摘 要：雷達(dá)在工作過程中由于特定的工作模式或抗干擾等需求，導(dǎo)致雷達(dá)回波在某些距離單元上出現(xiàn)非連續(xù)采樣時會導(dǎo)致雷達(dá)接收信號的頻譜存在嚴(yán)重柵瓣問題，從而會影響對目標(biāo)的檢測。因此本文提出了一種基于低秩矩陣填充的方法，利用少量的回波信息對雷達(dá)信號進(jìn)行很大概率的恢復(fù)，從而實現(xiàn)非連續(xù)采樣條件下雷達(dá)目標(biāo)的檢測。理論分析和仿真結(jié)果表明了該方法的有效性

關(guān)鍵詞：非均勻連續(xù)采樣；低秩矩陣填充；雷達(dá)目標(biāo)檢測

現(xiàn)代雷達(dá)在工作過程中，為了兼顧同時多種模式的功能或者為了提高抗干擾性能，對某組回波信號進(jìn)行剔除處理，導(dǎo)致了雷達(dá)接收到的回波信號是不連續(xù)的，這種非連續(xù)采樣會導(dǎo)致雷達(dá)回波信號在某個距離單元上對目標(biāo)進(jìn)行檢測出現(xiàn)嚴(yán)重的柵瓣問題，因此如何利用接收到的少量回波信息對回波信號進(jìn)行恢復(fù)，從而實現(xiàn)對目標(biāo)的有效檢測是近年來研究熱點(diǎn)問題。

1 非連續(xù)采樣導(dǎo)致信號頻譜出現(xiàn)柵瓣

非連續(xù)采樣導(dǎo)致接收到的回波信號出現(xiàn)信號缺失從而會引信號在頻域上除了主譜外，還會出現(xiàn)其他許多頻率分量，如下圖所示為對某一信號進(jìn)行抽取后并對抽取信號進(jìn)行補(bǔ)零，信號缺損后的頻譜明顯出現(xiàn)柵瓣現(xiàn)象。

上述這種頻譜出現(xiàn)柵瓣會影響對回波信號中的目標(biāo)進(jìn)行檢測與跟蹤，通過信號處理方法可以對這種信號缺失問題進(jìn)行補(bǔ)償，本文以天波超視距雷達(dá)接收到的信號為基本模型，通過對回波進(jìn)行建模，通過對比傳統(tǒng)的基于壓縮感知的方法和基于低秩矩陣填充對回波模型中缺失信號進(jìn)行恢復(fù)，并通過仿真對兩種方法進(jìn)行對比。

2 非連續(xù)采樣回波模型

以天波超視距雷達(dá)的回波信號某個給定的距離單元為例，其接收到的時域波形可用z（m）表示，其中回波信號z（m）包含了目標(biāo)回波信號r（m）、海雜波信號c（m）以及干擾信號和噪聲等n（m），回波信號由于非連續(xù)采樣導(dǎo)致其時域信號出現(xiàn)部分缺失，z（m）數(shù)學(xué)模型可表示為：

z（m）=r（m）+c（m）+n（m），m=1，…，M（1）

其中，m表示慢時間上的采樣點(diǎn)，M表示一個相干處理時間內(nèi)的脈沖數(shù)。

3 利用壓縮感知方法對信號進(jìn)行恢復(fù)

壓縮感知的理論指出信號能夠被重構(gòu)（恢復(fù)）的前提是信號需要具有稀疏性。天波超視距雷達(dá)的回波信號包含的目標(biāo)以及雜波信號在多普勒域上是系數(shù)分布的，因此為了對缺失信號進(jìn)行恢復(fù)，通過構(gòu)造字典矩陣對缺失的信號進(jìn)行最優(yōu)化求解，恢復(fù)出信號的頻譜即可完成對時域信號的回復(fù)，其缺失信號回復(fù)過程如下圖所示：

4 利用低秩矩陣填充對信號進(jìn)行恢復(fù)

令s（m）=c（m）+r（m）表示接收到的目標(biāo)回波信號和海雜波信號之和，因此回波時域信號可表示為：

z（m）=s（m）+n（m），m=1，…，M（2）

回波信號中包含的海雜波信號可以利用諧振散射機(jī)制對其進(jìn)行模擬，由于高頻回波照射引起的天波超視距雷達(dá)中的海雜波回波信號稱為Bragg散射，其回波信號譜主要包含一階譜和二階譜，因此海雜波信號c（m）可表示為：

c（m）=a1ej2πfbmT+a2e-j2πfbmT（3）

其中，fb即為海雜波對應(yīng)的Bragg頻率，fr為目標(biāo)回波多普勒頻率，a1與a2分別對應(yīng)兩個Bragg分量的復(fù)值幅度，b為目標(biāo)回波信號的幅度，T表示脈沖重復(fù)周期。設(shè)目標(biāo)回波多普勒頻率為fr，則

s（m）=r（m）+c（m）

=a1ej2πfbmT+a2e-j2πfbmT+bej2πfrmT（4）

因此s（m）可表示為r個頻率時變的諧波信號的疊加，將其構(gòu)造為Hankel矩陣H（s）可表示為：

H（s）=s（1） s（2） … s（P）

s（2） s（3） … s（P+1）

s（Q） s（Q+1）… s（M）（5）

式中，P表示Hankel矩陣的行，且與Q、M之間的關(guān)系為Q=MP+1，r<

回波信號的Hankel矩陣可表示為Z=S+N，其中Z、S、N分表表示對（1）式中各分量的Hankel矩陣，其中S具有低秩性，因此上式的求解可以轉(zhuǎn)換為下述優(yōu)化問題，式中η表示噪聲系數(shù)

5 仿真結(jié)果與分析

設(shè)雷達(dá)工作頻率為13MHz，雷達(dá)掃頻周期為25ms，脈沖積累數(shù)為512，設(shè)目標(biāo)回波多普勒為5.2Hz，信噪比為2dB，信雜比為30dB。對回波信號進(jìn)行仿真并對某距離單元的回波信號進(jìn)行抽取后補(bǔ)零，信號缺失后其多普勒譜如下圖所示：

通過上述仿真結(jié)果可以看出，非連續(xù)采樣導(dǎo)致回波信號出現(xiàn)柵瓣，將目標(biāo)信號頻譜完全掩蓋，通過信號處理方法可以實現(xiàn)對目標(biāo)的恢復(fù)，其中基于低秩矩陣填充方法除了可以對目標(biāo)信號進(jìn)行恢復(fù)，還可以有效對其他干擾信號和噪聲信號進(jìn)行抑制，因此恢復(fù)結(jié)果由于基于壓縮感知的方法。

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作者簡介：艾小凡（1988），男，工程師，研究方向：雷達(dá)信號處理與雷達(dá)對抗。