“大小”花珠的重復(fù)序列，同時(shí)，她對該模式規(guī)律的理解，已經(jīng)可以擺脫材料具體特征的局限，抽象出“ABAB”重復(fù)的規(guī)律，才能在操作中克服材料不足帶來的困難最終完成計(jì)劃。已有研究表明，真正體現(xiàn)幼兒模式認(rèn)知能力發(fā)展的不僅是能識別模式規(guī)律，而且是能對規(guī)律進(jìn)行預(yù)測、遷移，能用不同材料對規(guī)律進(jìn)行表征及創(chuàng)造等，進(jìn)而運(yùn)用上述能力解決生活中的實(shí)際問題，這才是幼兒模式學(xué)習(xí)的最終目的，也是促進(jìn)幼兒思維發(fā)展的重要過程。

模式教育活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

在厘清模式與模式認(rèn)知的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，我們認(rèn)為教師在進(jìn)行模式教育活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)，可注意以下幾點(diǎn)。

（一）根據(jù)模式單元復(fù)雜性或模式認(rèn)知發(fā)展規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)

如前文所述，幼兒模式認(rèn)知能力的發(fā)展呈現(xiàn)出模式復(fù)制、模式識別、模式完成、模式轉(zhuǎn)換與模式創(chuàng)造的漸進(jìn)性。為此，教師在設(shè)計(jì)模式教育活動(dòng)時(shí)，在相同模式單元和模式類型的前提下，可以利用不同的模式認(rèn)知類型體現(xiàn)活動(dòng)內(nèi)容難度的遞增。如在學(xué)習(xí)“ABAB”模式的系列教育活動(dòng)中，可依次請幼兒進(jìn)行模式復(fù)制、模式辨認(rèn)、模式完成、模式轉(zhuǎn)換和模式創(chuàng)造的操作，幫助幼兒全面、熟練地掌握ABAB規(guī)律的模式。

換個(gè)角度，也可在同一模式認(rèn)知的操作層面，通過增加模式單元的復(fù)雜性逐步提升活動(dòng)的難度。單元的復(fù)雜性是指構(gòu)成單元的要素的數(shù)量和形式的不同，如兩個(gè)因素構(gòu)成的AB單元，和三個(gè)因素構(gòu)成的ABC、ABB單元，甚至四個(gè)或更多的因素構(gòu)成AABB、ABBCC單元等，幾種不同復(fù)雜程度的單元對于幼兒來講進(jìn)行模式認(rèn)知的難度不同。教師可就某一種模式認(rèn)知能力如模式完成，請幼兒依次對不同復(fù)雜程度的單元，如AB、ABB、AABB進(jìn)行模式操作。

（二）明確前期經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上聚焦進(jìn)一步模式學(xué)習(xí)的內(nèi)容

根據(jù)前文分析，幼兒的模式認(rèn)知能力發(fā)展具有先后的漸進(jìn)性，后階段模式認(rèn)知能力的發(fā)展必須以前一階段能力的充分積累和掌握為前提。為此，教師必須在理解模式類型和模式認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，通過細(xì)致觀察，準(zhǔn)確把握幼兒關(guān)于模式學(xué)習(xí)的前期經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而清晰聚焦后期的學(xué)習(xí)內(nèi)容。如，通過觀察發(fā)現(xiàn)幼兒已能熟練進(jìn)行某一模式的復(fù)制、辨認(rèn)和完成時(shí)，可將進(jìn)一步學(xué)習(xí)的核心經(jīng)驗(yàn)聚焦于該模式的轉(zhuǎn)換和創(chuàng)造上；明確幼兒已經(jīng)熟練掌握ABAB模式的一系列認(rèn)知的基礎(chǔ)上，則可考慮增加單元的復(fù)雜性，請幼兒進(jìn)行ABB單元的一系列模式認(rèn)知。

如果教師不能清晰把握幼兒關(guān)于模式學(xué)習(xí)的前期經(jīng)驗(yàn)，想當(dāng)然地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容則會(huì)產(chǎn)生兩方面的問題：一是教師因不理解幼兒模式認(rèn)知的發(fā)展過程，人為加速幼兒的學(xué)習(xí)進(jìn)度，如在幼兒未識別和掌握模式的基本結(jié)構(gòu)時(shí)，就引導(dǎo)幼兒去填補(bǔ)元素空缺的模式，則超出了幼兒模式學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)；二是因教師不理解模式的本質(zhì)規(guī)律，低估了幼兒的模式認(rèn)知能力（如案例中某些教師對幼兒的評價(jià)），所設(shè)計(jì)活動(dòng)的教育目標(biāo)過于簡單，對幼兒形成模式新經(jīng)驗(yàn)沒有幫助。為此，教師一定要充分把握幼兒模式認(rèn)知的發(fā)展水平和趨勢，準(zhǔn)確判斷幼兒的前期經(jīng)驗(yàn)，以此為基礎(chǔ)恰當(dāng)（適宜）確定后期的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（三）注重對模式規(guī)律和模式操作過程的表達(dá)交流

