郭志彤 孟令軍 王靜波

摘要：動(dòng)脈粥樣硬化的產(chǎn)生是因?yàn)閯?dòng)脈的內(nèi)膜積聚了脂質(zhì)從而形成灰黃色粥樣斑塊，長(zhǎng)時(shí)間累積，會(huì)導(dǎo)致心肌梗塞、腦中風(fēng)等嚴(yán)重疾病。本文分析了發(fā)生動(dòng)脈粥樣硬化的血管中所受切應(yīng)力水平以及流速等血液動(dòng)力學(xué)情況。用Poiseuille定律處理數(shù)據(jù)，并利用ANSYSWorkbench軟件構(gòu)建基本血液動(dòng)力學(xué)模型以及阻擋物模型，用matlab將壓力、流速在不同狹窄程度上進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)狹窄程度小于50%時(shí)，應(yīng)力水平無(wú)較大波動(dòng)，流經(jīng)阻擋物之前和之后的速度拋面滿足拋物線分布；當(dāng)狹窄程度大于50%時(shí)，應(yīng)力水平波動(dòng)較大，同時(shí)導(dǎo)致速度拋面不再呈現(xiàn)拋物線分布。

關(guān)鍵詞：動(dòng)脈粥樣硬化；Poiseuille定律；血液動(dòng)力學(xué)；壓力；流速

中圖分類(lèi)號(hào)：[HT]TP391

動(dòng)脈粥樣硬化以受累動(dòng)脈的內(nèi)膜有類(lèi)脂質(zhì)的沉淀，復(fù)合糖類(lèi)的積聚，繼而纖維組織增生和鈣沉著，并伴有在動(dòng)脈中層中產(chǎn)生病變?yōu)樘攸c(diǎn)，作為動(dòng)脈硬化中不僅常見(jiàn)而且十分重要的類(lèi)型[1]。該病因累及的部位大都是大型或中型動(dòng)脈，比如主動(dòng)脈和腦動(dòng)脈等，所以一旦出現(xiàn)管壁堵塞進(jìn)而引發(fā)破裂，就會(huì)出現(xiàn)心肌梗塞，尿毒癥等嚴(yán)重病癥，嚴(yán)重危害人民的健康[2]。

1 目的

動(dòng)脈粥樣硬化大都發(fā)生在幾何性質(zhì)復(fù)雜、彎曲、分叉如冠狀動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈等血液流動(dòng)區(qū)域，這些復(fù)雜流場(chǎng)區(qū)域往往有管壁切應(yīng)力水平極端的特點(diǎn)。從而可知，研究動(dòng)脈粥樣硬化的血液動(dòng)力學(xué)對(duì)于揭示重大血管疾病發(fā)病機(jī)理具有極其重要的意義。

2 方法

2.1 力學(xué)基礎(chǔ)及條件

借鑒1846年P(guān)oiseuille通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的公式：

Q=kD4LΔP

其中L為長(zhǎng)度，D為圓管直徑，Q為流體的體積流量，ΔP為壓力降，比例系數(shù)k是一個(gè)與管徑、管長(zhǎng)和壓力降都無(wú)關(guān)的一個(gè)常數(shù)[4]。

Poiseuille定律的適用性：

（1）該定律適用于牛頓流體中。牛頓流體是指滿足以下兩種條件的流體：流體的粘度與切變率無(wú)關(guān)為定值；血管直徑遠(yuǎn)大于紅細(xì)胞的血管中。第二點(diǎn)考慮到血液中含有大量紅細(xì)胞、白細(xì)胞的血小板等有形顆粒，為使血流能夠流動(dòng)的前提。如果在毛細(xì)血管中（血管直徑小于0.5mm），該定律則不適用。

（2）循環(huán)系統(tǒng)中的血液流動(dòng)應(yīng)該為層流，此時(shí)血液流量較低，壓力降ΔP與流量Q之間為線性關(guān)系。而湍流，則是流量較大，使雷諾系數(shù)大于了臨界值，此時(shí)將需要更大的壓力差ΔP，兩者將不在為線性關(guān)系，會(huì)出現(xiàn)彎曲。以往大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，除了在直徑和血流速度較大的主動(dòng)脈瓣、肺動(dòng)脈瓣的出口處，或者在血管局部狹窄導(dǎo)致當(dāng)?shù)匮魉俣仍龃蟮牟±砬闆r下會(huì)出現(xiàn)湍流，其他正常情況下，都是層流。

