杜爭(zhēng)光

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一類積分型Cauchy中值定理的再研究

杜爭(zhēng)光

（隴南師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)系，甘肅 成縣 742500）

對(duì)一類積分型Cauchy中值定理做了進(jìn)一步的研究，得到了一個(gè)更加一般的結(jié)果，并對(duì)該定理“中間點(diǎn)”的漸進(jìn)性做了討論，推廣了已有的成果.

中值定理；中間點(diǎn)；漸進(jìn)性

1 引言及主要引理

Cauchy中值定理是微積分學(xué)中的重要定理之一. 近幾年，大量文獻(xiàn)資料對(duì)Cauchy中值定理進(jìn)行了研究，取得了一系列成果. 文獻(xiàn)[1]討論了一類積分型的Cauchy中值定理，得到了一些有用的結(jié)論. 文獻(xiàn)[2]再次研究了該類型的中值定理，得到了更加一般性的結(jié)論. 文獻(xiàn)[3]討論了廣義的Cauchy中值定理，并對(duì)其“中間點(diǎn)”的漸進(jìn)性進(jìn)行了研究，也取得了一些成果.

2 主要結(jié)果

由積分上限函數(shù)的求導(dǎo)公式有：

這便是文獻(xiàn)[1-2，4]的相關(guān)定理.

則一方面，由引理1

以上定理和推論的結(jié)論是具有一般性的結(jié)論，可作為微積分中值定理“中間點(diǎn)”漸進(jìn)性研究成果的補(bǔ)充和推廣.

[1] 伍建華，孫霞林，熊德之. 一類積分型中值定理的漸進(jìn)性討論[J]. 西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2012, 37(8): 24-27.

[2] 陳玉. 積分型中值定理的推廣及統(tǒng)一表示[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué)，2015, 35(2): 61-65.

[3] 杜爭(zhēng)光. 廣義Cauchy中值定理“中間點(diǎn)”的漸進(jìn)性[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2015, 45(13): 268-272.

[4] 劉文武，嚴(yán)中權(quán). 積分型Cauchy中值定理中間點(diǎn)的漸進(jìn)性[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2010, 40(11): 228-231.

[責(zé)任編輯：熊玉濤]

A Restudy of a Type of Cauchy’s Mean-Value Theorem of the Integral Type

DUZheng-guang

(Department of Mathematics, Longnan Teachers College, Chengxia 742500, China)

A further study of a type of Cauchy’s mean-value theorem of the integral form revealed a more general conclusion. The asymptotic property of “midpoint” of the theorem was discussed and some results were generalized.

mean-value theorem; midpoint; asymptotic property

1006-7302（2018）02-0015-03

O172.2

A

2017-11-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（1763040）；隴南市2016年科技指導(dǎo)性計(jì)劃項(xiàng)目（2016-23）；隴南市2016年科技指導(dǎo)性計(jì)劃項(xiàng)目（2016-23）

杜爭(zhēng)光（1973—），男，甘肅禮縣人，副教授，學(xué)士，從事數(shù)學(xué)分析和復(fù)變函數(shù)研究工作.