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育越來越多地強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)交流”對于學(xué)習(xí)者的重要性。數(shù)學(xué)認(rèn)知是個(gè)體內(nèi)部的思維過程，數(shù)學(xué)語言則是內(nèi)部思維的外部體現(xiàn)，同時(shí)也對內(nèi)部思維起到梳理、修正和強(qiáng)化的作用?！队變簣@教育指導(dǎo)綱要（試行）》科學(xué)領(lǐng)域的目標(biāo)明確規(guī)定，在科學(xué)和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不僅需要能動(dòng)手動(dòng)腦探究問題，也需要能用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)、交流探索的過程和結(jié)果。為此，在模式學(xué)習(xí)的過程中，教師不僅應(yīng)引導(dǎo)幼兒進(jìn)行關(guān)于模式的各種操作，而且應(yīng)注重引導(dǎo)幼兒對模式操作的過程進(jìn)行表達(dá)和交流。表達(dá)交流一方面有利于幼兒更好地厘清思路，理解、把握模式的規(guī)律和探究的過程；另一方面有利于幼兒在相互傾聽之中發(fā)現(xiàn)彼此認(rèn)知思維的不同，學(xué)習(xí)他人的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步改善自己的思考和表達(dá)；同時(shí)，幼兒的表達(dá)交流也有利于教師準(zhǔn)確、快速地發(fā)現(xiàn)幼兒模式認(rèn)知能力發(fā)展的水平，以及模式學(xué)習(xí)中遇到的困難和存在的問題，從而針對幼兒的發(fā)展進(jìn)行有效的引導(dǎo)。

在引導(dǎo)幼兒對模式操作進(jìn)行表達(dá)交流時(shí)，應(yīng)包括以下內(nèi)容：一是明確表達(dá)“模式的單元”，如教師提問“你的小路是什么規(guī)律？是什么在重復(fù)”，幼兒回答“我的小路是紅黃紅黃紅黃，紅黃接著紅黃再接著紅黃，是紅黃在重復(fù)”；二是明確表達(dá)“模式單元構(gòu)成因素的數(shù)量”，如教師提問“幾個(gè)紅幾個(gè)黃”，幼兒回答“一個(gè)紅一個(gè)黃，一個(gè)紅一個(gè)黃”，教師總結(jié)“一個(gè)紅一個(gè)黃接著一個(gè)紅一個(gè)黃，一個(gè)紅一個(gè)黃地不斷重復(fù)”；三是明確表達(dá)模式探究的過程，如教師提問“為什么你（你怎么）擺出了這種規(guī)律的小路”，幼兒回答原因，即自己思考和操作的過程。

（四）提供豐富多樣的材料物化模式教育目標(biāo)

材料既是幼兒學(xué)習(xí)的重要媒介，也是教師實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)的重要載體。在模式學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)注重投放豐富多樣的材料物化教師的教育目標(biāo)，促進(jìn)幼兒模式認(rèn)知能力的發(fā)展。材料的豐富多樣主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

首先，提供數(shù)量充足的材料。案例中幼兒之所以會(huì)擺出前后不一的大小重復(fù)模式，主要原因在于教師投放的材料數(shù)量不充足。因此，為了不人為干擾幼兒的操作，首先應(yīng)保證材料數(shù)量的充足。

其次，提供種類多樣的材料。為了強(qiáng)化幼兒對某種規(guī)律模式的學(xué)習(xí)，教師可提供顏色、形狀、大小、圖案等不同的材料，便于幼兒運(yùn)用不同材料進(jìn)行操作，加深對于模式規(guī)律的理解。如，可分別使用不同的材料對于同一模式進(jìn)行模式完成和模式創(chuàng)造，可依次使用不同的材料對同一模式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

再次，提供抽象程度不同的材料。模式不僅指具體物質(zhì)材料構(gòu)成的有規(guī)律的序列，也包括非具體物質(zhì)材料構(gòu)成的有規(guī)律的序列。因此，教師不僅應(yīng)提供具體的物質(zhì)材料引導(dǎo)幼兒進(jìn)行模式的操作，也應(yīng)注重運(yùn)用非物質(zhì)材料如聲音、動(dòng)作等，請幼兒對非物質(zhì)材料構(gòu)成的模式進(jìn)行模仿、識別、完成、轉(zhuǎn)換和創(chuàng)造。而在投放具體材料時(shí)，也可根據(jù)材料的抽象程度進(jìn)行分層次投放，如先投放顏色、形狀等物理特征最為突出的材料，再投放大小、長短、高矮等具體量的特征不同的材料，最后投放更加抽象的數(shù)量不同的材料（如三點(diǎn)卡、五點(diǎn)卡）。

最后，提供數(shù)量限定的材料。教師在提供材料時(shí)，不是完全開放地不加限定地進(jìn)行投放，而是通過限定材料的數(shù)量，來確保幼兒利用材料擺出某種單元的模式，讓材料助力教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。如教師已了解幼兒能夠熟練完成和創(chuàng)造AB單元的重復(fù)模式，希望幼兒學(xué)習(xí)創(chuàng)造ABB單元的重復(fù)模式，教師就投放4個(gè)A8個(gè)B，請幼兒用完全部材料擺出有規(guī)律的序列。在此過程中，材料的數(shù)量促使幼兒必須擺出ABB重復(fù)的模式，從而達(dá)成教師的教育目標(biāo)。