（3）需假設(shè)血液運(yùn)動(dòng)的速度與血管壁的運(yùn)動(dòng)速度相同。即血管壁與血液相對(duì)靜止。此假設(shè)的合理性在于大量實(shí)驗(yàn)中，都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)固液之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

（4）需認(rèn)為血管壁為剛性的。實(shí)際情況中，血管壁是有彈性的，當(dāng)血壓上升時(shí)，血管壁會(huì)出現(xiàn)擴(kuò)張現(xiàn)象，從而使血管直徑增大，血流速度增大，即血流速度的大小不僅與壓力梯度有關(guān)，還和血管壁的彈性能力相關(guān)。

（5）該定律是在某些力學(xué)參數(shù)如壓力、流量和流速等不隨時(shí)間變化而變化的情況下適用的。在實(shí)際的血液循環(huán)系統(tǒng)中，幾乎所有的血管內(nèi)部的血液流動(dòng)都具有脈動(dòng)性，這使得一些力學(xué)參數(shù)隨著時(shí)間而變化，不是理想的拋物面狀態(tài)，這時(shí)該定律通常不適用。所以，本文考慮的血液流體，是在忽略其脈動(dòng)性的部分血管中，如毛細(xì)血管等。

綜上所述，動(dòng)脈系統(tǒng)的阻力主要集中在微動(dòng)脈和毛細(xì)血管這類(lèi)的阻力為pv，流過(guò)微動(dòng)脈，毛細(xì)血管的血液流量為qout，則由阻擋物模型可得出

qout=p-pvγ

其中，γ為彈性腔的外圍阻力[3]。

2.2 基本血液動(dòng)力學(xué)模型

（1）幾何模型。利用計(jì)算流體力學(xué)的方法，利用ANSYS Workbench軟件，建立主動(dòng)脈血管的幾何模型，進(jìn)行血管的血液動(dòng)力學(xué)分析。血管模型是一段直管，血管模型是規(guī)則圖形，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法，血流特征參數(shù)： 血管中為不可滲透、各向同性、均勻且不可壓縮的彈性材料，密度為1.062kg/m3，管徑為0.5cm，心動(dòng)周期為0.8秒，血液為牛頓流體，密度為1052kg/m3，血液粘度4.028×103Pa·s，且入口速度呈生理波動(dòng)特征。

（2）阻擋物模型。動(dòng)脈系統(tǒng)是作為一個(gè)整體存在的，將其從一個(gè)大方面來(lái)看即放在循環(huán)系統(tǒng)中，從生理功能角度出發(fā)，其需要同時(shí)具備兩個(gè)功能，一是管路功能，該功能的作用是將心臟泵發(fā)出的血液運(yùn)送到外圍組織；另一個(gè)功能是彈性緩沖功能，動(dòng)脈系統(tǒng)中彈性腔可以將間歇性的射血轉(zhuǎn)變成連續(xù)流動(dòng)的血液。這兩種功能在一個(gè)系統(tǒng)中相互影響，缺一不可。本文為了簡(jiǎn)化模型，忽略血液不能連續(xù)流動(dòng)的影響，即僅考慮管路功能，結(jié)合血液實(shí)際情況，細(xì)化分析系統(tǒng)在運(yùn)送血液的過(guò)程中，遇到的阻力。該阻力的存在，使得血液在沿著動(dòng)脈管軸向方向流動(dòng)時(shí)，血液中的平均壓力將會(huì)減小，本文將其建立為阻擋物模型進(jìn)行分析。對(duì)有阻擋物的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分以及顯示輸入壓力的情況，結(jié)果如圖1，圖2所示：

3 實(shí)驗(yàn)

設(shè)置阻擋物狹窄程度分別是15%、20%、60%，對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果如圖3、圖4所示：

3.1 流速

上述結(jié)果可得出：

（1）當(dāng)狹窄程度小于50%時(shí)，即阻擋物程度不是太大時(shí)，流經(jīng)阻擋物之前和流經(jīng)阻擋物后的速度拋面還能滿足拋物線分布。

（2）當(dāng)狹窄程度超過(guò)50%時(shí)，由于阻擋物的阻擋程度較大，使得血液流動(dòng)出現(xiàn)異常，導(dǎo)致速度拋面不再呈現(xiàn)拋物線分布。這種情況下，會(huì)危及生命健康。

在人體心臟的整個(gè)心動(dòng)周期中，血管的彈性特性最為一個(gè)極其復(fù)雜的因素，在很多方面不能忽略其影響。但本文通過(guò)查閱大量研究文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)已有研究結(jié)果表明，彈性性質(zhì)即血管易彈性形變，對(duì)流體流動(dòng)趨勢(shì)的變化影響比較小，在分析對(duì)血液流動(dòng)趨勢(shì)的情況時(shí)，可以不考慮這一復(fù)雜因素，但從得出的圖像可以明顯觀察到，其對(duì)血液回流速度的大小有著不可忽略的影響。本文以心臟中血液的情況作為分析環(huán)境，在心臟的減速期與舒張期，在其內(nèi)側(cè)血管壁會(huì)回流現(xiàn)象。因在心臟加速期血液流動(dòng)的流速存在明顯的加速度，所以此階段沒(méi)有回流現(xiàn)象。

3.2 應(yīng)力

圖4 三種不同狹窄程度的壓力情況

由上面圖像可以分析出以下內(nèi)容：

（1）當(dāng)狹窄程度小于50%時(shí)，應(yīng)力水平無(wú)較大的波動(dòng)，此時(shí)不會(huì)出現(xiàn)明顯的病變現(xiàn)象，

醫(yī)學(xué)上不容易發(fā)現(xiàn)，一般很少做深入研究。

（2）當(dāng)狹窄程度大于50%時(shí)，應(yīng)力波動(dòng)較大，上升最快的部分均出現(xiàn)在阻擋物即凸起所在位置。不難知道，當(dāng)血液流過(guò)凸起位置時(shí)，也就說(shuō)有病變，使得此處血管的可通過(guò)直徑變小，這時(shí)血液的流速會(huì)有較大的波動(dòng)，觀察流速情況分布圖，可以看到流速在此處會(huì)明顯下降，根據(jù)伯努利定律——液體在流速大的地方壓強(qiáng)小，在流速小的地方壓強(qiáng)大，可以得到此時(shí)應(yīng)力水平也會(huì)顯著增加。此種情況下，血管內(nèi)壁極易受到損傷，如果此種病變不能得到及時(shí)有效的控制，就會(huì)出現(xiàn)在醫(yī)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到的動(dòng)脈粥樣硬化，醫(yī)學(xué)上將阻擋物稱為動(dòng)脈粥樣硬化斑塊。

（3）當(dāng)動(dòng)脈粥樣硬化斑塊過(guò)大或是常時(shí)間存在的話，血管壁會(huì)一直受到較高的應(yīng)力作用，當(dāng)超過(guò)血管壁所能承受的極限時(shí)，血管壁內(nèi)層細(xì)胞將會(huì)因?yàn)槭盏綋p傷而不能起到它應(yīng)有的作用，根據(jù)新陳代謝原理，該細(xì)胞會(huì)脫落，進(jìn)而會(huì)發(fā)生一系列嚴(yán)重情況，如堵塞血管，引發(fā)炎癥等等。

4 總結(jié)

（1）本文優(yōu)點(diǎn)在于建立了動(dòng)脈粥樣硬化在阻擋物的阻擋程度不同時(shí)的血液速度，應(yīng)力水平以及位移這些血液動(dòng)力學(xué)參數(shù)的特征。用折線圖將位移、應(yīng)力與長(zhǎng)度變化的關(guān)系直觀的表現(xiàn)出來(lái)，并結(jié)合matlab將壓力，流速在不同狹窄程度上作出對(duì)比，更具有說(shuō)服力。

（2）本模型不足：a、本模型用到的Poiseuille定律，該定律本身需要有許多嚴(yán)格的要求，如流體需是牛頓流體；血液流動(dòng)為層流；血液運(yùn)動(dòng)速度與血管壁運(yùn)動(dòng)速度相同；某些力學(xué)參數(shù)如壓力，流速，流量等是定值，不隨時(shí)間變化。b、血管模型過(guò)于簡(jiǎn)單。本文僅建立了二維應(yīng)力、流速曲線，只能暫時(shí)忽略立體所特有的復(fù)雜因素。c、本文未對(duì)阻擋物在血液中受到周?chē)h(huán)境影響的因素進(jìn)行具體分析，只是將其等同于固體進(jìn)行簡(jiǎn)化分析。

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